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1、精品课件小学数学五年级下册2因数与倍数人教版 质数和合数质数和合数特级教师优秀课件精选教学目教学目标标借助分类使学生理解并掌握质数、合数的概念，能进行正确的判断。在体验与探究的活动中，让学生感悟数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。能在百数表中正确找出100以内的质数，熟记20以内的质数。教学重点教学重点教学教学难难点点理解质数和合数的意义。能正确区分奇数、偶数、质数、合数。复复习习1,2,3,4,5,6,7,8,9,1011,12,13,14,15,16,17,18,19,20看到这些数，你能想到我们最近学习的哪些知识？复复习习1,2,3,4,5,6,7,
2、8,9,1011,12,13,14,15,16,17,18,19,20今天我们继续研究这些数，相信你会有更多的收获。复复习习1、自然数120中，奇数有哪些？偶数有哪些？2、想一想：自然数分成偶数和奇数,是按什么标准分的?自然数分成偶数和奇数是按2的倍数来分的。那自然数还有没有其他的分类标准呢？让我们继续来研究吧！奇数偶数1357911131517192468101214161820复复习习1、什么是倍数？什么是因数？2、说出18和24的因数？3、按什么标准把自然数分为奇数和偶数？如果数ab=c(a、b、c0),a就叫做b和c的倍数,b和c就叫做a的因数。18的因数有：1、2、3、6、9、182
3、4的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24按是否是2的倍数质质数与合数数与合数讲讲解方法版解方法版写出下面每个数的所有的因数。1的因数：_7的因数：_2的因数：_8的因数：_3的因数：_9的因数：_4的因数：_10的因数：_5的因数：_11的因数：_6的因数：_12的因数：_11、21、3、91、2、41、51、2、3、61、71、2、4、81、2、5、101、111、2、3、4、6、121、3讲讲解方法版解方法版有一个因数的：1有一个因数的：1有两个因数的：2、3、5、7有三个因数的：4、9有两个因数的：2、3、5、7有四个因数的：6、8、10有两个以上因数的：4、6、8、9、10.讲讲
4、解方法版解方法版有两个因数的：2、3、5、7有两个以上因数的：4、6、9、8、101只有一个因数，既不是质数,也不是合数只有1和它本身两个因数的数叫做质数除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数质数合数有一个因数的:1.合作提示合作提示2、小组讨论：仔细观察1-20的因数“个数”。1、写因数。小组内组员分工合作，写出1-20的所有因数。想一想：每个数的因数的个数是否相同？按照每个数的因数的个数可以分几种情况？小小组组合作版合作版1的因数：_2的因数：_3的因数：_4的因数：_5的因数：_6的因数：_7的因数：_8的因数：_9的因数：_10的因数：_11、21、4、21、51、6、2、31、111
5、、12、2、6、3、41、31、9、31、71、8、2、41、10、2、51、131、14、2、71、15、3、51、16、2、8、41、171、18、2、9、3、61、191、20、2、10、4、511的因数：_12的因数：_13的因数：_14的因数：_15的因数：_16的因数：_17的因数：_18的因数：_19的因数：_20的因数：_小小组组合作版合作版1既不是质数，也不是合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。质数合数只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上的因数2、3、5
6、、7、11、13、17、194、6、8、9、10、12、14、15、16、18、201小小组组合作版合作版只有一个因数（只有1）。只有两个因数（1和它本身）。因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）。最小的质数是2，最小的合数是4.自然数1：质数：合数：合作要求合作要求1、拿出百数表后交流：如何很快的制作一张100以内的质数表？最先划掉几？2、想：划去的数都是什么数？然后动手制作。3、小组讨论结果，确定100以内质数表。100以内的以内的质质数表数表交换位置后，它们还是质数：13与3117和7137与7379和972357111317192329313741434753596167717
7、379838997那么100以内有哪些质数呢？讲讲解方法版解方法版先去掉1再划去除2以外的所有偶数.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858688899091929394959697981008799再划去3的倍数235791113151719212325272931333537394143454749515355
8、5759616365676971737577798183858991939597讲讲解方法版解方法版那么100以内有哪些质数呢？8799那么100以内有哪些质数呢？讲讲解方法版解方法版划去5的倍数。2357111317192325293135374143474953555961656771737779838589919597讲讲解方法版解方法版最后划去7的倍数。那么100以内有哪些质数呢？2357111317192329313741434753596167717379838997497791讲讲解方法版解方法版那么100以内有哪些质数呢？2357111317192329313741434753
9、596167717379838997交换位置后，它们还是质数：13与3117和7137与7379和972357111317192329313741434753596167717379838997100以内的以内的质质数表数表你知道你知道吗吗这本书一共720页，密密麻麻，全是这一个数字。2018年1月13日，日本虹色社（）出版社为目前已发现的最大素数做了一本书。4天时间就卖出了1500本。截止1月25日，这本书在亚马逊还处于缺货状态。这本书的名字叫做最大的素数装帧设计非常简单，一共720页全是数字，其实这本书就是把代号为“M77232917”的素数全部印出来了。你知道你知道吗吗素数又叫做质数（p
10、rimenumber），这种数字有无限个。指的是大于1的自然数中，那些除了1和它本身以外不再有其他因数的数字。最大的素数里的“M77232917”既是素数又是梅森素数，这里又涉及另一个概念。简单地说，梅森素数是可以表示成2的p次方减1的素数。例如，3、7、31，它们分别是2的2、3、5次方减1。“M77232917”用这个公式表示就是2的77232917次方减1。但如果不用公式，而直接将它写出来。“M77232917”共有23249425位数。练习练习下面的说法正确吗？说说你的理由。（1）所有的奇数都是质数。（2）所有的偶数都是合数。（3）在1，2，3，4，5，中，除了质数以外都是合数。是奇数
11、但不是质数。是偶数但不是合数。不是质数也不是合数。2+3=5，5是质数。1.（4）两个质数的和是偶数。练习练习27374158617383952、将下面个数分别填入指定的圈里。质数合数奇数偶数2737 41586173 83951114 33475762 87 9927 37 41586173 83 95 111433 47 576287 991114334757628799练习练习3、你知道它们各是多少吗？我们两个的和是10。我们两个的积是21。我们两个的和是20.我们两个的积是91.我是最小的质数。我是最小的合数。3和77和1324练习练习5、探索6的倍数特征，并记录你探索的过程和结果。末
12、尾是0,2,4,6,8并且各位上数的和是3的倍数。6=236的倍数：即是2的倍数，又是3的倍数。61218243036424854.练习练习两人一组，一人给出大于2的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。偶数103+7=10分解质因数在（）里填适当的质数6=（）（）28=（）（）()32227方法介方法介绍绍大家看：方法介方法介绍绍其中：2，3，7本身都是什么数？同时2，3，7又都是合数的什么数？从上面的例子看出，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。小结：6=3228=227质数因数方法介
13、方法介绍绍6061023 25即：60=2325注意：分解因式的书写格式是一定是一个合数分成几个质数相乘的形式。根据上面的方法请同学们自己动手把60分解质因数。填空填空（）（）（）355745315335（）（）33545=_35=_57填空填空（）（）（）（）56787247222722256=_方法介方法介绍绍想不想学习其它更好更快的方法来分解质因数？18239318=23330=2353015523把下面的数分解质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。方法介方法介绍绍7228221474022021025236218293328=2274022257222233P是一
14、个质数，P+1也是一个质数，P是（）。拓展拓展练习练习2是质数，2+1=3，3也是质数。2拓展拓展练习练习两个质数的和是20，乘积是51，这两个质数分别是（）和（）317拓展拓展练习练习有三个质数，它们的乘积是1001，这两个质数是（）、（）和（）。1001不是2、3、5的倍数。71113拓展拓展练习练习猜一猜电话号码。（1）第一、三、八、九位，是奇数，但不是质数也不是合数。（2）第二、四位，比最小的质数大1。（3）第五位，比最小的合数大1。（4）第六位是10以内最大的质数。（6）第十位是偶数，但不是合数（7）第十一位，和第五位的数字相同（5）第七位是10以内最大的奇数。1 3 1 3 5 7
15、 9112 5拓展拓展练习练习我每天跳绳的时间是比3大，比7小的奇数。我每天跳绳的时间是10以内最大的质数。我每天跳绳的时间是个比15小的数，这个数有6个因数。57你知道我们每天花多少分钟来跳绳吗？121、一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是(）提高提高练习练习14或412、由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是：（）124提高提高练习练习王叔叔在计算机中编写了一个运算程序，运算法则如下图，则：当在计算机中输入23时，显示结果是（）；当显示结果是38时，输入的数是（）。因为23是质数，223+2=4838-2=36，36=66，6是合数，所以输入的数是6。486
16、提高提高练习练习你能把下列各数改写成几个质数和的形式吗？8=()+()20=()+()11=()+()+(）23=()+()+(）35317713223352219371333177提高提高练习练习你能把30写成几个质数相乘的形式吗？3056，62330563230235305623提高提高练习练习把下面各数分解质因数213742364（）（）（）（）（）（）（）（）（）623933227提高提高练习练习用短除法把下面各数分解质因数。1825283460182393342171823334217提高提高练习练习一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是24厘米，面积是多少平方厘米？242=12（厘
17、米）长+宽=1212=2+1012=3+912=5+7面积：57=35（平方厘米）提高提高练习练习小明要把20个苹果分成两堆，并且每堆苹果的个数都是质数，清问：可以怎样分，每堆各有多少个?20=2+1820=3+173和17都是质数。20=5+1520=7+137和13都是质数。世界名题哥德巴赫猜想哥德巴赫：生于1690年德国一位中学教师，后来成为一位著名的数学家1725年当选为俄国彼得堡科学院院士哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想1742年，哥德巴赫在教学中发现：每一个不小于4的偶数，都可以写成两个素数（也叫质数）的和，简称“1+1”。例如：4=2+2、6=3+3、8=3+5、
18、12=5+7、100=3+97、102=5+97、104=7+971000=3+997、1002=5+997、1004=7+997哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫对许多偶数进行了检验，都说明这个推断是正确的。但是，自然数是无限的，是不是这个论断对所有的自然数都正确呢？还必须从理论上加以证明，哥德巴赫自己无法证明。当年，他写信给当时有名的数学家欧拉，请他帮忙作出证明。后来欧拉回信说：“我认为你提出的问题是对的，不过我也无法证明”。因为没能证明，不能成为一条定理，所以只能说是一个猜想，人们就把哥德巴赫提出的这个问题称为“哥德巴赫猜想”。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想十九世纪数学家康托耐心地试验了1000
19、以内所有偶数，而奥培利又试验了从1000到2000的所有偶数，他们断定，在所试验的范围内猜想是正确的1911年梅利指出，从4到9000000之间绝大多数偶数都是两素数之和，仅有14个数情况不明后来更有人一直验算到了三亿三千万之内所有偶数，猜想都是正确的哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想从此，哥德巴赫猜想成了一道世界有名的难题。有人称它为“皇冠上的明珠”，是数学上的一座高峰。二百多年来，许许多多数学家都企图给这个猜想作出证明。二百多年过去了，还没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出
20、了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个。此后，20世纪的数学家们在世界范围内联手进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个不小于4的偶数都可以表示成（9+9）。其中“9+9”的含义是：每一个不小于4的偶数，都可以写成两数的和，其中每个数又是若干个素数因子的积，这些素数因子的个数不超过9个，简称“9+9”。每一个不小于4的偶数，都可以写成两数的和，其中每个数又是若干个素数因子的积，这些素数因子的个数不超过9个，简称“9+9”。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想
21、以后，科学家们就试图采用缩小包围圈的办法，从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，以此方法来证明“哥德巴赫猜想”。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。哥德巴赫猜想
22、哥德巴赫猜想1956年，中国的王元证明了“3+4”。1957年，中国的王元证明了“3+3”和“2+3”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，接着中国的王元证明了“1+4”1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫及意大利的朋比利证明了“1+3”。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想1966年，中国数学界升起一颗耀眼的新星，陈景润在中国科学通报上告知世人，他证明了（1+2）！哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想陈景润的结论是：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想“1+1”和“1+
23、2”的举例8=3+5=2+2316=3+13=2+2718=5+13=3+35100=3+97=5+519哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想我国数学家陈景润在对“哥德巴赫猜想”的研究上取得突破性进展，居于世界领先地位。他的著名论文大偶数表为一个素数及不超过两个素数乘积之和中的成果被国际数学界称为“陈氏定理”。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还无法预测。第二十四届国际数学家大会2002年在北京国际会议中心隆重举行，大会上，悬赏500万美元征解哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想关于歌德巴赫猜想的若干误区：陈景润是一生在研究11？吗？陈景润干吗要研究1+1？1+1不是很简单吗？须知：所谓1+1只是一个象征的说法，并不是数学题中的1+1，而是一个数学命题，也就是歌德巴赫猜想