《2022年辽宁省鞍山市中考数学真题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省鞍山市中考数学真题（解析版）.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年 辽 宁 省 鞍 山 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（下 列 各 题 的 备 选 答 案 中，只 有 一 个 是 正 确 的.每 题 3 分，共 24分）1.2022的 相 反 数 是（）【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 求 解 即 可，只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数.【详 解】解：2022的 相 反 数 是-2022.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义，掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 4 个 大 小 相 同 的 小
2、正 方 体 搭 成 的，它 的 左 视 图 是（）正 面【答 案】C【解 析】【分 析】找 到 几 何 体 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可.【详 解】解：从 左 面 可 看，底 层 是 两 个 小 正 方 形，上 层 右 边 是 一 个 小 正 方 形.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看 得 到 的 视 图.3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.亚+&=M B.a3-a4=a2C.（a-h）2=a2-b2 D.（-2 加 丫=-8/优【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 二 次 根 式 的 加 法
3、的 法 则，完 全 平 方 公 式，同 底 数 基 的 乘 法 的 法 则，积 的 乘 方 和 事 的 乘 方 运 算 法 则 对 各 项 进 行 运 算 即 可.【详 解】解：A、&+血=&+2后=3后，故 A 不 符 合 题 意；B、故 B 不 符 合 题 意；C、（a-b a-l a b+b2,故 C 不 符 合 题 意；D、（2。/7=_ 8/庐，故 D 符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 加 减 法，积 的 乘 方 和 幕 的 乘 方，同 底 数 幕 的 乘 法，完 全 平 方 公 式，解 答 的 关 键 是 对 相 应 的 运 算 法
4、则 的 掌 握.4.为 了 解 居 民 用 水 情 况，小 丽 在 自 家 居 住 的 小 区 随 机 抽 查 了 10户 家 庭 月 用 水 量，统 计 如 下 表：月 用 水 量/n?7 8 9 10户 数 2 3 4 1则 这 10户 家 庭 的 月 用 水 量 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.8,7.5 B.8,8.5 C.9,8.5 D.9,7.5【答 案】C【解 析】【分 析】找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均 数）为 中 位 数；众 数 是 一 组
5、 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据，注 意 众 数 可 以 不 止 一 个.【详 解】解：表 中 数 据 为 从 小 到 大 排 列，数 据 9 出 现 了 4 次 最 多 为 众 数，在 第 5位、第 6 位 是 8和 9,其 平 均 数 8.5为 中 位 数，所 以 本 题 这 组 数 据 的 中 位 数 是 8.5,众 数 是 9.故 选：c.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 众 数 和 中 位 数 的 知 识，一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数，将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）依 次 排 列，把 中 间 数
6、据（或 中 间 两 数 据 的 平 均 数）叫 做 中 位 数.5.如 图，直 线 a 人，等 边 三 角 形 A 8 C 的 顶 点 C 在 直 线 b 上，N2=4（）,则 N 1 的 度 数 为（）A.80 B.70 C.60 D.50【答 案】A【解 析】【分 析】先 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 乙 4=60,再 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 出/3=80,然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到/I 的 度 数.【详 解】解：:ABC为 等 边 三 角 形，ZA=60,；N 4+N 3+N2=180,.Z3=180-40-60=80,:a
7、b,，/1=/3=80.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质：等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 相 等，且 都 等 于 60.也 考 查 了 平 行 线 的 性 质.6.如 图，在 中，A B A C,N 8 4 C=24。，延 长 到 点。，使 C=A C,连 接 A，则 N O的 度 数（）AB C DA.39 B.40 C,49 D.51【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 等 边 对 等 角 求 得 NB=NACB=78。，然 后 利 用 三 角 形 的 内 角 和 求 得 答 案 即 可.【详 解】解：.AB=A C,NB4C=24,Z
8、B=ZACB=78.Cr=A C,ZAC3=78。，Z A C B Z D+Z C A D,ND=ACAD=-ZACB=39.2故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，解 题 的 关 键 是 了 解“等 边 对 等 角”的 性 质,难 度 不 大.7.如 图，在 矩 形 ABCD中，A B=2,B C=6，以 点 B为 圆 心，8 4 长 为 半 径 画 弧，交 C D 于 点、E，连 接 B E,则 扇 形 JB4石 的 面 积 为（）【答 案】C【解 析】【分 析】解 直 角 三 角 形 求 出 NCBE=3 0,推 出 N
9、ABE=60。，再 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 求 解.【详 解】解：四 边 形 ABC。是 矩 形，,-.Z A B C=Z C=90,.BA=BE=2,BC=cos Z.CBE=/.Z C B E=30,/.Z A B E=90o-3 0=60,60-22 2万 故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 扇 形 的 面 积，三 角 函 数、矩 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 求 出 N C 8 E的 度 数.8.如 图，在 R ABC中，NACB=9 0，ZA=30,AB=4百 c m，C D 1 A B,垂 足 为 点。，动 点 M 从 点 A 出 发 沿 方 向
10、 以 V3cm/s的 速 度 匀 速 运 动 到 点 B,同 时 动 点 N 从 点。出 发 沿 射 线 D C 方 向 以 lcm/s的 速 度 匀 速 运 动.当 点 M 停 止 运 动 时，点 N 也 随 之 停 止，连 接 M N,设 运 动 时 间 为 号,.N D的 面 积 为 S e n?,则 下 列 图 象 能 大 致 反 映 S与，之 间 函 数 关 系 的 是（）A MNCD BS/c m3 4 17s【答 案】B【解 析】【分 析】分 别 求 出 M在 AD和 在 BO上 时 的 面 积 为 S关 于 f的 解 析 式 即 可 判 断.【详 解】解：NAC8=90。，Z
11、A=3 0,A B=4层：.Z B=6 0,6C=；A8=2 5 AC=6 B C=6,：CDA_AB,CD=A C 3,A D=/3C D=3A/3 B D=B C=V3,2 2.当 M在 4。上 时,0r3,M D=A M-A D=3 6-8，D N=D C+C N=3+t,；.S=g M O.D N=g（3 G 一（3+f）=一 争 2+苧，当 M在 8。上 时，3VW4,M D=A D-A M=-3 6,S=g M O D N=g（6 f _ 3（3+f）=*_ 2,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，函 数 图 象 是 典 型 的 数 形 结
12、 合，图 象 应 用 信 息 广 泛，通 过 看 图 获 取 信 息，不 仅 可 以 解 决 生 活 中 的 实 际 问 题，还 可 以 提 高 分 析 问 题、解 决 问 题 的 能 力.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 24分）9.教 育 部 2022年 5 月 1 7日 召 开 第 二 场“教 育 这 十 年”“1+1”系 列 新 闻 发 布 会，会 上 介 绍 我 国 已 建 成 世 界 最 大 规 模 高 等 教 育 体 系，在 学 总 人 数 超 过 44300000人.将 数 据 44300000用 科 学 记 数 法 表 示 为【答 案】4.43 x l（）7【解 析】【
13、分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 1 0 的 形 式，其 中 lW|a|10,为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0时，”是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，是 负 整 数.【详 解】解：44300000=4.4 3 xlO7.故 答 案 为：4.43 xlO7.【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a*1 0 的 形 式，其
14、 中 n为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定“的 值 以 及”的 值.10.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 5 个 红 球 和 用 个 黄 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，某 同 学 进 行 了 如 下 试 验：从 袋 中 随 机 摸 出 1个 球 记 下 它 的 颜 色 后，放 回 摇 匀，为 一 次 摸 球 试 验.根 据 记 录 在 下 表 中 的 摸 球 试 验 数 据，可 以 估 计 出 m 的 值 为.摸 球 的 总 次 数。100 500 1000 2000摸 出 红 球 的 次 数 人 19 101 199 400摸 出 红 球 的 频 率
15、 2a0.190 0.202 0.199 0.200【答 案】20【解 析】【分 析】利 用 大 量 重 复 试 验 时，事 件 发 生 的 频 率 在 某 个 固 定 位 置 左 右 摆 动，并 且 摆 动 的 幅 度 越 来 越 小，根 据 这 个 频 率 稳 定 性 定 理，可 以 用 频 率 的 集 中 趋 势 来 估 计 概 率，这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率 求 解 即 可.【详 解】解：通 过 大 量 重 复 试 验 后 发 现，摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 于 0 2解 得：加=2 0.经 检 验 帆=2 0是 原 方 程 的 解，故
16、答 案 为：20.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 和 解 分 式 方 程，本 题 利 用 了 用 大 量 试 验 得 到 的 频 率 可 以 估 计 事 件 的 概 率.关 键 是 根 据 摸 出 红 球 的 频 率 得 到 相 应 的 等 量 关 系.1 1.如 图，AB/CD,A D，B C 相 交 于 点,若 A E:D E=1:2,A B=2.5,则 的 长 为【答 案】5【解 析】【分 析】由 平 行 线 的 性 质 求 出/B=/C,Z A=Z D,得 A E A B s A E D C,再 由 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 线 段
17、C O即 可.【详 解】解：:A B C D,:A E A B s/E D C,：.A B：CD=AE：O E=1：2,又.AB=2.5,：.C D=5.故 答 案 为：5.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.12.某 加 工 厂 接 到 一 笔 订 单，甲、乙 车 间 同 时 加 工，己 知 乙 车 间 每 天 加 工 的 产 品 数 量 是 甲 车 间 每 天 加 工 的 产 品 数 量 的 1.5倍，甲 车 间 加 工 4000件 比 乙 车 间 加 工 42
18、00件 多 用 3 天.设 甲 车 间 每 天 加 工 x 件 产 品，根 据 题 意 可 列 方 程 为【答 案】4000 4200.-=3x 1.5%【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 得 出 乙 车 间 每 天 加 工 1.5x件 产 品，再 根 据 甲 车 间 加 工 4000件 比 乙 车 间 加 工 4200件 多 用 3 天,即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，此 题 得 解.【详 解】解：；甲 车 间 每 天 加 工 x 件 产 品，乙 车 间 每 天 加 工 的 产 品 数 量 是 甲 车 间 每 天 加 工 的 产 品 数 量 的 1.5倍,.乙 车 间 每
19、 天 加 工 1.5x件 产 品,又.甲 车 间 加 工 4000件 比 乙 车 间 加 工 4200件 多 用 3 天,4000 4200 c-=3x 1,5x故 答 案 为:4000 4200-3x 1.5%【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键.13.如 图，在 R h A B C 中，NACB=9(),A C=6,B C=8,点。，E 分 别 在 A B，8 c 上，将 ABDE沿 直 线 翻 折，点 5 的 对 应 点 8 恰 好 落 在 A 8 上，连 接 C 3,
20、若 CB=B B,则 AT 的 长 为【答 案】7.5【解 析】【分 析】在 R/AABC中，利 用 勾 股 定 理 求 出 A B 的 长，然 后 根 据 CB=8 3 得 出 Aa=再 根 2据 折 叠 的 性 质 可 得=.根 据 A Z)=A笈+9。求 得 A。的 长.【详 解】解：在 R/AABC中，A B JAC2+BC2.AC=6,BC=8,.-.AB=V62+82=10-;CB=B B,:.N B=ZB C B,vZACB=90,:.Z A+AB=ZA C B+ZBC B=90。.ZA=Z A C S.:.A B=C B.AB=BB=-A B=5.将 M O E沿 直 线 O
21、E翻 折，点 8 的 对 应 点 B 恰 好 落 在 A 5 匕 BD=BD=-B B=2.5.2:.A D=A B+K D=5+2.5=1.5.故 答 案 为：7.5.【点 睛】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 性 质、勾 股 定 理，解 题 的 关 键 是 在 直 角 三 角 形 中 根 据 CB=3 3 通 过 推 理 论 证 得 到 CB是 斜 边 上 的 中 线.14.如 图，菱 形 ABCD的 边 长 为 2,NA3C=6 0,对 角 线 AC与 8。交 于 点。，E 为 O B 中 点,F 为 AD中 点，连 接 律，则 所 的 长 为 _.【解 析】【分 析】由 菱 形
22、性 质 可 得 AB=A=2,ZABD=30,ACLBD,B O=D O,由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 尸”=*0=十，F H/A O,然 后 求 出 0 H,由 勾 股 定 理 可 求 解.【详 解】解：如 图，取。的 中 点”，连 接 FH,:四 边 形 ABCD是 菱 形，ZABC=60,：.AB=AD=2,ZABD=30,ACLBD,BO=DO,：.A O=A B=,BO=y)22-I2=73=DO,.点，是 0。的 中 点，点 尸 是 A。的 中 点，：.F H A O,FH/AO,：.FH1BD,.点 E是 8。的 中 点，点 是。的 中 点，：.O E=B,OH=B,2
23、 2：.E H=,.E F=yjE H2+FH2=故 答 案 为：叵 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质，三 角 形 中 位 线 定 理，勾 股 定 理，掌 握 菱 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.1 5.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。是 坐 标 原 点.在 中，N Q 45=9 0，边。4在 V轴 上，点 D是 边 OB上 一 点，且 8:0 8=1:2,反 比 例 函 数 y、(x0)的 图 象 经 过 点。交 A B于 点 C,连 接 若 2fMe=4,则 的 值 为.【答 案】1【解 析】k 3【分 析】设。（机，）,由 0 6 D B=
24、l：2,得 出 8（3小，）,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 以 及 反 比 例 函 m mi 3k 1数 系 数 k的 几 何 意 义 得 到 一 x3m-&=4,解 得 k=l.2 m 2【详 解】解：.反 比 例 函 数 y=A（x0）的 图 象 经 过 点 D,/。48=90,kD（，%,）fmV 0 D：D B=：2,A C 3km3k.AB=3mf 0A=，m，反 比 例 函 数 y=g（x0）的 图 象 经 过 点。交 A B 于 点 C,NO48=90,S foe=甘,I SA0SC=4，i 1*SAA O L S A0C=4,即 彳 x-彳 左=4,2 m 2解 得
25、k=l,故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 系 数 攵 的 几 何 意 义、反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，三 角 形 的 面 积，掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质、正 确 表 示 出 8 的 坐 标 是 解 题 的 关 键.16.如 图，在 正 方 形 A 3 C O 中，点 E 为 A 8 的 中 点，CE,B D 交 于 点、H,。尸 _LCE于 点 尸，月 0 平 分/D F E，分 别 交 A Q，B D 于 点、M,G,延 长 交 3 c 于 点 N,连 接 防 下 列 结 论：tanZCDF=1;工 惭：5 3
26、心=3：4；M G:G F:F N=5:3:2；A B E F A H C D.其 中 正 确 的 是.（填 序 号 即 可）.MD A【答 案】【解 析】E B 1【分 析】设 正 方 形 ABC。的 边 长 为 2 m 证 明 N C Q/=N C 8,求 出 ta n/C B=二,可 得 正 确;C B 2根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 结 合 勾 股 定 理 求 出 EH=1 EC=a，。/=述。，H F=a，进 而 求 3 3 5 15出 5皿 犷=5：8 可 得 错 误；过 点 G作 GQ_LO产 于 点。，G P L E C 于 点、P,用 a 表 示 出 GM，GF
27、,FN可 得 正 确：证 明 N 8E F=N，C,求 出 匹=色=旦,可 得 正 确.E F C D 3【详 解】解：如 图，过 点 G作 G。，。产 于 点 Q,GP_LEC于 点 P,设 正 方 形 4BCD的 边 长 为 2a.,四 边 形 ABC。是 正 方 形,N A B C=N B C D=9 0。,：A E=E B=a,BC=2a,F R 1 tan ZECB=-,C B 2VDF1CE,A ZC FD=90,/.ZECB+ZD CF=90,ZDCF+ZCDF=90,：N C D F=N E C B,tan NCDF=，故 正 确,2：BE/CD,EH _ B H _ E B
28、_ 1EC=y/BE2+CB2=荷+(2/=耳，BD=及 C6=2缶，A EH=-E C=a BH=-B D=a j2a,4：.BG=DG,:DM II BN,.GM DG、.-=-=1,GN GB:GM=GN,q q+q,o ADFH 一 AFGH T U A FGD 占 区 也 a=2 15 5-x-x G P+-x a x G Q，2 15 2 5：.GP=GQ=aNGPF=NPFQ=/F Q G=9 0。，GP=GQ,四 边 形 GPFQ是 正 方 形,/?G=-,5过 点 N作 N/J_C E于 点 J,设:FJ=NJ=m,则 C/=2m,3 m=空。，5.2 亚 m=-a，15 口
29、 z/?2 屈 FN-72m=-a，15 必 於 一 厢 2Vio Vio.MG-GN GF+F N-a H-a=-a，5 15 3；.MG：GF：F N=，a:叵 a:3 叵 a=5:3:2,故 正 确，3 5 15ABCD,:.NBEF=NHCD,BE _ a _立 2逐-EF=3y/5=HC Ya 75,5 a CD 2a.BE CH-=-，EF CD:.B E F sH C D,故 正 确.故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角形，勾 股 定
30、理，角 平 分 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 参 数 解 决 问 题，属 于 中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题.三、解 答 题（每 小 题 8分，共 16分）m2-9(2、17.先 化 简，再 求 值：-+1-,其 中 利=2.m-6m+9 1 m-3J【答 案】m+3m-553【解 析】【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 将 式 子 进 行 化 简，再 代 值 计 算 即 可.【详 解】解：原 式=(m+3)(/w-3)(m-3)2m-3 2m-3 777-3_(m+3)(m-3)m 5(777 3)2 in 3_(m+3)(m-3)
31、m-3(L 3)2 m-5m+3=-,m 5当 相=2 时，/%+3 2+3 5m 5 2 5 3【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 法 则.18.如 图，在 四 边 形 A 5 C 0 中，A C 与 5。交 于 点。，B E 1A C,D F 1 A C,垂 足 分 别 为 点 E,F，且 BE=DF，ZABD=Z B D C.求 证：四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形.【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】结 合 已 知 条 件 推 知 AB CQ；然 后 由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 A
32、4 s 证 得 AABEgACZ）/，则 其 对 应 边 相 等：AB=CD；最 后 根 据“对 边 平 行 且 相 等 是 四 边 形 是 平 行 四 边 形”证 得 结 论.【详 解】证 明：.NABZ)=ZBDC,:.A B/C D.:.Z B A E Z D C F.在 A A B E 与 CDF中，ZBAE=ZDCF ZAEB=ZCFD=90.BE=DFABEACDF（AAS）.AB-CD.四 边 形 A B C。是 平 行 四 边 形.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定，三 角 形 全 等 的 判 定 及 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 平
33、 行 四 边 形 的 判 定：（1）两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；（2）两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；（3）一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.四、解 答 题（每 小 题 10分，共 2 0分）19.某 校 开 展“凝 心 聚 力 颂 家 乡”系 列 活 动，组 建 了 四 个 活 动 小 组 供 学 生 参 加：A（朗 诵），B（绘 画），C（唱 歌），D（征 文），学 校 规 定：每 名 学 生 都 必 须 参 加 且 只 能 参 加 其 中 一 个 活 动 小 组.
34、学 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生，对 其 参 加 活 动 小 组 情 况 进 行 了 调 查.根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图（图 1和 图 2）.学 生 参 加 活 动 小 组 人 数 条 形 统 计 图 学 生 参 加 活 动 小 组 人 数 扇 形 统 计 图 请 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 共 调 查 了 名 学 生，扇 形 统 计 图 中“C”对 应 的 圆 心 角 度 数 为（2）请 补 全 条 形 统 计 图.(3)若 该 校 共 有 2000名 学 生，根 据 调 查 结
35、果，请 你 估 计 这 所 学 校 参 加。活 动 小 组 的 学 生 人 数.【答 案】(Q 100,126。(2)见 解 析(3)320【解 析】【分 析】(1)由 A 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 抽 查 的 学 生 人 数；用 360。乘 所 占 比 例 可 得 扇 形 统 计 图 中“C 对 应 的 圆 心 角 度 数；(2)总 人 数 减 去 A、C、。的 人 数 求 得 B 对 应 人 数，据 此 可 补 全 图 形；(3)总 人 数 乘 以 样 本 中。的 人 数 所 占 比 例 即 可.【小 问 1详 解】解：这 次 学 校 抽 查 的 学 生 人 数 是
36、24 24%=100(人)，35扇 形 统 计 图 中 对 应 的 圆 心 角 度 数 为 一 x360=126100故 答 案 为：100，126。；【小 问 2 详 解】B 人 数 为:100-(24+35+16)=25(人)，补 全 条 形 图 如 下：学 生 参 加 活 动 小 组 人 数 条 形 统 计 图 100答：估 计 这 所 字 校 参 加。活 动 小 组 的 学 生 人 数 有 320人.【点 睛】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决
37、 问 题 的 关 键，条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小.20.2022年 4 月 1 5日 是 第 七 个 全 民 国 家 安 全 教 育 日，某 校 七、八 年 级 举 行 了 一 次 国 家 安 全 知 识 竞 赛，经 过评 比 后，七 年 级 的 两 名 学 生（用 A,8 表 示）和 八 年 级 的 两 名 学 生（用 C,0 表 示）获 得 优 秀 奖.（1）从 获 得 优 秀 奖 的 学 生 中 随 机 抽 取 一 名 分 享 经 验，恰 好 抽 到 七 年 级
38、 学 生 的 概 率 是.（2）从 获 得 优 秀 奖 的 学 生 中 随 机 抽 取 两 名 分 享 经 验，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法，求 抽 取 的 两 名 学 生 恰 好 一 名 来 自 七 年 级、一 名 来 自 八 年 级 的 概 率.【答 案】2（2）作 图 见 解 析，j.【解 析】【分 析】（1）直 接 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可；（2）画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.【小 问 1详 解】2 I从 获 得 优 秀 奖 的 学 生 中 随
39、机 抽 取 一 名 分 享 经 验，恰 好 抽 到 七 年 级 学 生 的 概 率 是 一=一，4 2故 答 案 为：y;【小 问 2 详 解】树 状 图 如 下：由 表 知，共 有 12种 等 可 能 结 果，其 中 抽 取 的 两 名 学 生 恰 好 一 名 来 自 七 年 级、一 名 来 自 八 年 级 的 有 8种 结 果，所 以 抽 取 的 两 名 学 生 恰 好 一 名 来 自 七 年 级、一 名 来 自 八 年 级 的 概 率 为 二=一.12 3【点 睛】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 可 能 的 结
40、果 求 出“，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m,然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 事 件 A 或 事 件 B 的 概 率.五、解 答 题（每 小 题 10分，共 2 0分）21.北 京 时 间 2022年 4 月 16日 9 时 56分，神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 返 回 舱 成 功 着 陆.为 弘 扬 航 天 精 神，某 校 在 教 学 楼 上 悬 挂 了 一 幅 长 为 8 m 的 励 志 条 幅（即 G b=8 m）.小 亮 同 学 想 知 道 条 幅 的 底 端 尸 到 地 面 的 距 离，他 的 测 量 过 程 如 下：如 图，首
41、先 他 站 在 楼 前 点 8 处，在 点 8 正 上 方 点 A 处 测 得 条 幅 顶 端 G 的 仰 角 为 37。，然 后 向 教 学 楼 条 幅 方 向 前 行 12m到 达 点。处（楼 底 部 点 E 与 点 6,。在 一 条 直 线 上），在 点。正 上方 点。处 测 得 条 幅 底 端 F 的 仰 角 为 4 5,若 AB，C O均 为 1.65m（即 四 边 形 ABDC为 矩 形），请 你 帮 助 小 亮 计 算 条 幅 底 端 E 到 地 面 的 距 离 F E的 长 度.（结 果 精 确 到 0.1 m,参 考 数 据：sin37 0.60,cos 37 0.80.ta
42、n 37 0.75）【答 案】条 幅 底 端 F 到 地 面 的 距 离 FE的 长 度 约 为 5.7米.【解 析】【分 析】设 AC与 GE相 交 于 点”，根 据 题 意 可 得：AB=C=HE=1.65米，A C=B D=12米，NA”G=90,然 后 设 C 4=x米，则 AH=（12+x）米，在 放 中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 F H的 长，从 而 求 出 G”的 长，最 后 再 在 放 A A H G中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 列 出 关 于 x 的 方 程，进 行 计 算 即 可 解 答.【详 解】解：设 AC与 GE相 交 于
43、点，由 题 意 得：AB=C=HE=1.65 米，AC=BO=12 米，ZAHG=90,设 C H=x米，.AH=AC+C”=(1 2+x)米，在 Rt/XCHF 中,NFCH=45,.FH=CH7an45=x(米),：GF=8 米,：.G H=G F+F H=(8+x)米,在 RfaAHG 中，NG4H=37,，tan37GH x+8AH 2+xX 0.75,解 得：x4,经 检 验：x=4是 原 方 程 的 根，：.FE=FH+HE=5.655.1(米)，条 幅 底 端 尸 到 地 面 的 距 离 F E 的 长 度 约 为 5.7米.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形
44、的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.k22.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=；(x0)的 图 象 交 于 点 与 x轴 交 于 点 C.(1)求 点 A 的 坐 标 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)点 8 是 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点 且 纵 坐 标 是 1,连 接 A B，C B,求 AC8的 面 积.3【答 案】(1)y=-；x(2)6【解 析】【分 析】(1)由 一 次 函 数 的 解 析 式 求 得 A
45、的 坐 标，然 后 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)作 轴，交 直 线 AC 于 点 3,则。点 的 纵 坐 标 为 1,利 用 函 数 解 析 式 求 得 B、。的 坐 标，然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 即 可 求 得.【小 问 1详 解】解：:一 次 函 数 y=x+2的 图 象 过 点 A(1,m),=1+2=3,M(1,3),.点 A在 反 比 例 函 数 y=&(x 0)的 图 象 上，X.k=1 X 3=3,3.反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=巳；X小 问 2 详 解】点 8 是 反 比 例 函 数 图
46、 象 上 一 点 且 纵 坐 标 是 1,:.B(3,1),作 轴，交 直 线 AC于 点。，则。点 的 纵 坐 标 为 1,代 入 y=x+2得，x+2,解 得 x=T,：.D(-1,1),；.B=3+1=4,_X4 X 3=6.【点 睛】本 题 是 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题，考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式，三 角 形 的 面 积，注 意 数 形 结 合 思 想 的 运 用.六、解 答 题(每 小 题 10分，共 20分)2 3.如 图，。是 AABC的 外 接 圆，
47、A B为。的 直 径，点 E 为。上 一 点，斯 A C交 A 8 的 延 长 线 于 点/，C E与 A B交 于 点、D，连 接 若=2FE（1）求 证：是。的 切 线.3（2）若 8尸=2，sin Z B E C=,求。的 半 径.【答 案】（1）过 程 见 解 析(2)3【解 析】【分 析】（1）连 接 0E,先 根 据 圆 周 角 定 理 及 已 知 条 件 得 出 NABC=N30E,进 而 得 出 O E B C,再 由 EF/CA,根 据 平 行 线 性 质 得 出 然 后 根 据 直 径 所 对 的 是 直 角，即 可 得 出 答 案;（2）先 说 明:N A C B,再 设
48、。的 半 径 为，并 表 示 FO,AB,B C,然 后 根 据 对 应 边 成 比 例 得 出 p丝 g=F0,根 据 比 例 式 求 出 半 径 即 可.BC AB【小 问 1详 解】证 明：连 接 0E.V ZB C E=-Z A B Cf/B C E=-ABOE,2 2J NABC=NBOE,：.OE/BC,：.ZOED=ZBCD.EF/CA.：.ZFEC=ZACEf：./OED+/FEC=/BCD+/AC E,BPZFO=ZACB.：AB是 直 径，A ZAC/?=90,A ZFEO=90,:.FE EO.；E。是。的 半 径，是 O。的 切 线.【小 问 2 详 解】：EF AC,
49、:.VFEO:NACB.3：BF=2,sin ZB EC=-.5设 O。的 半 径 为，公 FO=2+r，AB=2r，BC=r.5,E0_ _ F 0 _无 一 茄 r 2+r6 2r r5解 得 r=3,/.0。的 半 径 是 3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 性 质 和 判 定，解 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 相 关 定 理 是 解 题 的 关 键.24.某 超 市 购 进 一 批 水 果，成 本 为 8元/kg,根 据 市 场 调 研 发 现，这 种 水 果 在 未 来 10天 的 售 价 加（元/kg）与 时 间 第 x天 之 间 满 足 函 数 关 系 式
50、 z=；x+18（lx10,x 为 整 数），又 通 过 分 析 销 售 情 况，发 现 每 天 销 售 量 y（kg）与 时 间 第 x天 之 间 满 足 一 次 函 数 关 系，下 表 是 其 中 的 三 组 对 应 值.时 间 第 X天 2 5 9销 售 量 y/kg 33 30 26（1）求 y 与 x 的 函 数 解 析 式;（2）在 这 10天 中，哪 一 天 销 售 这 种 水 果 的 利 润 最 大，最 大 销 售 利 润 为 多 少 元？【答 案】（1）y=-x+35（IWxWlO,x 为 整 数）；（2）在 这 10天 中，第 7 天 和 第 8 天 销 售 这 种 水 果