《2022年辽宁省鞍山市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省鞍山市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年辽宁省鞍山市初中毕业学业水平考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每题3 分，共 24分）1.2022的相反数是（）2.如图所示的几何体
2、是由4 个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）3.下列运算正确的是（A.6+a=回c.（a-b）2=a2-b2 D.（-2加 丫 =-8 加4.为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了 10户家庭月用水量，统计如下表:则 这 10户家庭月用水量的众数和中位数分别是（）A.8,7.5 B.8,8.5 C.9,8.5 D.9,7.5月用水量/m378910户数23415.如图，直 线 等 边 三 角 形 A BC的顶点。在直线匕上，Z 2=4 0 ,则 N1的度数为（）C.60D.506.如图，在 AABC中，A B A C,A B A C =2 4,延长8。到点。，使 C=A C
3、,连接 A。，则的 度 数（）C.49D.517.如图，在矩形A 8C D 中，A B =2,B C =6，以点8 为圆心，8 4 长为半径画弧，交 C D于点、E,连接8 E,则扇形8 4 七的面积为（）8.如图，在 用AABC中，Z A C B =90,ZA=3O,A6=4 G c m,C D1A B,垂足为点。，动点例从点A 出发沿A 3 方向以JWcm/s的速度匀速运动到点B,同时动点N 从点。出发沿射线Q C 方向以Icm/s的速度匀速运动.当点M 停止运动时，点 N 也随之停止，连接M N,设运动时间为fs,MND的面积为S e n?,则下列图象能大致反映S 与 f 之间函数关系的
4、是（）二、填空题（每小题3 分，共 24分）9.教育部2022年 5 月 17日召开第二场“教育这十年”“1 +1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人.将 数 据 44300000用科学记数法表示为10.一个不透明的口袋中装有5 个红球和加个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为.11.如图，A B/C D,A D，8 C 相交于点,若 A :O E =1:2,A B =2.5,则 的 长 为摸球的总次数。1005
5、0010002000.摸出红球的次数。19101199400摸出红球的频率a0.1900.2020.1990.200BD1 2 .某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5 倍，甲车间加工4 0 0 0 件比乙车间加工4 2 0 0 件多用3 天.设甲车间每天加工x 件产品，根据 题 意 可 列 方 程 为.1 3 .如图，在 中，Z A C B =9 0,AC=6,B C=8,点、D,E 分别在 A 8,BC 上，将 B D E 沿直线OE翻折，点B 对应点B 恰好落在A3上，连接C 8 ,若 CB=BB,则 AO的长为1 4 .
6、如图，菱形ABCD的边长为2,Z ABC=6 0,对角线AC与 8。交于点。，E为。B中 点,F 为AD中点，连 接 所，则 EP 的长为.1 5 .如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点.在 mVOAB中，N。钻=9 0,边 Q 4在 丫 轴上，点。是边。8上一点，且。D:D 3=1:2,反比例函数y =?x 0）的图象经过点。交 A8于点C，连接。C.若1 6 .如图，在正方形A8CO中，点 为 的 中 点，CE,B D 交于点、H ,OFLCE于点F，门0平分N D F E,分别交A。，B D 于点M ,G,延长M尸交3c于点N,连 接 班 .下列结论：t a n Z C D F =1；
7、S 即H 4口 竹=3:4；M G:G F:F N =5:3:2；A B E F A H C D.其中正确的是.（填序号即可）.三、解答题（每小题8分，共16分）n r-9 （2）17.先化简，再求值：-T1-,其中加=2.m-6 m+9 I m-5 J18.如图，在四边形A B C。中，A C 与 3。交于点O,B E V A C，D F 1 A C,垂足分别为点,F,且B E=D F，Z A B D Z B D C.求证：四边形A 3 C D 是平行四边形.四、解答题（每小题10分，共20分）19.某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：A （朗诵），B（绘画），
8、C（唱歌），D（征文），学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组.学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图 1和图2）.学生参加活动小组人数条形统计图学生参加活动小组人数扇形统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中“C”对 应 的 圆 心 角 度 数 为.（2）请补全条形统计图.（3）若该校共有2 0 0 0 名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加。活动小组的学生人数.2 0.2 0 2 2 年 4月 1 5 日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知
9、识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用 A,B 表示）和八年级的两名学生（用 C,。表示）获得优秀奖.（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率.五、解答题（每小题10分，共20分）2 1.北京时间2 0 2 2 年 4月 1 6 日9 时 5 6 分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆.为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅（即Gb=8m）.小亮同学想知道条幅的底端尸到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在
10、楼前点8处，在点8正上方点A 处测得条幅顶端G 的仰角为3 7,然后向教学楼条幅方向前行1 2 m 到达点。处（楼底部点E与点5,。在一条直线上），在点。正上方点C 处测得条幅底端E的仰角为4 5,若 A B，C O均为1.6 5 m （即四边形A 8OC 为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端尸到地面的距离庄的长度.（结果精确到0.1 m,参考数据：s i n 3 7 0 0.6 0,c o s 3 7 0.8 0,t a n 3 7 0.7 5 ）k2 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =x +2的图象与反比例函数y =：（x 0）的图象交于点与x 轴交于点C.(1)求点A的坐标和反比
11、例函数的解析式；(2)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接A 8,C B,求 八48的面积.六、解答题(每小题10分，共20分)2 3 .如图，OO是AABC的外接圆，A3为00的直径，点E为。上一点，E b A C交AB的延长线于点F,CE与A8交于点 ,连接3E,若N B C E =、N A B C.2(1)求证：石户是。的切线.3 若B F =2,s i n Z B E C =-,求。的半径.2 4 .某超市购进一批水果，成本为8元/k g,根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价？(元/k g)与时间第X天之间满足函数关系式m=2 x +18 (l x 与x的函数解析式；(
12、2)在 这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？七、解答题(本题满分12分)2 5 .如图，在AABC中，A B A C ,Z B A C =12 0,点。在直线AC上，连接80,将DE绕点。逆时针旋转12 0,得到线段。E,连接B E,CE.（1）求证：B C =&B；C E（2）当点。在线段AC上（点。不与点A ,C重合）时，求 值；A DA N（3）过点A作 AN。七交 8。于点N,若 A =2CD,请直接写出的值.C E八、解答题（本题满分14分）2 6.如图，抛物线y =；f+公+。与x 轴交于A（1,O）,B两点，与 y 轴交于点C（0,2）,连接B C.备
13、用图（1）求抛物线的解析式.（2）点 P是第三象限抛物线上一点，直线PE 与 轴交于点。，B C D 的面积为12,求点P的坐标.（3）在（2）的条件下，若点是线段8C上点，连接OE,将AO 6沿直线。石翻折得到 0 E 8 ,当直线EB与直线BP相交所成锐角为4 5 时，求点B的坐标.参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每题3分，共24分）1.2 0 2 2 的相反数是（）1 1A _ _ _ _ _ B _ _ _ _ _ _,2 0 2 2 2 0 2 2C.-2 0 2 2D.2 0 2 2【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数
14、互为相反数.【详解】解:2022的相反数是-2022.故选：C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.如图所示的几何体是由4 个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）D./【答案】C【解析】【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可.【详解】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形.故选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.下列运算正确的是（）A.72+7 8=7 1 0 B././=42C.（a-b）2=a2-b2 D.（-2ah2【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幕
15、的乘法的法则,积的乘方和事的乘方运算法则对各项进行运算即可.【详解】解：A、+Vs=V2+2V2=32,故 A 不符合题意;B、/用 4=/,故 B 不符合题意；C、（a-b）2=a2-2 a b+b2,故 C 不符合题意；D、（一 2 2y=8。射，故 D 符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方和事的乘方，同底数基的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.4.为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了 10户家庭月用水量，统计如下表：则 这 10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A.8,7.5 B.8,8.5 C.9,8.5 D.9,
16、7.5月用水量/rr?78910户数2341【答案】C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【详解】解：表中数据为从小到大排列，数据9 出现了 4 次最多为众数，在第5 位、第 6 位是8 和 9,其平均数8.5为中位数，所以本题这组数据的中位数是8.5,众数是9.故选：C.【点睛】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小 到 大（或从大到小）依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.5.如图，直线a
17、 6 等边三角形A BC的顶点C 在直线b 上，N2=40。，则 N1的度数为（）A.80 B.70 C.60 D.50【答案】A【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得到/A=60,再根据三角形内角和定理计算出N3=80,然后根据平行线的性质得到N 1 的度数.【详解】解：:ABC为等边三角形，：NA+N3+N2=180,：./3=180-40-60=80,a/b,.Z1=Z3=8O.故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60.也考查了平行线的性质.6.如图，在“IBC 中，A B A C,N 84C =2 4 ,延长 8。到点。，使 CD=A C
18、,连接 A O,则 NO的 度 数（）A.39 B.40 C.49 D.51【答案】A【解析】【分析】利用等边对等角求得N3=NACB=78。，然后利用三角形的内角和求得答案即可.【详解】解：.AB=A C,A B A C =24,:.ZB=Z A C B =18.-CD=A C,ZACB=78。，Z A C B Z D+Z C A D,Z D =Z C A D =-/ACB=39.2故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是了解“等边对等角”的性质,难度不大.7.如图，在矩形A 8C O 中，A B =2,B C =6,以点8 为圆心，B 4 长为半径画弧，
19、交 C D 于点、E,连接8 E,则扇形8 4 七的面积为（）式A.33%B.5C-T3 71D.4【答案】c【解析】【分析】解直角三角形求出NCBE=3()，推出NABE=6(),再利用扇形的面积公式求解.【详解】解：四边形ABCO是矩形,/.ZABC=ZC=90,;BA=B E =2,8C=G COSZCB=T:.ZCBE=30,.ZABE=90 30=60,_ 60 乃 2?_ 24扇形明匹 360 彳故选：C.【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出NC5E的度数.8.如图，在用 AABC 中，Z A C B =90,ZA=30,A5=4 6 c m，C
20、 D L A B,垂足为点。，动点用从点A出发沿AB方向以JGcm/s的速度匀速运动到点B,同时动点N从点C出 发 沿 射 线 方 向 以lcm/s的速度匀速运动.当点M停止运动时，点N也随之停止，连接M V,设运动时间为号，AMND的面积为S e n?,则下列图象能大致反映S与r之间函数关系的是()C.【答案】B【解析】【分析】分别求出M 在 AO和在B D 上时AMND的面积为S 关于/的解析式即可判断.【详解】解：NACB=90。，NA=30。，AB=46，A ZB=60,B C =；A B =2%,A C =6 B C =6,V CD AB,CO=gA C=3,4。=辰。=3百，BD=
21、1fiC =,.当 M 在 AD 上时，0/3,MD-AM-AD=33-V3r,DN=DC+CN=3t,:.s JMD.DN=；（3也一呵G+t）=t 2 +，当 M 在 3。上时，3/4,MD=AD-A M =-3 6，S=gM D DN=g（一3 （3+f）=-竽，故 选:B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.二、填空题（每小题3分，共24分）9.教育部2022年 5 月 17日召开第二场“教育这十年”“1 +1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模
22、高等教育体系，在学总人数超过4430（X）00人.将 数 据 44300000用科学记数法表示为【答案】4.43xlO7【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其 中 lW|a|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，”是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.【详解】解:44300000=4.43X107.故答案为：4.4 3 xlO7.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a*1 0 的形式，其 中 lW|a|,得AEABSA E D C,再由相似三角形的性质求出线段
23、CD即可.【详 解】解：.A 3 CZ),:.NB=NC,/A =：./EAB/EDC,：.AB：C D=A E：D E=1：2,又：A8=2.5,：.CD5.故答案为：5.【点 睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.12.某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产 品 数 量 的1.5倍，甲车间加工4000件 比 乙 车 间 加 工4200件 多 用3天.设 甲 车 间 每 天 加 工x件 产 品，根据题意可列方程为幽-幽=3【答 案】x 1.5x【解 析】【分 析】根据题意可得出乙车间每天加工1
24、.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙 车 间 加 工4200件多用3天,即可得出关于x的分式方程，此题得解.【详 解】解：甲车间每天加工x件 产 品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5 倍,.乙车间每天加工1.5x件产品,又 .甲车间加工4000件 比 乙 车 间 加 工4200件 多 用3天,4000 4200-3x 1.5x工，心4000 4200.故答案为：-=3.x 1.5A:【点 睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.13.如图，在R/AABC中，Z A C B =90,A C =6,8 c=8,点O,E分
25、 别 在AB,B C k,将沿 直 线D E翻 折，点8的 对 应 点9恰 好 落 在A B上，连 接C 8,若CB=B B ,则A O的长为【答 案】7.5【解 析】【分析】在中，利用勾股定理求出A 8 的长，然后根据CB=8 3 得出4 a=3 3=工4 3,再根2据折叠的性质可得8=夕。=1 8 8.根据4 5 =A8+8。求得A。的长.2【详解】解：在 R A B C 中，AB=yjAC2+BC2 AC =6,BC=8,AB=V62+82=10-.CB=BB,:.NB=NBCF,.NAC8=90,.Z A+Z fi=Z A 8+48=90。.:.ZA=ZAC ff.AR=C B.AB=
26、BB=-A B =5.将 B D E 沿直线D E 翻折，点B 的对应点6 恰好落在AB t,:.BD=BD=-B B =2.5.2.AD=河 +笈。=5+2.5=7.5.故答案为：7.5.【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是在直角三角形中根据CB=B B 通过推理论证得到C B 是斜边上的中线.14.如图，菱形A 3C Q 的边长为2,Z A B C-6 00,对角线A C 与 8 D 交于点。，E为OB中点、,F为A O 中点，连接石尸，则 石尸的长为.【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=AD=2,ZABD=30,ACLBD,HO=DO,由三角形中位线定理得 /=1
27、A O=1,F H A O,然后求出OE、O H,由勾股定理可求解.【详解】解：如图，取0。的中点H,连接产”，四边形ABC。是菱形，N4BC=60。，：.AB=AD=2,ZABD=30,AC1.BD,BO=DO,.40=/48=1,BO=正 _ 俨=囱=。0,:点，是0。的中点，点尸是AD的中点，：.F H=A O=,FH/AO,：.FHA.BD,.点E是8 0的中点，点，是。的中点，：.OE=2,OH=叵,2 2:.EH=#,C.EFyjEH2+FH-故答案为：士.2【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键.15.如图，在平面直角坐标系中，。
28、是坐标原点.在m VQ4B中，ZOAB=9 0 ,边Q4在)轴上，点D是边。8上一点，且。D:1)B=1:2,反比例函数y=：(x0)的图象经过点交AB于点C,连接。C.若邑。“=4,则k的值为.【答案】1【解析】k 3【分析】设。（相，）,由0。：D B=h 2,得出8（3相，）,根据三角形的面积公式以及反比例函m m 3 I数系数k的几何意义得到一x 3根 一 一左=4,解得=1.2 m 2【详解】解：反比例函数y =?x 0）的图象经过点。，Z O A B=9 0 ,D （m,）,mV 0 D：0 8=1：2,JD（.3/7?9 ）fm.AB=3m,0 A=,m,反比例函数y =（x。）
29、的图象经过点。交A B于点C,ZO AB=90 ,x,0SZ SA0 C _ 2 k,q =4 u.O BC-1 3女 i 1 SAAOB AOC=4，即7x3m*-k=4,2 m 2解 得 仁1，故答案为：1.【点睛】本题考查的是反比例函数系数上的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出8的坐标是解题的关键.1 6.如图，在正方形A B C。中，点E为A8的中点，CE,B D交于点H ,。尸L C E于点/，平分Z DFE,分别交A。，BD于点M，G,延长MF交B C于点、N,连接B尸.下列结论：t a n A C D F =1 ；S椀BH：5口
30、 次=3:4；MG:G F:F N =5:3:2；A B EF A H C D.其中正确的是.（填序号即可）.【答案】【解析】EB 1【分析】设正方形ABC。的边长为2，证明NCF=NECB,求出tan/ECB=，可得正确；CB 2根据平行线分线段成比例结合勾股定理求出 7/=EC=且。，DF=a HF=a，进而求3 3 5 15出EBH：SADHF=5：8可得错误；过点G作GQ，。尸于点Q，GPLEC于点尸，用a表示出GM，GF,FN可得正确；证明求出些=好，可得正确.EF CD 3【详解】解：如图，过点G作G。，。产于点。，GPJ_EC于点P,设正方形48C。的边长为2a.:四边形ABC。
31、是正方形，N A 8C=/BCD=90。，：AE=EB=a,BC=2a,EB 1/.tanZECB=一，CB 2,:DFA_CE,：.ZCFD=90,：./ECB+NOCF=90。，VZCF+ZCDF=90,：NCDF=NECB,：.ta n Z C D F=-,故正确,2：BE/CD,.EH _ B H _ E BCH DH CD 2；EC=JBE5CB2=业+(2不=瓜，BD=4iC B=2及a._ 1 _ 亚 D U _ 1 DC _ 2V2 _ 2 _ 4/2 EH=EC a，BH=BD-a,DH=BD-.3 3 3 3 3 3CF 1在 RtACDF 中,tan ZCDF=一，CD=
32、2a,DF 2.口 275 n 475 Cr=-a Dr=-a 5 5HF=C E-E H-C F =y5a-a-a =-a3 5 15.c 1 n 1 4 475,S.DFH=-FH DF=-x-a x a8 2 a15.Sc.BEH。_1 1 。2_ 3 S.ECB _马 乂3又&又261 qa,1 Q5皿：川=铲2：话。2=5：8,故错误;:尸M 平分 N O尸E,GQDF,GPEC,：.GQ=GP,sFGH g-GP g hSAFDG 1.DF,GQ DG475.GH _ H F 行 a _ 1DGDF 4y/5-3,-a：.DG=，DH=0 a,4：.BG=DG,.GM DGGNGB
33、:.GM=GN,q q 4.v )F H _ 4 hFGH T n AFG D，x逑述xGP+k述”GQ，2 15 5 2 15 2 5GP=GQ=a；N G P F=N P F Q=N F Q G=9 0。,G P=G Q,，四边形GPFQ是正方形，过点 N作 N J L C E 于点 J,设 F J=N J=m,则 CJ=2 m,a 2755.2V5 m -c i ，15.r-2V10 F N =7 2 m =-a，15.n cz I Vw 25/10 Vw.M G=G N=G F+F N=-a+-a=-a ,5 15 3.MG：G F：FN=-a:a:-a=5:3:2,故正确,3515A
34、 B C Df:/BE F=/HCD,B E _ a _ 57 F-3A/5 T，HC _275丁，u5CD2 a 3.BE CH ，EF CD：./BE F/HCD,故正确.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题（每小题8分，共16分）加2 9（2、17.先化简，再求值：-4-1-,其中加=2.m-6/H+9 I m-5 ）53,.m +3【答 案 -m-5【解析】【分析】先根据分式的混合运算将式子进行化简，再代值计算即可
35、.【详解】解：原式=(加+3)(机一3)(m-3(加一 3 相一32m-3_(m +3)(机一3)m 5(m -3)2 m 3_(m+3)(m-3)m-3(m-3)2 m-5 2 +3=-,m 5当m=2时，m+3 _ 2 +3 _ 5m-5-2 5-3,【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则.1 8.如图，在四边形A 3 C Q中，AC与5。交于点O,B E V A C,DF1AC,垂足分别为点E,F ,且 B E =D F,Z A B D =Z B D C,求证：四边形A 3 C Q是平行四边形.【答案】见解析【解析】【分析】结合已知条件推知A3CD；然后由全等三
36、角形的判定定理A 4 5证得A A 3 E四 C D F,则其对应边相等：AB-CD：最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论.【详解】证明：/钻。=/8。，:.AB/CD.:./B A E =/D C F .在Z X/W E与A C。产中，NBAE=NDCF=12米，乙A H G=90,然后设。”=米，则AH=（12+x）米，在尸中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而求出G”的长，最后再在放AAHG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答.【详解】解：设AC与GE相交于点H,G由题意得：AB=CO=E=L65 米，AC=BO=12 米，NAHG=90,
37、设C”=x米，：.AH=AC+CH=(12+x)米，在 RtACHF 中,NFCH=45,.FH=CH*tan45=x(米)，：GF=8 米，：.GH=GF+FH=(8+x)米，在/A/7G 中，NG4H=37,tan370里=三。.75,AH 12+x解得：x=4,经检验：x=4是原方程的根,：.FE=FH+HE=5.655.7(米),条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米.【点睛】本题考查了解直角三角形应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数），=（x0）的图象交于点A（1,772）,与X轴交于点
38、C.(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；(2)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接A 8,C B,求Z k A C B的面积.【答案】X(2)6【解析】【分析】(1)由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)作轴，交直线A C于点。，则Z)点的纵坐标为1,利用函数解析式求得3、。的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得.【小 问1详解】解：；一次函数y=x+2的图象过点A(l,m)，.m=1 +2=3,(1,3),.点A在反比例函数y =K (x 0)的图象上，Xk=1 X 3 =3,3.反比例函数的解析式为y =JX【小问2详解】点8是反比
39、例函数图象上一点且纵坐标是1,：.B(3,1),作轴，交直线A C于点O,则 点的纵坐标为1,代入 y=x+2 得，l=x+2,解得 x=T,：.D(-1,1),.B O=3+1=4,AABC=X4X3=6.【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，注意数形结合思想的运用.六、解答题（每小题10分，共20分）2 3.如图，。是A 3 C 的外接圆，A 8 为 O O 的直径，点 为 O O 上一点，E/A C 交 的 延 长 线于点F，C E 与 A 8 交于点。，连 接 座，若N3CE=LNABC.2（1）求
40、证：石户是0。的切线.3 若 B F =2,sin Z B EC =,求 O。的半径.【答案】（1）过程见解析（2）3【解析】【分析】（1）连接O E,先根据圆周角定理及已知条件得出N A B C=N 8 0 E,进而得出O 8 C,再由E F/C A,根据平行线的性质得出/F E O=N A C B,然后根据直径所对的是直角，即可得出答案；（2）先说明V3 :NA C B,再设O O 的半径为r，并表示F O,A B ,B C,然后根据对应边成比例得出E丝O =F 0,根据比例式求出半径即可.BC AB【小 问1详解】证明：连接0E.；NBCE=-ZABC,4BCE=2NABC=NBOE,：
41、.O E/BC,：.NOED=NBCD.：EF/CA,：.NFEC=NACE,：.ZOED+ZFEC=ZBCD+ZACE,即/FEO=/ACB.；AB是直径，/.ZACB=90,尸EO=90,:.FE 工 EO.：EO是O。的半径，尸是O O的切线.【小问2详解】；EFAC,:.VFEO:NACB.3,:BF=2,sin ZBEC=-.5设。的半径为r,/BOE,二 加=2+r,AB=2 r，BC6r.5E0_ _ F0_BC ABr 2+r1 2r-r5解得r=3,/.OO的半径是3.【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定，解直角三角形，熟练掌握相关定理是解题的关键.2 4.某超市购进一批水
42、果，成本为8元/k g,根据市场调研发现，这种水果在未来1 0天的售价？（元/k g）与时间第x天之间满足函数关系式根=g x+1 8 （l x 与x的函数解析式；（2）在 这1 0天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？【答案】y=-x+35 x为整数）；（2）在 这1 0天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为37 8元.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；设销售这种水果的日利润为w元，得出w=（-x+35）（*18-8）=同+等，再结 合I W x W l O,x为整数，利用二次函数的性质可得答案.【小 问1详解】解：设每天销售量y与时间第x
43、天之间满足的一次函数关系式为y=kx+b,根据题意，得:2k+b=335k+b=3Q解得=-1b=35：.y=-x+35（I W x W l O,x 为整数）；【小问2详解】解：设销售这种水果的日利润为w元,则 卬=（一叶35）（g叶 1 8一8）-x2+x+35 02 2耳+些2(2 J 8.T W x W l O,x为整数,.当x=7或x=8时，w取得最大值，最大值为37 8,答：在 这1 0天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为37 8元.【点睛】本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.七、解答题（本题满分12
44、分）2 5.如图，在AABC中，A B A C,N 8 4 C =1 2 0。，点。在直线A C上，连接80,将OE绕点。逆时针旋转1 2 0,得到线段D E，连接BE,CE.（1）求证：BC=5AB；C E（2）当点。在线段A C上（点O不与点A,C重合）时，求 一 的 值；A DA N（3）过点A作A N。七交8。尸点N,若AZ =2C Q,请直接写出k的值.C E【答案】（1）证明见解析；（2）G（3）痘 或 立I1 9 2 1【解析】【分析】（1）作于”，可得BH=Y3AB,B C=2 B H,进而得出结论；2（2）证明 ABO s a CBE,进而得出结果；（3）当点。在线段A C上
45、时，作B F,A C,交C A的延长线于F,作A G L B。于G,设A B=A C=3a,则A D=2 a,解直角三角形8。凡 求得8。的长，根据尸求得4 Q,进而求得A N,进一步得出结果；当点。在A C的延长线上时，设A B=4 C=2 m则A O=4 a,同样方法求得结果.【小问1详解】证明：如 图1,A图1作 AHJ_BC1于 H,：AB=AB,：.ZBAH=ZCAH=|ZBAC=y X 120=60,BC=2BH,BHsin60=-,AB2:.BC=2BH=下 AB；【小问2详解】解：AB=AC,：./ABC=NACB=180-ZBAC2180 12030。由（1）得，=V3,AB
46、同理可得，BE rrZDBE=30,=V3,BDBC BE：.NABC=NDBE,AB BD：.NABC-NDBC=/DBE-/DBC,：.NABD=/CBE,：.XABDsXCBE,CE BE r-=-=J3；AD BD【小问3详解】：如图2,当点。在线段AC上时，作 B F L A C,交 C4 延长线于F,作 AG_ LBO于 G,设 A B=4 C=3 a,则 A）=2a,由（1）得，CE=&D =20,在心ABF中，NBA尸=180-NBAC=60,AB=3a,3A c.,.AF=3tz*cos60 =二。,/?F=36fsin60 =-a，2 23 7在放8。尸中，DF=AD+AF
47、=2a+-a =-at2 2BD=BF2+DF2=J 乎4+d=晒a，V ZA G D=Z F=9 0 ,NADG=NBDF,：./DAG/DBF,A G-A DBFBD AG 2a；3A/3-V19a，-a2 “一3 6 ACJ=-a fV19:AN II DE,：NAND=NBDE=l2a,ZANG=60Q,sin 60 Mg 196M AN _ 回,CE 2s/3a-IT如图3,当点。在 A C 的延长线上时，设 A B=A C=2 a,则 A D=4 at由（1）得，C E=61AD=4 5I，作 R?_L C4,交 C A 的延长线于R,作 AQ _L BO 于 Q,同理可得，AR=
48、a,B R=乖）a，*-B D=J（V3a 2+（5a）2=2币a，A。4a#a 2 fla浮：.亦=半 岭=*a,v7 73 774AN_=正&=叵,CE-4&一 2 1综上所述：则 的 值 为 我 或 应.CE 1 9 2 1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类和较强的计算能力.八、解答题（本题满分14分）2 6.如图，抛物线y =（炉+力X +C与X轴交于A（T,o）,两点，与y轴交于点。（0,2）,连接8 c.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是第三象限抛物线上一点，直线P E与 轴交于点。，B C D的面积为12,求
49、点P的坐标.（3）在（2）的条件下，若点E是线段8c上点，连接0E,将AQEB沿直线0E翻折得到 O E E,当直线E B 与直线族相交所成锐角为4 5 时，求点8 的坐标.【答案】（1）y -x2+-X +2,2 2（2）P（-3,-7）；.4石 8A/5 V f 8 7 5 4（3）8 的 坐 标 为 或-c -【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先由 B OC的面积求出0。的长，从而确定。点坐标为（0,-4）,再由待定系数法求出直线B Q的解析式，直线8/）与抛物线的交点即为所求；（3）当8 在第一象限时，由/。，5=4 5。，可知EBC D,求出直线B C的解析
50、式，可设E G,-1r+2 ）,在中，3 7/=J 16-*,则 5 E =J 16产 +；/2,在.RtABHE中,由勾股定理得（J 16产+L 2）=（4 ry +j-+,求出.的值即可求8 坐标；当6 在第二象限时，8 G x轴，可得四边形3 Q B E是平行四边形，则8 ，一4,一3+2 由折叠的性质可判断平行四边形OBEB是 菱 形,再由2 E=O B,可得J（4-r）2+f-1z +2|=4,求出f的值即可求8 坐标.【小 问1详解】1 ,将 A (-1,0),C(0,2)代入 丁 =一万1+/?x +c,c =2*-Z 7 +c =O，I 2h 3解得J 2 ,c =2.1 2