2022年湖北省鄂州市中考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年 湖 北 省 鄂 州 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 30.0分）1.实 数 9的 相 反 数 等 于（）A.-9 B.+9 C.-D.-9 92.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.b+b2=b3 B.b6 4-b3=b2 C.（2h）3=6b3 D.3b-2b=h3.孙 权 于 公 元 221年 4月 自 公 安“都 鄂”，在 西 山 东 麓 营 建 吴 王 城，并 取“以 武 而 昌”之 意，改 鄂 县 为 武 昌.下 面 四 个 汉 字 中，可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A以 B武 C而 D昌 4.如 图 所

2、示 的 几 何 体 是 由 5个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成，它 的 主 视 图 是（）正 面 5.如 图，直 线。1 2,点 C、4分 别 在 k、。上，以 点 C为 圆 心，C4长 为 半 径 画 弧，交 k于 点 B,连 接 4B.若 4 8 c 4=150。，则 4 1的 度 数 为（）A.10 B.15 C.20 D.306.生 物 学 中，描 述、解 释 和 预 测 种 群 数 量 的 变 化，常 常 需 要 建 立 数 学 模 型.在 营 养 和 生 存 空 间 没 有 限 制 的 情 况 下，某 种 细 胞 可 通 过 分 裂 来 繁 殖 后 代，我 们 就 用

3、 数 学 模 型 2n来 表 示.即：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,请 你 推 算 22。22的 个 位 数 字 是()A.8 B.6 C.4 D.27.数 形 结 合 是 解 决 数 学 问 题 常 用 的 思 想 方 法.如 图，一 次 函 数 丁=卜+以 鼠。为 常 数，且 k 3 B.x 3 C.x 18.工 人 师 傅 为 检 测 该 厂 生 产 的 一 种 铁 球 的 大 小 是 否 符 合 要 求，设 计 了 一 个 如 图(1)所 示 的 工 件 槽，其 两 个 底 角 均 为 90。,将 形 状 规 则 的 铁 球 放 入 槽 内 时，若 同 时 具

4、有 图(1)所 示 的 4、B、E三 个 接 触 点，该 球 的 大 小 就 符 合 要 求.图(2)是 过 球 心 及 人 B、E三 点 的 截 面 示 意 图，已 知。的 直 径 就 是 铁 球 的 直 径，48是。的 弦，CD切。于 点 E,AC 1 CD,BD 1 C D,若 CD=16sn,AC=BD=4 c m,则 这 种 铁 球 的 直 径 为()第 2 页，共 2 6页A.10cm B.15cm C.20cm9.如 图，已 知 二 次 函 数 y=ax?+bx+c（a、b、c为 常 数，且 a 力 0）的 图 象 顶 点 为 P（l,?n）,经 过 点 4（2,1）.有 以 下

5、 结 论：a 0；4a+2b+c=1；x 1时，y随 x的 增 大 而 减 小；对 于 任 意 实 数 3 总 有 at?+bta+b,其 中 正 确 的 有（）D.24cmA.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如 图，定 直 线 MN PQ,点 B、C分 别 为 M N、PQ上 的 动 点，且=12,BC在 两 直 线 间 运 动 过 程 中 始 终 有 4BCQ=60。.点 4是 M N 上 方 一 定 点，点。是 PQ下 方 一 定 点，,AE=4,DF=8,AD=24百，当 线 段 BC在 平 移 过 程 中，AB+CD的 最 小 值 为（）S.AE/BC/DFA.24V13

6、B.24V15 C.12713 D.12V15二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 18.0分）11.V4=.12.为 了 落 实“双 减”，增 强 学 生 体 质，阳 光 学 校 篮 球 兴 趣 小 组 开 展 投 篮 比 赛 活 动.6名 选 手 投 中 篮 圈 的 个 数 分 别 为 2,3,3,4,3,5,则 这 组 数 据 的 众 数 是.13.若 实 数 a、b分 别 满 足 a?4a+3=0,b2-4b+3=0,且 a 力 b,则+：的 值 为 a b14.中 国 象 棋 文 化 历 史 久 远.某 校 开 展 了 以“纵 横 之 间 有 智 慧 攻 防 转 换 有 乐

7、 趣”为 主 题 的 中 国 象 棋 文 化 节.如 图 所 示 是 某 次 对 弈 的 残 局 图，如 果 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，使“白 巾”位 于 点（一 1,一 2）,“禹”位 于 点（2,2）,那 么“兵”在 同 一 坐 标 系 下 的 坐 标 是.15.如 图，已 知 直 线 y=2x与 双 曲 线 y=1（k为 大 于 零 的 常 数，且%0）交 于 点 4 若 16.如 图，在 边 长 为 6的 等 边 中，D、E分 别 为 边 BC、AC上 的 点，4D与 8E相 交 于 点 P,若 BD=CE=2,则 ABP的 周 长 为.三、解 答 题（本 大 题 共 8小

8、题，共 72.0分）17.先 化 简，再 求 值：，二，其 中 a=3.18.为 庆 祝 中 国 共 产 主 义 青 年 团 成 立 100周 年，某 校 举 行 了“青 年 大 学 习，强 国 有 我”知 识 竞 赛 活 动.李 老 师 赛 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩（单 位：分，均 为 整 数），按 成 绩 划 分 为 4 B、C、D 四 个 等 级，并 制 作 了 如 下 统 计 图 表（部 分 信 息 未 给 出）：（1）表 中 a=,C等 级 对 应 的 圆 心 角 度 数 为（2）若 全 校 共 有 600名 学 生 参 加 了 此 次 竞 赛，成 绩 4等

9、 级 的 为 优 秀,则 估 计 该 校 成 绩 为 4等 级 的 学 生 共 有 多 少 人?（3）若 4等 级 15名 学 生 中 有 3人 满 分，设 这 3名 学 生 分 别 为 7,72,T3,从 其 中 随 机 抽 取 2人 参 加 市 级 决 赛，请 用 列 表 或 树 状 图 的 方 法 求 出 恰 好 抽 到 71，B 的 概 率.第 4 页，共 2 6页等 级 成 绩%/分 人 数 A 90 x 100 15B 80 x 90 aC 70%80 18D x 70 71 9.如 图，在 矩 形 4B C D中，对 角 线 A C、BD相 交 于 点。，且 4CDF=乙 BDC

10、、乙 DCF=/-ACD.(1)求 证：DF=CF；(2)若 NCDF=60。，DF=6,求 矩 形/B C D的 面 积.2 0.亚 洲 第 一、中 国 唯 一 的 航 空 货 运 枢 纽 一 一 鄂 州 花 湖 机 场，于 2022年 3月 19日 完 成 首 次 全 货 运 试 飞，很 多 市 民 共 同 见 证 了 这 一 历 史 时 刻.如 图，市 民 甲 在 C处 看 见 飞 机 4的 仰 角 为 45。，同 时 另 一 市 民 乙 在 斜 坡 C F上 的。处 看 见 飞 机 4的 仰 角 为 30。.若 斜 坡 C尸 的 坡 比=1：3,铅 垂 高 度 DG=30米(点 E、G

11、、C、B在 同 一 水 平 线 上).求：(1)两 位 市 民 甲、乙 之 间 的 距 离 C D；(2)此 时 飞 机 的 高 度 4 B.(结 果 保 留 根 号)2 1.在“看 图 说 故 事”活 动 中，某 学 习 小 组 设 计 了 一 个 问 题 情 境：小 明 从 家 跑 步 去 体 育 场，在 那 里 锻 炼 了 一 阵 后 又 走 到 文 具 店 买 圆 规，然 后 散 步 走 回 家.小 明 离 家 的 距 离 y(km)与 他 所 用 的 时 间 x(m in)的 关 系 如 图 所 示：(1)小 明 家 离 体 育 场 的 距 离 为 A m,小 明 跑 步 的 平 均

12、 速 度 为 km/min；(2)当 15 W x 4 5时，请 直 接 写 出 y关 于 x的 函 数 表 达 式；(3)当 小 明 离 家 2km时，求 他 离 开 家 所 用 的 时 间.y/km0)型 抛 物 线 图 象.发 现:如 图 1所 示，该 类 型 图 象 上 任 意 一 点 M 到 定 点 尸(0,5)的 距 离 M F,始 终 等 于 它 到 定 直 线 2：y=-5 的 距 离 M N(该 结 论 不 需 要 证 明)，他 们 称：定 点 尸 为 图 象 的 焦 点，定 直 线，为 图 象 的 准 线，丫=-5 叫 做 抛 物 线 的 准 线 方 程.其 中 原 点。为

13、 尸 H 的 中 点，FH=20 F=.2a例 如:抛 物 线 y=其 焦 点 坐 标 为 尸(01),准 线 方 程 为=一/其 中 MF=MN,FH=2OH=1.【基 础 训 练】(1)请 分 别 直 接 写 出 抛 物 线 y=2/的 焦 点 坐 标 和 准 线/的 方 程：,.【技 能 训 练】(2)如 图 2所 示，已 知 抛 物 线 y=：%2上 一 点 P到 准 线,的 距 离 为 6,求 点 P的 坐 标；O【能 力 提 升】(3)如 图 3所 示，己 知 过 抛 物 线 y=ax2(a 0)的 焦 点 F的 直 线 依 次 交 抛 物 线 及 准 线 I于 点 4、B、C.若

14、 BC=2BF,4F=4,求 a的 值；第 6 页，共 2 6页【拓 展 升 华】(4)古 希 腊 数 学 家 欧 多 克 索 斯 在 深 入 研 究 比 例 理 论 时，提 出 了 分 线 段 的“中 末 比”问 题：点 C将 一 条 线 段 4 B分 为 两 段 AC和 C 8,使 得 其 中 较 长 一 段 AC是 全 线 段 4 8与 另 一 段 CB的 比 例 中 项，即 满 足：=些=叱 二 后 人 把 它 二 这 个 数 称 为“黄 金 分 割”AB AC 2 2数，把 点 C称 为 线 段 的 黄 金 分 割 点.如 图 4所 示，抛 物 线 y=：/的 焦 点 尸(o,i),

15、准 线/与 y轴 交 于 点 H(0,-1),E为 线 段 HF的 黄 金 分 割 点，点 M为 y轴 左 侧 的 抛 物 线 上 一 点.当 瞿=近 时，请 直 接 写 出 AHME的 面 积 值.2 4.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，Rt 0AB的 直 角 边。4在 y轴 的 正 半 轴 上，且 0 4=6,斜 边。8=1 0,点 P为 线 段 ZB上 一 动 点.(1)请 直 接 写 出 点 B的 坐 标；(2)若 动 点 P满 足 NPOB=4 5,求 此 时 点 P的 坐 标；(3)如 图 2,若 点 E为 线 段 OB的 中 点，连 接 P E,以 PE为 折 痕

16、，在 平 面 内 将 APE折 叠，点 4 的 对 应 点 为 4,当 P 4_L 0B时，求 此 时 点 P的 坐 标；(4)如 图 3,若 F为 线 段 4。上 一 点，且 AF=2,连 接 F P,将 线 段 FP绕 点?顺 时 针 方 向 旋 转 60。得 线 段 F G,连 接。G,当 OG取 最 小 值 时，请 直 接 写 出 0G的 最 小 值 和 此 时 线 段 FP扫 过 的 面 积.第 8 页，共 2 6页答 案 和 解 析 1.【答 案】A【解 析】解：实 数 9的 相 反 数 是：9.故 选：A.直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 得 出 答 案.此 题 主 要 考

17、 查 了 相 反 数，正 确 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 关 键.2.【答 案】D【解 析】解:b与 孑 不 是 同 类 项,二 选 项 A 不 符 合 题 意；b6 4-b3=b3,二 选 项 8 不 符 合 题 意；v(2b)3=8b3,.选 项 C不 符 合 题 意：3b 2b=b,选 项 力 符 合 题 意，故 选：D.按 照 整 式 基 的 运 算 法 则 和 合 并 同 类 项 法 则 逐 一 计 算 进 行 即 可 得 答 案.此 题 考 查 了 整 式 基 与 合 并 同 类 项 的 相 关 运 算 能 力，关 键 是 能 准 确 理 解 并 运 用 相 关 计

18、 算 法 则.3.【答 案】D【解 析】解：选 项 A、8、C不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形，选 项 D能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合,所 以 是 轴 对 称 图 形，故 选：D.根 据 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做

19、对 称 轴 进 行 分 析 即 可.本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可重 合.4.【答 案】A【解 析】解：该 几 何 体 的 主 视 图 为：一 共 有 两 列，左 侧 有 三 个 正 方 形，右 侧 有 一 个 正 方 形，所 以 4选 项 正 确，故 选：A.根 据 三 视 图 的 定 义 解 答 即 可.本 题 主 要 考 查 了 三 视 图，熟 练 掌 握 三 视 图 的 定 义 是 解 答 本 题 的 关 键.5.【答 案】B【解 析】解：由 题 意 可 得 4C=BC,/.

20、CAB=/-CBA,Z.BCA=150,/-BCA+/.CAB+/.CBA=180,ACAB=乙 CBA=15,1 k/k，Z1=/.CBA=15.故 选：B.由 题 意 可 得 4 c=B C,则/CAB=Z.C B A,由/BC4=150,ABCA+Z.CAB+/.CBA=1 8 0,可 得 NQ4B=乙 CBA=15。，再 结 合 平 行 线 的 性 质 可 得=4 CBA=15.本 题 考 查 作 图-基 本 作 图、平 行 线 的 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理，能 根 据 题 意 得 出 BC=AC是 解 答 本 题 的 关 键.6.【答 案】C【解 析】解：21=2,22

21、=4,23=8,24=16,25=3 2).2的 乘 方 的 尾 数 每 4个 循 环 一 次，2022+4=505.2,22。22与 22的 尾 数 相 同，故 选：C.通 过 观 察 可 知 2的 乘 方 的 尾 数 每 4个 循 环 一 次，则 22。22与 22的 尾 数 相 同，即 可 求 解.本 题 考 查 数 字 的 变 化 规 律，能 够 根 据 所 给 式 子，探 索 出 尾 数 的 规 律 是 解 题 的 关 键.7.【答 案】A第 1 0页，共 2 6页【解 析】解：由 图 象 可 得,当 X 3时，直 线 y=在 一 次 函 数 y=kx+b的 上 方，.,.当 kx+

22、b 3,故 选:A.根 据 题 意 和 函 数 图 象，可 以 写 出 当+时，x的 取 值 范 围.本 题 考 查 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 之 间 的 关 系，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.8.【答 案】C【解 析】解：如 图，连 接 0 E,交 AB于 点 F,连 接 04,AC 1 CD、BD 1 CD,：.AC/BD,v AC=BD=4cm,四 边 形 ACDB是 平 行 四 边 形，四 边 形 ACDB是 矩 形，AB/CD,AB=CD=16cm,CD切 O 0 于 点 E,0E 1 CD,0 E

23、1.A B,四 边 形 EFBD是 矩 形，AF=AB=8(cm),1 EF=BD=4cm,设。的 半 径 为 r e m,则。4=rem,OF=0E-EF=(r-4)cm,在 R t U O F 中，0A2=A F2+OF2,r2=82+(r 4)2,解 得：r=10,这 种 铁 球 的 直 径 为 20cm,故 选：C.连 接 O E,交 ZB于 点 F,连 接。4/(7 _ L CD、BD 1 C D,由 矩 形 的 判 断 方 法 得 出 四 边形/C D B是 矩 形，得 出 4B CD,AB=CD=1 6 c m,由 切 线 的 性 质 得 出 OE _ L C D,得 出 OE

24、L A B,得 出 四 边 形 EFBD是 矩 形,AF=AB=16=8(c m),进 而 得 出 EF=BD=4 c m,设。的 半 径 为 r e m,则。4=rem,OF=OE-EF=(r-4)c m,由 勾 股 定 理 得 出 方 程 N=82+(r-4产，解 方 程 即 可 求 出 半 径，继 而 求 出 这 种 铁 球 的 直 径.本 题 考 查 了 垂 径 定 理 的 应 用，勾 股 定 理 的 应 用，掌 握 矩 形 的 判 定 与 性 质，平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，切 线 的 性 质，垂 径 定 理，勾 股 定 理 是 解 决 问 题 的 关 键.9.【答

25、案】C【解 析】解：由 抛 物 线 的 开 口 方 向 向 下，则 a 0,故 正 确；.抛 物 线 的 顶 点 为 P(l,m),1,b=2a,2av a 0,抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 正 半 轴，c 0,abc 0,故 错 误；抛 物 线 经 过 点 4(2,1),1=a 2?+2b+c,即 4 Q+2b+c=1,故 正 确；抛 物 线 的 顶 点 为 且 开 口 方 向 向 下，时，y随 工 的 增 大 而 减 小，即 正 确；,a V 0,a t2+bt(a+b)=a t2 2at Q+2a=a t2 2at+a a(t2 2t+1)=a(t-l)2 0,.a t2+bt

26、a+b,则 正 确 综 上，正 确 的 共 有 4个.故 选：C.根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向 向 下 即 可 判 定；先 运 用 二 次 函 数 图 象 的 性 质 确 定 Q、从 c的 第 12页，共 26页正 负 即 可 解 答；将 点 4 的 坐 标 代 入 即 可 解 答；根 据 函 数 图 象 即 可 解 答；运 用 作 差 法 判 定 即 可.本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 的 性 质，灵 活 运 用 二 次 函 数 图 象 的 性 质 以 及 掌 握 数 形 结 合 思 想 成 为 解 答 本 题 的 关 键.i o.【答 案】c【解 析】解：如

27、图,作 D Z,1 PQ于 L,过 点 4 作 PQ的 垂 线，过 点。作 PQ的 平 行 线，它 们 交 于 点 R,延 长 DF至 7,使。7=BC=1 2,连 接 AT,力 T交 MN于 B,作 BC B C,交 PQ于 C,则 当 BC在 BC时，AB+CD最 小，最 小 值 为 AT的 长，可 得 4K=A E-sin60o=*E=2V5，D L=D F=4/3,FC=6/3.AR=2y/3+6y3+4V3=1 2 3 AD=24V3,sinz.AD R=,A D 2：./.ADR=30,v 乙 PFD9=60,AADT=90,AT=y/AD2+DT2=J(2 4 V 3)2+122

28、=12V13-故 答 案 为：C.沿 BC的 方 向 将 PQ和 MN平 移 重 合，即 8 和 C点 重 合，点。平 移 至 7,连 接 力 7,即 4 8+C。最 小，进 一 步 求 得 结 果.本 题 考 查 了 平 移 性 质 和 平 移 的 运 用，解 直 角 三 角 形 等 知 识，解 决 问 题 的 关 键 是 作 辅 助 线,将 B和 C两 地 变 为“一 个 点”.11.【答 案】2【解 析】解：.22=4,:.V4=2.故 答 案 为：2如 果 一 个 数 x的 平 方 等 于 a,那 么 是 a的 算 术 平 方 根，由 此 即 可 求 解.此 题 主 要 考 查 了 学

29、 生 开 平 方 的 运 算 能 力，比 较 简 单.12.【答 案】3【解 析】解：因 为 这 组 数 据 中 3出 现 3次，次 数 最 多，所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 3,故 答 案 为：3.根 据 众 数 的 概 念 求 解 即 可.本 题 主 要 考 查 众 数，一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数.13.【答 案】【解 析】解：,实 数 匕 分 别 满 足 十 一 4a+3=0,炉 一 4 b+3=0,且 Q H b,a、b可 看 作 方 程 2 4x+3=0的 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 a+b=4,ab=39则 原 式=

30、弁=4ab 3故 答 案 为：:由 实 数 a、b分 别 满 足 a 2-4 a+3=0,炉 一 46+3=0,且 a W b,知 a、b可 看 作 方 程 x2-4 x+3=0的 两 个 不 相 等 的 实 数 根，据 此 可 得 a+b=4,ab=3,将 其 代 入 到 原 式=空 即 可 得 出 答 案.ab本 题 主 要 考 查 根 与 系 数 的 关 系，解 题 的 关 键 是 根 据 方 程 的 特 点 得 出 a、b可 看 作 方 程/-4x+3=0的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 及 韦 达 定 理.14.【答 案】（一 3,1）【解 析】解：根 据 平 面 内 点 的

31、平 移 规 律 可 得，把“帅”向 左 平 移 两 个 单 位，向 上 平 移 3个 单 位 得 到“兵”的 位 置，1 2,2+3）,即（一 3,1）.故 答 案 为：（-3,1）.第 1 4页，共 2 6页应 用 平 面 内 点 的 平 移 规 律 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.本 题 主 要 考 查 了 点 的 坐 标，熟 练 掌 握 平 面 内 点 的 坐 标 平 移 规 律 进 行 求 解 即 可 得 出 答 案.15.【答 案】2【解 析】解:设 4(x,y),点 4在 直 线 y=2x上，且。4=6，A点 坐 标 为(1,2),二 点 4在 双 曲 线 y=0)上，2=

32、k,故 答 案 为:2.由 点 4在 直 线 y=2x上，且。4=花，可 求 得 4 点 坐 标 为(1,2)把 已 知 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 可 得，k=2.本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，熟 练 掌 握 一 次 函 数、反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质，是 数 形 结 合 题.16.【答 案】经 曳 Z7【解 析】解：ABC是 等 边 三 角 形，AB=B C,乙 ABD=ZC=60,在 4 8。和 BCE中，AB=BC乙 ABD=ZCBD=CEABDWA BCE(SAS)i:./.BAD=Z-CBE,./.APE

33、=Z.ABP+乙 BAD=ABP+乙 CBE=/-ABD=60,(APB=120,在 CB上 取 一 点 F使 CF=CE=2t 则 BF=B C-C F=4,Z.C=60,.CEF是 等 边 三 角 形，:.乙 BFE=120,即 N4P8=乙 BFE,4 P B BFE,AP BF 4=-=Z,BP EF 2设 B P=%,则 4P=2%,作 BH 延 长 线 于 H,v 乙 BPD=Z-APE=60,乙 PBH=30,P l，B H=%x 5.：AH=AP+PH=2X+-=X,在 RtAABH中，AH2+BH2=AB2,即（|乃 2+（枭）2=6 2,解 得=,或-苧（舍 去）,:AP=

34、2 B P*7 7.4BP 的 周 长 为 4B+ZP+BP=6+也+也=6+畋=1 7 7 7 7故 答 案 为：*2根 据 645证 4 ABD=L BCE,得 出 乙 4PB=120。,在 CB上 取 一 点 F使 CF=CE=2,则 BF=B C-C F=4,证 4P B A B F E,根 据 比 例 关 系 设 BP=x，贝/P=2 x,作 BH 1 4D延 长 线 于 H,利 用 勾 股 定 理 列 方 程 求 解 即 可 得 出 BP和 4 P的 长.本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，

35、解 直 角 三 角 形 等 知 识，熟 练 掌 握 这 些 基 础 知 识 是 解 题 的 关 键.17【答 案】解：去 一 六 a2-la+1(a+l)(a-l)a+1第 16页，共 26页=a 1,当 a 3时，原 式=3 1=2.【解 析】根 据 同 分 母 分 式 加 法 的 法 则 计 算 即 可，然 后 将 a的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 计 算 即 可.本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 加 法 的 运 算 法 则 和 因 式 分 解 的 方 法.18.【答 案】20 108【解 析】解：(1)抽 取 的 学 生

36、人 数 为：15+黑=6 0(人)，ooU a=6 0-15-1 8-7=20,C等 级 对 应 的 圆 心 角 度 数 为：360 X=108,故 答 案 为:20,108；(2)600 x-=150(A),60答：估 计 该 校 成 绩 为 4等 级 的 学 生 共 有 150人；(3)画 树 状 图 如 下：T2 T3 T I T3 TJ T2共 有 6种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 抽 到 71，72的 结 果 有 2种，恰 好 抽 到 A，&的 概 率 为:=O O(1)由 4的 人 数 除 以 所 占 比 例 得 出 抽 取 的 学 生 人 数，即 可 解 决 问 题；

37、(2)由 全 校 参 加 此 次 竞 赛 共 有 的 人 数 乘 以 成 绩 为 4等 级 的 学 生 所 占 比 例 即 可；(3)画 树 状 图，共 有 6种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 抽 到 A，4 的 结 果 有 2种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.此 题 考 查 的 是 树 状 图 法 求 概 率.树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解 题 时 要 注 意 此 题 是 放 回 试 验 还 是 不 放 回 试 验.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.也 考 查 了 统 计 表 和

38、 扇 形 统 计 图.19.【答 案】(1)证 明：四 边 形 ABCD是 矩 形，=2 0 0=触,AC=BD,0C 0D,Z.ACD=乙 BDC,:乙 CDF=(B D C,乙 DCF=LACD,:.4 CDF=乙 DCF,DF=CF；(2)解：由(1)可 知，DF=CF,v 乙 CDF=60,.CDF是 等 边 三 角 形，A CD=DF=6,乙 CDF=乙 BDC=60,OC=OD,.O C。是 等 边 三 角 形，:.OC=OD=6,BD=2OD=12,四 边 形 4BCD是 矩 形，乙 BCD=90,BC=JBD2-C D2=V122-62=6百，S矩 形 ABCD=BC CD=6

39、-/3 x 6=36V3.【解 析】(1)元 矩 形 的 性 质 得 oc=。，得 乙 ACD=BDC,再 证=即 可 得 出 结 论；(2)证 4 CDF是 等 边 三 角 形，得 CD=DF=6,再 证 A 0 CD是 等 边 三 角 形,得 OC=OD=6,则 BD=2OD=1 2,然 后 由 勾 股 定 理 得 8(7=6百，即 可 解 决 问 题.本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质 和 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质

40、是 解 题 的 关 键.2 0.【答 案】解：(1)斜 坡 CF的 坡 比=1：3,G=30米,DG _ 1,GC 3GC=3DG=90(米)，在 Rt DGC中，DC=VG2+GC2=V302+902=3 0 v l5(米)，*两 位 市 民 甲、乙 之 间 的 距 离 CD为 30同 米；(2)过 点。作 DH 1 4 B,垂 足 为 H,第 18页，共 26页A则 DG=BH=30米，DH=B G,设 BC=x米，在 R t A A B C中，/.ACB=45,AB=B C-tan450=x(米),AH=AB-BH=(x-30)米，在 R tz M D H中，Z.ADH=30,：.t,a

41、n30n0=AH=-X-3-0-=一 y/3,DH X+90 3 x=60+30V5,经 检 验：x=6 0 8+90是 原 方 程 的 根，AB=(6075+90)米，此 时 飞 机 的 高 度 4 B为(6 0 b+90)米.【解 析】(1)根 据 斜 坡 C F的 坡 比=1：3,可 得 GC=3DG=90米，然 后 在 R t D G C中，利 用 勾 股 定 理 进 行 计 算 即 可 解 答：(2)过 点。作 DH 1 A B,垂 足 为 H,则 DG=BH=30米，DH=B G,设 BC=x米，在 Rt A B C中，利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 4 B的 长，

42、从 而 求 出 A H,。”的 长，然 后 在 R tzM D H中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 列 出 关 于 x的 方 程，进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，坡 度 坡 角 问 题，根 据 题 目 的 已 知 条 件 并 结 合 图 形 添 加 适 当 的 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.21.【答 案】2.5：O【解 析】解：小 明 家 离 体 育 场 的 距 离 为 2.5痴,小 明 跑 步 的 平 均 速 度 为 碧=ifcm/m in;15 6故 答 案 为：2.5,士 6(2)如 图

43、，8(30,2.5),C(45,1.5),u.ifSOfc+b=2.5A JU 5 k+Z?=1.5解 得：卜=一 6，U=4.5 B C的 解 析 式 为：y=-2%+4.5,2.5(15%30).当 1 5 4 工 工 45时，y关 于%的 函 数 表 达 式 为：=+4.5(30 x 45)-I(3)当 y=2时，一 争+4.5=2,12+=12,6 当 小 明 离 家 2/on时，他 离 开 家 所 用 的 时 间 为 1 2 6讥 或 g m in.(1)根 据 图 象 可 以 直 接 看 到 小 明 家 离 体 育 场 的 距 离 为 2.5 k m,小 明 跑 步 的 平 均 速

44、 度 为：路 程+时 间；(2)是 分 段 函 数，利 用 待 定 系 数 法 可 求；(3)小 明 离 家 2km时，有 两 个 时 间，第 一 个 时 间 是 小 明 从 家 跑 步 去 体 育 场 的 过 程 中 存 在 离 家 2 k m,利 用 路 程+速 度 可 得 此 时 间，第 二 个 时 间 利 用 BC段 解 析 式 可 求 得.本 题 考 查 了 函 数 的 图 象，能 够 从 函 数 的 图 象 中 获 取 信 息 是 解 题 的 关 键，注 意 他 所 用 的 时 间 单 位 是 min.22.【答 案】解：(1)PC是。的 切 线，理 由 如 下：4B是。的 直 径

45、，Z.ACB=90,/.OAC+Z.OBC=90,OB=0C,Z,OBC=乙 OCB,v 乙 PCB=Z.OAC,/.ZPCB+ZOCB=90,第 2 0页，共 2 6页Z P C O=90,apoc i P C,o c是 半 径，.PC是。的 切 线；（2）在 R tA lC B 中,tan A=v tanA=2B C 1 一=A C 2,:乙 PCB=L O A C,乙 P=L P,PCB PACf,P B=P C=B C=一 iP C P A A C 2 PC=4,.PB 2,PA=8,AB=P4 PB=8 2=6,OC=OB=OA=3,BC/OD,P C=P B，n i I 4 2B

46、J=一,C D O B C D 3CD=6,V OC 1 CD,SROCD=5,，CD=-x 3 x 6=9,【解 析】（1）由 圆 周 角 定 理 得 出 44cB=90。，进 而 得 出/CM C+N0BC=90。，由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 N OBC=NO C B,结 合 已 知 得 出 NPCB+Z.OCB=9 0,得 出 OC 1 PC,即 可 得 出 PC是 O。的 切 线；由 tam4=得 出%=i 由）P C B F PAC,得 出,=77=77=;，进 而 求 出 PB=2,4/1C/I C I fi Z 1 C/PA=8,OC=3,由 平 行 线 分 线

47、段 成 比 例 定 理 得 出 9=黑，进 而 求 出 CO=6,即 可 求 C D U D出 AOCD的 面 积.本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，解 直 角 三 角 形，掌 握 圆 周 角 定 理，切 线 的 判 定 与 性 质，解 直 角 三 角 形，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，三 角 形 面 积 的 计 算 公 式 是 解 决 问 题 的 关 键.23.【答 案】（0谓）y=-1【解 析】解：（l）；a=2,1 1一=-，4a 8故 答 案 为：（。3），y=-O O（2）a=I，,.准 线 为：y=4,

48、点 P的 纵 坐 标 为:2,i%2=2,8x=4,P(4,2)或(一 4,2)；如 图，作 力 G_L，于 G,作 8/_1/于 长，1A AG=AF=4,BK=BF,FH=,2a BK/FH/AG,X C B K fC F H,C B K fC A G,BK _ BC BK _ BCFH-CF9 AG-ACfBF _ 2BF _ 2 BF _ 2BFJ-3BF 3-7=诉？(4)设 点 此=也 MFM H2 A r=2,MF2第 2 2页，共 2 6页m2+(m2+l)2m2+(m2-l)2 m1=-2,m2=2(舍 去)，M(-2,1),E为 线 段 HF的 黄 金 分 割 点，EH=手

49、 FH=V 5-1 或 EH=2-(V5-1)=3-V5,当”=花 一 1时，SAHM=iE/-|xM|=i x 2 x(V 5-l)=V 5-l,当 EH=3-遍 时，SMME=3-遍，HME的 面 积 是 遍-1或 3-A/5.(1)根 据 焦 点 的 坐 标 公 式 和 准 线 1的 方 程 直 接 得 出 结 论 即 可；(2)可 求 出 点 P的 纵 坐 标，从 而 确 定 P点 的 横 坐 标；(3)作 Z G U 于 G,作 8 K l i于 K,由 BK/FH/AG得 A C B K f C F H,A CBKS CAG,从 而 翳=能 翳=能 进 一 步 求 得 结 果；(4

50、)设 点 根 据 黑=2列 出 方 程，求 得 zn的 值，进 一 步 求 得 结 果.本 题 考 查 了 阅 读 运 用 新 知 识 能 力，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，一 元 二 次 方 程 等 知 识，解 决 问 题 的 关 键 是 充 分 利 用 新 知 识 的 结 论.24.【答 案】解:(1)如 图 1中,在 R tA A O B中，4 4 L=90。,0A=6,0B=10,AB=yJOB2-0A2-=V102-62=8.6(8,6)；(2)如 图 1中，过 点 P作 PH 1 0B于 点 出 4 POH=45,PH=0H,设 PH=0H=x,NB=NB,Z.BHP