2022年河北省唐山市高考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年 河 北 省 唐 山 市 高 考 数 学 三 模 试 卷 一、单 选 题(本 大 题 共 8 小 题，共 40.0分)1.设 集 合 U=0,1,2,3,4,A=xx(x-3)=0,B=x2 x 4,x E N*,则(C/)nB=()A.2,4 B.2,3,4 C.2 D.1,2,3,4)2.设 复 数 z满 足 z(l-i)=2+i,则 复 数 z的 共 朝 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 3.等 比 数 列%中，若=1,8a2+a5=0,a2 a5,则 b 0)的 面 积 为 6

2、位 兀，两 个 焦 点 分 别 为 0,尸 2,点 P为 椭 圆 C的 上 顶 点.直 线 y=H 与 椭 圆 C交 于 4 B两 点，若 PA,尸 8的 斜 率 之 积 为-则 椭 圆 C的 长 轴 长 为()A.3 B.6 C.2V2 D.4V27.下 列 说 法 正 确 的 是()A.数 据 xi，x2,x3,分 的 方 差 是 0.1,则 有 数 据 lOxi-l,10 x2-l,10 x3-1,10出-1的 方 差 为 9B.将 4名 学 生 分 配 到 2间 宿 舍，每 间 宿 舍 2人，则 不 同 的 分 配 方 法 共 有 废 鹿 种 C.从 4名 男 医 生 和 5名 女 医

3、 生 中 选 出 3名 医 生 组 成 一 个 医 疗 小 分 队,既 有 男 医 生 又 有 女 医 生 的 组 队 方 案 共 有 盘 废 G 种 D.在 回 归 直 线 方 程 J=o.25x+1.5中，相 对 于 样 本 点(2，L2)的 残 差 为 一 088.已 知 函 数 X)=J,则 使 不 等 式 成 立 的 实 数 的 取 值 范 I 八 X),X U,e围 为()A.(0,B.(3+8)C.(O,e)D.(e,+8)二、多 选 题（本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分）9.下 列 命 题 正 确 的 有（）A.若 a b,c d,则 QC bd B.若 xe*=1,

4、则 4-Inx=0C.若 a b9 贝*410.已 知 F1，F2为 双 曲 线 C：9/=1的 两 个 焦 点，P为 双 曲 线 C上 任 意 一 点，则（）A.11-11=273B.双 曲 线 C的 渐 近 线 方 程 为 丫=士 簧 C.双 曲 线 C的 离 心 率 为 更 3D.I丽*+而 21 2 2追 11.已 知 圆 柱 的 上、下 底 面 的 中 心 分 别 为 0,0,其 高 为 2,4BC为 圆 0的 内 接 三 角 形，且 NB4C=60。，BC=3,P为 圆 O上 的 动 点，则（）A.若 PBJ平 面 4BC,则 三 棱 锥 P-ABC外 接 球 的 表 面 积 为

5、167TB.若 R4 1 BC,贝 M B=ACC.三 棱 锥 P-ABC体 积 的 最 大 值 为 这 2D.点 4到 平 面 PBC距 离 的 最 大 值 为 这 212.已 知 函 数 f Q）=8sinx-16mx,则 下 列 说 法 正 确 的 有（）A.的 周 期 为 九 B./（X）关 于 点（兀,0）对 称 C.f。）在（0,上 的 最 大 值 为 3次 D.y=/（x）-士 在（心 涔）上 的 所 有 零 点 之 和 为 6兀 三、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分）13.在 某 次 测 验 中，测 验 结 果 f服 从 正 态 分 布 N（80,M）.若

6、 p（f 90）=0.2,则 P（70f 90）=.14.若 sina+cosa=渔，贝!jtana+J=_.2 tana15.直 线 Z：%+近）/一 m=0与 圆 C：/+y2 一 4%一 8=0交 于 A,8两 点，且 G?.丽=-6,则 实 数 m=.第 2 页，共 1 7页16.角 谷 猜 想 又 称 冰 雹 猜 想，是 指 任 取 一 个 正 整 数,如 果 它 是 奇 数，就 将 它 乘 以 3再 加 1；如 果 它 是 偶 数，则 将 它 除 以 2.反 复 进 行 上 述 两 种 运 算，经 过 有 限 次 步 骤 后，必 进 入 循 环 圈 1 7 4 T 2 T 1.如

7、取 正 整 数 m=6,根 据 上 述 运 算 法 则 得 出 6-3 T 10 T5 T l 6 T 8 T 4-2-1,共 需 要 经 过 8个 步 骤 变 成 1(简 称 为 8步“雹 程”)，已 知 数 列 客 工 满 足%=为 正 整 数),an+l=詈,当 即 为 偶 数 时,3an+1,当 即 为 奇 数 时 若 m=13,则 使 得 册=1至 少 需 要 步 雹 程;若 ag=1；则 m 所 有 可 能 取 值 的 和 为 四、解 答 题(本 大 题 共 6 小 题，共 70.0分)17.如 图，在 四 边 形 力 BCO中，荏=3 反，则 嘿=sinz.ADBCOS 乙 48

8、0.(1)证 明：AABD为 直 角 三 角 形；(2)若=6,求 四 边 形 4BCD面 积 S的 最 大 值.18.已 知 正 项 数 列 即 满 足 的=1,a(+i-(2n+l)an+1=/+(2n+l)an-(1)求 数 列 a 的 通 项 公 式；1(2)设 数 列 丁 an 的 前 n项 和 为 用,证 明：Tn2.19.某 景 区 内 有 一 项“投 球”游 戏，游 戏 规 则 如 下:游 客 投 球 目 标 为 由 近 及 远 设 置 的 力，B,。三 个 空 桶，每 次 投 一 个 球，投 进 桶 内 即 成 功，游 客 每 投 一 个 球 交 费 10元.投 进 A桶，奖

9、 励 游 客 面 值 20元 的 景 区 消 费 券；投 进 B桶，奖 励 游 客 面 值 60元 的 景 区 消 费 券；投 进 C桶，奖 励 游 客 面 值 90元 的 景 区 消 费 券；投 不 进 则 没 有 奖 励，游 客 各 次 投 球 是 否 投 进 相 互 独 立.(1)向 A桶 投 球 3次，每 次 投 进 的 概 率 为 p,记 投 进 2次 的 概 率 为/(p),求/(p)的 最 大 值 点 Po；(2)游 客 甲 投 进 4,B,C三 桶 的 概 率 分 别 为 如，2 Po,景。,若 他 投 球 一 次，他 应 该 选 择 向 哪 个 桶 投 球 更 有 利？说 明

10、 理 由.20.如 图，在 四 棱 锥 P 4BC。中，平 面 PBD _ 1 _ 平 面 48。,底 面 ABCD是 梯 形，AD/BC,BD 1 PC,AD=AB=-BC=y2.2(1)证 明：PCI平 面 ABC。；(2)若 PB=PC=2&，E为 线 段 4 P的 中 点，求 平 面 PBD与 平 面 BD E所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值.2 1.在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，动 圆 M与 圆 N：/+一 2=；相 内 切，且 与 直 线 丫=-1相 切，记 动 圆 圆 心 M的 轨 迹 为 曲 线 C.(1)求 曲 线 C的 方 程；(2)过 点 E(0,l)

11、的 直 线 I与 曲 线 C交 于 4 8两 点，分 别 以 4 B为 切 点 作 曲 线 C的 切 线%,12 直 线 A，L 相 交 于 点 P.若(而+而)丽=0，求 直 线 1的 方 程.已 知 函 数/(x)=a x2-x-Inx.(1)当 a=1时，求/(%)的 单 调 区 间；(2)若 函 数/(x)在 定 义 域 内 有 两 个 不 相 等 的 零 点 修，x2.求 实 数 a的 取 值 范 围；证 明：/(%1+%2)2-ln(xx+x2).第 4 页，共 1 7页答 案 和 解 析 1.【答 案】A【解 析】解:由 题 意 可 得 4=0,3,B=2,3,4,又。=0,1,

12、2,3,4,CuA=1,2,4,；.(QA)n B=2,4,故 选：A.先 化 简 集 合，再 求 补 集，最 后 求 交 集 即 可 得 解.本 题 考 查 集 合 基 本 运 算，属 基 础 题.2.【答 案】D【解 析】解：由 足 z(l-i)=2+i,得 z=EJ=法 黜=+|i,X I(*I)(A I 4 4-1 3.z=7-2l-则 Z的 共 知 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为 G，-|),位 于 第 四 象 限.故 选：D.把 已 知 等 式 变 形，利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简，求 出 W的 坐 标 得 答 案.本 题

13、考 查 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 复 数 的 代 数 表 示 法 及 其 几 何 意 义，是 基 础 题.3.【答 案】A【解 析】解：,等 比 数 列%中,|&|=1,8a2+。5=0，。2。5,，。1=1，设 公 比 为 q,当 的=1时，8q+q，=o,解 得 q=-2,则 的=(-2=16,a2=-2,满 足 的&，当 的=-1时，8q+q4=0,解 得 q=-2,则 的=一(-2)4=16,a2=(2)=2,不 满 足。5。2，综 上 所 述，a5=16,故 选：A.分 的=1和 的=-1两 种 情 况 讨 论，再 结 合 等 比 数 列 的 通 项 公 式

14、 求 解.本 题 主 要 考 查 了 等 比 数 列 的 通 项 公 式，属 于 基 础 题.4.【答 案】B【解 析】解：由 四 边 形 4BCD为 边 长 为 2的 菱 形，且 而 前=2，则 希 颂+近)=2，即 而.(荏+柄=2.即 荏.而=-2,vBD=AD-AB=yJAD-2 AD-AB+AB=2%故 选:B.由 平 面 向 量 的 线 性 运 算，结 合 平 面 向 量 模 的 运 算 求 解 即 可.本 题 考 查 了 平 面 向 量 的 线 性 运 算，重 点 考 查 了 平 面 向 量 模 的 运 算，属 基 础 题.5.【答 案】C【解 析】解：因 为 1*程/.(+/*

15、废/(_ 2=2/,所 以(1+/)Q 4的 展 开 式 中 小 的 系 数 为 2.故 选：C.计 算 1 X C4X3,()+X2 X 废 刀 2(一：)2即 可.本 题 考 查 二 项 式 定 理，考 查 数 学 运 算 能 力，属 于 基 础 题.6.【答 案】B【解 析】解：由 题 意 得 6&7T=zrab，所 以 ab=6企，设 椭 圆 方 程 为 捻+5=1,(a b 0),P(0,b),4(x,y),8 y-b-y-b y2-b2 y2-b2 b2 xrx则 二=丫.=r-=谭-塔 溪=一 装,联 立 得 a=3,b=2V2,故 2a=6.故 选：B.结 合 已 知 定 义

16、可 求 出 a b,然 后 结 合 已 知 及 斜 率 公 式 即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 性 质 在 椭 圆 方 程 求 解 中 的 应 用，考 查 了 计 算 的 能 力，属 于 基 础 题.7.【答 案】D【解 析】解：对 于 4，由 已 知 得，D(x)=0.1,则 对 于 10 x-1,可 得，D(10 x-1)=102 x)(x)10,A 错 误；第 6 页，共 1 7页对 于 B,将 4名 学 生 分 配 到 2间 宿 舍，每 间 宿 舍 2人，则 不 同 分 配 方 法 有 品 种，8 错 误；对 于 C,从 4名 男 医 生 和 5名 女 医 生 中

17、选 出 3名 医 生 组 成 一 个 医 疗 小 分 队，既 有 男 医 生 又 有 女 医 生 的 组 队 方 案 共 有 瑶 一 盘 一 底=84 4-10=70种，而 盘 谶 G=140种，故 C 错 误；对 于 D,残 差 加=%yt=y t-b xt-a=1.2 0.25 x 2 1.5=0 8 故。正 确；故 选：D.根 据 方 差、残 差 以 及 分 组 分 配 的 相 关 计 算 公 式,逐 个 选 项 进 行 验 证 求 解，即 可 得 到 答 案.本 题 考 查 了 方 差、残 差 的 计 算 及 组 合 公 式，属 于 基 础 题.8.【答 案】C【解 析】解：若 2nx

18、 0,即 1 时,/(/nx)=-/(-/n x),Inx 0,Inx Hp_+Inx l 时，g(x)0,g(x)为 单 调 增 函 数，可 得 x e,贝 U l x e；若 仇 工-p 得 x-Inx-1-1,令 h(x)=x-Inx-1,九(%)=1-：=号 1 恒 成 立 综 上 可 知，使 不 等 式/()成 立 的 实 数 的 取 值 范 围 为(0,e).故 选：C.若 不 0,即 1时，可 得，(%)=/(伍 工),求 出/(仇 工),代 入/(仇%)整 理 可 得:+一$再 由 导 数 证 明 该 不 等 式 在(0,1 上 恒 成 立，从 而 可 得 实 数 的 取 值

19、范 围.本 题 考 查 分 段 函 数 的 应 用，训 练 了 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，体 现 了 分 类 讨 论 思 想，考 查 运 算 求 解 能 力，是 中 档 题.9【答 案】BD【解 析】解：对 于 4,3-2,一 l-3=3x(-l)lnxex=Ini Inx+lnex=0=*x+Inx=0,故 8 正 确；对 于 C,2-2=i-1,故 C 错 误；对 于 2*=6=x=log26=1+log23,y=log36=1+log32,所 以 砂=(1+log23)(l+log32)=1+log23+log32+log23-log32=2+log23+log32

20、 2+2yjlog23-log32=4,故。正 确.故 选：BD.可 通 过 反 例 排 除 4、C；对 于 8,两 边 取 对 数 即 可；对 于。，通 过 对 数 运 算 得 到 xy的 式 子，应 用 基 本 不 等 式 即 可 确 定.本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质、对 数 的 运 算 及 利 用 基 本 不 等 式 求 函 数 的 最 值，属 于 基 础 题.10.【答 案】CD【解 析】解：由 双 曲 线 方 程 可 知，a2=3,b2=l,C2=4,由 双 曲 线 的 定 义 可 得|P&|-IPF2I=2a=2b 或|PFi|-IPF2I=-2a=-2痘,A 错 误

21、;双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为?一/=o,即 丫=遮 尤，8 错 误；双 曲 线 的 离 心 率 为 e=独，选 项 C 正 确；a V3 3PF+PK=2PO 2V3)。正 确.故 选：CD.首 先 确 定 a,b,c的 值，然 后 结 合 双 曲 线 的 性 质 考 查 所 给 的 选 项 是 否 正 确 即 可.本 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 几 何 性 质，双 曲 线 离 心 率 的 求 解，双 曲 线 渐 近 线 的 求 解，双 曲 线 中 的 最 值 与 范 围 问 题 等 知 识，属 于 中 等 题.11.【答 案】ACD【解 析】解：对 于 4 取。的 中 点

22、 M,易 得 MA=MB=MC=MP,则 M 为 三 棱 锥 P ABC外 接 球 的 球 心，8c 3 r在 ABC中，由 正 弦 定 理 得 20%=嬴 二 嬴=逅=2 6，所 以 0%=百，第 8 页，共 1 7页又 OM=O O=1,所 以 4 M=J(a/+1=2,所 以 三 棱 锥 P ABC外 接 球 的 表 面 积 为 4 7 T 22=16兀，故 A正 确；对 于 8,过 P过 PQ _ L平 面 4 B C,垂 足 为 Q,连 4Q,则 P Q 1 B C,又 因 为 P4 1B C,P A P Q=P,所 以 BC_L平 面 P A Q,所 以 B C 1A Q,只 有

23、当 4Q经 过 BC的 中 点 时，才 有 4 8=A C,故 B不 正 确；对 于 C,在 4BC中，由 余 弦 定 理 得 BC2=AB?+A C2 _ 2AB-AC-cos60=AB2+AC2-A B-A C=(AB-AC)2+AB-AC,所 以 9=(AB-AC)2+AB-AC AB-A C,即 AB-AC 9,当 且 仅 当 AB=4 c 时，等 号 成 立，所 以 S-BC=-AC-sin60。4 x 9 x 苧=?,所 以 三 棱 锥 P-ABC体 积 的 最 大 值 为 二 x%x 2=这，故 C 正 确；3 4 2对 于 D,设 点 A到 平 面 PBC距 离 为 九，则 匕

24、 _ 8。=-5旷 30=，彳,2-3=亿 因 为 匕-PBC=U P T B C w 誓，所 以 九 W 手，即 点 4到 平 面 PBC距 离 的 最 大 值 为 手，故。正 确.故 选：ACD.对 于 Z,取。的 中 点 M,根 据 题 意 得 到 M为 三 棱 锥 P-A B C外 接 球 的 球 心，根 据 正 弦 定理 和 勾 股 定 理 求 出 球 的 半 径 即 可 得 解；对 于 B，只 能 推 出 BC与 P4在 上 底 面 内 的 射 影 垂 直，推 不 出 AB=4C；对 于 C,求 出 SM B C的 最 大 值 即 可 求 出 三 棱 锥 P-4 8 C 体 积 的

25、 最 大 值；对 于 D,根 据 C选 项 中 的 结 果 以 及 等 体 积 法 可 求 出 点 4到 平 面 PBC距 离 的 最 大 值.本 题 考 查 了 立 体 几 何 的 综 合 应 用，属 于 中 档 题./(x)=0时，cosx=即 x=故 在(05)上，f(x)0,f(x)单 调 递 增；在()上，f(x)0,/(x)单 调 递 减，故/(x)max=/(g)=8sing-tang=3百，所 以 C 正 确；对。，分 析 y=/(x)-士 在(一 号)上 的 所 有 零 点 即/=士 图 象 交 点 的 横 坐 标，又 y=/(%),、=士 均 关 于(兀,0)对 称，故 分

26、 析 xe 兀)时 的 图 象 即 可.由 C选 项，在(05)上 f(x)单 调 递 增；在()上/(%)单 调 递 减，又/。)关 于(0,0)对 称,在 G，兀)上/(%)=8 c o s 忌 0,f(x)为 减 函 数，故 可 画 出/在 区 间(一 5，兀)上 的 简 图，故 f(%)=士 图 象 交 点 有 三 对 关 于(兀，0)的 对 称 点，故 零 点 和 为 3 x 2兀=6兀，故。正 确.故 选：BCD.对 4 根 据 正 弦 与 正 切 的 周 期 判 断 即 可；第 10页，共 17页对 B,计 算/(x)+/(2兀-x)=0是 否 成 立 即 可；对 C,求 导 分

27、 析/(x)的 单 调 性，进 而 求 得(0,今 上 的 最 大 值 即 可；对 D，根 据 f(x)的 对 称 性 与 单 调 性，数 形 结 合 分 析 即 可 本 题 考 查 了 三 角 函 数 的 对 称 性、周 期 性、最 值 及 数 形 结 合 思 想、转 化 思 想，属 于 中 档 题.13.【答 案】0.6【解 析】解:服 从 正 态 分 布 N(80Q 2),%9 0)=0.2,P(80 f 80)-90)=0.5-0.2=0.3,尸(70 f 90)=2P(80 2所 以 两 边 平 方，可 得 1+2sinacosa=可 得 sinacosa=2 4,人,1 sina,

28、1 sin2a+cos2a 1 1 4所 以 tcma+-=-+不&=：-=-=-=4.八 tana cosa sinacosa smacosa-cosa 4故 答 案 为：4.将 已 知 等 式 两 边 平 方，利 用 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 可 得 sinacosa=：,进 而 化 简 所 求 即 可 求 解.本 题 考 查 了 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 在 三 角 函 数 化 简 求 值 中 的 应 用，考 查 了 计 算 能 力 和 方 程 思 想，属 于 基 础 题.15.【答 案】-1或 5【解 析】解：将 圆 C：/+丫 2一 以 一 8=0

29、的 方 程 化 为 标 准 式 可 得。-2)2+、2=12,则 圆 C的 圆 心 坐 标 为(2,0),半 径 为 2遮，又 CA-CB=2A/3 x 2V3 x cosZ.ACB=-6,cos 乙 4 cB=-2则 4ACB=y,则 点(2,0)到 直 线 x+2 y-m=0的 距 离 为 2b x cos=V3,即|2-刈 佟 _ G即 m=-1 或 m=5,故 答 案 为：-1或 5.由 平 面 向 量 数 量 积 运 算，结 合 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 解 即 可.本 题 考 查 了 平 面 向 量 数 量 积 运 算，重 点 考 查 了 点 到 直 线 的 距 离，

30、属 基 础 题.16.【答 案】9 385【解 析】解：m=1 3,依 题 意，3?H+1=4 0 T 2 0 T 1 0 T 5 T 1 6 T 8 T 4 T 2 T 1,共 9共 步 骤；右=1,C L Q=2,C lj=4,。6=8 或。6=1,若。6=8,05=a4=32,a3=64a2 128,%=256a2=21,%=4216眄 2=20,%=40。4=5,。3=做=3,%=6=32若%=L&5=2,%=4%=8,。2=16。3=L。2=2,=4%的 集 合 为 256,42,40,6,32,5,4,其 和 为 385；故 答 案 为：9,385.根 据 题 目 所 给 的 步

31、骤 逐 步 计 算 即 可.本 题 考 查 数 列 的 新 定 义，考 查 学 生 的 运 算 能 力，属 于 中 档 题.17.【答 案】(1)证 明：,华 笠=cos41BD,由 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 可 得：处=g+8。2一 心 4B 2A B X B D整 理 得，AD2+BD2=AB2,由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得：ADB=p 4BD为 直 角 三 角 形.(2)解：由 荏=3 尻，C _ 1 c由 48=6,得/。2+8。2=36,:.S四 边 形 RBCOu r 4。4 c n c/2 AD2+BD2 2 36=S&ABD+SBCD=SAABD=-X

32、A D X B D-X-=-X=5 J 4 J/J/12,第 1 2页，共 1 7页(当 且 仅 当 ZD=BD时=”成 立)，所 以 四 边 形 ABC。面 积 S的 最 大 值 为 12.【解 析】(1)把 已 知 条 件 转 化 为 用 边 表 示，即 可 求 得 结 论，(2)根 据 向 量 间 的 关 系 转 化 得 到 SABCD=gS-BD，再 结 合 基 本 不 等 式 即 可 求 得 结 论.本 题 主 要 考 查 正 弦 定 理 以 及 余 弦 定 理 的 应 用，考 查 基 本 不 等 式，属 于 中 档 题 目.18.【答 案】解：(1)由 已 知 W+i 忌 一(2九

33、+1)(0n+i+an)=0,即 n+l+一 2九-1)=0,又 CLn 0,故 Qn+i an=2n 4-1,B|Jan 一 an_i=2n-l(n 2且 n 6 N*).所 以，当 71 2时，an=Qi+(。2-al)+(。3。2)+n%1-1)=1+3+5+(2n 1)=彦，当 九=1时，即=1,所 以 Qn=n2.(2)证 明：当 n 时，+花 台=三 一；，为=*+*+*+*1+(1 _+(+(去 _=2 2.【解 析】(1)将 题 中 条 件 转 化，得 到 与+1-与=2n+1,之 后 利 用 累 加 法 可 求 得 答 案;1 1 1 1 1 1(2)由(1)可 知 工=/,

34、利 用 n Z 2 时，莪 0,当 p e/)时，f(P)o,/(P)在(o,令 上 单 调 递 增，在(|,1)单 调 递 减，二 所 以 f(p)的 最 大 值 点 Po=|:(2)由 得 游 客 甲 投 进 4 B,C三 桶 的 概 率 分 别 为 3 4设 投 进 4桶 的 纯 收 入 为 X元，E(X)=10 x+(-1 0)x|=-y,设 投 进 8桶 的 纯 收 入 为 y元，E(y)=5 0 x|+(-10)X g=2,设 投 进 C桶 的 纯 收 入 为 Z元，E(Z)=80 x*+(-10)x=-l,因 为 E(X)E(Z)E(Y),所 以 游 客 甲 选 择 向 B桶 投

35、 球 更 有 利.【解 析】(1)根 据 概 率 公 式 求 得 概 率 门 P),利 用 导 数 求 得 最 大 值 点 Po；(2)求 出 游 客 投 进 4,B,C三 桶 纯 收 入 的 期 望，比 较 可 得.本 题 考 查 了 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望，属 于 中 档 题.20.【答 案】解：(1)证 明：取 BC中 点 F,连 接 4F,DF.J.-.AD/BC.AD=A B=BC,/四 边 形 4BFD为 菱 形，四 边 形 为 平 行 四 边 形.：.A F 1 BD,AF/CD,F CS*.x VCD 1 BD.X-BD 1 PC,CD n PC=C,：.BD

36、_L平 面 PCD.又,：PD u 平 面 PCD,BD 1 PD.又 平 面 PB。_ 1平 面 48C。，且 平 面 PBD n平 面 ABC。=BD,PD 1 平 面 ABCD.(2)v PD J平 面 4BCD,PB=PC=2VL Rt PDB=Rt PDC,:.BD CD.又 CD 1 BD,BC=2 历 BD=CD=PD=2,y.-AD2+A B2=BD2,二 底 面 4BCD是 直 角 梯 形.以。B,DC,OP所 在 直 线 分 别 为 x轴，y轴，z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系。xyz,则 0(000),8(2,0,0),A(L-l,0),P(0,0,2),DB=(

37、2,0,0).而=&/1)，第 14页，共 17页平 面 PBD的 一 个 法 向 量 为 沅=（0,1,0），设 平 面 8DE的 一 个 法 向 量 为 司=（%,y,z）,嚅 北 士 吨 3+z=0,取）.一 fn-n 2 275.85 砧 衿=而 而=点=平 面 PBD与 平 面 BDE所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 卓.【解 析】（1）根 据 线 面 垂 直 的 判 定 定 理，线 面 垂 直 的 性 质 定 理，面 面 垂 直 的 性 质 定 理 即 可 证 明；（2）建 系，将 面 面 角 转 化 为 两 平 面 的 法 向 量 所 成 角，再 通 过 空 间 向 量

38、 夹 角 公 式 求 解.本 题 考 查 线 面 垂 直 的 判 定 定 理，线 面 垂 直 的 性 质 定 理，面 面 垂 直 的 性 质 定 理，二 面 角,空 间 向 量 夹 角 公 式 应 用，属 中 档 题.21.【答 案】解：（1）设 动 圆 圆 心 M（x,y）,半 径 为 r,由 已 知 可 得|MN|=r=Q=y+l,化 简 得/=2y,曲 线 C的 方 程 为/=2y.（2）由 已 知 直 线 必 斜 率 一 定 存 在，设，的 方 程 为 y=-+1,4（%1鼻 后），外%2,海），由 俨 一 2y 得，2 _ 2kx-2=0,（y=/ex 4-1:.%+%2=2k,x1

39、x2=-2,由/=2y得，y=x.所 以 切 线 匕 的 斜 率 为 小，切 线 k 的 方 程 为 y：/即 丁=X-iX-xl，同 理 可 得，切 线 的 方 程 为 y=%2X：诏，由 得，.尸（与+工 2 工 2）AB=3-与，源-泊），存=（专 1,当 出）,而=（弩，海 产）,（AB+AP）-PB=0,.,荏 丽+万 丽=0，即（%2-七）2+%2（%1+必）（2-必）2+（物 一 小 产+-小 产 _ 0,化 简 得，3+2xrx2+据=0,，好=1,8(1 J)或 8(一 1 二 直 线 I的 斜 率 上=册 后=a二 直 线，的 方 程 为 X-2 y+2=0或 x+2y-2

40、=0.【解 析】(1)利 用 两 圆 内 切 及 直 线 与 圆 相 切 列 式，化 简 即 得 曲 线 C的 方 程.(2)设 出 直 线 I的 方 程 及 4(右 彳 后),B(%2，)，求 出 直 线 4,%的 方 程 及 点 P的 坐 标，联 立 直 线 与 曲 线 C的 方 程，借 助 韦 达 定 理 求 出 点 B的 坐 标 作 答.本 题 考 查 了 动 点 的 轨 迹 方 程 以 及 直 线 与 抛 物 线 的 综 合，属 于 中 档 题.22.【答 案】解：(1)当 Q=1时，函 数/(%)=%定 义 域 为(0,+oo).f(x)=2%_ 1 _ 3=2*1 _(2x+l)

41、(x-l).X X X由/(久)-o,得 久 i.当 0 c x 1时，f(x)1时,f(x)0,所 以 的 单 调 递 减 区 间 为(0,1),单 调 递 增 区 间 为(1,+8).(2)若 函 数 f(x)在 定 义 域 内 有 两 个 不 相 等 的 零 点 匕，x2,则 方 程 a/一 x Inx=0有 两 个 不 等 的 实 根.即 方 程 a=誓 有 两 个 不 等 的 实 根.记 g(x)x+lnx/久、0八、)，则 g(x)=l-x-2 ln x记?n(x)=1 x 2lnx(x 0),则 在(0,+8)上 单 减，且 m(l)=0,当 O v x v l时，m(x)0,“

42、(%)0；当 1 时，m(x)0,g(x)V 0,g(x)在(0,1)上 单 调 递 增，在(1,+8)单 调 递 减.5(x)max=9(1)=1.又 g g)1 时，g(x)o,二 方 程 为。(%)=。有 两 个 不 等 的 实 根 时，o v a V I.当 0 a 2-ln(%i+%2)，只 需 证 a(%i+%2)2-(%i+冗 2)-ln(%i+上)2 ln(%i+%2)只 需 证 以 久 1+%2)2 一(%1+%2)2,因 为 Q瓷 一 一 仇 工 1 0,a%2 X2 仇%2=0，两 式 相 减,得 a(好-据)一(%i-x2)-(Zn%1-lnx2)=0.第 16页，共

43、17页整 理 得 a(/+x2)=l+号 等.所 以 只 需 证(1+哼 等)01+X2)-(Xi+X2)2,X1-X2即 华 等 2,X1-X2祖+lr即 箸 一 In辽 2,不 妨 设 0/型，令 t=,(0t 2,只 需 证(t+l)lnt-2(t-1)0,设 n(t)=(t+l)/nt 一 2(t 1),只 需 证 当 0 t 1时，n(t)0即 可.n,(t)Int+1,0(0 t 1),n(t)在(0,1)单 调 递 减，.当 0 t n(l)=0,九(t)在(0,1)单 调 递 增，当 0 t l 时，n(t)0)，求 导 分 析，可 得 实 数 a的 取 值 范 围；利 用 分 析 法，要 证/(与+上)2-ln(%i+X2),转 化 为 只 需 证(哼 手)。1+x2)X1 x22,即 若 一 n E 2,不 妨 设 0%1 不，令 匕=广(。Vt V 1),即 只 需 证+1)血 一-1 X?X22(t-1)0,设 n(t)=+l)t-2-1),再 求 导 分 析 可 证 得 结 论 成 立.本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，考 查 转 化 与 化 归 思 想、函 数 与 方 程 思 想 的 运 用，考 查 推 理 论 证 能 力 与 运 算 求 解 能 力，属 于 难 题.