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1、2022年 河 北 省 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 16个 小 题。1 10小 题 每 题 3 分，1116小 题 每 题 2 分，共 42分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.（3 分）计 算 得 则“？”是（）A.0 B.1 C.2 D.32.（3 分）如 图，将 AABC折 叠，使 A C 边 落 在 A B 边 上，展 开 后 得 到 折 痕/,贝 I是 AABC的（）B-CA.中 线 B.中 位 线 C.3.（3 分）与-33相 等 的 是（）A.-3-B.3-C.2 24.（3 分）下 列
2、 正 确 的 是（）A.V4+9=2+3 B.7479=2x3 C.5.（3 分）如 图，将 三 角 形 纸 片 剪 掉 一 角 得 四 边 形,高 线 D.角 平 分 线-3+-D.3+-2 29=3工 D.749=0.7设 AABC与 四 边 形 B C D E 的 外 角 和 的 度 7.（3 分）是 由 相 同 的 小 正 方 体 粘 在 一 起 的 几 何 体，若 组 合 其 中 的 两 个，恰 是 由 6 个 数 分 别 为 尸，则 正 确 的 是（）Bz-C BA.a-/3=0C.a-p 06.（3 分）某 正 方 形 广 场 的 边 长 为 4x10之 mA.4x10,加 2
3、B.16X 104/H2B.a-/3 0D.无 法 比 较 a 与 夕 的 大 小,其 面 积 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）C.1.6x10s w2 D.1.6xl04/n2小 正 方 体 构 成 的 长 方 体，则 应 选 择（）f f n S A.I8.（3 分）依 据 所 标 数 据,3 t t Q t o 3.C.D.下 列 一 定 为 平 行 四 边 形 的 是（）h w r 7A.b o。J_-C.59.（3 分）若 x和 y 互 为 倒 数,B.R一-5一/n o。_ _ 7D.5则（x+）（2y）的 值 是（）y%A.1 B.2 C.310.（3 分）某 款“不 倒
4、翁”（图 1）的 主 视 图 是 图 2,PA,B.若 该 圆 半 径 是%相，ZP=40,则 4 0 3 的 长 是（D.4P B 分 别 与 所 在 圆 相 切 于 点 A,）内，无 法 直 接 测 量.两 同 学 提 供 了 如 下 间 接 测 量 方 案（如 图 1和 图 2）:PA/Bz M图 1 图 2A.1 7vcm B.7tcm211.（2 分）要 得 知 作 业 纸 上 两 相 交 直 线 A3,7C.In cm D,ncm28 所 夹 锐 角 的 大 小，发 现 其 交 点 不 在 作 业 纸 乍 一 直 线 G H,交 A B、CD于 点 E、F；利 用 尺 规 作/HE
5、N=NCFG；您 则 蚩 NAEM的 大 小 即 可.（乍 一 直 线 GH、交 A B、CD于 点 E、F；翻！量 N AEH和 NCFG的 大 小 5酬 算 180-N A E H-N C FG 即 可.对 于 方 案 I、I I,说 法 正 确 的 是（）A.I 可 行、H不 可 行 C.1、H都 可 行 B.I 不 可 行、I【可 行 D.I II都 不 可 行 12.（2 分）某 项 工 作，已 知 每 人 每 天 完 成 的 工 作 量 相 同，且 一 个 人 完 成 需 12天 若，”个 人 共 同 完 成 需 天，选 取 6 组 数 对（而,），在 坐 标 系 中 进 行 描
6、点，则 正 确 的 是（）2A.Am 02nJi2B.2-m 02-C.O I_ 2Amn2 2 LD.Ol 213.（2 分）平 面 内，将 长 分 别 为 1,5,1,1,4 的 线 段，顺 次 首 尾 相 接 组 成 凸 五 边 形（如 图），则 d 可 能 是（）A.1 B.2 C.7 D.814.（2 分）五 名 同 学 捐 款 数 分 别 是 5,3,6,5,10（单 位：元），捐 10元 的 同 学 后 来 又 追 加 了 10元.追 加 后 的 5 个 数 据 与 之 前 的 5 个 数 据 相 比，集 中 趋 势 相 同 的 是（）A.只 有 平 均 数 B.只 有 中 位
7、数 C.只 有 众 数 D.中 位 数 和 众 数 15.（2 分）“曹 冲 称 象”是 流 传 很 广 的 故 事，如 图.按 照 他 的 方 法：先 将 象 牵 到 大 船 上，并 在 船 侧 面 标 记 水 位，再 将 象 牵 出.然 后 往 船 上 抬 入 2 0块 等 重 的 条 形 石，并 在 船 上 留 3 个 搬 运 工，这 时 水 位 恰 好 到 达 标 记 位 置 如 果 再 抬 入 1块 同 样 的 条 形 石，船 上 只 留 1个 搬 运 工，水 位 也 恰 好 到 达 标 记 位 置.已 知 搬 运 工 体 重 均 为 120斤，设 每 块 条 形 石 的 重 量 是
8、 x 斤，则 正 确 的 是（）孙 权 曾 致 巨 象，太 祖 欲 知 其 斤 重，访 之 群 下，成 莫 能 出 其 理,冲 日：“置 象 大 船 之 上，而 刻 其 水 痕 所 至，称 物 以 我 之，则 权 可 知 矣。”三 国 志 A.依 题 意 3xl20=x-1 2 0B.依 题 意 20 x+3xl20=(20+l)x+120C.该 象 的 重 量 是 5040斤D.每 块 条 形 石 的 重 量 是 260斤 16.（2 分）题 目：“如 图，NB=45,BC=2,在 射 线 8 M 上 取 一 点 A,设 AC=d,若 对 于 d 的 一 个 数 值，只 能 作 出 唯 一
9、一 个 A A 8 C,求 d 的 取 值 范 围.”对 于 其 答 案，甲 答：d.2,乙 答：d=1.6,丙 答：d=/2,则 正 确 的 是（）MA.只 有 甲 答 的 对 B.甲、丙 答 案 合 在 一 起 才 完 整 C.甲、乙 答 案 合 在 一 起 才 完 整 D.三 人 答 案 合 在 一 起 才 完 整 二、填 空 题（本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 3 分，共 9 分.其 中 18小 题 第 一 空 2 分，第 二 空 1分，19小 题 每 空 1分）17.（3 分）如 图，某 校 运 会 百 米 预 赛 用 抽 签 方 式 确 定 赛 道.若 琪 琪 第 一
10、个 抽 签，她 从 18号 中 随 机 抽 取 一 签，则 抽 到 6 号 赛 道 的 概 率 是.18.（3 分）如 图 是 钉 板 示 意 图，每 相 邻 4 个 钉 点 是 边 长 为 1个 单 位 长 的 小 正 方 形 顶 点，钉 点 A,5 的 连 线 与 钉 点 C,。的 连 线 交 于 点 E,则（1）A B与 CD是 否 垂 直？（填“是”或“否”）；19.（3 分）如 图，棋 盘 旁 有 甲、乙 两 个 围 棋 盒.a个（1）甲 盒 中 都 是 黑 子，共 10个.乙 盒 中 都 是 白 子，共 8个.嘉 嘉 从 甲 盒 拿 出。个 黑 子 放 入 乙 盒，使 乙 盒 棋
11、子 总 数 是 甲 盒 所 剩 棋 子 数 的 2倍，则”=；（2）设 甲 盒 中 都 是 黑 子，共 机（加 2）个，乙 盒 中 都 是 白 子，共 2m 个.嘉 嘉 从 甲 盒 拿 出 a（l a m）个 黑 子 放 入 乙 盒 中，此 时 乙 盒 棋 子 总 数 比 甲 盒 所 剩 棋 子 数 多 个；接 下 来，嘉 嘉 又 从 乙 盒 拿 回。个 棋 子 放 到 甲 盒，其 中 含 有 x（0 x a）个 白 子，此 时 乙 盒 中 有 y 个 黑 子,则 上 的 值 为 一.X三、解 答 题（本 大 题 共 7 个 小 题，共 69分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过
12、程 或 演 算 步 骤）20.（9 分）整 式 3（：-相）的 值 为 尸.（1）当 机=2时，求 P 的 值；（2）若 P 的 取 值 范 围 如 图 所 示，求?的 负 整 数 值.0 1 2 3 4 5 6 721.（9 分）某 公 司 要 在 甲、乙 两 人 中 招 聘 一 名 职 员，对 两 人 的 学 历，能 力、经 验 这 三 项 进 行 了 测 试.各 项 满 分 均 为 10分，成 绩 高 者 被 录 用.图 1是 甲、乙 测 试 成 绩 的 条 形 统 计 图，（1）分 别 求 出 甲、乙 三 项 成 绩 之 和，并 指 出 会 录 用 谁；（2）若 将 甲、乙 的 三 项
13、 测 试 成 绩，按 照 扇 形 统 计 图（图 2）各 项 所 占 之 比，分 别 计 算 两 人 各 自 的 综 合 成 绩，并 判 断 是 否 会 改 变（1）的 录 用 结 果.22.（9 分）发 现 两 个 已 知 正 整 数 之 和 与 这 两 个 正 整 数 之 差 的 平 方 和 一 定 是 偶 数，且 该 偶 数 的 一 半 也 可 以 表 示 为 两 个 正 整 数 的 平 方 和.验 证 如，（2+1）2+（2-1）2=10为 偶 数.请 把 10的 一 半 表 示 为 两 个 正 整 数 的 平 方 和;探 究 设“发 现”中 的 两 个 已 知 正 整 数 为 请 论
14、 证“发 现”中 的 结 论 正 确.23.（10分）如 图，点 P（a,3）在 抛 物 线 C:y=4-（6-x）2上，且 在 C 的 对 称 轴 右 侧.（1）写 出 C 的 对 称 轴 和 y 的 最 大 值，并 求 a 的 值；（2）坐 标 平 面 上 放 置 一 透 明 胶 片，并 在 胶 片 上 描 画 出 点 P 及 C 的 一 段，分 别 记 为 P,C.平 移 该 胶 片，使 C 所 在 抛 物 线 对 应 的 函 数 恰 为），=-/+6 x-9.求 点 户 移 动 的 最 短 路 程.24.（10分）如 图，某 水 渠 的 横 断 面 是 以 4 3 为 直 径 的 半
15、圆 O,其 中 水 面 截 线 M N/A 4 B.嘉 琪 在 A 处 测 得 垂 直 站 立 于 8 处 的 爸 爸 头 顶 C 的 仰 角 为 14。，点 M 的 俯 角 为 7。.已 知 爸 爸 的 身 高 为 1.7?.（1）求 N C 的 大 小 及 A B 的 长；（2）请 在 图 中 画 出 线 段 用 其 长 度 表 示 最 大 水 深（不 说 理 由），并 求 最 大 水 深 约 为 多 少 米（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）.（参 考 数 据：tan76。取 4,J万 取 4.1）25.(10分)如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，线 段 A 8 的 端 点
16、为 A(-8,19),8(6,5).(1)求 4?所 在 直 线 的 解 析 式；(2)某 同 学 设 计 了 一 个 动 画：在 函 数 y=，nx+(加 w0,y.0)中，分 别 输 入 团 和 的 值，使 得 到 射 线 C D,其 中 C(c,0).当 c=2时，会 从 C 处 弹 出 一 个 光 点 尸，并 沿 8 飞 行；当 C K 2 时，只 发 出 射 线 而 无 光 点 弹 出.若 有 光 点 P 弹 出，试 推 算 机，应 满 足 的 数 量 关 系；当 有 光 点 P 弹 出，并 击 中 线 段 A S 上 的 整 点(横、纵 坐 标 都 是 整 数)时，线 段 就 会
17、发 26.（12 分）如 图 1,四 边 形 中，AD/BC,NA8C=90。，Z C=30,AD=3,AB=2 g,D H L B C 于 点 H.将 A PQ M与 该 四 边 形 按 如 图 方 式 放 在 同 一 平 面 内，使 点 P 与 A 重 合,点 3 在 PA7 上，其 中 NQ=90。，Z Q P M=30,P M=4拒.（1）求 证：PQM s SCHD；（2）APQM从 图 1的 位 置 出 发，先 沿 着 3 c 方 向 向 右 平 移（图 2）,当 点 P 到 达 点。后 立 刻 绕 点。逆 时 针 旋 转（图 3）,当 边 旋 转 50。时 停 止.边 尸。从 平
18、 移 开 始，到 绕 点。旋 转 结 束，求 边 P。扫 过 的 面 积；如 图 2,点 K 在 3”上，且 8K=9-4 6.若 APQM右 移 的 速 度 为 每 秒 1 个 单 位 长，绕 点。旋 转 的 速 度 为 每 秒 5。，求 点 K在 A PQ M区 域（含 边 界）内 的 时 长：如 图 3,在 APO M旋 转 过 程 中，设 PQ,分 别 交 8 C 于 点 E,F,若 BE=d,直 接 写 出 C F的 长（用 含 d 的 式 子 表 示）.2022年 河 北 省 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 16个 小 题
19、。1 10小 题 每 题 3 分，11 16小 题 每 题 2 分，共 42分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.（3分）计 算 d+a 得?，则“？”是（）A.0 B.1 C.2 D.3【分 析】根 据 同 底 数 塞 的 除 法 法 则 列 方 程 解 答 即 可.同 底 数 基 的 除 法 法 则：底 数 不 变，指 数 相 减.【解 答】解：根 据 同 底 数 幕 的 除 法 可 得：a3a=a2,?=2,故 选：C.2.（3 分）如 图，将 A48C折 叠，使 A C 边 落 在 A3 边 上，展 开 后 得 到 折
20、痕/,贝 I是 A48C的【分 析】根 据 翻 折 的 性 质 和 图 形，可 以 判 断 直 线/与 A4BC的 关 系.【解 答】解：由 已 知 可 得，Z1=N2,则/为 AABC的 角 平 分 线，故 选：D.172BC3.（3 分）与-3相 等 的 是（）A.-3-B.3-C.-3+-D.3+-2 2 2 2【分 析】利 用 有 理 数 的 加 减 法 法 则，逐 个 计 算 得 结 论.【解 答】解：A.-3-1=-3-,选 项 A 的 计 算 结 果 是-3,；2 2 2B.3-=2,选 项 3 的 计 算 结 果 不 是 一 3!；2 2 2C.-3+1=-21,选 项 C 的
21、 计 算 结 果 不 是-3；2 2 2D.3+-=3,选 项。的 计 算 结 果 不 是-34.2 2 2故 选：A.4.（3 分）下 列 正 确 的 是（）A.74+9=2+3 B.749=2x3 C.收=3?D.749=0.7【分 析】根 据，4+9=耳 判 断 A 选 项;根 据 7=石 扬（o）,b 0）判 断 B 选 项；根 据 行=|。|判 断。选 项；根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 判 断 O 选 项.【解 答】解：A、原 式=内，故 该 选 项 不 符 合 题 意;B、原 式=x W=2x3,故 该 选 项 符 合 题 意;C、原 式 二 廊 7：,故 该 选 项 不
22、 符 合 题 意;D、0.72=0.49,故 该 选 项 不 符 合 题 意;故 选：B.5.（3 分）如 图，将 三 角 形 纸 片 剪 掉 一 角 得 四 边 形，设 AABC与 四 边 形 8CDE的 外 角 和 的 度 数 分 别 为，夕，则 正 确 的 是（）A.a-/3=0C.a-/?0B.a-fi0D.无 法 比 较 a 与 尸 的 大 小【分 析】利 用 多 边 形 的 外 角 和 都 等 于 360。，即 可 得 出 结 论.【解 答】解：.任 意 多 边 形 的 外 角 和 为 360。，,.a=p=360.:.a-（3=G.故 选：A.6.（3 分）某 正 方 形 广 场
23、 的 边 长 为 4x102,，其 面 积 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.4xl04w2 B.16x1（/C.ISxlO5,D.i.6xl04/n2【分 析】根 据 正 方 形 的 面 积=边 长 x 边 长 列 出 代 数 式，根 据 积 的 乘 方 化 简，结 果 写 成 科 学 记 数 法 的 形 式 即 可.【解 答】解：（4x10=42 X(102)2=16xl04=1.6X105(/H2),故 选：C.7.（3 分）是 由 相 同 的 小 正 方 体 粘 在 一 起 的 几 何 体，若 组 合 其 中 的 两 个，恰 是 由 6 个 小 正 方 体 构 成 的 长 方
24、体，则 应 选 择（）【分 析】根 据 组 合 后 的 儿 何 体 是 长 方 体 且 由 6 个 小 正 方 体 构 成 直 接 判 断 即 可.【解 答】解：由 题 意 知，组 合 后 的 几 何 体 是 长 方 体 且 由 6 个 小 正 方 体 构 成，.符 合 要 求，故 选：D.8.（3 分）依 据 所 标 数 据，下 列 一 定 为 平 行 四 边 形 的 是（）【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 做 出 判 断 即 可.【解 答】解：A、80+1 10 180,故 A 选 项 不 符 合 条 件；8、只 有 一 组 对 边 平 行 不 能 确 定 是 平
25、行 四 边 形，故 8 选 项 不 符 合 题 意；C、不 能 判 断 出 任 何 一 组 对 边 是 平 行 的，故 C选 项 不 符 合 题 意；D、有 一 组 对 边 平 行 且 相 等 是 平 行 四 边 形，故。选 项 符 合 题 意；故 选：D.9.（3 分）若 x 和 y 互 为 倒 数，则（x+L）（2 y）的 值 是（）y xA.1 B.2 C.3 D.4【分 析】根 据 X和 y 互 为 倒 数 可 得 盯=1,再 将（x+3（2 y）进 行 化 简，将 孙=1代 入 即 可 y%求 值.【解 答】解：X 和 y 互 为 倒 数，:.xy=19v（x+-）（2 y-）y x
26、=2xy-1+2-孙=2x1-1+2 7=2-1+2-1=2.故 选：B.10.（3分）某 款“不 倒 翁”（图 1）的 主 视 图 是 图 2,PA,P 3分 别 与 所 在 圆 相 切 于 点 A,B.若 该 圆 半 径 是 9cm,ZP=4 0,则 的 长 是（)A.1 7icm C.1cm正 面 图 1p图 21 1 7 T C in27D.-7icm2【分 析】根 据 题 意,先 找 到 圆 心 O,然 后 根 据 B 4,P 3分 别 与 AA但 所 在 圆 相 切 于 点 A,B.NP=40。可 以 得 到 NAO8的 度 数，然 后 即 可 得 到 优 弧 AMB对 应 的 圆
27、 心 角，再 根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可.【解 答】解：作 AO_LR4,B O工 PB,A O和 8 0 相 交 于 点 O,如 图,PA,P 5分 别 与 AM 3所 在 圆 相 切 于 点 A,B.ZO A P=ZO B P=90,.NP=40,.ZAOB=140,：.优 弧 AMB对 应 的 圆 心 角 为 360-140。=220,优 弧 4W B的 长 是：220 x9 二 180故 选：A.11.（2 分）要 得 知 作 业 纸 上 两 相 交 直 线 A 3,Q 所 夹 锐 角 的 大 小，发 现 其 交 点 不 在 作 业 纸 内，无 法 直 接 测 量.两 同
28、学 提 供 了 如 下 间 接 测 量 方 案（如 图 1和 图 2）:A.i 可 行、n 不 可 行 B.i 不 可 行、n 可 行 c.i、n 都 可 行 D.i、n 都 不 可 行【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理 解 答 即 可.【解 答】解：方 案 I,rZ H E N=NCFG,.-.M N/C D,根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 可 知，直 线 8 所 夹 锐 角 与/4 E W 相 等,故 方 案 I 可 行,方 案 H,根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 可 知，直 线 相，8 所 夹 锐 角 与 180。-4 4团-
29、N C/G相 等,故 方 案 H可 行,故 选：C.12.（2 分）某 项 工 作，已 知 每 人 每 天 完 成 的 工 作 量 相 同，且 一 个 人 完 成 需 12天.若 加 个 人 共 同 完 成 需 天，选 取 6 组 数 对（皿），在 坐 标 系 中 进 行 描 点，则 正 确 的 是（）n 八.2A.0m2nA2-1-B.0 2 mn A2-,.-1-C.O 1 2 mn4.2 2 LD.Ol 2【分 析】利 用 已 知 条 件 得 出 与，的 函 数 关 系 式，利 用 函 数 关 系 式 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：.一 个 人 完 成 需 12天，.一 人 一
30、天 的 工 作 量 为 工，12,m 个 人 共 同 完 成 需 几 天，.一 人 一 天 的 工 作 量 为 2rnnv 每 人 每 天 完 成 的 工 作 量 相 同，/.inn=12.12/.7?=-，m.是 机 的 反 比 例 函 数，选 取 6 组 数 对(?,)，在 坐 标 系 中 进 行 描 点，则 正 确 的 是：C.故 选：C.13.（2 分）平 面 内，将 长 分 别 为 1,5,1,1,d 的 线 段，顺 次 首 尾 相 接 组 成 凸 五 边 形（如 A.1 B.2 C.7 D.8【分 析】利 用 凸 五 边 形 的 特 征，根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 求
31、得 d 的 取 值 范 围，利 用 此 范 围 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：.平 面 内，将 长 分 别 为 1,5,1,1,d 的 线 段，顺 次 首 尾 相 接 组 成 凸 五 边 形,l+d+l+l5且 1+5+1+1 d.的 取 值 范 围 为：2 8,.则 d 可 能 是 7.故 选：C.14.（2 分）五 名 同 学 捐 款 数 分 别 是 5,3,6,5,10（单 位：元），捐 10元 的 同 学 后 来 又 追 加 了 10元.追 加 后 的 5 个 数 据 与 之 前 的 5 个 数 据 相 比，集 中 趋 势 相 同 的 是（）A.只 有 平 均 数 B.只 有
32、中 位 数 C.只 有 众 数 D.中 位 数 和 众 数【分 析】根 据 中 位 数 和 众 数 的 概 念 做 出 判 断 即 可.【解 答】解：根 据 题 意 知，追 加 前 5 个 数 据 的 中 位 数 是 5,众 数 是 5,追 加 后 5 个 数 据 的 中 位 数 是 5,众 数 为 5,.数 据 追 加 后 平 均 数 会 变 大，集 中 趋 势 相 同 的 只 有 中 位 数 和 众 数，故 选：D.15.（2 分）“曹 冲 称 象”是 流 传 很 广 的 故 事，如 图.按 照 他 的 方 法：先 将 象 牵 到 大 船 上，并 在 船 侧 面 标 记 水 位，再 将 象
33、 牵 出.然 后 往 船 上 抬 入 20块 等 重 的 条 形 石，并 在 船 上 留 3 个 搬 运 工，这 时 水 位 恰 好 到 达 标 记 位 置 如 果 再 抬 入 1块 同 样 的 条 形 石，船 上 只 留 1个 搬 运 工，水 位 也 恰 好 到 达 标 记 位 置.已 知 搬 运 工 体 重 均 为 120斤，设 每 块 条 形 石 的 重 量 是 x 斤，则 正 确 的 是（）孙 权 曾 致 巨 象，太 祖 欲 知 其 斤 重，访 之 群 F，咸 莫 能 出 其 理，冲 曰：“置 象 大 船 之 上，而 刻 其 水 痕 所 至，称 物 以 载 之，则 权 可 知 矣。”三
34、 国 志 A.依 题 意 3 xl20=x I20B.依 题 意 20 x+3xl20=（20+l）x+120C.该 象 的 重 量 是 5040斤 D.每 块 条 形 石 的 重 量 是 2 6 0斤【分 析】利 用 题 意 找 出 等 量 关 系，将 等 量 关 系 中 的 量 用 已 知 数 和 未 知 数 的 代 数 式 替 换 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：由 题 意 得 出 等 量 关 系 为：2 0 块 等 重 的 条 形 石 的 重 量+3个 搬 运 工 的 体 重 和=21块 等 重 的 条 形 石 的 重 量+1个 搬 运 工 的 体 重，.已 知 搬 运 工 体
35、重 均 为 120斤，设 每 块 条 形 石 的 重 量 是 x 斤，.2 0 x+3 x l2 0=（20+l）x+120,r.A选 项 不 正 确，3 选 项 正 确；由 题 意：大 象 的 体 重 为 20 x 240+360=5160斤，.C选 项 不 正 确；由 题 意 可 知：一 块 条 形 石 的 重 量=2 个 搬 运 工 的 体 重，每 块 条 形 石 的 重 量 是 2 4 0斤，/.。选 项 不 正 确；综 上，正 确 的 选 项 为：B.故 选：B.16.（2 分）题 目：“如 图，ZB=45,BC=2,在 射 线 上 取 一 点 A,设 AC=d,若 对 于 d 的
36、一 个 数 值，只 能 作 出 唯 一 一 个 A A 8 C,求 d 的 取 值 范 围.”对 于 其 答 案，甲 答：（1.2,乙 答：d=L 6,丙 答：d=近,则 正 确 的 是（）MB CA.只 有 甲 答 的 对 B.甲、丙 答 案 合 在 一 起 才 完 整 C.甲、乙 答 案 合 在 一 起 才 完 整 D.三 人 答 案 合 在 一 起 才 完 整【分 析】由 题 意 知，当。_L84或 C 4 8 C 时，能 作 出 唯-个 A 4 8 C,分 这 两 种 情 况 求 解 即 可.【解 答】解：由 题 意 知，当 或 时，能 作 出 唯-个 AABC,当 C4_LB4时，.
37、,N8=45,BC=2,.1.AC=BC-sin45=2x=/2,2即 此 时=夜，当 C4=3。时，.”=45。，BC=2,匕 时 AC=2,叩（1.2,综 上，当=夜 或 0.2 时 能 作 出 唯 一 一 个 AABC,故 选：B.二、填 空 题（本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 3 分，共 9 分.其 中 18小 题 第 一 空 2 分，第 二 空 1分，19小 题 每 空 1分）17.（3 分）如 图，某 校 运 会 百 米 预 赛 用 抽 签 方 式 确 定 赛 道.若 琪 琪 第 一 个 抽 签，她 从 1 8号 中 随 机 抽 取 一 签，则 抽 到 6 号 赛 道
38、的 概 率 是【分 析】根 据 抽 到 6 号 赛 道 的 结 果 数 十 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 为 8,抽 到 6 号 赛 道 的 结 果 数 为 I,每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同，P（抽 到 6 号 赛 道）=-,8故 答 案 为：.818.（3 分）如 图 是 钉 板 示 意 图，每 相 邻 4 个 钉 点 是 边 长 为 1个 单 位 长 的 小 正 方 形 顶 点，钉 点 A,8 的 连 线 与 钉 点 C,。的 连 线 交 于 点,则（1）与 8 是 否 垂 直？是（填
39、“是”或“否”）；（2）A E=【分 析】（1）证 明 AACMwACFD,得 出 NC4M=N77a h 由 NC4/W+NCM4=90。，得 出 Z F C D+Z C M A=9Q,进 而 得 出 NCEM=90。，即 可 得 出 A 3 J _ 8；（2）先 利 用 勾 股 定 理 求 出 AB=26，再 证 明 AACES A B E E,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 隹 的 长 度.【解 答】解：如 图 1,图 1在 AACM 和 CFZ）中,AC=CF=2/ACM=4CFD=90,CM=FD=.ACM=CTO(SAS),ZCAM=ZFCD,vZC4M+Z
40、CM4=90,/.ZFCD+ZCA4A=90,/.ZCEM=90,AB1.C D.故 答 案 为：是;(2)如 图 2,图 2在 RtAABH 中，AB=IAH2+BH2=22+42 2石,AC/BD,:C A E=/D B E,ZACE=NBDE,:.M C E s 耶 DE,AE AC 2BE BD 3 AE _2-2 y/5-A E 3.A F _ 4右.AE-95故 答 案 为：.519.(3 分)如 图，棋 盘 旁 有 甲、乙 两 个 围 棋 盒.a个（1）甲 盒 中 都 是 黑 子，共 10个.乙 盒 中 都 是 白 子，共 8 个.嘉 嘉 从 甲 盒 拿 出。个 黑 子 放 入
41、乙 盒，使 乙 盒 棋 子 总 数 是 甲 盒 所 剩 棋 子 数 的 2 倍，则”4；（2）设 甲 盒 中 都 是 黑 子，共 机（加 2）个，乙 盒 中 都 是 白 子，共 2m 个.嘉 嘉 从 甲 盒 拿 出 a（l a m）个 黑 子 放 入 乙 盒 中，此 时 乙 盒 棋 子 总 数 比 甲 盒 所 剩 棋 子 数 多 个；接 下 来，嘉 嘉 又 从 乙 盒 拿 回。个 棋 子 放 到 甲 盒，其 中 含 有 x（0 x a）个 白 子，此 时 乙 盒 中 有 y 个 黑 子,则 上 的 值 为 一.X【分 析】（1）根 据 嘉 嘉 从 甲 盒 拿 出 个 黑 子 放 入 乙 盒，使
42、 乙 盒 棋 子 总 数 是 甲 盒 所 剩 棋 子 数 的 2 倍，列 出 方 程 计 算 即 可 求 解；（2）根 据 题 意 可 得 乙 盒 棋 子 总 数 比 甲 盒 所 剩 棋 子 数 多 的 个 数，根 据 题 意 可 以 求 出 y=x,进 一 步 求 出 上 的 值.X【解 答】解：（1）依 题 意 有：4+8=2（10 4）,解 得 a=4.故 答 案 为：4；（2）依 题 意 有：2 m+一（加 一 a）=（/n+2a）个，y=a-（a-x）=a-a+x=x,2=1.X X故 答 案 为：（7+20,1.三、解 答 题（本 大 题 共 7 个 小 题，共 69分.解 答 应
43、 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）20.（9 分）整 式 3（：-加）的 值 为 P.（1）当 机=2 时，求 尸 的 值;（2）若 P 的 取 值 范 围 如 图 所 示，求 机 的 负 整 数 值.0 1 2 3 4 5 6 7【分 析】（1）把 帆=2代 入 代 数 式 中 进 行 计 算 便 可;（2）根 据 数 轴 列 出 机 的 不 等 式 进 行 解 答 便 可.【解 答】解：（1）根 据 题 意 得,P=3（2）=3x（）=5；（2）由 数 轴 知，P”7,即 3（，）,，7,解 得，一 2，m 为 负 整 数,=.-221.（9 分）某 公 司 要
44、 在 甲、乙 两 人 中 招 聘 一 名 职 员，对 两 人 的 学 历，能 力、经 验 这 三 项 进 行 了 测 试.各 项 满 分 均 为 10分，成 绩 高 者 被 录 用.图 1是 甲、乙 测 试 成 绩 的 条 形 统 计 图,（1）分 别 求 出 甲、乙 三 项 成 绩 之 和，并 指 出 会 录 用 谁;（2）若 将 甲、乙 的 三 项 测 试 成 绩，按 照 扇 形 统 计 图（图 2）各 项 所 占 之 比，分 别 计 算 两 人 各 自 的 综 合 成 绩，并 判 断 是 否 会 改 变（1）的 录 用 结 果.【分 析】（1）分 别 把 甲、乙 二 人 的 三 项 成
45、绩 相 加 并 比 较 即 可;（2）分 别 计 算 出 甲、乙 二 人 的 三 项 成 绩 的 加 权 平 均 数 并 比 较 即 可.【解 答】解：由 题 意 得，甲 三 项 成 绩 之 和 为：9+5+9=23（分）,乙 三 项 成 绩 之 和 为：8+9+5=22（分），.-23 22,会 录 用 甲;（2）由 题 意 得，甲 三 项 成 绩 之 加 权 平 均 数 为：9 x l+5x3 6 0-12-6 0+9x 360 360 360=34-2.5+1.5=7（分），二-项 rz c 成 A绩 主 2 加 4in 4权-7 7 平 W 均 L/n 她 数 为 IL-：8o x 1
46、20+9x3-6-0-1-2-0-6-0+5x 60360 360 3608“5=一+4.5+3 6=8（分），/78,会 改 变（1）的 录 用 结 果.22.（9 分）发 现 两 个 已 知 正 整 数 之 和 与 这 两 个 正 整 数 之 差 的 平 方 和 一 定 是 偶 数，且 该 偶 数 的 一 半 也 可 以 表 示 为 两 个 正 整 数 的 平 方 和.验 证 如，（2+1）2+（2-1）2=10为 偶 数.请 把 10的 一 半 表 示 为 两 个 正 整 数 的 平 方 和;探 究 设“发 现”中 的 两 个 已 知 正 整 数 为 m,请 论 证“发 现”中 的 结
47、论 正 确.【分 析】写 出 两 个 已 知 正 整 数 之 和 与 这 两 个 正 整 数 之 差 的 平 方 和，根 据 完 全 平 方 公 式，合 并 同 类 项 法 则 计 算 即 可 求 解.【解 答】解：两 个 已 知 正 整 数 之 和 与 这 两 个 正 整 数 之 差 的 平 方 和 一 定 是 偶 数，且 该 偶 数 的 一 半 也 可 以 表 示 为 两 个 正 整 数 的 平 方 和.理 由 如 下：m+riy+（/n-n）2=nr+2mn+rr+nr-2mn+n2=2nr+2n2=2（w2+n2）,故 两 个 已 知 正 整 数 之 和 与 这 两 个 正 整 数 之
48、 差 的 平 方 和 一 定 是 偶 数，且 该 偶 数 的 一 半 也 可 以 表 示 为 两 个 正 整 数 的 平 方 和.23.（10分）如 图，点 P（a,3）在 抛 物 线 C:y=4-（6-x）2上，且 在。的 对 称 轴 右 侧.（1）写 出 C 的 对 称 轴 和 y 的 最 大 值，并 求 a 的 值；（2）坐 标 平 面 上 放 置 一 透 明 胶 片，并 在 胶 片 上 描 画 出 点 P 及 C 的 一 段，分 别 记 为 P,C.平 移 该 胶 片，使 C 所 在 抛 物 线 对 应 的 函 数 恰 为 y=-W+6 x-9.求 点 尸 移 动 的 最 短 路 程.
49、【分 析】（1）根 据 抛 物 线 的 顶 点 式，判 断 出 顶 点 坐 标，令 y=3,转 化 为 方 程 求 出。即 可;（2）求 出 平 移 前 后 的 抛 物 线 的 顶 点 的 坐 标，可 得 结 论.【解 答】解：（1）.抛 物 线 C:y=4-（6-X）2=-（x-6y+4,.抛 物 线 的 顶 点 为 0（6,4）,.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=6,y 的 最 大 值 为 4,当 y=3 时，3=-（x-6）?+4,或 7,.点 P 在 对 称 轴 的 右 侧，P（7,3）,:.a=7；（2）.平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=Tx-3）2,
50、平 移 后 的 顶 点 2（3,0）,.平 移 前 抛 物 线 的 顶 点。（6,4）,.点 P移 动 的 最 短 路 程=QQ=/32+42=5.24.（10分）如 图，某 水 渠 的 横 断 面 是 以 为 直 径 的 半 圆 O,其 中 水 面 截 线 M N/A B.嘉 琪 在 A 处 测 得 垂 直 站 立 于 3 处 的 爸 爸 头 顶 C 的 仰 角 为 14。，点 M 的 俯 角 为 7。.已 知 爸 爸 的 身 高 为 1.7帆.（1）求 N C 的 大 小 及 A B 的 长；（2）请 在 图 中 画 出 线 段 用 其 长 度 表 示 最 大 水 深（不 说 理 由），并