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1、北京市 Earlybird（正多边形与圆）一、知识要点 正多边形的概念；正多边形与圆的有关计算；正多边形平面镶嵌.二、课前演练 1若一个正六边形的周长为 24，则该六边形的面积为_.2半径为 r 的圆内接正三角形的边长为_.（结果可保留根号）3如图，O的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则阴影部分的面积为（）A.3-2 B.3-23 C.23-2 D.23-23 4 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的半径为（）A(4+5)cm B9cm C 4 5cm D62cm 三、例题分析 例 1 如图，已知O的周长等于 12cm，求以它的半径为边长的正
2、六边形ABCDEF 的面积.例 2（1）如图 1，已知PAC是O的内接正三角形，那么OAC=_；（2）如图 2，设 AB是O的直径，AC是圆的任意一条弦，OAC=.如果=45，那么 AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边 形是正几边形？请说明理由;若 AC是圆的内接正 n 边形的一边，则用含 n 的代数式表示 应为_.四、巩固练习 B C D E F A O 北京市 Earlybird 1一正多边形绕它的中心旋转 45后，就第一次与原图形重合，那么这个多边形（）A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D 既
3、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 2用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是 （）A正方形 B正六边形 C正十二边形 D正十八边形 3一个多边形的每个外角与它相邻的内角比都是 1：3，这个多边形是_边形 4如果一个正多边形的中心角是 36，那么这个正多边形的边数是_ 5如图，已知O和两个正六边形T1，T2 T1的 6 个顶点都在圆周上，T2的 6 条边都和O相切（我们称 T1、T2分别为O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设 T1、T2的边长分别为 a，b，O的半径为 r，求 r：a 及 r：b 的值；（2）求正六边形 T1、T2的面积比 S1：S2的值 6（1）已知：如图 1，ABC为正三角形，点 M为 BC边上任意一点，点 N为 CA边上任意一点，且 BM=CN，BN、AM相交于 Q点，试求BQM 的度数（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形 ABCD（如图 2），点 M为 BC上任意一点，点 N为CD边上任意一点，且 BM=CN，BNAM 相交于 Q点，那么BQM 等于多少度呢？说明理由 （3）如果将(1)中的“正三角形”改为正五边形正 n 边形(如图 3),其余条件都不变,请你根据(1)、(2)的求解思路,将你推断的结论填入下表：(注：的各个角都相等)正五边形 正 n 边形 BQM 的度数 北京市 Earlybird