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1、北京市 Earlybird(圆的有关概念)一、知识要点 圆的有关概念,点和圆的位置关系,圆的对称性(中心对称性:弧、弦、圆心角的关系,轴对称性:垂径定理),圆周角定理及推论,确定圆的条件,三角形的外心.二、课前演练 1.如图,O的半径为 5,弦 AB=8,M是弦 AB上的动点,则线段 OM的最小值为()A5 B4 C3 D2 2如图,AB为O的直径,CD为弦,ABCD,如果BOC=700,那么A的度数为()A.70 0 B.350 C.300 D.200 3如图,过 D、A、C三点的圆的圆心为 E,过 B、E、F 三点的圆的圆心为 D,如果A=63,那么B=4如图,点 A、B、C在圆 O上,且
2、BAC=40,则BOC=三、例题分析 例 1 如图,ABC中,AB=AC,BAC=45,以 AB为直径的O 交BC于 D,交 AC于 E(1)求EBC的度数;(2)求证:BD=CD 例 2 如图,AB是O的直径,C、D是O上的两点,且 AC=CD (1)求证:OC BD;(2)若 BC将四边形 OBDC 分成面积相等的两个三角形,试确定四边形 OBDC 的形状 (第 1 题图)(第 2 题图)(第 3 题图)(第 4 题图)ABCDOMOABCDFAEABCOBABCDEOODCBA北京市 Earlybird 四、巩固练习 1如图,在 55 正方形网格中,一条圆弧经过 A、B、C三点,那么这条
3、圆弧所在圆的圆心是()A点 P B点 Q C点 R D点 M 2如图,直线l1l2,以直线l1上的点 A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接 AC、BC 若ABC=56,则 1=()A36 B68 C72 D78 3.如图,O的弦 AB、CD相交于点 P,若A=30,APD=70,则B()A30 B35 C40 D50 4如图,在 Rt ABC中,C=90,AB=10,若以点 C 为圆心,CB长为半径的圆恰好经过 AB的中点 D,则 AC的长等于_。5如图,CD切O于点 D,OC交O于 B,弦 ABOD于点 E,若O的半径为 10,sin COD=45.求:(1)弦 AB的长;(2)CD的长.6.如图,ABC内接于O,AD是的边 BC上的高,AE是O的直径,连 BE 试说明:ABE与ADC相似;若 AB=2BE=4DC=8,求ADC的面积.A B C O E D A B E O D C C B A 1 56 l2 l1 B C D A(第 1 题图)(第 2 题图)(第 3 题图)(第 4 题图)M R Q A B C P B C A D P O