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1、专题 45 分式方程 聚焦考点温习理解 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法 换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛典例分类 考点典例一、判断方程为分式方程【例 1】下列各式中为分式方程的是（）Ax+1x B111
2、23xx C253x D10 x 【答案】B【解析】试题分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断 试题解析：A、x+1x不是方程，故本选项错误；B、方程11123xx的分母中含未知数 x，所以它是分式方程故本选项正确；C、方程253x分母中不含未知数，所以它不是分式方程故本选项错误；D、方程10 x 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程故本选项错误；故选 B 考点：分式方程的定义【点睛】本题考查了分式方程的定义判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）【举一反三】下列各式中，是分
3、式方程的是（）Ax+y=5 B22253xy C165x D1x【答案】C 考点：分式方程的定义 考点典例二、分式方程的解及增根【例2】（2015凉山州）分式方程233xx的解是 【答案】9x 【解析】试题分析：方程的两边同乘(3)x x，得：23(3)xx，解得9x 检验：把9x 代入(3)540 x x 原方程的解为：9x 故答案为：9x 考点：解分式方程【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根【举一反三】1.（2015攀枝花）分式方程1311xx的根为 【答案】2【解析】试题分析：去分母得：133xx，解得：x
4、=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：2 考点：解分式方程 2.若分式方程211xmxx有增根，则这个增根是 【答案】x=1 考点：分式方程的增根 考点典例三、解分式方程【例3】（2015绵阳）（8分）解方程：311221xx 【答案】32x 【解析】试题分析：去分母得：3=2x+22，解得：32x，经检验32x 是分式方程的解 考点：解分式方程【点睛】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根【举一反三】1.（2015甘孜州）（6分）解分式方程：21133xxx【答案】2x 【解析】试题分析：方程最
5、简公分母为(3)x，方程两边同乘(3)x将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验 试题解析：方程两边同乘(3)x，得：213xx ，整理解得：2x，经检验：2x 是原方程的解 考点：解分式方程 2.（2015广安）（6分）解方程：11224xxxx【答案】2x 【解析】试题分析：方程最简公分母为：2(2)x，将方程去分母转化为整式方程即可求解 试题解析：化为整式方程得：2224xxx，解得：2x ，把2x 代入原分式方程中，等式两边相等，经检验2x 是分式方程的解 考点：解分式方程 考点典例四、分式方程的应用【例3】（2015宜宾）（8分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险
6、制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【答案】0.6万元，0.4万元 考点：1分式方程的应用；2应用题【点睛】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题【举一反三】1.（2015遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均
7、每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A36369201.5xx B3636201.5xx C36936201.5xx D36369201.5xx【答案】A【解析】试题分析：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：36369201.5xx，故选A 考点：由实际问题抽象出分式方程 2.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【答案】在这两笔生意中，商
8、家共盈利 4200 元 考点：分式方程的应用 课时作业能力提升 一、选择题 1.（2015.山东济宁，第 8 题,3 分）解分式方程22311xxx+=-时，去分母后变形正确的为（）A2+（x+2）=3（x-1）B2-x+2=3（x-1）C2-（x+2）=3 D 2-（x+2）=3（x-1）【答案】D【解析】试题分析：根据分式方程的特点，原方程化为：22311xxx，去分母时，两边同乘以 x1，得：2(2)3(1)xx.故选 D 考点：分式方程的去分母 2.（2015.山东枣庄，第 6 题，3 分）已知关于 x 的分式方程112xax的解为正数，则字母 a 的取值范围是 A.a1 B.a1 C
9、.a1 D.a 1【答案】B 考点：解关于字母系数的分式方程 3.(2015.天津市，第 8 题，3 分)分式方程233xx的解为()（A）x=0 （B）x=3 （C）x=5 （D）x=9【答案】D.【解析】试题分析：方程两边同乘以 x（x-3）可得 2x=3（x-3），解得 x=9，经检验 x=9 是分式方程的解，故答案选 D.考点：分式方程的解法.4.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）关于x的分式方程52axx有解，则字母a的取值范围是（）Aa=5或a=0 Ba0 Ca5 Da5且a0【答案】D 考点：分式方程的解 5.（2015辽宁营口）若关于x的分式方程2233xmxx有
10、增根，则m的值是().A 1m B0m C3m D0m 或=3m【答案】A.【解析】试题分析：题中说此分式方程有增根，说明去分母后化成的整式方程的解是 3，所以先把原分式方程化成整式方程，再把 3 代入，求 m值；原分式方程去分母化为整式方程得：2-（x+m)=2(x-3),将 x=3 代入得：m=-1,故选 A.考点：1.解分式方程；2.增根的意义.6.甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时 设原来的平均速度为 x 千米/时，可列方程为（）A42042021.5xx B42042021
11、.5xx C.1.52420420 xxD1.52420420 xx【答案】B【解析】试题分析：设原来的平均速度为 x 千米/时，由题意得，42042021.5xx 故选 B 考点：由实际问题抽象出分式方程 7.甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半 设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A200180 1452xx B200220 1452xx C200180145 2xx D 200220145 2xx【答案】B【解析】
12、试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得 200220 1452xx 故选B 考点：由实际问题抽象出分式方程 二、填空题 8.（2015.山东德州第14题，4分）方程211xxx 的解是 【答案】2x 【解析】试题分析：去分母得：2222xxxx，解得：2x，经检验2x 是分式方程的解，故答案为：2x 考点：解分式方程 9.（山东东营第 14 题，4 分）若分式方程axax1无解，则a的值为 【答案】1 考点：分式方程的解.10.(2015 湖北衡阳，16 题，3 分)方程132xx的解为 【答案】1x 【解析】试题分析：此题考查解分式方程，首先去分母将分式方程转化
13、为整式方程：原方程两边同时乘以x(x-2)，得x-2=3x，移项得，x3x=2，合并同类项得，2x=2，系数化为 1，得x=1，检验：当x=1 时，x(x-2)0，所以x=1 是原方程的根.注意解分式方程必须要检验根的合理性.考点：解分式方程 11.(2015湖北襄阳,14题)分式方程2110051025xxx-=-+的解是 【答案】15x 【解析】试题分析：去分母得：5 100 x，解得：15x，经检验15x 是分式方程的解故答案为：15x 考点：解分式方程 三、解答题 12.(2015.宁夏，第 17 题，6 分)解方程：221111xxxx【答案】2x.考点：分式方程的解法.13.(20
14、15.陕西省，第 16 题，5 分)（本题满分 5 分）解分式方程：13x33x2x【答案】43x【解析】试题分析：试题解析：去分母，得）（3)(3()3(3)3x(2xxxx，去括号，得93-8x22xx，移项，合并同类项，得6-8 x，化 x 的系数为 1，得43x，经检验，43x是原方程的根，原方程的解为43x.考点：解分式方程.14.(2015.北京市，第 21 题，5 分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到 2013 年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600个.预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50000 辆，并且平
15、均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年成平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍.预计 2015 年底，全市将租赁点多少个?【答案】1000 考点：分式方程的应用 15.（2015辽宁大连）甲乙两人制作某种机械零件.已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96个所用时间与乙做 84 个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？【答案】24 和 21 个【解析】试题分析：设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做（x+3)个零件，根据等量关系：甲做 96个所用时间与乙做 84 个所用时间相等，列出方程即可得解；试题解析：设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得：x843x96解得 x=21，经检验 x=21 是方程的解，x+3=24.答：甲乙两人每小时各做 24 和 21 个零件.考点：分式方程的应用.