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1、(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 1(完整)2018年最新整理弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2018 年最新整理弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)2018
2、年最新整理弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答的全部内容。(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 2【3-1】为什么在主要边界（大边界）上必须满足精确的应力边界条件式（215），而在小边界上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替?如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替式（2-15），将会发生什么问题？【解答】弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题,而要使边界条件完全得到满足，往往比较困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力(主矢、
3、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个积分的应力边界条件来代替精确的应力边界条件（公式 215）,就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答精度不足。【3-2】如果在某一应力边界问题中，除了一个小边界条件，平衡微分方程和其它的应力边界条件都已满足,试证：在最后的这个小边界上，三个积分的应力边界条件必然是自然满足的，固而可以不必校核。【解答】区域内的每一微小单元均满足平衡条件，应力边界条件实质上是边界上微分体的平衡条件，即外力（面力）与内力(应力）的平衡条件。研究对象整体的外力是满足平衡条件的,其它应力边界条件也都满足，那么在最
4、后的这个次要边界上，三个积分的应力边界条件是自然满足的,因而可以不必校核。【33】如果某一应力边界问题中有 m个主要边界和 n 个小边界,试问在主要边界和小边界上各应满足什么类型的应力边界条件，各有几个条件?【解答】在 m个主要边界上，每个边界应有 2 个精确的应力边界条件，公式（215），共2m个；在 n 个次要边界上，如果能满足精确应力边界条件，则有 2n 个；如果不能满足公式（2-15）的精确应力边界条件，则可以用三个静力等效的积分边界条件来代替 2 个精确应力边界条件,共 3n 个.们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动
5、力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 3 的矩形板和坐【3-4】试考察应力函数3ay在图 38 所示标系中能解决什么问题（体力不计）？【解答】相容条件：不论系数 a 取何值，应力函数3ay总能满足应力函数表示的相容方程，式(2 25)。求应力分量 当体力不计时，将应力函数代入公式（2-24），得 6,0,0 xyxyyxay 考察边界条件 上下边界上应力分量均为
6、零,故上下边界上无面力。左右边界上；当 a0 时，考察x分布情况，注意到0 xy，故 y 向无面力 左端：0()6xxxfay 0yh 00yxyxf 右端:6xxx lfay (0)yh ()0yxyx lf 应力分布如图所示，当lh时应用圣维南原理可以将分布的面力,等效为主矢，主矩 xyOxfxf 主矢的中心在矩下边界位置。即本题情况下,可解决各种偏心拉伸问题。偏心距 e:因为在 A点的应力为零。设板宽为 b，集中荷载 p 的偏心距 e：2()0/6/6xAppeehbhbh 同理可知，当a0 时,可以解决偏心压缩问题。xylOh图3-8ePPeA 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏
7、的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 4【3-5】取满足相容方程的应力函数为：2,ax y(不计体力)，画2,bxy3,cxy试求出应力分量出图3-9所示弹性体边界上的面力分布，并 在 小 边界 上表示出面力的主矢量和主矩。【解答】（1）由应力函数2ax y,得应力分量表达式 0,2,2xyxyyx
8、ayax 考察边界条件，由公式（215）()()()()xyxsxyxysylmfsmlfs 主要边界,上边界2hy 上，面力为()22xhfyax ()2yhfyah 主要边界，下边界2hy，面力为()2,2xhfyax ()2yhfyah 次要边界，左边界x=0上，面力的主矢，主矩为 x向主矢:/20/2()0hxxxhFdy y向主矢：/20/2()0hyxyxhFdy 主矩：/20/2()0hxxhMydy 次要边界，右边界x=l上，面力的主矢，主矩为 x向主矢：/2/2()0hxxx lhFdy y向主矢:/2/2/2/2()(2)2hhyxyx lhhFdyal dyalh 主矩：
9、/2/2()0hxx lhMydy 弹性体边界上面力分布及次要边界面上面力的主矢，主矩如图所示 2bxy 将应力函数代入公式（224)，得应力分量表达式 xylO/2h图3-9/2h()lhal2ahOxyyxxyahal2们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答
10、 5 2xbx,0y,2xyyxby 考察应力边界条件，主要边界，由公式（215）得 在2hy 主要边界，上边界上，面力为,022xyhhfybh fy 在2hy，下边界上，面力为,022xyhhfybh fy 在次要边界上，分布面力可按（2-15）计算,面里的主矢、主矩可通过三个积分边界条件求得：在左边界x=0，面力分布为00,02xyfxfxby 面力的主矢、主矩为 x向主矢：2020hhxxxFdy y向主矢：22002220hhhhyxyxxFdybydy 主矩；/20/2()0hxxhMydy 在右边界x=l上，面力分布为 2,2xyfxlbl fxlby 面力的主矢、主矩为 x向主
11、矢:/2/2/2/222hhxxx lhhFdybldyblh y 向主矢：/2/2/2/220hhyxyx lhhFdyby dy 主矩：/2/2/2/220hhxx lhhMydyblydy 弹性体边界上的面力分布及在次要上面力的主矢和主矩如图所示 ahOyxyal2xahxy 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2
12、018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 6（3)3cxy 将应力函数代入公式(2 24），得应力分量表达式 26,0,3xyxyyxcxycy 考察应力边界条件，在主要边界上应精确满足式(2 15)2hy 上边界上，面力为 23,0242xyhhfychfy h y=2下边界上，面力为 23,0242xyhhfychfy 次要边界上，分布面力可按（215）计算，面力的主矢、主矩可通过三个积分边界求得：左边界x=0上，面力分布为 2/20/2/2/2230/2/2h/20-h/200,03x01340 xyhxxxhhhyxyxhhxxfxfxcyFdyyFdycydych
13、Mydy 面力的主矢、主矩为向主矢：向主矢：主矩：右边界xl上，面力分布为 26,3xyfxlcly fxlcy 面力的主矢、主矩为 x向主矢/2/2/2/260hhxxx lhhFdyclydy y向主矢:/2/223/2/2134hhyyx lhhFdycydych 主矩:/2/223/2/2162hhxx lhhMydycly dyclh 弹性体边界上的面力分布及在次要边界上面力的主矢和主矩，如图所示 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为
14、完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 7 【36】试考察应力函数出 应 力 分223(34)2Fxyhyh，能满足相容方程，并求量（不计体力）,画出图 39 所示矩形体边界上 的 面 力分布（在小边界上画出面力的主矢量和主矩)，指 出 该 应力函数能解决的问题。【解答】（1）将应力函数代入相容方程（2-25)444422420 xxyy，显然满足(2）将代入式(2-24),得应力分量表达式 312,0,xyFxyh 2234(1)2 xyyxF
15、yhh（3）由边界形状及应力分量反推边界上的面力：在主要边界上（上下边界)上，2hy ,应精确满足应力边界条件式（215），应力/2/20,0yyxyhyh 因此，在主要边界2hy 上，无任何面力，即0,022xyhhfyfy 在x=0,x=l的次要边界上,面力分别为:22340:0,1-2xyFyxffhh 3221234:,12xyFlyFyxlffhhh 因此,各边界上的面力分布如图所示：xylO/2h图3-9/2h()lh们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您
16、生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 8 在x=0，x=l的次要边界上，面力可写成主矢、主矩形式:x=0上 x=l上 1212h/2/2/2/2h/2/2/2/2h/2/212-h/2/2=0,0=,=0,hNxNxhhhSySyhhhxxhxFf dyFf dyyFf dyFFf dyFMf ydyMf ydyFl 向主矢：向主矢：主矩：因此，可以画出主要边界上的面力，和次要边界上面力的主矢与主矩，如图：（a)（b）因此
17、，该应力函数可解决悬臂梁在自由端受集中力 F作用的问题。们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 9【37】试证232333(431)(2)410qxyyqyyyhhhh 能满足相容方程，并考察它在图 39所示矩形板和坐标系中能解决什么问题(设矩形板的长度为l，深
18、度为h，体力不计)。【解答】(1）将应力函数代入式(225)440 x，44324qyyh，42233122422qyqyxyhh 代入（225），可知应力函数满足相容方程。(2）将代入公式（2-24），求应力分量表达式:2232336435xxqx yqyqyf xyhhh 232343(1)2yyqyyf yxhh 22236()4xyyxqx hyx yh （3)考察边界条件，由应力分量及边界形状反推面力：在主要边界2hy （上面），应精确满足应力边界条件（215）/2/2/2/233000,222 152/20,/200340,005xyxyyyhyhxyxyyy hy hxxyxyx
19、xhhfyfyqhyfyhfyhxqyqyfxfxhh 在主要边界下面，也应该满足在次要边界上，分布面力为 应用圣维南原理，可写成三个积分的应力边界条件:xylO/2h图3-9/2h()lh们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 10 3/2/23/2/2/2/
20、23/2/23/2/2340503405hhNxhhhSyhhhxhhqyqyFf dydyhhFf dyqyqyMf ydyydyhh 在次要边界xl上,分布面力为 23336435xxx lql yqyqyfxlhhh 22364yxyx lqlhfxlyh 应用圣维南原理，可写成三个积分的应力边界条件:23/2/233/2/22/2/223/2/223/2/2233/2/2643()056()46431()52hhNxhhhhsyhhhhxhhql yqyqyFfxl dydyhhhqlhFfxl dyydyqlhql yqyqyMfxl ydyydyqlhhh 综上，可画出主要边界上的
21、面力分布和次要边界上面力的主矢与主矩，如图 qql212qlxyo q(a）(b)因此，此应力函数能解决悬臂梁在上边界受向下均布荷载 q 的问题。【3-8】设有矩形截面的长竖柱，密度为，在一边侧面上受均布剪力q（图310）,试求应力分量。【解答】采用半逆法求解。由材料力学解答假设应力分量的函数形式。xyobghhbq图3-10们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南
22、原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 11（1）假定应力分量的函数形式。根据材料力学，弯曲应力y主要与截面的弯矩有关，剪应力xy主要与截面的剪力有关，而挤压应力x主要与横向荷载有关，本题横向荷载为零，则0 x（2）推求应力函数的形式 将0 x，体力0,xyffg，代入公式（224)有 220 xxf xy 对 y 积分，得 f xy （a）1yfxfx （b）其中 1,f xfx都是x的待定函数。（3）由相容方程求解应力函数。将（b）式代入相容方程（225)，得 441440d f xd fxydxdx （c）在区域内应力函数
23、必须满足相容方程，（c）式为y的一次方程，相容方程要求它有无数多个根（全竖柱内的y值都应满足它），可见其系数与自由项都必须为零，即 44140,0d f xd fxdxdx 两个方程要求 32321,f xAxBxCx fxDxEx (d）f x中的常数项，1fx中的常数项和一次项已被略去，因为这三项在的表达式中成为y的一次项及常数项,不影响应力分量。将(d)式代入（b）式，得应力函数 3232y AxBxCxDxEx （e)们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活
24、愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 12（4）由应力函数求应力分量 220 xxf xy （f)226262yyf yAxyByDxEgyx （g)2232xyAxBxCx y （h)(5）考察边界条件 利用边界条件确定待定系数 A、B、C、D、E。主要边界0 x 上（左）:000,()0 xxyxx 将（f），（h)代入 00 xx,自然满足 0()0 xyxC （i)主要边界xb上，0 xx b，自然满足()xyx bq
25、，将（h）式代入，得 2()32xyx bAbBbCq （j）在次要边界0y 上，应用圣维南原理，写出三个积分的应力边界条件：2000()62320bbyydxDxE dxDbEb （k）32000()6220bbyyxdxDxE xdxDbEb （l）232000()320bbyxydxAxBxC dxAbBbCb （m)由式（i),(j），（k），(l），（m）联立求得 2,0qqABCDEbb 代入公式(g），(h）得应力分量 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后
26、祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 13 230,1 3,2xyxyqxxqgyxxbbbb 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年
27、最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 14【3-9】图 3-11 所示的墙,高度为 h,宽度为b,hb，在两侧面上 受 到 均 布 剪 力 q 的 作 用，试 应 用 应 力 函 数3AxyBx y求解应力分量。【解答】按半逆解法求解。将应力函数代入相容方程（2-25）显然满足.由公式（2-24）求应力分量表达式,体力为零，有 220 xy，226yBxyx，223xyyxABxx y 考察边界条件:在主要边界2xb 上，精确满足公式（215)/2/20,()xxyxbxbq 第一式自然满足,第二式为 234ABbq (a)在主要边界x=b/2上，精确满足式（2-15)/2/20
28、,xxyx bx bq 第一式自然满足，第二式为 234ABbq （b)在次要边界y=0上，可用圣维南原理,写出三个积分的应力边界条件:/2/200bybydx 满足/20/20byybxdx 满足 3/2/220/2/21304bbyxybbdxABxdxAbBb （c)联立（a）(c)得系数 qqoyx/2bhbh/2b图3-11们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应
29、用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 15 22,2qqABb 代入应力分量表达式，得 222120,1 122xyxyqqxxybb 【3-10】设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用,体力可以不计，lh（图 3-12），试用应力函数233AxyByCyDxy求解应力分量。【解答】采用半逆解法求解（1）将应力函数代入相容方程(2-25），显然满足（2）由应力函数求应力分量,代入公式(2 24)226603xyxyyxBByDxyADy (a)(3)考察边界条件 主要边界/2yh 上，应精确满足应力边界条件/20
30、yyh，满足/20,xyyh 得2304ADh （b）在次要边界x=0上，应用圣维南原理，写出三个积分的应力边界条件/2/20/2/2262hhNxNNxhhFdyFBCy dyFBh /2/230/2/2226hhxxhhMydyMBCy ydyMCh /2/2230/2/2134hhxysssxhhdyFADydyFAhDhF (c）联立方程（b）（c)得 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力
31、边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 16 332,2ssFFADhh 最后一个次要边界 xl上，在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下是必然满足的,故不必在校核.将系数 A、B、C、D代入公式（a），得应力分量 3322121203142NsxySxyFFMyxyhhhFyhh 【3-11】设图 3-13 中的三角形悬臂梁只受重力作用，而梁的密度为，试用纯三次式的应力函数求解。【解答】采用半逆解法求解(1）检验应力函数是否满足相容方程（2-25）设应力函数3223=AxBx yCxy
32、Dy，不论上式中的系数如何取值，纯三次式的应力函数总能满足相容方程(2-25）(2)由式（2-24）求应力分量 由体力分量0,xyffg,将应力函数代入公式（224）得应力分量：2226xxf xCxDyy （a）2262yyf yAxBygyy （b）222xyBxCyx y (c）（3）考察边界条件：由应力边界条件确定待定系数。对于主要边界0y，其应力边界条件为:们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确
33、的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 17 0()0yy，0()0yxy （d）将式(d）代入式（b)，(c），可得 0=0AB，（e)对于主要边界tanyx（斜面上），应力边界条件：在斜面上没有面力作用,即0 xyff,该斜面外法线方向余弦为，sinl,cosm。由公式（215）,得应力边界条件 tantantantansin()cos()0sin()cos()0 xy xyxy xxyy xyy x （f）将式（a)、（b）、(c）、（e）代入式（f),可解得 2cot,cot23
34、ggCD （g）将式（e)、(g）代入公式（a)、（b)、(c)，得应力分量表达式：2cot2cotcotxyxygxgygygy 【分析】本题题目已经给定应力函数的函数形式，事实上，也可通过量纲分析法确定应力函数的形式。按量纲分析法确定应力函数的形式：三角形悬臂梁内任何一点的应力与xyg，和有关。由于应力分量的量纲是12L MT，而,x y的量纲是L，g的量纲是12L MT,又是量纲的数量,因此，应力分量的表达式只可能是x和y的纯一项式，即应力分量的表达式只可能是,A gx B gy这两种项的结合,其中 A，B 是量纲一的量，只与有关.应力函数又比应力分量的长度量纲高二次，即为x和y的纯三次
35、式,故可假设应力函数的形式为3223AxBx yCxyDy.【312】设图 35 中简支梁只受重力作用，而梁的密度为，试用34 中的应力函数(e)求解应力分量，并画出截面上的应力分布图.【分析】与 34 节例题相比，本题多了体力分量们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后
36、习题解答 18 0,xyffg.去除了上边界的面力。依据34，应力分量的函数形式是由材料力学解答假设的。【解答】按半逆解法求解.（1)由 3-4可 知 应 力 函 数 的 函 数 形 式 为232()2xAyByCy D 325432()106ABx EyFyGyyyHyKy，由34 可知，必然满足相容方程（225)。（2)应力分量的表达式：232(62)(62)22622xxAyBxEyFAyByHyK （a）32yAyByCyDgy （b)22(32)(32)xyxAyByCEyFyG (c)【注】y项多了gy 这些应力分量是满足平衡微分方程和相容方程的。因此,如果能够适当选择常数ABK、
37、，使所有的边界条件都被满足,则应力分量式（a）、（b)、（c）就是正确的解答。（3)考虑对称性 因为yz面是梁和荷载的对称面,所以应力分布应当对称于yz面。这样xy和是x的偶函数，而xy是x的奇函数，于是由式(a)和式（c)可见 0EFG （d）(4）考察边界条件：在主要边界2yh 上，应精确满足应力边界条件（215)，22()0,()0yyhyxyh 将应力分量式(b）、(c）代入，并注意到0EFG，可得：们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为
38、完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 19 23232208422084223()043()04hhhgABCDhhhhgABCDhxAhhBCxAhhBC 联立此四个方程，得：223,0,02gABCg Dh （e）将式(d）、（e）代入式(a)、（b)、（c）23226462xggx yyHyKhh （f）3222yggyyh （g)22632xyggxyxh (h）考察次要边界条件 由于问题的对称性,只需考虑其中的一边,如右边。右边界xl
39、上，0 xf,不论y取任何值(22)hyh，都有0 x。由(f）式可见，这是不可能的，除非,H K均为零。因此，只能用应力x的主矢、主矩为零,即/2/2()0hxx lhdy （i）/2/2()0hxx lhydy （j）将（f）式代入式（i）得/22322/264620hhggx yyHyK dyhh 积分后得 K=0 （k）将式（f)代入式（i），得/22322/264620hhggl yyHyKydyhh 积分后得 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快
40、业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 20 221()10lHgh （l）将（k）、（l)代入式（f)，得 2232226416()10 xgglx yygyhhh （m）考察右边界上切应力分量xy的边界条件：右边界上yfglh,则xy的主矢为/2/222/2/2632hhxyyx lhhx lggdyxyxdyglhfh 可知满足应力边界条件。将式（g），(h）,（m）略加整理，得应力分量的最后解答：22322232226416
41、()1022632Xyxygglx yygyhhhggyyhggxyxh （n)（5）应力分量及应力分布图 梁截面的宽度取为 1 个单位,则惯性矩312hI，静矩是2282hyS。根据材料力学截面法可求得截面的内力，可知梁横截面上的弯矩方程和剪力方程分别为 22,2slxMxghFxghx 则式（n）可写成:222243()5(14)2xysxyM xyygyIhgyyhFx SbI 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大
42、边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 21【分析】比较弹性力学解答与材料力学解答,可知，只有切应力xy完全相同，正应力x中的第一项与材料力学结果相同,第二项为弹性力学提出的修正项；y表示纵向纤维间的挤压应力，而材料力学假设为零。对于 l h 的浅梁，修正项很小,可忽略不计。【313】图 3-14 所示的悬臂梁，长度为l,高度为h,lh，在上边界受均布荷载q，试检成为此问题验应力函数523322AyBx yCyDxEx y能否的解？如可以，试求出应力分量.【解答】用半逆
43、解法求解.（1）相容条件:将应力函数代入相容方程式（2-25）,得 120240AyBy 要使满足相容方程，应使 15AB （a）（2）求应力分量，代入式（224）32323322206620306222102262302xyxyAyBx yCyAyAx yCyByDEyAyDEyBxyExAxyEx (b）（3)考察边界条件 在主要边界2yh 上，应精确到满足应力边界条件 32()0,20yy hAhDEh10即-8 (c）32(),2yyhqAhDEhq 10即8 （d)22()0,20yxyhAxhEx30即4 (e）联立式（a）、（c）、(d）、(e），可得：333,544qqqqAD
44、EBhhh （f)们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 22 在次要边界0 x 上，主矢和主矩都为零，应用圣维南原理,写出三个积分的应力边界条件:/20/2()0hxxhdy 满足条件 5/2/2330/2/2()(206)002hhxxhhAhydyAyCy
45、 ydyCh （g）/20/2()0hxyxhdy 满足 将 A的值带入（g），得 C=10qh （h）将各系数代入应力分量表达式(b），得 222233223(46)5(134)23(14)2xyxyyyxqhhhqyyhhq xyhh 【3-14】矩形截面的柱体受到顶部的集中力2F和力矩M的作用(图求解其应力分3-15）,不计体力，试用应力函数233AyBxyCxyDy量。【解答】采用半逆解法求解。(1)相容条件：将应力函数代入相容方程（225),显然满足。(2)求应力分量:将代入（224）226603xyxyACxyDyBCy （a）(3）考察边界条件.们对文中内容进行仔细校对但是难免会
46、有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 23 在主要边界/2yb 上,应精确满足应力边界条件 /20yyb 满足 2/23,4xyybqBCbq (b）在次要边界x=0上，可用圣维南原理，写出三个积分应力边界条件/20/2()bxxbdyF /22/2(23)bbAyDyF （c）/20/2()
47、bxxbydyM /223/2122bbAyDyM （d）/2/2bxybx odyF /23/2bbByCyF (e）联立（b）、（c）、(d)、（e）式得 2FAb,132FBqb，22FCqbb,32MDb （f）将各系数据（f)代入式（a），得应力分量解答 2322121201362xyxyFFMqxyybbbbFFqqybbb 【分析】本题题目中原教材给出的坐标轴有误,无法计算。x，y坐标互换后可以计算,但计算结果与题目提示解答几乎完全不同，又将 y 轴调为水平向左为正方向,才得到提示结果。可见，在求解问题时,坐标轴的方向及原点的位置与解答关系密切，坐标轴不同可得到完全不同的结果.【
48、315】挡水墙的密度为1，厚度为 b（图 316），水的密度为2，试求应力分量。边 界 上，【解答】(1）假设应力分量的函数形式。因为在/2yb 0y；/2yb边界上，2ygx，所以可以假设在区域内y为 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2018 年最新整理 弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答 24 yxfy（2
49、）推求应力函数的形式。由y推求的形式 22yxfyx 212xfyfyx 3126xfyxfyfy（3)由相容方程求应力函数。将代入40，得 44342124442206d fd fx d fd fxxdydydydy 要使上式在任意的x处都成立,必须 432442543211424322240();20();1060()d ff yAyByCyDdyd fd fABfyyyGyHyIydydyd ffyEyFydy 代入即得应力函数的解答，其中已经略去了与应力无关的一次项，得应力函数为：354323232()()()6106xAyByAyByCyDxGyHyIyEyFy （4）由应力函数求应
50、力分量，将代入公式（2-24）,注意体力1,0 xyfg f，求得应力分量表达式 233221232222243222623 6223232223xxyyxyBf xxAyxAyByCyHyEyFgxf yx AyByCyDxxABAyByCyyGyHyIx y (5）考察边界条件 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整年最新整理弹性力学简明教程第四版课后习题动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整年最新整理弹要边界大边界上必须满足精确的应力边界条件式而在小边界上可以应用圣维南原理用三个积分的应力边界条件即主矢(完整)2