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1、2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必修第二册 -1-2019-2020学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B 版必修第二册 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B 版必修第二册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是
2、我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B 版必修第二册的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必修第二册 -2-61。1 向量的概念 考点 学习目标 核心素养 向量的概念 理解向量的有关概念及向量的几何表示 数学抽象 共线向量、相等向量 理解共线向量、相等向量的概念 数学抽象 向量与几何的关系 正确区分向量平行与直线平行 直观想象 问题导学 预习
3、教材 P133P136 的内容，思考以下问题:1向量是如何定义的？怎样表示向量?2向量的相关概念有哪些？3两个向量能比较大小吗?1位移与向量（1）向量的概念 一般地，像位移这样既有大小又有 方向的量称为向量（也称为矢量）向量的大小也称为向量的模(或长度)；只有大小的量称为标量，长度、面积等都是标量（2）向量的表示方法 始点为 A终点为 B的有向线段表示的向量，可以用符号简记为错误!,此时向量错误!的模用|错误!表示除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外，还可用一个小写字母来表示向量：在印刷时,通常用加粗的斜体小写字母如a,b,c等来表示向量；在书写时，用带箭头的小写字母如a，错误!，错误!
4、等来表示向量 始点和终点相同的向量称为零向量零向量的模为 0零向量的方向是不确定模不为0 的向量通常称为非零向量模等于 1 的向量称为单位向量e是单位向量的充要条件是e1 名师点拨 向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段 2向量的相等与平行 和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的概念学案新人教版必修第二册
5、向量的概念考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必修第二册 -3-一般地，把大小相等、方向相同的向量称为相等的向量 如果两个非零向量的方向相同或相反,则称这两个向量平行因为零向量的方向不确定，因此通常规定零向量与任意向量平行两个向量a和b平行，记作 ab两个向量平行也称为两个向量共线 名师点拨 共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同 判断正误(正确的打“”，错误的打“”）（1)零向量没有方向（)（2)向量错误!的长度和向量错误!的模相等(）（3）单位向量都平行(）（4)零向量与任意向量都平行（）答案：(1
6、）(2）（3)(4）在下列物理量：质量；温度；角度；弹力；风速其中可以看成是向量的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：选 B.不可以看成向量,可以看成向量 关于零向量，下列说法中错误的是（）A零向量是没有方向的 B零向量的长度为 0 C零向量只与零向量相等 D零向量的方向是任意的 答案:A 如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是_(填序号）错误!与错误!；错误!与错误!；错误!与错误!；错误!与错误!.答案:和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前
7、进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的概念学案新人教版必修第二册向量的概念考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必修第二册 -4-向量的有关概念 判断下列命题是否正确,请说明理由：（1)若向量a与b同向,且|a|b|，则ab；(2)若向量a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反;（3)对于任意向量|a|b|，若a与b的方向相同，则ab;(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反【解】(1）不正确因为向量由两个因素来确定，即大小和方向,所以两个向
8、量不能比较大小(2)不正确由a|b只能判断两向量的长度相等，不能确定它们的方向关系（3）正确因为|a|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得ab。(4)不正确因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定 (1)理解零向量和单位向量应注意的问题 零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等 单位向量不一定相等，易忽略向量的方向(2)共线向量与平行向量 平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别 共线向量所在直线可以平行,与平面几何中的共线不同 平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同 给出下列命题:若ab，bc，则ac；若单位向量的起点相同，则终点相同；起点不同，但方向相同且模相等的几个
9、向量是相等向量;向量AB与错误!是共线向量,则A，B，C，D四点必在同一直线上 其中正确命题的序号是_ 解析：错误若b0，则不成立 错误起点相同的单位向量，终点未必相同 和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的概念学案新人教版必修第二册向量的概念考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必修第二册 -5-正确
10、对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的 错误 共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可 并不要求两个向量错误!,错误!必须在同一直线上 答案：向量的表示及应用 (1）如图，B,C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出_个向量 (2)在如图所示的坐标纸上（每个小方格边长为 1）,用直尺和圆规画出下列向量：错误!，使错误!4错误!,点A在点O北偏东 45处；错误!，使|错误!4，点B在点A正东处;错误!，使|错误!|6,点C在点B北偏东 30处【解】(1)可以写出 12 个向量，分别是:错误!，错误!，错误!，错误!，错误!，错误!,错误!，CA，,错误!,错
11、误!，错误!,错误!,故填 12.(2）由于点A在点O北偏东 45处,所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等又|错误!4错误!，小方格边长为 1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为 4，于是点A位置可以确定，画出向量错误!如图所示 由于点B在点A正东处,且AB|4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为 4，和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量
12、初步向量的概念学案新人教版必修第二册向量的概念考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必修第二册 -6-纵向小方格数为 0,于是点B位置可以确定，画出向量错误!如图所示 由于点C在点B北偏东 30处，且|错误!6,依据勾股定理可得，在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为 3，纵向小方格数为 3错误!5。2，于是点C位置可以确定，画出向量错误!如图所示 (1)向量的两种表示方法 几何表示法：先确定向量的起点,再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点 字母表示法：为了便于运算可用字母a,b，c表示，为了联系平面几何中的图形性质
13、，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如AB，CD，,错误!等（2）两种向量表示方法的作用 用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础 用字母表示法表示向量，便于向量的运算 某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10错误!米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了 10 米到达D点（1）作出向量错误!，错误!,错误!；（2）求错误!的模 解：（1）作出向量错误!，错误!,错误!,如图所示：（2）由题意得，BCD是直角三角形,其中BDC90，BC10错误!米,CD10 米,所以BD10 米ABD是直角三角形，其 中 ABD90,
14、AB5 米，BD10 米，所以AD 52（102)5错误!（米）,所以|错误!|5错误!米 相等向量和共线向量 如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心，且错误!a，错误!b,错误!c。和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的概念学案新人教版必修第二册向量的概念考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必修第
15、二册 -7-(1）与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？（2)与a共线的向量有哪些？（3)请一一列出与a，b，c相等的向量【解】（1）与a的长度相等、方向相反的向量有错误!，错误!，错误!，错误!.（2)与a共线的向量有错误!,错误!，错误!,错误!,错误!，错误!，错误!，错误!，错误!.（3)与a相等的向量有错误!，错误!，错误!；与b相等的向量有错误!，错误!,错误!；与c相等的向量有错误!，错误!，错误!.1 变问法 本例条件不变，试写出与向量错误!相等的向量 解：与向量错误!相等的向量有错误!，错误!，错误!。2 变条件，变问法在本例中，若a|1，求正六边形的边长 解:由正六边形性质
16、知，FOA为等边三角形,所以边长AFa|1。错误!相等向量与共线向量的探求方法（1）寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线(2）寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量 如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形 (1)找出与向量错误!共线的向量；（2）找出与向量错误!相等的向量 解：(1）依据图形可知错误!,错误!，错误!与错误!方向相同,错误!，错误!，错误!，错误!与错误!方向相反,所以与向量错误!共线的向量为错误!，错误!，错误!，错
17、误!，错误!，错误!,错误!。(2)由四边形ABCD与ABDE是平行四边形，知错误!，错误!与错误!长度相等且方向相同,所以与向量错误!相等的向量为错误!和错误!.1下列结论正确的个数是（)和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的概念学案新人教版必修第二册向量的概念考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必
18、修第二册 -8-温度含零上和零下温度，所以温度是向量;向量的模是一个正实数；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；若|a|b|，则ab。A0 B1 C2 D3 解析：选 B。错误温度是数量不是向量;错误零向量的模为 0。正确因为零向量与任意向量共线；错误向量不能比较大小 2设O是正方形ABCD的中心，则向量错误!,错误!，错误!，错误!是()A相等的向量 B平行的向量 C有相同起点的向量 D模相等的向量 解析:选 D。由正方形的性质知错误!错误!|错误!|错误!.3在下列判断中，正确的是（）长度为 0 的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向向量；任
19、意向量与零向量都共线 A B C D 解析:选 D。由定义知正确，由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定,故不正确显然正确，不正确，故选 D.4在下列命题中：平行向量一定相等;不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量;平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量 正确命题的序号是_ 解析：由向量的相关概念可知正确 答案：A 基础达和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必
20、修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的概念学案新人教版必修第二册向量的概念考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必修第二册 -9-标 1下面几个命题:(1）若ab，则a|b|;（2)若a|0，则a0；（3)若|a|b|，则ab；(4）若向量a,b满足错误!则ab。其中正确命题的个数是(）A0 B1 C2 D3 解析:选 B.(1）正确（2)错误 a0，则a0.（3)错误a与b的方向不一定相同(4)错误a与b的方向有可能相反 2在同一平面内，把所有长度为 1 的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹
21、是（）A单位圆 B一段弧 C线段 D直线 解析:选 A.平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆 3.如图,在O中,向量错误!，错误!，错误!是（）A有相同起点的向量 B共线向量 C模相等的向量 D相等的向量 解析:选 C.由圆的性质可知错误!错误!|错误!|.4以下命题：a与|b|是否相等与a,b的方向无关；两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小其中，正确命题的个数是(）A0 B1 C2 D3 解析:选 C.正确；错误；终点相同方向不一定相同或相反；正确 5.如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点,和我的同事精心编辑整理
22、后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的概念学案新人教版必修第二册向量的概念考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必修第二册 -10-则与向量错误!相等的向量是()A。错误!与错误!B.错误!与错误!C。错误!与错误!D.错误!与错误!解析：选 B.向量相等要求模相等，方向相同，因此错误!与错误!都是和错误!相等的向量 6下列
23、命题正确的是（）A共线向量一定在同一条直线上 B所有零向量都相等 C向量a与b共线，b与c共线,则a与c共线 D平行四边形两对边所表示的向量一定是相等向量 解析：选 B.A 错误，两个向量的方向相同或相反都是共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上，也可能在两条平行直线上B 显然正确 C错误,注意到零向量与任意向量共线，若b0,此结论不成立;若b0，此结论成立D错误，平行四边形两对边所表示的向量可能方向相反 7若a为任一非零向量，b为模为 1 的向量，下列各式：|a|b|；ab；a0;|b|1.其中正确的是 _(填序号)解析：错误a|错误!时，|a|
24、b|；错误a与b的方向关系无法确定;正确，错误b1.答案：8在ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点,设点集SA，B，C，D,O,向量集合T错误!M，NS，且M,N不重合，则集合T中元素的个数为_ 解析：SA,B,C，D，O,S中任意两点连成的有向线段有：错误!，错误!，错误!，错误!；错误!，错误!,错误!,错误!；错误!,错误!,错误!，错误!；错误!，错误!，错误!,错误!；错误!，错误!,错误!，错误!.由平行四边形的性质可知(如图所示)，共有 8 对向量相等，即AB错误!，错误!错误!，错误!错误!，错误!错误!，错误!错误!，错误!错误!，错误!错误!，错误!错误!，又集合中元素
25、具有互异性,所以集合T中的元素共有 12 个 和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的概念学案新人教版必修第二册向量的概念考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必修第二册 -11-答案：12 9.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形,在如图所示的向量中:(1)分别找出与错误!
26、，错误!相等的向量;（2）找出与AO，共线的向量；(3）找出与错误!模相等的向量;(4）向量错误!与错误!是否相等？解：(1）AO错误!，错误!错误!.(2）与错误!共线的向量有:错误!，错误!,错误!。(3）与错误!模相等的向量有：错误!，错误!，错误!,错误!,错误!，错误!,错误!.（4）向量错误!与错误!不相等，因为它们的方向不相同 10。如图的方格纸由若干个边长为 1 的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A,B。点C为小正方形的顶点，且错误!错误!.（1）画出所有的向量错误!；(2)求错误!|的最大值与最小值 解：(1)画出所有的向量错误!，如图所示 (2)由（1）所画的图知，
27、当点C位于点C1 或C2 时，|错误!|取得最小值错误!错误!;当点C位于点C5 或C6 时，|错误!取得最大值错误!错误!.所以错误!|的最大值为错误!,最小值为错误!。B 能力提升 11。四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是（)和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的概念学案新人教版必修第二册向量的概念考2
28、019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必修第二册 -12-A错误!|错误!B.错误!与错误!共线 C。错误!与错误!共线 D。错误!与错误!共线 解析：选 C.因为三个四边形都是全等的菱形，所以错误!错误!,ABCDFH，故错误!与错误!共线又三点D，C，E共线，所以错误!与错误!共线，故 A，B，D都正确故选 C.12若错误!错误!|且错误!错误!，则四边形ABCD的形状为（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 解析:选 C.因为错误!错误!,所以BACD且BACD，所以四边形ABCD为平行四边形 又因为错误!|错误!|，所
29、以四边形ABCD为菱形 13.如图，ABC和ABC是在各边的错误!处相交的两个全等的等边三角形,设ABC的边长为a，图中列出了长度均为错误!的若干个向量，则（1)与向量错误!相等的向量有_；（2)与向量错误!共线，且模相等的向量有_；（3)与向量EA共线，且模相等的向量有_ 解析：向量相等向量方向相同且模相等 向量共线表示有向线段所在的直线平行或重合 答案：（1)错误!，错误!（2)错误!，错误!，错误!，错误!，错误!（3)错误!,错误!,错误!，错误!,错误!14已知飞机从A地按北偏东 30方向飞行 2 000 km 到达B地，再从B地按南偏东 30方向飞行 2 000 km 到达C地，再
30、从C地按西南方向飞行 1 000错误!km 到达D地画图表示向量错误!，错误!，错误!，并指出向量错误!的模和方向 解:以A为原点,正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系 据题设，B点在第一象限,C点在x轴正半轴上,D点在第四象限，向量错误!，错误!,错误!如图所示,由已知可得,ABC为正三角形，所以AC2 000 km.和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量
31、初步向量的概念学案新人教版必修第二册向量的概念考2019-2020 学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案 新人教 B版必修第二册 -13-又ACD45,CD1 0002 km,所以ADC为等腰直角三角形，所以AD1 000错误!km,CAD45。故向量错误!的模为 1 000错误!km，方向为东南方向 C 拓展探究 15如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日是象棋中马的走法，如图，马可从A跳到A1,也可跳到A2，用向量错误!,错误!表示马走了“一步”,试在图中分别画出马在B，C处走“一步”的所有情况 解：马在B处，有 3 处可走,马在C处有 8 处可走,如图 和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收版必修第二册的全部内容学年新教材高中数学第六章平面向量初步向量的概念学案新人教版必修第二册向量的概念考