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1、6.2.3 平面向量的坐标及其运算 A根底达标1以下各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，7)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2解析：选B.A中向量e1 为零向量，所以e1e2；C中e1e2，所以e1e2；D中e14e2，所以e1e2，应选B.2M(3，2)，N(5，1)且，那么点P的坐标为()A(8，1)B.C. D(8，1)解析：选C.因为，所以()，(3，2)(5，1)，即点P坐标为.3ab(1，2)，ab(4，10)，那么a等于()A(2，2) B(2，2)C(2，2) D(2，2)解
2、析：选D.由得2ab(2，4)，ab(4，10)，所以3a(6，6)，a(2，2)4设向量a(1，3)，b(2，4)，假设表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，那么向量c等于()A(1，1) B(1，1)C(4，6) D(4，6)解析：选D.因为4a，3b2a，c对应的有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2，4)(4，6)5点A(1，2)，B(2，4)，C(3，5)假设m，且点P在y轴上，那么m()A2 B.C D2解析：选B.设P(x，y)，由题意m，所以所以P(5m1，m2)，又点P在y轴上，所以5m10，m.6A(1，4)，B(x，2
3、)，假设C(3，3)在直线AB上，那么x_解析：(x1，6)，(4，1)，因为，所以(x1)240，所以x23.答案：237向量a，b，c在正方形网格中的位置如下图，假设cab(，R)，那么_解析：以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，设一个小正方形网格的边长为1，那么a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)由cab，即(1，3)(1，1)(6，2)，得61，23，故2，所以4.答案：48向量a(1，2)，b(2，3)，c(3，4)，且c1a2b，那么12_解析：由c1a2b，得(3，4)1(1，2)2(2，3)，所以解得11，22，所以
4、121.答案：19向量a(2，1)，b(1，1)，c(5，2)，mbc(为常数)(1)求ab；(2)假设a与m平行，求实数的值解：(1)因为a(2，1)，b(1，1)，所以ab(2，1)(1，1)(3，2)(2)因为b(1，1)，c(5，2)，所以mbc(1，1)(5，2)(5，2)又因为a(2，1)，且a与m平行，所以2(2)5，解得1.10A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n.解：由得a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，
5、42)(2)因为mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，所以解得 B能力提升11A(3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，那么的值为()A. B.C. D.解析：选C.如下图，因为AOC45，设C(x，x)，那么(x，x)又因为A(3，0)，B(0，2)，所以(1)(3，22)，所以.12向量a(1，0)，b(0，1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：选D.因为a(1，0)，b(0，1)，假设k1，那么cab(1，1)，dab(1，1)，显然，c与d不平行，排
6、除A、B.假设k1，那么cab(1，1)，dab(1，1)，即cd且c与d反向13向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)假设点A，B，C能构成三角形，那么实数m应满足的条件为_解析：假设点A，B，C能构成三角形，那么这三点不共线，即与不共线因为(3，1)，(2m，1m)，所以3(1m)2m，即m.答案：m C拓展探究14如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)是线段P1P2 上不同于P1，P2 的点，且满足.(1)用P1，P2 的坐标表示P的坐标；(2)当0，1时，P，P1，P2 之间有何关系？解：(1)因为，所以(xx1，yy1)(x2x，y2y)，即解得所以点P的坐标为(，)(2)当0时，P点的坐标为(x1，y1)，即点P，P1 重合；当1时，P点的坐标为(，)，即点P为P1P2 的中点- 4 -