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1、1第4 章 线性系统的根轨迹法自控原理24.3 广义根轨迹4.3.1 参数根轨迹4.3.2 附加开环零点的作用4.3.3 零度根轨迹34.3 广义根轨迹 u 参数根轨迹（单参数，双参数）u 开环零点个数多于开环极点个数的根轨迹 u 零度根轨迹（正反馈系统的根轨迹）回顾常规根轨迹常规根轨迹：以根轨迹增益K*为参数绘制的根轨迹广义根轨迹：44.3.1 参数根轨迹参数根轨迹：不以开环增益作为可变参数绘制的根轨迹闭环特征方程整理 A 为可变参数等效开环传函5【例4.3.1】求:0 时系统的根轨迹解：系统开环传递函数为 闭环特征方程为整理为关于 的根轨迹方程，得 6等效开环传函由绘制 的根轨迹7作用1：
2、改变稳定性（a）z1,即3 条渐近线 闭环系统会不稳定 实轴（-,0）上有根轨迹4.3.2 附加开环零点的作用8（b）z132 条渐近线 闭环系统会不稳定 实轴（z1,0）上有根轨迹9（c）z12 闭环系统稳定 根轨迹左移，稳定性提高10（d）z1=0,抵消了极点p1=0 闭环系统稳定 稳定裕度增大 根轨迹左移11作用2：改善动态性能（b）主导极点是实数，近似为一阶系统，动态性能不好，但稳定性好（远离虚轴）（a）共轭主导极点，近似为二阶系统，动态性能好，稳定裕度小（靠近虚轴）124.3.3 零度根轨迹零度根轨迹：相角条件满足2k+0 的根轨迹，如正反馈回路的根轨迹 正反馈系统的闭环传递函数闭环特征方程为13所以，零度根轨迹的根轨迹方程为 根轨迹方程:相角条件：模值条件：14零度根轨迹的以下3 个法则与常规根轨迹不同，其他法则相同 法则3：渐近线的交角改为法则4：根轨迹在实轴上的分布：实轴上的某一区域，若其右方开环实数零极点个数之和为偶数，则该区域必是根轨迹。15法则5：起始角和终止角 起始角终止角16【例4.3.2】单位正反馈系统的开环传递函数如下，绘制其根轨迹1）根轨迹有3支，起始于开环极点0，-1，-5，终止于无穷远处解：系统开环极点：2）实轴上根轨迹区间：0-1-5173）渐近线与实轴的交点及倾角：0-1-5-2184）根轨迹在实轴上的分离点和会合点0-1-5-2-3.5