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1、第九章 压杆的稳定性(STABILITY OF COMPRESSED COLUMN)1 压杆稳定的概念2 细长压杆的欧拉临界压力3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图4 压杆的稳定计算5 提高压杆稳定性的措施11 压杆稳定的概念压杆的稳定性是指压杆保持或恢复原有平衡状态的能力构件的承载能力(Theload-carryingcapacityofstructuremembers)强度(Strength)刚度(Rigidity)稳定性(Stability)2工程背景(Engineering background)挖掘机(excavating machine)Roof bardumper;self-du
2、mpingtruck;self-unloadingwagon3液压缸顶杆hydraulic pressure post rod脚手架中的压杆 脚手架中的压杆Scaffold frame4工程背景(Engineering background)thin structure member5工程背景(Engineering background)稳定性设计的重要意义稳定性设计的重要意义 1983 1983年 年10 10月 月4 4日，北京的一幢正在施工的高层建筑 日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高 的高54.2m 54.2m、长、长17.25m 17.25m、总重 总重565.4 565.4kN
3、 kN大型脚手架屈曲 大型脚手架屈曲坍塌，坍塌，5 5人死亡、人死亡、7 7人受伤 人受伤。newspaper1907 1907 年北美魁北克圣劳伦斯河上大铁桥施工中 年北美魁北克圣劳伦斯河上大铁桥施工中,珩架 珩架下弦受压杆屈曲 下弦受压杆屈曲,就如少一杆 就如少一杆,成变形体而坍塌 成变形体而坍塌.1925 1925 年苏联莫兹尔桥试运行时，因压杆失稳而破坏。年苏联莫兹尔桥试运行时，因压杆失稳而破坏。1940 1940 年美国塔科马桥 年美国塔科马桥,一场大风 一场大风,因侧向压杆失稳而破 因侧向压杆失稳而破坏。坏。6工程背景(Engineering background)crane tr
4、uck 7问题的提出求载荷pcr是稳定问题的实质!对象压杆方法静力学方法基本问题求pcr；讨论支承对临界力的影响；压杆稳定条件82 细长压杆的欧拉临界压力压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的纵向截面内，所以惯性I应为截面最小的惯性矩Imin。在线弹性、小变形下，近似地，引入记号：，改写为 通解为：横向干扰力产生初始变形,在轴力作用下要保持平衡,截面有力矩M,得到方程P PxMPxyPyy9边界条件:y(0)=0,y(l)=0(两端绞支)，即齐次方程有非零解的条件，由此可得，压杆的临界压力是使弯杆保持压缩平衡状态的最小压力。两端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式=压杆承受的压力达到临界压力时的微弯曲线
5、，称为失稳波形或失稳形式。n=1 时的失稳波形P Px10一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力在线弹性、小变形下，近似地，引入记号：，改写为 通解为：边界条件:y(0)=0,q(0)=0,y(l)=0(两端绞支)，即1 1A,B,Q/P 不能同时为零，即行列式一端固支一端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式12各种杆端约束情况下压杆的欧拉临界压力式中，m 为压杆的长度系数。压杆端部约束情况 长度系数两端固定0.5一端固定，一端绞支0.7两端绞支1一端固定，一端自由213课堂思考与讨论1、图示各段大柔度杆的长度、抗弯截面刚度均相同。在P力作用下，段最先失稳。14课堂思考与讨论2、153 欧拉公式的适用范
6、围 临界应力总图引入记号细长压杆的临界应力称为压杆的柔度或长细比细长压杆的临界应力l 称是一个无量纲的量，它综合反映了压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界应力的影响。161 细长杆的临界应力引入记号欧拉公式的适用范围2 中长杆的临界应力（经验公式）3 短杆的临界应力（强度问题）17例题由A3 钢制成的矩形截面杆，其两端用绞销支撑如图。已知截面尺寸：a=40mm,b=60mm。求此杆的临界压力。设l=2.1m,l1=2m,E=205GPa,sp=200MPa。解：压杆在xoy平面内，所以，压杆为细长杆。压杆在xoz 平面内，18例题 一端固定一端球绞的圆截面杆的最大工作压力为4kN，其长
7、度0.5m,规定nst=6，材料为A3,sp=200MPa,ss=240MPa,E=205GPa,试确定压杆的截面直径d.解：因为d未知，不能确定压杆的柔度。采用试算法。假设为细长杆：经验算：假设不合理！19例例 截 面 为120mm 200mm 的 矩 形 木柱，长l=7m，材 料 的 弹 性 模 量E=10GPa，p=8MPa。其 支 承 情 况 是：在 屏 幕 平 面 内失 稳 时 柱 的 两 端 可 视 为 固 定 端(图a)；若 在垂 直 于 屏 幕 平 面 内 失 稳 时，柱 的 两 端 可 视为铰支端(图b)，试求该木柱的临界力。20l=7mPPl=7myb=120h=200z(
8、b)(a)21解：由 于 该 柱 在 两 个 形 心 主 惯 性 平 面 内 的 支 承条 件 不 相 同，因 此，首 先 必 须 判 断，如 果木 柱 失 稳，朝 哪 个 方 向 弯？从 临 界 应 力 总图，我们知道，越大，越容易失稳。22两端固定y=0.5计算yz在屏幕平面绕y轴失稳时23在垂直于屏幕平面内绕z 轴失稳时两端铰支z=124z y如果木柱失稳，将在垂直于屏幕平面内绕z 轴失稳。z p应采用欧拉公式计算25压杆稳定计算 稳定安全系数法考虑一定的安全储备，稳定条件为：P：工作压力Pcr：临界压力nst：额定安全系数4 压杆的稳定计算26稳定计算的一般步骤：分别计算各个弯曲平面内
9、的柔度y、z，从而得到max；计算s、p，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr=s，中柔度杆cr=ab，大柔度杆计算Pcr=crA，利用稳定条件进行稳定计算。27例例 图示结构，立柱CD 为外径D=100mm，内径d=80mm 的钢管，其材料为Q235钢，3mCFB3.5m2mADP=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F。28解：由 杆ACB 的 平 衡 条 件 易 求 得 外 力F与CD 杆轴向压力的关系为：A CNFBxAyA3m 2m2930两端铰支=1p31可用欧拉公式由稳定条件32压杆稳定计算 折减系数法工 程 中
10、为 了 简 便 起 见，对 压 杆 的 稳 定 计算 还 常 采 用 折 减 系 数 法。即 将 材 料 的 压 缩 许用 应 力 乘 上 一 个 小 于1的 折 减 系 数 作 为 压杆的许用临界应力，即：cr=1，称为折减系数33P：工作压力：折减系数A：横截面面积：材料抗压许用值根据稳定条件34例例 图示千斤顶，已知丝杆长度l=0.375m，ldP直 径 为 d=0.04m，材 料为Q235钢，强 度 许 用 应力=160MPa，符 合 钢结 构 设 计 规 范(GBJ17 88)中b类 杆 件 要 求，最大 起 重 量 为P=80kN，试校核该丝杆的稳定性。35解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。查表124，=0.72故此千斤顶稳定性足够。Pl=0.375m36压杆的合理截面合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。从横截面的角度，要使 小，只有i 增大，即截面I 大。尽可能使I 增大；尽可能使各方向 值相等。5 提高压杆稳定性的措施37改变压杆的约束条件合理选择材料38思考题：多压杆组成的杆件系统，如何确定最大压力外载荷?图示钢制压杆的稳定性不合要求，可以采取哪些措施改进设计？其中换用其他钢材对Pcr 影响不大，为什么？39再 见4041424344