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1、材料力学-压杆稳定第1页，本讲稿共23页F轴压轴压F（较小）（较小）压弯压弯F（较小）（较小）恢复恢复直线平衡直线平衡曲线平衡曲线平衡直线平衡直线平衡QF（特殊值）（特殊值）压弯压弯失稳失稳曲线平衡曲线平衡曲线平衡曲线平衡F（特殊值）（特殊值）保持常态、稳定保持常态、稳定失去常态、失稳失去常态、失稳QQ Q第2页，本讲稿共23页压杆失稳的现象：压杆失稳的现象：1.轴向压力较小时，杆件能保持稳定的轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线直线平衡状态；平衡状态；2.轴向压力增大到某一特殊值时，轴向压力增大到某一特殊值时，直线直线不再是杆件唯不再是杆件唯一的平衡状态；一的平衡状态；稳定：稳定：理想中心压
2、杆能够保持稳定的（唯一的）理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）（Stable）直线平衡状态；直线平衡状态；失稳：失稳：理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直（Unstable）线平衡状态；线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力临界力（Critical force）第3页，本讲稿共23页9-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式思路：思路：假设压杆在某个压力假设压杆在某个压力Fcr作用下在曲线状态作用下在曲线状态平衡，平衡，1）求得的挠曲函数）求得的挠曲函数0，2）求得不为零的挠曲函数，）求得不为零的挠曲函数，然后设法去求挠
3、曲函数。然后设法去求挠曲函数。若：若：平衡状态；平衡状态；说明只有直线说明只有直线确能够在曲线状态下平衡，确能够在曲线状态下平衡，说明压杆的说明压杆的稳现象。稳现象。即出现失即出现失第4页，本讲稿共23页xwxyF(a)BAcrlx(b)BywFcrM(x)=FcrwM(x)=Fcrw当当x=0时时，w=0。得：得：B=0，令令（+）第5页，本讲稿共23页xwxyF(a)BAcrlx(b)BywFcrM(x)=Fcrw又当又当x=l时时，w=0。得得 Asin kl=0要使上式成立，要使上式成立，1）A=0w=0；代表了压杆的直线平衡状态。代表了压杆的直线平衡状态。2）sin kl=0此时此时
4、A可以不为零。可以不为零。失稳失稳!第6页，本讲稿共23页失稳的条件是：失稳的条件是：理想中心压杆的欧拉临界力理想中心压杆的欧拉临界力(n=1,2,)第7页，本讲稿共23页在确定的约束条件下，欧拉临界力在确定的约束条件下，欧拉临界力Fcr：有关，有关，1 1）仅与材料（）仅与材料（E）、长度）、长度(l)和截面尺寸和截面尺寸(A)2 2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映承载能力的强弱，承载能力的强弱，3）与外部轴向压力的大小无关。与外部轴向压力的大小无关。材料的材料的E越大，越大，截面越粗，截面越粗，短，短，杆件越杆件越临界力临界力Fcr越高；越高；临
5、界力临界力Fcr越高，越高，越好，越好，稳定性稳定性承载能力越强；承载能力越强；第8页，本讲稿共23页约束越强，约束越强，约束越弱，约束越弱，称为长度因数。称为长度因数。9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式 压杆的长度因数系数越小，系数越小，临界力临界力Fcr越高，越高，稳定性越好；稳定性越好；系数越大，系数越大，临界力临界力Fcr越低，越低，稳定性越差。稳定性越差。第9页，本讲稿共23页9-4 欧拉公式的应用范围 临界应力总图欧拉临界应力欧拉临界应力称为柔度，称为柔度，无量纲。无量纲。1.欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围第10页，本讲稿共23页2)2)柔度越大，柔度越大，1)1
6、)柔度柔度中包含了除材料之外压杆的所有信息，是中包含了除材料之外压杆的所有信息，是压杆本身的一个力学性能指标；压杆本身的一个力学性能指标；压杆越细柔，压杆越细柔，临界应力临界应力Fcr越低，越低，性越差。性越差。稳定稳定第11页，本讲稿共23页p仅与材料有关。仅与材料有关。可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是：对于对于Q235Q235钢钢p100100。越是细柔的压杆，越是细柔的压杆，柔度柔度越大，越大，公式计算压杆的临界力。公式计算压杆的临界力。越可以使用欧拉越可以使用欧拉第12页，本讲稿共23页例例 两端为球形铰支的压杆，长度两端为球形铰支的压
7、杆，长度l=2m，直径，直径d=60mm，材料为，材料为Q235钢，钢，E=206GPa，p=200MPa。试求该压杆的临界力；若试求该压杆的临界力；若在面积不变的条件下，改用外径和内径分别为在面积不变的条件下，改用外径和内径分别为D1=68mm和和d1=32mm的空心圆截面，问此压杆的临界力等于多少？的空心圆截面，问此压杆的临界力等于多少？解：解：1）实心圆截面压杆）实心圆截面压杆故欧拉公式可用。故欧拉公式可用。第13页，本讲稿共23页2）空心圆截面压杆）空心圆截面压杆i和和均发生了变化，故应重新计算。均发生了变化，故应重新计算。第14页，本讲稿共23页解：解：1）求）求BC杆的轴力杆的轴力
8、以以AB梁为分离体，对梁为分离体，对A点点取矩，有：取矩，有：例：托架的撑杆为钢管，外径例：托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径，内径d=40mm，两端球形铰支，材料为两端球形铰支，材料为Q235钢，钢，E=206GPa。试根据该杆的稳定性。试根据该杆的稳定性要求，确定横梁上均布载荷集度要求，确定横梁上均布载荷集度1m2m30-截面截面ABCqq之许可值。之许可值。第15页，本讲稿共23页181132(1.02/cos30103)21m2m30ABCq=69 kNFcr=69得：得：q=15.3 kN/m=181132mm4。2）求）求BC杆的临界力杆的临界力第16页，本讲稿共23页例例
9、图示矩形截面压杆，图示矩形截面压杆，h=60mm，b=40mm，杆长，杆长l=2m，材，材料为料为Q235钢，钢，E=206GPa。两端用柱形铰与其它构件相连接，。两端用柱形铰与其它构件相连接，在正视图的平面（在正视图的平面（xy平面）内两端视为铰支；在俯视图的平平面）内两端视为铰支；在俯视图的平面（面（xz平面）内两端为弹性固定，长度因数平面）内两端为弹性固定，长度因数y=0.8。试求此压杆试求此压杆的临界应力；又问的临界应力；又问b与与h的比值等于多少才是合理的。的比值等于多少才是合理的。例：例：1）求临界应力）求临界应力在在xy平面内：平面内：第17页，本讲稿共23页在在xz平面内：平面
10、内：故压杆在故压杆在xz平面内失稳。平面内失稳。第18页，本讲稿共23页2）b与与h的合理比值的合理比值当压杆在两个失稳平面内的稳定性相同时最合理：当压杆在两个失稳平面内的稳定性相同时最合理：所以欧拉公式可用。所以欧拉公式可用。第19页，本讲稿共23页第20页，本讲稿共23页几个问题：几个问题：1)1)压杆截面局部微小的削弱不影响压杆的稳定性，压杆截面局部微小的削弱不影响压杆的稳定性，2)2)三铰压杆的临界力，三铰压杆的临界力，Fl/2l/23)3)稳定安全系数稳定安全系数ns。第21页，本讲稿共23页2.2.压杆可能在不同平面内失稳的问题压杆可能在不同平面内失稳的问题1 1）注意压杆在不同平
11、面内失稳时约束的不同。）注意压杆在不同平面内失稳时约束的不同。3 3）注意压杆在不同平面内失稳时计算长度的不同。）注意压杆在不同平面内失稳时计算长度的不同。2 2）注意压杆在不同平面内失稳时中性轴的不同，）注意压杆在不同平面内失稳时中性轴的不同，计算过程中应选用惯性矩的不同。计算过程中应选用惯性矩的不同。第22页，本讲稿共23页 s折减弹性模量公式折减弹性模量公式crO PP欧拉公式欧拉公式2）当）当crp时，时，-曲线呈非线性，曲线呈非线性，E降低，降低，cr比欧拉公式的计算结果为低。比欧拉公式的计算结果为低。3.压杆的临界应力总图压杆的临界应力总图1）当）当crp时，可用欧拉公式计算时，可用欧拉公式计算cr，第23页，本讲稿共23页