2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（七）含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 北 京 市 东 城 区 七 年 级 上 册 数 学 期 末 试 卷（七）回 一、选 一 选（每 小 题 3 分，共 30分。下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的）1.口 8 的 相 反 数 是（）2 A.8 B.8 C.8 D.-8A【分 析】根 据 相 反 数 的 概 念：只 有 符 号 没 有 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 可 得 答 案.【详 解】解：-8的 相 反 数 是 8,故 选 A.此 题 主 要 考 查 了 相 反 数，关 键 是 掌 握 相 反 数 的 定 义.2.某 地 的 气 温 是 8

2、,气 温 是-2,则 该 地 这 天 的 温 差 是（）A.-10r B.10 C.6 D.-6 B【详 解】试 题 分 析：根 据 题 意 算 式，计 算 即 可 得 到 结 果.根 据 题 意 得：8-（-2）=8+2=10,则 该 地 这 天 的 温 差 是 10,故 选：B.考 点：有 理 数 的 减 法 3.我 国 于 2016年 9 月 15日 成 功 发 射 天 宫 二 号 空 间 实 验 室.它 是 我 国 自 主 研 发 的 第 二 个 空 间 实 验 室，标 志 着 我 国 即 将 迈 入 空 间 站 时 代.天 宫 二 号 空 间 实 验 室 运 行 的 轨 道 高 度

3、距 离 地 球 393000日，数 据 393000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3.93x106 B.39.3x104 C.0.393x106 D.3.93xl05D【详 解】解:393 0 00=3.93x105.故 选 D.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axion的 形 式，其 中 此 同 10,n 为 整 数.确 定 n 的 值 是 易 错 点，由 于 393000有 6 位，所 以 可 以 确 定 n=6-l=5.4.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.x2+x2=x4 B.犬+/=2x5C.3姬 2x=l D.x-y-2x-y=-x-yD【分 析】根 据

4、 合 并 同 类 项 的 法 则：系 数 相 加 字 母 部 分 没 有 变，可 得 答 案.【详 解】A.X2+X2=2X 错 误；B.原 式 没 有 能 合 并，错 误；C.3x-2x=x,错 误；D.=正 确.故 选：D.S 丫 6 3）2n 35.若 代 数 式-与 2x y 是 同 类 项，则 常 数 的 值（）A.2 B.3 C.4 D.6B【分 析】根 据 同 类 项 是 字 母 相 同 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同，可 得 答 案.【详 解】由-5/俨 与 2x2,少 是 同 类 项，得：2=6,解 得：=3.故 选 B.本 题 考 查 了 同 类 项，同 类 项

5、 定 义 中 的 两 个“相 同”：相 同 字 母 的 指 数 相 同，是 易 混 点，因 此 成 了 中 考 的 常 考 点.6.把 下 列 图 标 折 成 一 个 正 方 体 的 盒 子，折 好 后 与 中 相 对 的 字 是（）网，|你|中|考.一 百 A.祝 B.你 C.顺 D.利 C【分 析】利 用 正 方 体 及 其 表 面 展 开 图 的 特 点 解 题.【详 解】解：这 是 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图，共 有 六 个 面，其 中 面“祝 与 面“利 相 对，面 你”2与 面“考”相 对,面“中”与 面“顺”相 对.故 选：C.本 题 考 查 了 正 方 体 相

6、对 两 个 面 上 的 文 字，注 意 正 方 体 的 空 间 图 形，从 相 对 面 入 手，分 析 及 解 答 问 题.7.如 图，甲 从 A 点 出 发 向 北 偏 东 70。方 向 走 到 点 B,乙 从 点 A 出 发 向 南 偏 西 15。方 向 走 到 点 CC.125 D.160【分 析】首 先 求 得 A B与 正 东 方 向 的 夹 角 的 度 数，即 可 求 解.【详 解】根 据 题 意 得：Z B A C=(90-70)+15+90=125,故 选：C.本 题 考 查 了 方 向 角，正 确 理 解 方 向 角 的 定 义 是 关 键.8.己 知 有 理 数 a、6 在

7、 数 轴 上 对 应 的 点 如 图 所 示，则 下 列 式 子 正 确 的 是（)hI _|_-1 0a1 2A.a，b 0 B.a+b 0【详 解】试 题 解 析:由 数 轴 可 知：T b 0 2.C.|a|0.故 错 误.c M 瓦 故 错 误.D.a-b。.正 确.3故 选：D.9.关 于 x 的 方 程 2x+5a=3的 解 与 方 程 2 x+2=0的 解 相 同，则 a 的 值 是（）_A 1 B.4 C.5 D.D1A【详 解】根 据 方 程 的 解 相 同，可 得 关 于 a 的 方 程，解 方 程 即 可 得 答 案.解：解 方 程 2x+2=,得 x=T，把 x=-l

8、代 入 2x+5a=3 得，2+5Q=3解 得，故 选 A.1 0.程 大 位 直 指 算 法 统 宗：一 百 馒 头 一 百 僧，大 僧 三 个 更 无 争，小 僧 三 人 分 一 个，大 小 和 尚 得 几 丁，意 思 是：有 100个 和 尚 分 100个 馒 头，如 果 大 和 尚 1人 分 3 个，小 和 尚 3 人 分 一 个,正 好 分 完.试 问 大、小 和 尚 各 多 少 人？设 大 和 尚 有 x 人，依 题 意 列 方 程 得（）-3（1 0 0-x）=100-+3（1 0 0-x）=100A 3 B.33 x_ 1 0 0-x=1 0（）3 j f+1 0 0-x=1

9、0 0C.3 D,3D【分 析】根 据 100个 和 尚 分 100个 馒 头，正 好 分 完.大 和 尚 一 人 分 3 个，小 和 尚 3 人 分 一 个 得 到 等 量 关 系 为：大 和 尚 的 人 数+小 和 尚 的 人 数=1 0 0,大 和 尚 分 得 的 馒 头 数+小 和 尚 分 得 的 馒 头 数=1 0 0,依 此 列 出 方 程 即 可.【详 解】解：设 大 和 尚 有 x 人，则 小 和 尚 有（100-x）人,100 x3x+-=100根 据 题 意 得：3故 选：D.本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 方 程，关 键 以 和 尚 数 和 馒

10、 头 数 作 为 等 量 关 系 列 出 方 程.二、填 空 题（每 空 2 分，共 18分）1 1.如 图，从 A 地 到 8 地 共 有 五 条 路，人 们 常 常 选 择 第 条，请 用 几 何 知 识 解 释 原 因 4 B两 点 之 间，线 段 最 短【详 解】试 题 分 析：在 连 接 4 8 的 所 有 连 线 中，是 线 段，是 最 短 的，所 以 选 择 的 原 因 是:两 点 之 间，选 段 最 短.故 答 案 为 两 点 之 间，线 段 最 短.12.如 图 所 示，可 以 用 量 角 器 度 量 N A O B的 度 数，那 么/A O B 的 度 数 为.55#55

11、度【详 解】试 题 解 析：由 图 形 所 示，N A O B的 度 数 为 55。，故 答 案 为 550.13.如 图 所 示 的 框 图 表 示 解 方 程 3团 5x=4回 2 x的 流 程，其 中 系 数 化 为 1这 一 步 骤 的 依 据 是 5等 式 的 性 质【详 解】试 题 解 析:“系 数 化 为 1”这 一 步 骤 的 依 据 是 等 式 的 性 质,故 答 案 为 等 式 的 性 质 X=114.写 出 一 个 解 为 1丁=-1 的 二 元 方 程 是.x+y=O【详 解】解：根 据 题 意 得：x+y=O.故 x+y=O.A 1 1、-（一+-）x1215.计 算

12、 4 6 2=_.x l20+【详 解】试 题 解 析：14 6 2-x l 2+-x l 2-x l 2=4 6 2=3+2-6=-1.故 答 案 为-1.16.若 代 数 式 2/-以-5 的 值 为 7,则-2 1-2 的 值 为 64.【详 解】根 据 题 意 得 出 2x2-4x-5=7,求 出 X2-2X=6,代 入 求 出 即 可.解：根 据 题 意 得：2x2-4x-5=7,2x2-4x=12,x2-2x=6,所 以 N-2X-2=6-2=4,故 答 案 为 4.1 7.已 知 线 段 8=8,在 直 线 4 8 上 取 一 点 尸，恰 好 使 工 尸=3 0 8,点。为 线

13、段 尸 8 的 中 点,则 A Q 的 长 为.7 或 10#10 或 7【详 解】当 点 P 在 线 段/18上 时，I 1 1 1A P Q B,：AB=S,A P 长 度 是 B P 长 度 的 3 倍,：.AP=6,PB=2,点。为 P B的 中 点，工:PQ=5 PB=,：.AQ=AP+PQ=6+=7-,当 点。在 线 段 4 8 的 延 长 线 上 时，l i tA B Q P Z8=8,A P 长 度 是 B P 长 度 的 3 倍，:BP=4,丁 点 0 为 心 的 中 点，:BQ=5 BP=2,42=/8+82=8+2=10,综 上，线 段 4。的 长 为 7 或 10.故

14、答 案 为 7 或 10.718.如 图，用 相 同 的 小 正 方 形 按 照 某 种 规 律 进 行 摆 放，则 第 6 个 图 形 中 小 正 方 形 的 个 数 是,第 n(n为 正 整 数)个 图 形 中 小 正 方 形 的 个 数 是 _(用 含 n 的 代 数 式 表 示).第 1个 图 第 2个 图 第 3个 图 第 4个 图.55.(n+1)2+n【详 解】试 题 解 析：第 1个 图 形 共 有 小 正 方 形 的 个 数 为 2x2+1;第 2 个 图 形 共 有 小 正 方 形 的 个 数 为 3x3+2;第 3 个 图 形 共 有 小 正 方 形 的 个 数 为 4x

15、4+3;则 第 n 个 图 形 共 有 小 正 方 形 的 个 数 为(n+1)2+n,所 以 第 6 个 图 形 共 有 小 正 方 形 的 个 数 为：7x7+6=55.故 答 案 为 55;(n+1)2+n点 睛：本 题 考 查 了 规 律 型：图 形 的 变 化 类，解 决 这 类 问 题 首 先 要 从 简 单 图 形 入 手，抓 住 随 着 编 号”或 序 号”增 加 时，后 一 个 图 形 与 前 一 个 图 形 相 比，在 数 量 上 增 加(或 倍 数)情 况 的 变 化,找 出 数 量 上 的 变 化 规 律，从 而 推 出 一 般 性 的 结 论.三、简 答 题(每 小

16、题 8 分，共 2 8 分)19.计 算：_(1)1312 佃(015)+(024)X 6(2)012X2+(132)24-4E(03).(1)23；(2)2.【详 解】试 题 分 析：(1)根 据 值 和 有 理 数 的 乘 法、加 减 法 可 以 解 答 本 题；(2)根 据 幕 的 乘 方、有 理 数 的 乘 除 法 和 加 减 法 可 以 解 答 本 题.1-2 5+24X6=12+15+(-4)=23；8(2)-12x2+(-2)2-4-(-3)=-lx2+4-4+3=-2+1+3=2.20.解 方 程(1)3(X02)=X04x+1,2-x(2)不 二 工(1)x=l；(2)x=1

17、.4.【详 解】试 题 分 析：(1)去 括 号，移 项，合 并 同 类 项 化 简 即 可 得 解;(2)去 分 母，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项 化 简 即 可 得 解.试 题 解 析：(1)去 括 号 得：3x-6=x-4,移 项 合 并 得：2x=2,解 得：x=l；(2)去 分 母 得：3x+3-6=4-2x,移 项 合 并 得：5x=7,解 得：x=1.4.21.解 方 程 组 x=3+y 卜-2y=5；J2x+3y=7(2)1 x+2尸 3.Jx=-1 Jx=-1 ik$(2)I【详 解】试 题 分 析：(1)根 据 代 入 消 元 法，可 得 方 程 组 的 解；(2

18、)根 据 加 减 消 元 法，可 得 方 程 组 的 解.x=3+y试 题 解 析：皮 一 2片 5,把 代 入 得：9+3y-2y=5,9解 得：y=-4,把 y=-4代 入 得：x=-1,x=-l*则 方 程 组 的 解 为 In-4：2x+3y=7(3x+2y=3,x2-x3 得：-5x=5,解 得：x=-1,把 x=-1代 入 得：y=3,x=-1则 方 程 组 的 解 为 IV=3.22.先 化 简，再 求 值：3(2。一 k2)一(5丫 2尸 2孙 2),其 中|x+l|+(y-2)2=05盯 2,22【分 析】原 式 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果，利 用 非 负 数

19、 的 性 质 求 出 x 与 y 的 值，代 入 计 算 即 可 求 出 值.详 解 原 式=6 2卜 _3肛 2_5 2卜 _2孙 2=x2y-5xy2因 为 卜+1|+3-2)2=0,所 以 X=T,y=2.把 x=-l,歹=2 代 入 原 式，原 式=2+20=22.此 题 考 查 了 整 式 的 加 减-化 简 求 值，以 及 非 负 数 的 性 质，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.23.根 据 下 列 语 句，画 出 图 形.(1)如 图 1,已 知 四 点 A,B,C,D.画 直 线 AB：连 接 线 段 AC、BD,相 交 于 点 0；画 射 线 AD

20、,BC,交 于 点 P.10（2）如 图 2,已 知 线 段 a,b,作 一 条 线 段，使 它 等 于 2a国 b（没 有 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）.,abB*c图 1 图 2见 解 析【分 析】（1）根 据 直 线、线 段 和 射 线 的 定 义 作 出 即 可；（2）首 先 画 射 线。M,在 射 线 上 依 次 截 取。4=A 8=a,再 在。8 上 截 取 8 C=b,则。C=2a-b.&f 幅 A/,线 段 0C=2a-b.24.（列 方 程 解 应 用 题）互 联 网 经 营 已 成 为 大 众 创 业 新 途 径，某 平 台 上 一 件 商 品 进 价 为 180元

21、，按 标 价 的 八 折，仍 可 获 利 6 0元，求 这 件 商 品 的 标 价.这 件 商 品 的 标 价 为 300元.【详 解】试 题 分 析：设 这 件 商 品 的 标 价 为 x 元，根 据 售 价-进 价=利 润，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.试 题 解 析：设 这 件 商 品 的 标 价 为 x 元，根 据 题 意 得：0.8x-180=60,解 得：x=300.答：这 件 商 品 的 标 价 为 300元.五、简 答 题（25-27每 题 5 分，共 15分）a b a b 1 225.阅 读 材 料，对 于 任 何 数，我

22、们 规 定 符 号 d 的 意 义 是：d=ad回 b e,例 如：3 4=1X402X3=02.115 6(1)按 照 这 个 规 定，请 你 计 算 2 4的 值.-22x 1(2)按 照 这 个 规 定，当 x+2 2=5时，求 x 的 值.(1)8；(2)x=0.5.【详 解】试 题 分 析：(1)原 式 利 用 题 中 的 新 定 义 化 简，计 算 即 可 得 到 结 果：(2)原 式 利 用 题 中 的 新 定 义 化 简，合 并 得 到 最 简 结 果，利 用 方 程 求 出 x 值.试 题 解 析：(1)根 据 题 中 的 新 定 义 得：原 式=5x4-2x6=20-12=

23、8；-(2x-l)+2(x+2)=5(2)己 知 等 式 变 形 得：2解 得：x=0.5.26.如 图 1,。是 直 线 4 8 上 的 一 点，4 c o D 是 直 角,O E 平 分 乙 8OC.(1)若 乙 4OC=30。时，则 N O O E 的 度 数 为(直 接 填 空)；(2)将 图 1中 的 NCO。绕 顶 点。顺 时 针 旋 转 至 图 2 的 位 置，其 它 条 件 没 有 变，探 究 4foe和 乙 D O E 的 度 数 之 间 的 关 系，写 出 你 的 结 论，并 说 明 理 由；(3)将 图 1中 的 NCO。绕 顶 点。顺 时 针 旋 转 至 图 3 的 位

24、 置，其 他 条 件 没 有 变，请 你 直 接 写 出 1OC和/D O E 的 度 数 之 间 的 关 系：.见 解 析.【分 析】(1)由 已 知 可 求 出 N 8=180 N Z=150。，再 由 NO。是 直 角，平 分 N 8 O C 求 出 N O O E 的 度 数；(2)由 是 直 角，O E 平 分 N B O C 可 得 出 N C O E=N B O E=90 N D O E,则 得 N40c=1800-NBOC=180-2ZCOE=180-2(90-Z D O E)从 而 得 出/A O C 和 N D O E 的 度 数 之 间 的 关 系；12（3）根 据（2）

25、的 解 题 思 路，即 可 解 答.【详 解】解：（1）由 已 知 得 N 8 C=180 4 C=150,又 NCOZ）是 直 角，0 E 平 分 N B O C,ZDOE=ZCOD-ZBOC=9 0-x l5 0=152 2,故 15；（2）N A 0 C=2 N D 0 E；理 由：NC。是 直 角，0 E 平 分 N B O C,:.NCOE=NBOE=9 Q-D O E,则 得 ZAOC=80-NBOC=1800-2ZCOE=180-2（90-ZDOE）,所 以 得：N A O C=2 N D O E；（3）Z A O C=3600-2 Z D O E.理 由：O E平 分 N 8

26、O C,.-.ZBOC=2ZC O Et则 得 AAOC=80-ZBOC=180-2 2 c o E=180。-2（ZD O E-90。），所 以 得：N 4O C=3600-2N D O E.本 题 考 查 的 知 识 点 是 角 平 分 线 的 性 质、旋 转 性 质 及 角 的 计 算，解 题 的 关 键 是 正 确 运 用 好 有 关 性 质 准 确 计 算 角 的 和 差 倍 分.2 7.某 水 果 批 发 市 场 苹 果 的 价 格 如 表 购 买 苹 果（干 克）没 有 超 过 2 0千 克 2 0千 克 以 上 但 没 有 超 过 4 0千 克 4 0千 克 以 上 每 千 克

27、 的 价 格 6 元 5 元 4 元（1）小 明 分 两 次 共 购 买 4 0千 克，第 二 次 购 买 的 数 量 多 于 次 购 买 的 数 量，共 付 出 216元，小 明 次 购 买 苹 果 千 克，第 二 次 购 买 千 克.（2）小 强 分 两 次 共 购 买 100千 克，第 二 次 购 买 的 数 量 多 于 次 购 买 的 数 量，且 两 次 购 买 每 千 克 苹 果 的 单 价 没 有 相 同，共 付 出 432元，请 问 小 强 次，第 二 次 分 别 购 买 苹 果 多 少 千 克？（列 方 程 解 应 用 题）（1）16,4；（2）次 购 买 16千 克 苹 果，

28、第 二 次 购 买 8 4千 克 苹 果 或 次 购 买 3 2千 克 苹 果，第 二 次 购 买 6 8千 克 苹 果.13【分 析】(1)设 次 购 买 X 千 克 苹 果，则 第 二 次 购 买(40-X)千 克 苹 果，由 题 意 可 得 x 2 0,根 据 小 明 分 两 次 购 买 4 0千 克，第 二 次 购 买 的 数 量 多 于 次 购 买 的 数 量，共 付 出 216元 建 立 方 程，求 解 即 可；(2)设 次 购 买 x 千 克 苹 果，则 第 二 次 购 买(100-x)千 克 苹 果.分 两 种 情 况 考 虑：次 购 买 苹 果 少 于 2 0千 克，第 二

29、次 苹 果 2 0千 克 以 上 但 没 有 超 过 4 0千 克；次 购 买 苹 果 少 于 2 0千 克，第 二 次 苹 果 超 过 4 0千 克.次 购 买 苹 果 2 0千 克 以 上 但 没 有 超 过 4 0千 克，第 二 次 苹 果 超 过 4 0千 克；根 据 小 强 分 两 次 购 买 100千 克，第 二 次 购 买 的 数 量 多 于 次 购 买 的 数 量，共 付 出 432元 建 立 方 程，求 解 即 可.【详 解】(1)设 次 购 买 x 千 克 苹 果，则 第 二 次 购 买(4 0-x)千 克 苹 果，由 题 意 可 得 6x+5(4 0-x)=216,解 得

30、：x=16,40-x=24.答：次 买 16千 克，第 二 次 买 2 4千 克.故 答 案 为 16,24；(2)设 次 购 买 x 千 克 苹 果，则 第 二 次 购 买(1 0 0-x)千 克 苹 果.分 三 种 情 况 考 虑：次 购 买 苹 果 少 于 2 0千 克，第 二 次 苹 果 2 0千 克 以 上 但 没 有 超 过 4 0千 克；两 次 购 买 的 质 量 没 有 到 100千 克，没 有 成 立；次 购 买 苹 果 少 于 2 0千 克，第 二 次 苹 果 超 过 4 0千 克.根 据 题 意，得：6x+4(100-x)=432,解 得:x=16.100-16=84(千 克)；次 购 买 苹 果 2 0千 克 以 上 但 没 有 超 过 4 0千 克，第 二 次 苹 果 超 过 4 0千 克 根 据 题 意，得：5x+4(100-x)=432,解 得：x=32.100-32=68 千 克；答：次 购 买 16千 克 苹 果，第 二 次 购 买 8 4千 克 苹 果 或 次 购 买 3 2千 克 苹 果，第 二 次 购 买 6 8千 克 苹 果.14