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1、2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（四）一、选 一 选（将题中正确答案的序号填在题后的括号内。每小题3 分，共 18分）1.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，没有足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A.-2 B.-3 C.3 D.5A【详解】试题分析：可选择一个标准量，离标准量最近的是值最小的数值，从轻重的角度看，最近标准的工件是-2.正数和负数在日常的生活中具有广泛的应用，用正、负数表示具有相反意义的量时应注意 正 负 的相对性；可选择一个标准量，比标准多的计为正，少的计为负.考点：值的性质.2.如图，在数轴上点表示的数可能是（）
2、-4-3-2-n i 7A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4C【分析】根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数.【详解】解：点M表示的数大于-3且小于-2,A,1.5 -2,故 A 错误；B、-1.5 -2,故 B 错误；C、-3 V-2.4 V-2,故 C 正确；D、2.4 -2,故 D 错误.故选：C.本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键.3.下列各式中是整式但没有是单项式的是（）y_2 y+2 2A.3 B.y C.3 D,3Cy_【详解】试题解析：A、3 符合单项式的定义，故选项错误;3B、丁是分式，故选项错误；X+2C、3是整式但没有是单项式，故选项正确;2D、符
3、合单项式的定义，故选项错误.故选C.4.下列运用等式性质，变形错误的是()A.如果 a二 b,那么 a+c=b+ca_b_C.如果 a=b,那么。c(cWO)Da _bB.如果c。，那么a=bD.如果a2=2 a,那么a=2【分析】根据等式的性质逐项进行分析可得出答案.【详解】Ax Va=b,工两边都加上c 得：a+c=b+c,正确，故本选项没有符合题意；a_=bB、c c,两边都乘以没有等于0 的 c 得：a=b,正确，故本选项没有符合题意;C、V a=b,a _b，两边都除以没有等于0 的 c 得：。正确,故本选项没有符合题意;D、a 还可以等于0,错误，故本选项符合题意.故选D.D.2B
4、【详解】试题分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，没有是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误.故选B.6.如图，点。在 直 线 上，射线0c平分ND08.若N C O 8=3 5。，则等于（）.A.3 5 B.7 0 C.1 1 0 D.1 4 5 C【分析】首先根据角平分线定义可得N B 8=2 N 8 O C=7 0 ,再根据邻补角的性质可得乙的度数.【详解】TO C平 分4 DOB,ZCOB=35：.N 3 8=2 N C O 8=2 x 3 5=7 0 Z J O
5、 ）=1 8 0-7 0o=1 1 0 故选：C.此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.二、填 空 题（每小题3分，共24分）_2 _47.比较大小：3 _ _ _ 5 （填“、或=）.3【分析】比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的值，值大的反而小.2 10 4 _ 12【详解】解：3 1 5,5 152 4 5xy2_3x2y-(2xy2+3x2y+孙)+5xy2=3x2y-2xy2-3x2y-xy+5xy2=3xy2-xy将x,歹的值代入化简后的式子求值.1y=当=3,3时，一 r a(n 13 x 3 x -3 x -9x-+l原式=I
6、 J I 9=2.点睛：若两个非负数之和为零，则这两个非负数均为零.这条结论是解决本题的关键，也是初中数学中经常考查的知识点，应该予以理解和掌握.另外，在化筒过程中，去括号要逐层进行，符号问题要注意;合并同类项时，要注意同类项的定义.2 0.如图，点A、B、C、D在同一直线上，且A B：B C:C D=2:3:5(1)若 A D=2 4 cm,求 A B、B C、C D 的长；(2)若点M、N是A C、C D中点，且A D=a,求MN的长.-A B C D1一a(1)A B=4.8cm；B C=7.2 cm；C D=1 2 cm；(2)23 上【详解】试题分析(1)求出A B=1 0 A D,
7、B C=1 0 A D,C D=1 A D,代入求出即可；J.1(2)根据线段中点的定义得出C M=A C,C N=5 C D,求出M N=5 A D,代入求出即可.试题解析:(1)V A B:B C:C D=2:3 1 :5,A D=2 4 cm,2 2A B=1 0 AD=1 0 x 2 4 cm=4.8cm;3 3B C=1 A D=1 x 2 4 cm=7.2 cm;5C D=1 A D=1 2 cm;9 丁 点 M、N 是 AC、CD 中点,J 1 A BM C N DACM=2 AC,CN=2CD,VAD=a,_L _ L _ L MN=CM+CN=5 AC+2 CD=5 AD=5
8、 a.五、解 答 题(每 题 9 分，共 18分)2 1.用“定义一种新运算：对于有理数a 和又 规定ab=2a+b,如 1缶3=2X1+3=5 求 2(口2)的值；a+-(2)若 (2)(D3)2=a+4,求 a 的值.15(1)2；(2)2【详解】试题分析：(1)根据新运算展开，再求出即可；(2)先根据新运算展开，再解一元方程即可.试题解析：(1)原式=2x2+(口 2)=2(2)根据题意可知：2(a+l)+(D3)+2=a+4,2(aD2)+2=a+4,4(aD2)+l=2(a+4),4an8+l=2a+8,2a=15,15a工2 2.观察下列各式：1,1 1 1 1 1 1 11x2-
9、2,2x3-2 3,3x4 3 4,(1)根据以上式子的特点完成下列各题：10【详解】试题分析：（1）根据连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差可得；（2）将原式利用（1）中所得规律裂项求和可得；（3）将原式利用（1）中所得规律裂项求和可得.1 18x 9=回回;（一1）=回 回（n是正整数）.1111+（2）计算：1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 51111 1+T 1-卜（3）计算：1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 2 0 1 7x 2 0 1 81 1 1 1 4 2 0 1 7（1）8 9.一1 ；（2）5 ；（3）2 0 1 81 _1 1 1 =1 _ 1解：（
10、1）根据题意知，8x 9 8 9；（-1）一 1 ；1 1 1 1 1 1 42 （2）原式=1口万+万口3 +3 口4 +4 口5=1口5 =5 ；1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 71 1 _-（3）原式=1口5+5口 3 +3 1 4 +4 口 5+.+2 0 1 7 口 2 0 1 8=口 2 0 1 8=2 0 1 8.六、解 答 题（每小题10分，共20分）2 3.“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费:用水量/月单 价（元/吨）没有超过4 0吨的部分1超过4 0吨的部分1.5另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费（1）某用户1月份共交水费
11、6 5元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有6 0%记入用水量，这样在2月份交水费4 3.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？（1）5 0 吨（2）8 2 元【详解】试题分析：（1）先由4 0 x l+0.2 x 4 0=4 8 4 3.2,可知记入用水量的为4 3.2+1.2=3 6 吨,则可得实际用水量为3 6 4-6 0%=6 0 吨，再根据表中的收费标准即可求得结果.试题解析：解：(1)4 0 x l+0,2 x 4 0=4 8 4 3,2用水没有超过4 0 吨.设 2月份实际用水y 吨，由题意得：l x 6 0%y+0.2 x 6 0%y=4 3.2解得：y
12、=6 04 0 x 1+(6 0-4 0)x l.5+0.2 x 6 0=8 2 (元)解法二:当使用4 0 吨水的时候，水费为(1+0.2)x 4 0=4 8 (元)由4 3.2 4 8 用户2月份计费水量未达到4 0 吨，计费水量为4 3.2+(1+0.2)=3 6 (吨)每次用水只有6 0%计入用水量该用户实际用水为3 6+6 0%=6 0 (吨)(1+0.2)x 4 0+(1.5+0.2)x (6 0-4 0)=8 2 (元)考点：一元方程与实际问题2 4.如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，O C,OD是三角板的两条直角边，OE平分/A O D.12如图 1,若NCOE=20,
13、则NB OD=；若N C O E=a,则NBOD=(用含a 的代数式表示)；(2)将图1 中三角板绕0 逆时针旋转到图2 的位置时，试猜测/C O E 与NBOD之间有怎样的数量关系，并说明理由.(1)40,2a；(2)ZBOD=2ZCOE,理由见解析【分析】(I)先根据直角计算NDOE的度数，再同角平分线的定义计算NAOD的度数，利用平角的定义可得结论；(2)设/BOD邛，则/AOD=180。-。，根据角平分线的定义表示/B O E,再利用互余的关系求NCOE的度数，可得结论.【详解】(1)若NCOE=20,V ZCOD=90,A ZEOD=90-20=70,：OE 平分/AOD,A ZAO
14、D=2ZEOD=140,.,.ZBOD=180-140=40；若/COE=a,贝 UNEOD=90-a,；OE 平分 NAOD,/.ZAOD=2ZEOD=2(90-a)=180-2a,.ZBOD=180-(1800-2a)=2a.故 40：2a.(2)ZBOD=2ZCOE,理由如下：设/BOD邛，则NAOD=180-p,：OE 平分 NAOD,NEOD=-ZAOD=180-尸=90。-22 2 2V ZCOD=90,/.ZCOE=90。一 (90。-,)=,，A ZBOD=2ZCOE.13本题考查了余角的定义，角平分线的定义和平角的定义，以及角的和差关系，熟练掌握平角和余角的定义是关键，并注意利用数形的思想.14