2022-2023学年安徽省桐城市黄岗数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写,字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保

2、持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）1.已 知 点-2）在 一 次 函 数 y=3x-l的 图 象 上，则 a 的 值 为（）1 1A.-1 B.1 C.-D.-3 32.如 图，在 四 边 形 A5CD中，NA=90。，AD/BC,A B=4,点 尸 是 线 段 A O 上 的 动 点，连 接 BP,C P,若 ABPC周 长 的 最 小 值 为 16,则 3 c 的 长 为（）3.如 图，。为 AABC 内 一 点，8 平 分 NAC8,BD CD,Z A=Z A B

3、D,若 B D=1,B C=3,则 A C 的 长 为（）B4.若 x2+2（m l）x+16是 完 全 平 方 式，则 m 的 值 为（）A.8 B.一 3或 5 C.-3 D.55.禽 流 感 病 毒 的 形 状 一 般 为 球 形，直 径 大 约 为 0.000 000 102m,该 直 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.02xl0-7m B.1.02xl0-6m C.0.102xl0-7m D.1.02xl0-8m6.如 图，点 B、F 在 线 段 EC上，C F=EB,ZA=N D,增 加 下 列 一 个 条 件，仍 不 能 判 定 ABC 4 D E F 的 是（）

4、D Ab-B F CA.D F H AC B.D F=AC C.N E=Z A B C D.A B/D E7.若 4x2+/n+9y2是 一 个 完 全 平 方 式，那 么 机 的 值 是（）A.6xy B.12xj C.36xy D.36xj8.如 图，在 A B C中，NC=90。，Z B=1 0,以 A 为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 弧 分 别 交 AB、A C于 点 M 和 N,再 分 别 以 M、N 为 圆 心，大 于 M N的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 P,连 结 A P并 延 长 交 B C于 点 D,则 下 列 说 法 中 正 确 的 个 数 是 A

5、 D是 N B A C的 平 分 线;NADC=60。；点 D在 A B的 中 垂 线 上;SADAC:SAABC=1:A9.下 列 说 法 错 误 的 是（）A.0.350是 精 确 到 0.001的 近 似 数 B.3.80万 是 精 确 到 百 位 的 近 似 数 C.近 似 数 26.9与 26.90表 示 的 意 义 相 同 D.近 似 数 2.20是 由 数。四 会 五 入 得 到 的，那 么 数。的 取 值 范 围 是 2.1 9 5,。2.20510.二 次 根 式 岳 百 中 的 x 的 取 值 范 围 是（）A.x-2 B.x-2 D.x-2二、填 空 题（每 小 题 3

6、分，共 2 4分）1 1.人 体 淋 巴 细 胞 的 直 径 大 约 是 0.000009米，将 0.000009用 科 学 计 数 法 表 示 为 1 2.在 AA BC中，将 N C按 如 图 所 示 方 式 折 叠，点 3,C 均 落 于 边 上 一 点。处，线 段 M N,E F为 折 痕,若 4 4=82。，则 NM QE=.13.一 个 容 器 由 上 下 竖 直 放 置 的 两 个 圆 柱 体 A,B 连 接 而 成，向 该 容 器 内 匀 速 注 水，容 器 内 水 面 的 高 度 h（厘 米）与 注 水 时 间 t（分 钟）的 函 数 关 系 如 图 所 示，若 上 面 A

7、圆 柱 体 的 底 面 积 是 10厘 米 2,下 面 B 圆 柱 体 的 底 面 积 是 50厘 米 2,则 每 分 钟 向 容 器 内 注 水 14.如 图，在 A A 8 C 中，有 A B=5,A C=7.点。为 边 的 中 点.则 4）的 取 值 范 围 是.15.从 甲、乙、丙 三 人 中 选 一 人 参 加 环 保 知 识 抢 答 赛，经 过 两 轮 初 赛，他 们 的 平 均 成 绩 都 是 89.7,方 差 分 别 是=2.83,S乙 2=1.71,S丙？=3.52,你 认 为 适 合 参 加 决 赛 的 选 手 是.16.若 A5C的 三 边 长 分 别 为 a,b,c.下

8、 列 条 件：N A=N 5-N C；层=（+c）（b-c）；N A：Z B：N C=3：4：5；a：b：c=5：12：1.其 中 能 判 断 ABC是 直 角 三 角 形 的 是（填 序 号）.17.如 图，在 等 边 A A B C 中，A C=1 0,点 O 在 线 段 A C 上，且 A O=3,点 尸 是 线 段 A 3 上 一 点，连 接 O P,以。为 圆 心，O P 长 为 半 径 画 弧 交 线 段 8 c 于 一 个 点。，连 接 P D,如 果 P O=P D,那 么 A P 的 长 是.Do,B1 8.如 图，AABC的 三 个 顶 点 均 在 5 x 4的 正 方 形

9、 网 格 的 格 点 上，点 M 也 在 格 点 上（不 与 B 重 合），则 使 AACM与 AABC全 等 的 点 M 共 有 个.三、解 答 题（共 6 6分）19.（1 0分）如 图：a A B C和 4 A D E是 等 边 三 角 形，A D是 B C边 上 的 中 线.求 证:BE=BD.20.（6 分）已 知：如 图，AABC 中，NABC=45。，CD_LAB 于 D,BE 平 分 NABC,且。于 E,与 C D相 交 于 点 F,H 是 B C边 的 中 点，连 结 D H与 B E相 交 于 点（1）求 证：BF=AC；（2）判 断 C E与 B F的 数 量 关 系，

10、并 说 明 理 由 21.（6 分）阅 读 下 面 材 料：小 明 遇 到 这 样 一 个 问 题：如 图 1,在 AABC中，平 分 Z S 4C,ZABC=2 Z C.求 证：A C A B+B D小 明 通 过 思 考 发 现，可 以 通 过“截 长、补 短”两 种 方 法 解 决 问 题：A图 i方 法 1：如 图 2,在 A C 上 截 取 A E,使 得 AE=A B,连 接。,可 以 得 到 全 等 三 角 形,进 而 解 决 问 题 方 法 二：如 图 3,延 长 A B 到 点 E,使 得 B E=B D,连 接。E,可 以 得 到 等 腰 三 角 形,进 而 解 决 问 题

11、 图 2E(1)根 据 阅 读 材 料，任 选 一 种 方 法 证 明 AC=/W+BO(2)根 据 自 己 的 解 题 经 验 或 参 考 小 明 的 方 法，解 决 下 面 的 问 题：如 图 4,四 边 形 A 8 Q 9中，E是 8C上 一 点，E A=E D,Z D C B=2ZB,Z Z M E+Z B=9 00,探 究 QC、C E、BE之 间 的 数 量 关 系，并 证 明 D图 422.(8 分)如 图，在 AABC 中，AB=AC,点。在 线 段 8 C 上，B E=CD,BD=C F.A(1)求 证:ABDE出 ACFD(2)当 Z B=70。时，求 NE。尸 的 度 数

12、.23.(8 分)如 图，点 D,E 分 别 在 AB,A C上，DE BC,F 是 A D上 一 点，F E的 延 长 线 交 B C的 延 长 线 于 点 G.求 证：(1)ZEGHZADE；(2)Z E G H=Z A D E+Z A+Z A E F.24.(8 分)如 图，已 知 在 AABC中，A B=A C,D 是 B C边 上 任 意 一 点，E在 A C边 上,且 AD=AE.(1)若 N B A D=40。，求 NEDC 的 度 数；(2)若 N E D C=15。，求 NBAD 的 度 数；(3)根 据 上 述 两 小 题 的 答 案，试 探 索 N E D C与 N B

13、A D的 关 系.25.(1 0分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 4 8:=尤+6 交 轴 于 点 4(0,4),交 x 轴 于 点 8,以 A 3为 边 作 正 方 形 A B C O,请 解 决 下 列 问 题:(1)求 点 8 和 点。的 坐 标;(2)求 直 线 8 C 的 解 析 式；(3)在 直 线 8 C 上 是 否 存 在 点 P,使 8 为 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 P的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.26.(1 0分)如 图(1)将 长 方 形 纸 片 ABC。的 一 边 沿 着 CQ向 下 折 叠，使 点。落

14、在 边 A 3上 的 点 尸 处.(1)试 判 断 线 段 C。与 尸。的 关 系，并 说 明 理 由；(2)如 图(2),AB=CD=5,A D=B C=.求 AQ 的 长；(1)如 图(2),B C=1,取 CQ 的 中 点 M,连 接 MD,P M,若 M D L P M,求 A。CAB+BC)的 值.Dr-C Di-参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3 分，共 3 0分)1、D【分 析】直 接 把 点 M(a,-2)代 入 一 次 函 数 y=3 x-1,求 出 a 的 值 即 可.【详 解】解：点 M(a,-2)在 一 次 函 数 y=3 x-l的 图 象 上，-2=3a-

15、1,解 得 a=-?,3故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点,熟 知 一 次 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标 一 定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 是 解 答 此 题 的 关 键.2、B【分 析】作 点 3 关 于 4 0 的 对 称 点,连 接 CE交 AO于 P,则 A=A 8=4,E P=BP,设 B C=x,则 CP+BP=16-x=C E,依 据 RtABCE 中，EB2+BC2=C E2,即 可 得 到 82+x2=(1 6-x)2,进 而 得 出 8 C 的 长.【详 解】解：如 图 所 示，作 点 8 关

16、 于 4 0 的 对 称 点 E,连 接 CE交 A。于 尸，则 A E=A B=4,E P=BP,设 B C=x,贝!|CP+BP=16-x=C E,V Z B A D=90,A D/B C,/.Z A B C=90,:.RtABCE 中，EB2+BC2=C E2,.82+x2=(16-x)2,解 得 x=6,：.B C=6,故 选&本 题 考 查 勾 股 定 理 的 应 用 和 三 角 形 的 周 长，解 题 的 关 键 是 掌 握 勾 股 定 理 的 应 用 和 三 角 形 的 周 长 的 计 算.3、A【分 析】根 据 已 知 条 件，延 长 B D与 A C交 于 点 F,可 证 明

17、 B D C W A F D C,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 BD=DF,再 根 据 ZA=Z A B D得 AF=BF，即 可 AC.【详 解】解：延 长 BD,与 A C交 于 点 F,BB D L C D.,.Z B D C=Z FD C=90V C D 平 分 ZACB,/.Z B C D=Z F C D在 BDC和 4 F D C 中 N B D C=N F D C=90。N B C D=N F C DCD=CD/.BDCAFDC.,.BD=FD=1 BC=FC=3：Z A Z A B D.,.AF=BFY B D=1,B C=3,：.AC=AF+FC=BF+BC

18、=2BD+BC=2+3=5故 选：A【点 睛】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 判 定 和 性 质，全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等，是 求 线 段 长 的 依 据，本 题 的 AC=AF+FC,AF,FC用 已 知 线 段 来 代 替.4、B【分 析】利 用 完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 征 得 到 关 于 m 的 方 程，求 解 即 可.【详 解】解：x2+2(m l)x+1 6是 完 全 平 方 式，.*.2(m-1)=8解 得 m=5或 m=-l.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 式，熟 练 掌 握 完 全 平 方 式 的 特 点 是 解

19、 题 的 关 键.5、A【分 析】绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 axl(T(l H 1 0,n 为 正 整 数).与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 用 的 是 负 指 数 事，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】0.0000001O2/M=1.02 x 10-7 m故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a x l(T,其 中 1W同 1 0,n

20、为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.6、B【分 析】由 CF=EB可 求 得 E F=D C,结 合 N A=N D,根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法，逐 项 判 断 即 可.【详 解】VCF=EB,，CF+FB=FB+EB,即 E F=B C,且 N A=N D,.当。尸 A C时，可 得 N D F E=N C,满 足 A A S,可 证 明 全 等；当=4。时，满 足 A S S,不 能 证 明 全 等；当 N E=NAB。时，满 足 A A S,可 证 明 全 等；当 时，可 得 N E=N A B C,

21、满 足 A A S,可 证 明 全 等.故 选 B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定，掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键，即 SSS,SAS,ASA,AAS 和 HL.7,B【分 析】利 用 完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 征 判 断 即 可.【详 解】解：.,4x2+,+9y2=(2x)2+m+(3 j)2是 一 个 完 全 平 方 式，./w=12xy,故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 了 完 全 平 方 式，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 的 特 点 是 解 本 题 的 关 键.8、D【详 解】根 据

22、 作 图 的 过 程 可 知，A D是 N B A C的 平 分 线.故 正 确.如 图，.在 AABC 中，ZC=90,ZB=10,；.NCAB=60.又 TAD 是 NBAC 的 平 分 线，N1=N2=NCAB=1O,A Z 1=90-Z 2=60,即 NADC=60.故 正 确.,.,N l=N B=10,，AD=BD.点 D在 A B的 中 垂 线 上.故 正 确.；如 图，在 直 角 AACD 中，N2=10,.*.CD=AD.2.1 3 1 IA BC=CD+BD=AD+AD=-AD，SADAC=ACCD=-ACAD.2 2 2 41 1 3 3A S AABC=ACBC=ACA

23、-D=-A C A D.2 2 2 4/.S ADAC：S AABC=A C A D)f z A C A D)=1：3.故 正 确.综 上 所 述，正 确 的 结 论 是：,，共 有 4 个.故 选 D.9、C【分 析】根 据 近 似 数 的 精 确 度 对 各 项 进 行 判 断 选 择 即 可.【详 解】A.0.350是 精 确 到 0.001的 近 似 数，正 确；B.3.80万 是 精 确 到 百 位 的 近 似 数，正 确；C.近 似 数 26.9 精 确 到 十 分 位，26.90精 确 到 百 分 位，表 示 的 意 义 不 相 同，所 以 错 误；D.近 似 数 2.20是 由

24、 数。四 会 五 入 得 到 的，那 么 数”的 取 值 范 围 是 2.195,a0,解 得 x-2,故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，利 用 被 开 方 数 是 非 负 数 得 出 不 等 式 是 解 题 关 键.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 24分)11、9X10-6【分 析】绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 axl(T,与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幕,指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不

25、为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】将 0.000009用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 9*1 0飞.故 答 案 为:9 x 1 0.【点 睛】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a x l(T,其 中 1 同 10,n 为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.12、82【分 析】由 折 叠 的 性 质，得 到 NM QN=NB,Z E Q F=Z C,由 三 角 形 内 角 和 定 理，得 到 NB+NC=98。，根 据 平 角 的 定 义

26、，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：由 折 叠 的 性 质，得 到 NM QN=NB,ZEQ F=ZC,V Z A+Z B+Z C=180,；.NB+NC=180-8 2=98,，NMQN+NEQF=98,.NM Q=1 8 0-9 8=8 2；故 答 案 为：82.【点 睛】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，以 及 平 角 的 定 义，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 折 叠 的 性 质 进 行 解 题.13、2【分 析】设 每 分 钟 向 容 器 内 注 水 a 厘 米 I 圆 柱 体 A 的 高 度 为 h,根 据 10分 钟 注 满 圆

27、柱 体 A；再 用 9 分 钟 容 器 全 部 注 满，容 器 的 高 度 为 1 0,即 可 求 解.【详 解】解：设 每 分 钟 向 容 器 内 注 水 a 厘 米 J 圆 柱 体 A 的 高 度 为 h,由 题 意 得 fl0fl=50/?由 题 意 得：3 0(1 0叫=9/解 得：a=2,h=4,故 答 案 为：2.【点 睛】主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 读 图 能 力，要 能 根 据 函 数 图 象 的 性 质 和 图 象 上 的 数 据 分 析 得 出 函 数 的 类 型 和 所 需 要 的 条 件，结 合 实 际 意 义 得 到 正 确 的 结 论.14 1 A D

28、6【分 析】根 据 题 意 延 长 A D至 E,使 D E=A D,根 据 三 角 形 中 线 的 定 义 可 得 BD=CD,然 后 利 用“边 角 边”证 明 A A B D和 4 E C D全 等，根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得CE=AB,再 根 据 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边,任 意 两 边 只 差 小 于 第 三 边 求 出 AE,然 后 求 解 即 可.【详 解】解：如 图，延 长 A D至 E,使 DE=AD,V A D是 4 A B C 中 B C边 上 的 中 线，；.BD=CD,在 A A B D和 4 E C D中

29、，AD=DE NADB=NEDCBD=CDA A A B D A E C D(SA S),，CE=AB=5,VAC=7,.*.5+7=12,7-5=2,/.2 A E 1 2,/.1 A D 1.故 答 案 为：1V A D V L【点 睛】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 的 三 边 关 系，“遇 中 线，加 倍 延”构 造 出 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键.15、乙【解 析】根 据 方 差 的 定 义，方 差 越 小 数 据 越 稳 定 即 可 求 解.详 解】；S甲 2=2.83,S乙 2=1.71,S丙 2=3.52,而 1.7 1

30、2.8 3 3.5 2,，乙 的 成 绩 最 稳 定，派 乙 去 参 赛 更 好，故 答 案 为 乙.【点 睛】本 题 考 查 了 方 差 的 意 义.方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越 大，表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大，即 波 动 越 大，数 据 越 不 稳 定；反 之，方 差 越 小，表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小，即 波 动 越 小，数 据 越 稳 定.16、【分 析】根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 和 勾 股 定 理 的 逆 定 理 逐 个 判 断 即

31、可.【详 解】解：.ZA+ZC=ZB,V Z A+Z C+Z B=180,.N B=9 0。，.1 ABC是 直 角 三 角 形，故 符 合 题 意；a2=(b+c)(b-c).,.a2+c2=b2,.ABC是 直 角 三 角 形，故 符 合 题 意；V Z A：N B：Z C=3；4：5,Z A+Z B+Z C=180,A Z A=45,Z B=6 0,Z C=75,.ABC不 是 直 角 三 角 形，故 不 符 合 题 意；V a：b：c=S：12：1,J.a2+b2=c2,.ABC是 直 角 三 角 形，故 符 合 题 意；故 答 案 为.【点 睛】此 题 主 要 考 查 直 角 三 角

32、 形 的 判 定，解 题 的 关 键 是 熟 知 勾 股 定 理 逆 定 理 与 三 角 形 的 内 角 和 定 理 的 运 用.17、7【分 析】连 接 O D,则 由。=尸 0=。得 到 4 A D P是 等 边 三 角 形，则 NOPD=NB=NA=6(),由 三 角 形 外 角 性 质，得 到 N A P D=N B D P,则 APOgZiBDP,即 可 得 到 B P=A O=3,然 后 求 出 A P的 长 度.【详 解】解：连 接 OD,cQBV DO=PO=PD,/.ADP是 等 边 三 角 形，ABC是 等 边 三 角 形，二 NOPD=NB=NA=60,AB=AC=10,

33、V NAPD=NAPO+NOPD=NBDP+NB,:.ZAPO=ZBDP,A A A P O A B D P,.BP=AO=3,:.AP=AB-BP=10-3=7；故 答 案 为：7.【点 睛】考 查 了 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，以 及 三 角 形 外 角 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 所 学 的 知 识，正 确 求 出 B P的 长 度.18、3【分 析】根 据 AACM与 AABC全 等，在 网 格 上 可 以 找 到 三 个 M 点，可 利 用 SSS证 明 ACM与 AABC全 等.【详 解】根 据 题

34、意 在 图 中 取 到 三 个 M 点，分 别 为 M i、M2、M 3,如 图 所 示：/.ABCACM iAAB=AM2V BC=CM2AC=ACA A A B C A A M iCAB=C%V BC=AM3AC=AC.,.A B C A C M3A故 答 案 为：3【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定，本 题 主 要 利 用 SSS方 法 得 到 两 个 三 角 形 全 等.三、解 答 题(共 6 6分)19、证 明 见 解 析.【分 析】根 据 等 边 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 得 A D为 N B A C的 角 平 分 线，根 据

35、 等 边 三 角 形 各 内 角 为 60唧 可 求 得 NBAE=NBAD=30。,进 而 证 明 A B E gZ A B D,得 BE=BD.【详 解】证 明：:ABC和 4 A D E是 等 边 三 角 形，A D为 B C边 上 的 中 线，.AE=AD,A D为 N B A C的 角 平 分 线，即 NCAD=NBAD=30。，；.NBAE=NBAD=30。，A E A D在 4 A B E和 AABD 中，=A B A B/.A BEA ABD(SA S),.,.BE=BD.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 证 明 和 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等

36、的 性 质，考 查 了 等 边 三 角 形 各 边 长、各 内 角 为 60。的 性 质，本 题 中 求 证 A B E gA A B D是 解 题 的 关 键.20、(1)证 明 见 解 析；(2)C E-B F,理 由 见 解 析 2【分 析】(1)由 题 意 可 以 得 到 R t/D F B*R t/D A C,从 而 得 到 BF=AC；(2)由 题 意 可 以 得 到 R t/B E A R t/B E C,所 以 CE=AE=AC=8 尸.2 2【详 解】证 明：V C D 1A B,ZABC=45,A BCD 是 等 腰 直 角 三 角 形，ZDBF=90-ZBFD,ZA=90

37、-ZDCA,又 B E 上 A C,A Z E FC=90-ZDCA,A Z A=Z E F CV Z BFD=ZE FC,A Z A=Z D F B,在 R t/D F B 和 R t/D A C 中，ZBDF=ZCDA,ZA=ZD FB,BD=DC,ARtZlDFBRtJDAC,ABF=AC；（2）C E=-B F2理 由 是：YBE 平 分 ABC,.N A B E=N C B E,在 R t/B E A 和 R t/B E C 中，N A E B=4 E B,BE=BE,ZABE=ZCBE,.,.RtZBEARtZBEC,/.C E=A E-A C2由（1）得：C E B F.2【点

38、睛】本 题 考 查 三 角 形 的 综 合 问 题，熟 练 掌 握 三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质 是 解 题 关 键.21（1）证 明 见 解 析；（2）B E=D C+C E,证 明 见 解 析【分 析】（1）方 法 一，在 A C上 截 取 A E,使 得 AE=A B,连 接。E,用 SAS定 理 证 明 M J 3 D=A E D,然 后 得 到 3）=D,Z A E D=Z A B C=2 N C,从 而 得 到 N E D C=N C,然 后 利 用 等 角 对 等 边 求 证=E C,使 问 题 得 解；方 法 二，延 长 A B到 点 E,使 得 B E=B D,

39、连 接 O E,利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 得 到 Z A B C=2 Z E,从 而 得 到 N E=N C,利 用 AAS定 理 证 明 A E D g A A C D,从 而 求 解；（2）在 E B上 截 取 环，使 得 所=心，连 接 A E,利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 求 得 Z A E B+Z A E D=N C D E+Z A E D,从 而 得 到 N A E 5=N C D E,利 用 SAS 定 理 证 明 A A E F三 A D C,然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 求 解.【详 解】解：（1）方 法 一：如 图 2,在 A C上

40、 截 取 A E,使 得 AE=A B,连 接 D E,图 2:AO 平 分/S 4 C,:.Z B A O=Z E A O又 A D=A D:ABDwAAED BD=ED,ZAED=ZABC=2 Z CZAED=NC+4EDC：.NEDC=/C：.ED=EC:.BD=EC，AC=AE+E C-A B+B D方 法 二：如 图 3,延 长 A 8 到 点 E，使 得 BE=B D,连 接 DE,EV A D 平 分 Zfi4C,:.ZBAO=ZEAO,:BE=BD：.ZABC=2ZE又 ZABC=2ZC，N E=N CVAD=AD.AEDAACD:.AC=AE=AB+BE=AB+BD(2)在

41、B上 截 取 E F,使 得 即=O C,连 接 AED图 4,:EA=ED，/FAD=/FDA：.2ZDAE+ZAED=180:N n 4+Z B=90.,.2Z Z M+2Z B=180；.ZAED=2/B=/C：/B E D=/C D E+/C：.ZAEB+ZAED=4CD E+ZAEDZAEB=ZCDE:.M E F 三 垄 DCEC=AF,ZAFE=/C=2/B：ZAFE=ZB+ZBAF:.ZABF=ZBAF，BF=AF:.BF=CE：.BE=EF+BF=DC+CE.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 综 合 题、三 角 形 内 角 和 定 理、三 角 形 外 角 的 性 质、全

42、等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 全 等 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.22、（1）详 见 解 析：（2）70【分 析】（1）根 据 等 边 对 等 角 可 得 N B=N C,然 后 利 用 SAS即 可 证 出 结 论；（2）根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 ABED=NED C,然 后 求 出 ZFDC+ZBDE,即 可 求 出 结 论.【详 解】解：（1）证 明：-.AB=AC,A ZB=ZC在 ABDE和 CFD中，BE=CD NB=NCBD=CF:NBDE尔

43、 C FD S A S(2)由(1)知 BDE也 NBED=NFDC,：.ZFD C+/BD E=NBED+ZBDE=180-ZB=110。/.NEDF=180。110。=70【点 睛】此 题 考 查 的 是 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质，掌 握 等 边 对 等 角 和 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 是 解 决 此 题 的 关 键.23、(1)证 明 见 解 析；(2)证 明 见 解 析.【解 析】试 题 分 析：(1)根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 得 出 N E G H N B,再 根 据 平 行 线 的 性 质 得

44、出 N B=N A D E,即 可 得 出 答 案；(2)根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 得 出 ZBFE=ZA+ZAEF,Z E G H=Z B+Z B F E,根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 N B=/A D E,即 可 得 出 答 案.试 题 解 析：证 明：(1)因 为 N E G H是 A F B G的 外 角，所 以 NEGHNB.又 因 为 DE BC,所 以 N B=N A D E.所 以 NEGHNADE.(2)因 为 N B F E是 A AFE的 外 角,所 以 N B F E=N A+N A E F.因 为 N E G H是 小 BFG的 外 角，所 以

45、 N E G H=N B+N B F E.所 以 N E G H=N B+N A+NAEF.又 因 为 DE B C,所 以 N B=N A D E,所 以 N E G H=N A D E+N A+NAEF.点 睛：本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 角 性 质 和 平 行 线 的 性 质 的 应 用，能 运 用 三 角 形 外 角 性 质 进 行 推 理 是 解 此 题 的 关 键，注 意：三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和，三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 和 它 不 相 邻 的 内 角.24、(1)20；(2)

46、30；(3)Z E D C=-Z B A D,见 解 析 2【分 析】(1)根 据 等 腰 三 角 形 性 质 求 出 N B 的 度 数，根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 NADC,求 出 N D A C,根 据 等 腰 三 角 形 性 质 求 出 N A D E即 可；(2)根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和，N A E D=N E D C+N C,Z A D C=Z B+Z B A D,再 根 据 等 边 对 等 角 的 性 质 N B=N C,Z A D E=Z A E D,代 入 数 据 计 算 即 可 求 出

47、/B A D 的 度 数；(3)根 据(1)(2)的 结 论 猜 出 即 可.【详 解】解：(1)AB=AC,.*.ZB=Z C=(180-ZBAC)=90-ZBAC,2 2/.Z A D C=ZB+Z B A D=90-ZBAC+40=130-ZBAC,2 2V Z D A C=Z B A C-Z B A D=Z B A C-4 0,/.Z A D E=Z A E D=(180-ZDAC)=110-ZBAC,2 2/.Z E D C=Z A D C-Z A D E=(130-ZBAC)-(110-ZBAC)=20,2 2故 N E D C的 度 数 是 20.(2)N A E D=N E D

48、 C+N C,Z A D C=Z B+Z B A D,V A D=A E,.,.Z A E D=Z A D E,V A B=A C,/.Z B=Z C,:.Z B+Z B A D=ZEDC+ZC+ZEDC,BPZBAD=2ZEDC,V Z E D C=15,.,.Z B A D=30.(3)由(2)得 N E D C与 N B A D的 数 量 关 系 是 N E D C=g/B A D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 明,解 题 的 关 键 是 熟 知 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 外 角 定 理 及 内 角 和 定 理.3 Q25、(

49、1)点 3(3,0),点。(4,7)；(2)y=-x-；(3)点 爪 3,0),点(11,6).4【分 析】(1)根 据 待 定 系 数 法，可 得 直 线 A 3 的 解 析 式 是：y=-x+4,进 而 求 出 33(3,0),过 点。作 轴 于 点 E,易 证 3 4 石 三 AABO(A 4 S),从 而 求 出 点 D的 坐 标;（2）过 点 轴 于 点 证 得：M C M 三 M B O,进 而 得 C（7,3）,根 据 待 定 系 数 法，即 可 得 到 答 案；（3）分 两 种 情 况：点 P 与 点 3 重 合 时，点 P 与 点 8 关 于 点 C 中 心 对 称 时，分

50、别 求 出 点 P 的 坐 标，即 可.【详 解】（1）：丫=一 3 1+经 过 点 4（0,4）,，b=4,一 4直 线 A B 的 解 析 式 是：y 二 x+4,34当 y=0时，0=-1 X+4,解 得：x=3,点 8（3,0）,过 点。作。轴 于 点 E,在 正 方 形 ABCO中，A D A B,ND4B=90,Z D A E+Z O A B=90,ZABO+ZOAB=90,.Z A B O Z D A E,-.D E L A E,:.A E D=90=Z A O B,在 AZXE和 AABO中，ZABO=NDAE：ZAED=ZABO=90,A B A D：.M）A E/S A B