《2022届甘肃省定西市岷县高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届甘肃省定西市岷县高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 请 注 意：1.答 题 前 请 将 考 场、试 室 号、座 位 号、考 生 号、姓 名 写 在 试 卷 密 封 线 内，不 得 在 试 卷 上 作 任 何 标 记。2.第 一 部 分 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，需 将 答 案 写 在 试 卷 指 定 的 括 号 内，第 二 部 分 非 选 择 题 答 案 写 在 试 卷 题 目 指 定 的 位 置 上。3.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小
2、 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 数 列 4 为 等 差 数 列，s,为 其 前”项 和，4+%=%+4。，则$21=()A.7 B.1 4 C.28 D.842.若 z=l+(l a)i(aeR),|z|=&,则。=()A.0 或 2 B.0 C.1 或 2 D.13.已 知 函 数 x)=(2+2)lnx+2m：2+5.设 a 0,00)的 左、右 顶 点 分 别 是 A,3,双 曲 线 的 右 焦 点 厂 为(2,0),点 P 在 过 F 且 垂 直 于 X 轴 的 直 线/上，当 A 4
3、 6 P 的 外 接 圆 面 积 达 到 最 小 时，点 P 恰 好 在 双 曲 线 上，则 该 双 曲 线 的 方 程 为()6.若（1-2i）z=5i（i是 虚 数 单 位）,则 忖 的 值 为（）A.3 B.5C.6 D.67.已 知 以=2 一 2 3（i为 虚 数 单 位,5 为 工 的 共 物 复 数）,则 复 数 二 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在（）.A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 8.设 i是 虚 数 单 位，则）（2+3i）（3-2i）=（）A.12+5Z B.6-6z C.5z D.139.赵 爽 是 我 国 古 代
4、 数 学 家、天 文 学 家，大 约 公 元 222年，赵 爽 为 周 髀 算 经 一 书 作 序 时，介 绍 了“勾 股 圆 方 图”，又 称“赵 爽 弦 图”（以 弦 为 边 长 得 到 的 正 方 形 是 由 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形 再 加 上 中 间 的 一 个 小 正 方 形 组 成 的，如 图（1）,类 比“赵 爽 弦 图”，可 类 似 地 构 造 如 图（2）所 示 的 图 形，它 是 由 6个 全 等 的 三 角 形 与 中 间 的 一 个 小 正 六 边 形 组 成 的 一 个 大 正 六 边 形，设 A尸=2尸 4,若 在 大 正 六 边 形 中 随 机 取
5、 一 点，则 此 点 取 自 小 正 六 边 形 的 概 率 为（）2713134B.13 2574D.一 7D.6）10.若 2x+擀 的 二 项 式 展 开 式 中 二 项 式 系 数 的 和 为 32,则 正 整 数”的 值 为（）A.7 B.6 C.5 D.411.己 知。0,0,a+b=1,若/3=/?+,则 a+6 的 最 小 值 是（）a bA.3 B.4 C.512.已 知 a 为 锐 角，且 百 sin2a=2sina,则 cos2a等 于（2 2 1A.-B.-C.一 一 3 9 3二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.已 知 等 比
6、数 列%的 前 项 和 为 S“，4+%=*，且%+%=，则 乎=_12 4 0614.在 矩 形 ABC。中，A B=2,A D=l,点 E,尸 分 别 为 8C,C。边 上 动 点，且 满 足 防=1，则 荏.通 的 最 大 值 为.15.在 A A B C 中，Z B A C=60,A。为 N B A C 的 角 平 分 线，A D=A C+A B,若 A B=2,贝!|8 C=.16.已 知“在 A A B C 中，三 n=-h=cJ”，类 比 以 上 正 弦 定 理，“在 三 棱 锥 A B C。中，侧 棱 A B 与 平 面 A C D 所 sin A sin B sin C成 的
7、 角 为 J、与 平 面 8 c。所 成 的 角 为 雪，则 普 丝=_.3 12 3 AAeD三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12 分）已 知。0,证 明：a2+-a+-l.18.（12分）如 图，三 棱 柱 A B C A 3 C 的 侧 棱 A4垂 直 于 底 面 A B C,且 N A C B=90,Z B A C=30,BC=1,AA=痛，是 棱 C C 的 中 点.（1）证 明：A B I A M；（2）求 二 面 角 A-MBA 的 余 弦 值.19.（12分）心 形 线 是 由 一 个 圆 上 的 一
8、个 定 点，当 该 圆 在 绕 着 与 其 相 切 且 半 径 相 同 的 另 外 一 个 圆 周 上 滚 动 时，这 个 定 点 的 轨 迹，因 其 形 状 像 心 形 而 得 名，在 极 坐 标 系 O x 中，方 程。=。（1-sin。）（。0）表 示 的 曲 线 G 就 是 一 条 心 形 线，如 图，以 极 轴 3 所 在 的 直 线 为*轴，极 点。为 坐 标 原 点 的 直 角 坐 标 系 x O y 中.已 知 曲 线 G 的 参 数 方 程 为 X=1+y/3t G a 为 参 数）.y=+tI 3(1)求 曲 线 的 极 坐 标 方 程；(2)若 曲 线 G 与 G 相 交
9、 于 A、。、B三 点,求 线 段 的 长.20.(12 分)已 知 函 数/(x)=-(a-l)x-ln x(a e 0)(1)求 函 数 f(x)的 单 调 递 增 区 间(2)记 函 数 y=F(x)的 图 象 为 曲 线 C,设 点 4(西,凹),8(,内)是 曲 线。上 不 同 两 点，如 果 在 曲 线 C 上 存 在 点 M(七,%),使 得/=丐 殳；曲 线 C 在 点 M 处 的 切 线 平 行 于 直 线 A 8,则 称 函 数 存 在“中 值 和 谐 切 线”，当 a=2时，函 数/(x)是 否 存 在“中 值 和 谐 切 线”请 说 明 理 由 21.(12 分)已 知
10、/(x)=f+2 k-l|.(1)解 关 于 x 的 不 等 式：/(工)呼；2 人 2 2 2 2 12(2)若/(x)的 最 小 值 为 M,且 a+Z?+c=M(a,c e R+),求 证：+2.c b a22.(1 0分)在 中 国，不 仅 是 购 物，而 且 从 共 享 单 车 到 医 院 挂 号 再 到 公 共 缴 费，日 常 生 活 中 几 乎 全 部 领 域 都 支 持 手 机 支 付.出 门 不 带 现 金 的 人 数 正 在 迅 速 增 加。中 国 人 民 大 学 和 法 国 调 查 公 司 益 普 索 合 作，调 查 了 腾 讯 服 务 的 6000名 用 户，从 中 随
11、 机 抽 取 了 60名，统 计 他 们 出 门 随 身 携 带 现 金(单 位：元)如 茎 叶 图 如 示，规 定：随 身 携 带 的 现 金 在 100元 以 下(不 含 100元)的 为“手 机 支 付 族”，其 他 为“非 手 机 支 付 族”.男 性 女 性 0 3 57 4 0888 5 5 3520 6 058 7 03 8 55 80 9 58 5 0 0 0 10 0098 2201155 0 0 0 12 085 5 4 2 0 13 066 10 14 554 320 15 650 16男 性 女 性 合 计 手 机 支 付 族 非 手 机 支 付 族 合 计(1)根 据
12、 上 述 样 本 数 据，将 2 x 2列 联 表 补 充 完 整，并 判 断 有 多 大 的 把 握 认 为“手 机 支 付 族”与“性 别”有 关?(2)用 样 本 估 计 总 体，若 从 腾 讯 服 务 的 用 户 中 随 机 抽 取 3 位 女 性 用 户，这 3 位 用 户 中“手 机 支 付 族”的 人 数 为 求 随 机 变 量 J 的 期 望 和 方 差；(3)某 商 场 为 了 推 广 手 机 支 付，特 推 出 两 种 优 惠 方 案，方 案 一：手 机 支 付 消 费 每 满 1000元 可 直 减 100元；方 案 二：手 机 支 付 消 费 每 满 1000元 可 抽
13、 奖 2 次，每 次 中 奖 的 概 率 同 为 工，且 每 次 抽 奖 互 不 影 响，中 奖 一 次 打 9 折，中 奖 两 次 2打 8.5折.如 果 你 打 算 用 手 机 支 付 购 买 某 样 价 值 1200元 的 商 品，请 从 实 际 付 款 金 额 的 数 学 期 望 的 角 度 分 析，选 择 哪 种 优 惠 方 案 更 划 算？附:P(K)0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828n(a d-b c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在
14、每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式，可 求 解 得 到%=4,利 用 求 和 公 式 和 等 差 中 项 的 性 质，即 得 解【详 解】.4+%=4+4”二.4+4 6d 6 Z|j 5d+4 d解 得 aw 4.S2i=21(；，J=21au=84故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 等 差 数 列 的 通 项 公 式、求 和 公 式 和 等 差 中 项，考 查 了 学 生 综 合 分 析，转 化 划 归，数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.【解 析】利 用 复
15、 数 的 模 的 运 算 列 方 程，解 方 程 求 得。的 值.【详 解】由 于 z=l+(l a)i(aeR),所 以 二=也，解 得 a=0或 a=2.故 选：A【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 复 数 模 的 运 算，属 于 基 础 题.3.D【解 析】求 解/(x)的 导 函 数，研 究 其 单 调 性，对 任 意 不 相 等 的 正 数 为,王，构 造 新 函 数，讨 论 其 单 调 性 即 可 求 解.【详 解】力 的 定 义 域 为(o,+8),广 凶=列 上+4 6=生 竺 士 X X当 a T 时，r(x)o,故/(X)在(o,+“)单 调 递 减；不 妨 设 斗 七，
16、而。8,X X2即|/(百)一)(%2)|之 8,一 引，/(%)-/(芍)之 8。一%),/(均)+8号/(X2)+8X2,令 g(x)=x)+8x,则,(x)=W+4G;+8,原 不 等 式 等 价 于 g(x)在(0,+力)单 调 递 减，即 山+2利+40,X从 而 三 焉=盟:2 因 为 安 卜 2 2 2所 以 实 数。的 取 值 范 围 是 故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 含 参 函 数 研 究 单 调 性 问 题，根 据 参 数 范 围 化 简 后 构 造 新 函 数 转 换 为 含 参 恒 成 立 问 题，属 于 一 般 性 题 目.4.D【解 析】因 为/(%+兀)=
17、|8S(x+7i)|+sin(x+7i)=|cosx|-sinxH f(x),所 以 不 正 确；因 为/W=|cosx|+sinx,所 以/(+x)=|cos(+I+sin(+x)=|sinx|+cosx,吗 7)=1 8 畤 一 刈+si吗 一 Wsinxl+cosx,所 以 吗+劝=吗 _),所 以 函 数/(X)的 图 象 是 轴 对 称 图 形，正 确；易 知 函 数/(X)的 最 小 正 周 期 为 2，因 为 函 数/(X)的 图 象 关 于 直 线 X=1 对 称，所 以 只 需 研 究 函 数“X)在|,当 上 的 极 大 值 与 最 小 值 即 可.当 代 包 时，/(x)
18、=-cosx+sinx=/2sin(x-),-,令 x-2=,得 2 2 4 4 4 4 4 237r 37rX=一，可 知 函 数/。)在=处 取 得 极 大 值 为 0,正 确；4 4因 为 所 以-IMasin。-，)4 收，所 以 函 数/(x)的 最 小 值 为 1,正 确.4 4 4 4故 选 D.5.A【解 析】点 尸 的 坐 标 为(2,。(m 0),tanZ A P B=t a n(Z A P F-Z B P F),展 开 利 用 均 值 不 等 式 得 到 最 值，将 点 代 入 双 曲 线 计 算 得 到 答 案.【详 解】不 妨 设 点 P 的 坐 标 为(2,机)(加
19、 0),由 于 为 定 值，由 正 弦 定 理 可 知 当 sin N A P 8 取 得 最 大 值 时，A A P B 的 外 接 圆 面 积 取 得 最 小 值，也 等 价 于 tan N A P B 取 得 最 大 值,.r r 因 为 tan/AP/=，一,tan/BPF=二 m m所 以 tan Z A P B=tan(ZAPF-/B P F)=2+Q 2 ci当 且 仅 当 机=幺(20),即 当 机=匕 时，等 号 成 立，m此 时 NA必 最 大，此 时 4 归 的 外 接 圆 面 积 取 最 小 值，2 2 _点 P 的 坐 标 为(2力)，代 入 与 与=1可 得/?=7
20、c2-tz2=72-a b7 2所 以 双 曲 线 的 方 程 为 工-匕=1.2 2故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 求 双 曲 线 方 程，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 应 用 能 力.6.D【解 析】直 接 利 用 复 数 的 模 的 求 法 的 运 算 法 则 求 解 即 可.【详 解】(1 2i)z=5i(i是 虚 数 单 位)可 得 1(1-醐 4=恸 解 得 忖=石 本 题 正 确 选 项：D【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 模 的 运 算 法 则 的 应 用，复 数 的 模 的 求 法，考 查 计 算 能 力.7.D【解 析】设 2=。+为,(。为
21、6 尺)，由=5 2i,得 I _2i=a-S+2)i=应，利 用 复 数 相 等 建 立 方 程 组 即 可.【详 解】设 2=。+4,(a,6eR),贝!|)2i=a-S+2)i=，所 以“一 3，3 2=0解 得|“=彳，故 z=4 Z-2 i,复 数 二 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为（也 2）,在 第 四 象 限.,C 2 2b-2故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 几 何 意 义，涉 及 到 共 轨 复 数 的 定 义、复 数 的 模 等 知 识，考 查 学 生 的 基 本 计 算 能 力，是 一 道 容 易 题.8.A【解 析】利 用 复 数 的 乘 法 运
22、 算 可 求 得 结 果.【详 解】由 复 数 的 乘 法 法 则 得（2+3z）（3-2z）=6+5i-6/=12+5/.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 乘 法 运 算，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.9.D【解 析】设 A尸=4,则 A尸=2。，小 正 六 边 形 的 边 长 为 AE=2,利 用 余 弦 定 理 可 得 大 正 六 边 形 的 边 长 为 AB=。，再 利 用 面 积 之 比 可 得 结 论.【详 解】由 题 意，设 A F=a,则 AE=，即 小 正 六 边 形 的 边 长 为 AF=2a,TT所 以，FF=3a,Z A F F=一,在 A
23、A尸 户 中，3由 余 弦 定 理 得 A F2=A Ff2+F F,2-2 A Ff F F cos Z A FfF,即 A F2=+（3Q _ 2 a 3a c o s,解 得 AE=5 a,所 以，大 正 六 边 形 的 边 长 为 AF=所 以，小 正 六 边 形 的 面 积 为 E=/x 2 a x 2Q X-鼠 X2+2 X 2JQ=6百,大 正 六 边 形 的 面 积 为 S 2=g x g a x/a x 等 x2+b ax 阮=丹 叵n S 4所 以，此 点 取 自 小 正 六 边 形 的 概 率 P=U=:y.3 2故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 求 法，
24、考 查 余 弦 定 理、几 何 概 型 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.10.C【解 析】由 二 项 式 系 数 性 质，（“+%）”的 展 开 式 中 所 有 二 项 式 系 数 和 为 2计 算.【详 解】（2x+的 二 项 展 开 式 中 二 项 式 系 数 和 为 2，.2=32,.=5.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 二 项 式 系 数 的 性 质，掌 握 二 项 式 系 数 性 质 是 解 题 关 键.11.C【解 析】根 据 题 意，将 代 入 a+尸，利 用 基 本 不 等 式 求 出 最 小 值 即 可.【详 解】；aQ,b0,a
25、+b=l,n1,1 1,1 ua+p=a-FP+=1+Id-=5二 a b ab f a+b,当 且 仅 当 a=b=-时 取“=”号.2答 案：C【点 睛】本 题 考 查 基 本 不 等 式 的 应 用，“1”的 应 用，利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，一 定 要 正 确 理 解 和 掌 握“一 正，二 定，三 相 等”的 内 涵：一 正 是 首 先 要 判 断 参 数 是 否 为 正；二 定 是 其 次 要 看 和 或 积 是 否 为 定 值（和 定 积 最 大，积 定 和 最 小）；三 相 等 是 最 后 一 定 要 验 证 等 号 能 否 成 立，属 于 基 础 题.12.
26、C【解 析】由 百 sin2a=2 sin e可 得 cos。=，再 利 用 cos2a=2cos?a-l 计 算 即 可.3【详 解】因 为 2A/sinacosa=2sina,sina wO,所 以 cos a=,32 2 1所 以 cos2。=2cos a-=1=.3 3故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 二 倍 角 公 式 的 应 用，考 查 学 生 对 三 角 函 数 式 化 简 求 值 公 式 的 灵 活 运 用 的 能 力，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.63【解 析】由 题 意 知 q=j 工 1=-,继 而 利
27、用 等 比 数 列 a,的 前 项 和 为 s的 公 式 代 入 求 值 即 可.【详 解】%+为 1解：由 题 意 知 4=-4（1 3-八 所 以 邑=2=:4=63.6 a q。（1一 夕）小 6故 答 案 为：63.【点 睛】本 题 考 查 了 等 比 数 列 的 通 项 公 式 和 求 和 公 式，属 于 中 档 题.14.4【解 析】利 用 平 面 直 角 坐 标 系，设 出 点 E,尸 的 坐 标，由 所=1可 得(-1)2+优-2)2=1,利 用 数 量 积 运 算 求 得 A E-A F=2b+a 再 利 用 线 性 规 划 的 知 识 求 出，=a+2Z?的 最 大 值.【
28、详 解】建 立 平 面 直 角 坐 标 系，如 图(1)所 示：设 矶 2,a),F(仇 1),J(2 叫 2+(l-a)2=,即.7)2+0-2)2=1,又 A E+令 t=a+2 b,其 中 04a4I,04b2,当 直 线/=a+28经 过 点/(),2)时，f取 得 最 大 值 7=4.故 答 案 为：4【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算、简 单 的 线 性 规 划 问 题，解 题 的 关 键 是 建 立 恰 当 的 坐 标 系，属 于 基 础 题.15.2不【解 析】由 布 得/+和 从 求 出 B),CD长 度 关 系，利 用 角 平 分 线 以
29、及 面 积 关 系，求 出 A C 边，再 由 余 弦 定 理，即 可 求 解.【详 解】AD=A C+A B,(A D-A C)=(A B-A D),4 4 4 4 C D=3DB,:.CD=3DB,.S _ C D AD sin/CW 4c ACS.ADB BD lA f i.A).sin Z B A D AB 22A C=6,蜡=AB2+A C2-2AB-AC-cos ABAC=40-2x6=28,BC=2 班.故 答 案 为：2近.【点 睛】本 题 考 查 共 线 向 量 的 应 用、面 积 公 式、余 弦 定 理 解 三 角 形，考 查 计 算 求 解 能 力，属 于 中 档 题.3
30、V2-V610.-2【解 析】类 比，三 角 形 边 长 类 比 三 棱 锥 各 面 的 面 积，三 角 形 内 角 类 比 三 棱 锥 中 侧 棱 与 面 所 成 角.【详 解】q q,3sin 工 _ 3近-瓜 sin(sin；SM C D 4 红 V6+V2 2 J 12 ic-12 4【点 睛】本 题 考 查 类 比 推 理.类 比 正 弦 定 理 可 得，类 比 时 有 结 构 类 比，方 法 类 比 等.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.证 明 见 解 析【解 析】1 3利 用 分 析 法，证 明。+一 即 可
31、.a 2【详 解】证 明：0 0,a H 21,a1-10,a二 要 证 明/+4 4+_11,只 要 证 明(a+)1-4(a+)+4,a a c i1 3只 要 证 明：a 2Va+-1-,a 2.原 不 等 式 成 立.【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 的 证 明，着 重 考 查 分 析 法 的 运 用，考 查 推 理 论 证 能 力，属 于 中 档 题.218.(1)详 见 解 析；(2)y.【解 析】(1)根 据 平 面 A B C,四 边 形 ACCA是 矩 形，由“为 C C 中 点，且=利 用 平 面 几 何 知 识,可 得 又 B C 平 面 A C C 4,所 以 B
32、C U A M,根 据 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 有 4 M，平 面 A B C,从 而 得 证.(2)分 别 以 C4,CB,C C 为 X,3,二 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，得 到 4(6,0,而 上 砺=7 3,0,-,分 别 求 得 平 M 4B 和 平 面 M4B的 法 向 量，代 入 二 面 角 向 量 公 式 cos 0=|cos|=-求 解.【详 解】(1)证 明：TA A，平 面 ABC,.四 边 形 4 C C A 是 矩 形,为 C C 中 点，且 A4=CC=J d，2：BC=,ZB A C 30,ZACB=90,rCM A C/M C=A.
33、C.=73，,ZMCA=N C 4 A,AMCA与 ACAA相 似,二 Z C A M=Z A A C,J.ZAAC+ZAAM=90,AM V A C,V ZACB=90，二 BC平 面 ACCA,:.B C 平 面 A C C 4,A M u平 面 A C C 4,B C U A M,二 A M,平 面 A 3。，A M L A B.(2)如 图，分 别 以 C4,CB,CC为 x,y,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则 4 便,（）,旬，M（0,0,日），B 0，弓），必=73,0,-设 平 面 M A 8的 法 向 量 为 勺=（F，X，z J,则 加 4 等=0,MB-ru,
34、=0,解 得：乎,1）,同 理，平 面 M 48的 法 向 量 后=（、一,三,一 1）,设 二 面 角 A-M B-A的 大 小 为。，【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 线 垂 直、线 面 垂 直 的 转 化 以 及 二 面 角 的 求 法，还 考 查 了 转 化 化 归 的 思 想 和 推 理 论 证、运 算 求 解 的 能 力,属 于 中 档 题.7719.(1)6=(p e R)；(2)2a.6【解 析】(1)化 简 得 到 直 线 方 程 为 y=X 3 无，再 利 用 极 坐 标 公 式 计 算 得 到 答 案.33(2)联 立 方 程 计 算 得 到 A,计 算 得 到 答
35、案.【详 解】(1)由*x=1+f3t 厂 73 消/得，x-6 y=0 即 y=Y x，y T+C，是 过 原 点 且 倾 斜 角 为 J 的 直 线，,C，的 极 坐 标 方 程 为。=2(p e R).6 60(2)由 J 6 得,p=(l-sin。)-7 万 _ 3a,7 4 P 2 J 3 a 7由 兀、a 3a.6 得,/.|AB|=-=2a.力 A 7乃 0 时,/,(x)O,xl；/(x)O,Oxl,所 以 函 数/(X)在(1,+8)上 单 调 递 增当 a 0时,当 一，1,0,-,1 1,一 1。0 1%0,函 数 在 上 单 调 递 增.当”T 时 函 数 在 卜：,+
36、oo 上 单 调 递 增；当。=-1 时 函 数 无 单 调 递 增 区 间 当 T a 0 时 函 数 在（1,一,上 单 调 递 增 I a（2）假 设 函 数 存 在“中 值 相 依 切 线”设 A（斗 弘）,8（,必）是 曲 线 y=/*）上 不 同 的 两 个 点，且 0 西 0,玉+t r+l/.力 单 调 递 增，.)力(1)=0,故/）=（）无 解，假 设 不 成 立综 上，假 设 不 成 立，所 以 不 存 在“中 值 相 依 切 线”【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 单 调 性，导 数 的 几 何 意 义，考 查 导 数 的 应 用 以 及 分 类 讨 论 和 转
37、化 思 想，属 于 中 档 题.21.(1)(-OO,0)0(A/5-1,+OO);(2)证 明 见 解 析.【解 析】(1)分 类 讨 论 求 解 绝 对 值 不 等 式 即 可：(2)由(1)中 所 得 函 数，求 得 最 小 值 加，再 利 用 均 值 不 等 式 即 可 证 明.【详 解】(1)当 x邑 1等 价 于+2 打 一 1|一 2,该 不 等 式 恒 成 立,当 0粤 等 价 于/一 2%0,该 不 等 式 解 集 为。，当 xl时，/(%)邑 J 等 价 于 2+2%一 2 2,解 得 综 上，x V5-1 所 以 不 等 式/(%)网 的 解 集 为(-8,0)。(6-1
38、,+8).易 得“X）的 最 小 值 为 1，即 a+力+c=M=l因 为 b,ceR+,ec,.a2+c?、2ac b2+/、2ah c2+/、2bcriX-a acr+c2 b2+a2 c2+b2-+-+-ac ab一 十 一 ah be一 十 一 ac he一 十 一 b a2rz+2/?+2c=2,当 且 仅 当 a=b=c=L 时 等 号 成 立.3【点 睛】本 题 考 查 利 用 分 类 讨 论 求 解 绝 对 值 不 等 式，涉 及 利 用 均 值 不 等 式 证 明 不 等 式，属 综 合 中 档 题.9 1822.(1)列 联 表 见 解 析，99%；(2)；(3)第 二 种
39、 优 惠 方 案 更 划 算.5 25【解 析】(1)根 据 已 知 数 据 得 出 列 联 表，再 根 据 独 立 性 检 验 得 出 结 论；(2)有 数 据 可 知，女 性 中“手 机 支 付 族”的 概 率 为 P=知 J 服 从 二 项 分 布，即 43(3,令，可 求 得 其 期 望 和 方 差；(3)若 选 方 案 一，则 需 付 款 1200 100=1100元，若 选 方 案 二，设 实 际 付 款 X 元,，则 X 的 取 值 为 1200,1080,1020,求 出 实 际 付 款 的 期 望，再 比 较 两 个 方 案 中 的 付 款 的 金 额 的 大 小，可 得 出
40、 选 择 的 方 案.(1)由 已 知 得 出 联 列 表：_ 男 性 女 性 合 计 手 机 支 付 族 10 12 22 2 60 x(10 x8-12x30)2 7.033 6.635,【详 解】非 手 机 支 付 族 30 8 38 22x38x40 x20合 计 40 20 60有 99%的 把 握 认 为“手 机 支 付 族”与“性 别”有 关；12 3 3(2)有 数 据 可 知，女 性 中“手 机 支 付 族”的 概 率 为 P=与=g,.WB(3,g)，田 力 3X=Q=3X|X(1-|卜 小(3)若 选 方 案 一，则 需 付 款 1200100=1100元 若 选 方 案 二，设 实 际 付 款 X 元,，则 X 的 取 值 为 1200,1080,1020,二 P(X=1200)=C；S S 4 P(X=侬。)=V S 出，1200 x1+1080 x1+1020 x1=1095)4 2 4vll00l 095,选 择 第 二 种 优 惠 方 案 更 划 算【点 睛】本 题 考 查 独 立 性 检 验，二 项 分 布 的 期 望 和 方 差，以 及 由 期 望 值 确 定 决 策 方 案，9属 于 中 档 题.