一次函数课后习题.pdf

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1、第 十 四 章 一次函数14.1.1 变量【课前预习】认真阅读课本9 4-9 5 页中的儿个问题，将答案填空并回答后面的问题。1 .问题(1)：；问题(2);问题(3)问题(4)：;问题(5);2.在一个变化过程中，我 们 称 数 值 发 生 变 化 的 量 为 ,有些量的数值是始终不变的,我们称它们为 o3.在圆的周长c =2的中，常量与变量分别是()(A)2 是常量，c、兀、/?是变量(B)2乃是常量，c、R 是变量(C)c、2 是常量，R 是变量(D)2 是常量，c、R 是变量4.齿轮每分钟1 20 转，如果表示转数，f表示转动时间，那么用表示泊勺关系是，其中 为变量，为常量。【课堂练习

2、】1.设地面(海拔为0 k m)气温是20 C,如果高度每升高1 k m,气温下降6 C,则气温T()与高度H(k m)的关系式是,其中变量是,常量是 o2.汽车以5 0 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系是 其中 为变量，为常量。3.如图，/A B C 底边上的高是6 c m,当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B 移动时，三角A形的面积发生了变化，(1)在这个变化过程中，变量、常量各是什么？/如果三角形的底边长为x c m,那么三角形面积y c m2可以表示为？/：当底边从1 2 c m 变到3 c m 时，三角 形 的 面 积 从 c m2,B CCc

3、C变到_ c m)【课后作业】必做题1.在/A8C中，它的底边是a,底边上的高是力，则三角形的面积S=-a h,当底边a 的长2一定时，在 关 系 式 中 的 常 量 是 ,变量是 o2.如 图，圆锥底面半径是2c m,当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.(D 在这个变化过程中，变量、常量各是什么？(2)如果圆锥的高为h c m,那么圆锥的体积V c m，与h c m 的关系式是怎样的？(3)当高从1 c m 变化到1 0 c m 时，圆锥的体积变化范围是多少？/3.举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量。选做题1.下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处d落下时，弹跳高度

4、d的关系。d5 08 01 0 01 5 0h25405 07 5下面的式子中能正确表示这种关系的是()(A)b d2(B)b=2d(C)b -(D)b =d +2522.在块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一-面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米1 20 元，边框的价格是每米30 元，另外制作这面镜子还需加工费4 5 元。设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽度是x米。(1)求 y 与 x 之间的关系式。(2)如果制作这面镜子共花了 1 9 5 元，求这面镜子的长和宽。教师评语：作业订正:14.1.2函数【课前预习】认真阅读课本9 5-9 6 页

5、中的儿个问题,通过思考完成下面填空。1 .前面几个问题中每个问题分别各含有 个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就.2 .一般地，在一个 过程中，如果有两个变量x与 y,并且对于 的每一个的值，y者隋 确定的值与其对应，那么我们就说是 自变量，y 是 的函数(f u n c t i on).如果当x=a 时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.表示 叫做函数解析式，用 表示函数的方法叫做解析式法。2 .下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S 随之改变。(2)某村的耕地面积是1 0 6 m,，这个

6、村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。3.求 函 数 自 变 量 取 值 范 围 不 仅 要 考 虑,而且还要注意 0【课堂练习】1 .全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6 元，则总金额y (元)与学生数(个)的关系式是 o 其中 是 的函数，是自变量。2 .函 数 方 的 自 变 量 x的取值范围是 o3.函数)中，自变量x 的取值范围是()3x-44 4 4A.x r B.x H l Cx 3 3 34 .汽车由北京驶往相距1 2 0 千米的天津，它的平均速度是30 千米/时，则汽车距天津的路程 S(千米)与行驶时间t (时)的函数关系及自变量的取值范围是()A.S=1

7、 2 0-30 t (0 W t W 4)B.S=30 t (0 W t W 4)C.S=1 2 0-30 t (t 0)D.S=30 t (t=4)5 .周长为4 0 c m 的等腰三角形的底边长为x c m,腰长为y c m.(1)写出y 与x的关系式；(2)当x 取 4到 6 之间的一个确定值，相应的y 确定么？(3)y可以看成x的函数吗？(4)写出自变量x的取值范围.【课后作业】必做题1.函数y=中，自变量x的 取 值 范 围 是。2.长方形的周长为28cm,其中一边为x(其中%X),面积为y cm?,则这样的长方形中y与x的关系可以写为 其中 是 函数。6x 53函数中，自变量x的取

8、值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _o2x 324.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，米，一般地有经验公式5=匚，其300中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。计算当v分别为60,9 0时，相应的滑行距离s是多少？选作题1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.IL/km.则y与x的函数关系式是。其中 是 的函数，自变量的取值范围是 o2.函数)，=工 二+1的自变量x的取值范围为()X 1A.xWl B.x 1 C.x 2-1 D.x 2 4 且 xWl3.等

9、腰/A B C的顶角为x,底角为y.(1)写出y与x的关系式；(2)当y取45一89的一个确定值，相应的x确定么？(3)x可以看成y的函数吗？(4)写出y的取值范围.教师评语：作业订正:1 4.1.3 函数的图象【课前预习】认真阅读课本99-1 0 1 页的内容,通过学习例题和思考完成下面儿个问题。1 .一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 分别作为点的坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就 是 这 个 函 数 的 (g raph).2 .我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.如用心电图表示心脏生物电流与

10、时间的关系.函数图象可以地研究函数，给我们带来便利3 .认真学习课本1 0 2 页例题，小组交流讨论归纳出画函数图形的方法。1 .归纳描点法画函数图象的一般步骤？2 .函数的表示方法有儿种？分别称为什么？各有什么优缺点？【课堂练习】1.在下列式子中，对于x的每个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x的函数.请用描点法画出这些函数的图象.Q1 .y=x+l 2 .y=-(x 0)3、如图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象:根据图象回答，在这一天：(1)8 时、1 2 时、2 0 时的气温各是多少?(2)最高气温与最低气温各是多少？(3)什么时间气温最高，什么时间气温最低?4.如 图：表

11、 示 长 沙 市2 0 0 3年6月份某一天的气 温 随 时 间 变 化 的 情 况，请 观 察 此 图，回答下列（1）这天的最高气温是 度?（2）这天共有 小 时 的 气 温 在3 1度 以 上；（3）这天有（时 间）范 围 内 温 度 在 上 升？温度/C0 3 6 9 12 15 18 21 24 时间/小肥3231302928272625242322问题:5.一 慢 车 和 一 快 车 沿 相 同 路 线 从A地 到 相 距1 2 0千 米 的E所行地路程 与 时 间 的 函 数 图 像 如 图 所 示.试 根 据 图 像,B 回 答 下 列 问 题：慢 车 比 快 车 早 出 发 小

12、 时，快车比慢车少用 小 时 到 达B地；人 快车用 小 时 追 上 慢 车；此 时 相 距A地【课后作业】必做题y1.画 出 函 数y =-x +3的图象 318 x（小时）2.如 图，一 个 矩 形 推 拉 窗，窗 高1.5米，则活动窗扇的通 风 面 积A （平 方 米）与 拉 开 长 度6 （米）的关系式是?O3 .知识星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；（B）从家出发，到了 一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继

13、续向前走了一段，然后回家了;(C)(D)从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了从家出发，散了一会儿步，就找同学去了。4 .一种豆子每千克售2 元，即单价是2 元/千克。豆子的总的售价y （元）与所售豆子的数量X（千克）之 间 的 函 数 关 系 可 以 表 示 成 0（1）根据上面的函数解析式，给出x 一个值，就能算出y的一个相应的值，这样请你完成下表:X00.511.522.53y 把 x 与y 作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数（x,y）对相应的点。（3）用线把上述的点连起来看看是什么图形?选做题1 .下面哪个点不在函数y=-2 x+3 的图象上（）A

14、.（-5,1 3）B.（0.5,2）C.（3,0）D.（1,1）2.水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为“，物体总数为），,请你观察图形填写下表,n12345y(2)请你写出y与”的函数解析式。3.如 图，乙 反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系，4反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空:(1)当时间为2小时时，甲离A地 千米，乙离A地 千米。(2)当时间为6小时时，甲离A地 千米，乙离A地 千米。(3)当时间(4)当时间当时间时，甲、乙两人离A地距离相时，甲在乙的前面，时，乙超过了甲。等。教师评语:作

15、业订正:1 4.2.1 一次 函 数(第1课时)【课前预习】认真阅读课本110T11的内容,通过思考完成111页“思考”中以及下面儿个问题。1.“思考”中几个函数都是 乘积的形式。2.一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。其 中k叫做3.请你独立的画出函数y=-2 x 的图象【课堂练习】1.下面两个变量是成正比例变化的是()A.正方形的面积和它的边长.B.变量x 增加，变量y 也随之增加；C.矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长.D.圆的周长与它的半径.2 .正比例函数y=k x (1)若比例系数为-1/3,则函数关系式为;(2)若图像经过点(5,-1)则函数关系式为3 .一个

16、小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加L5米.(1)一个小球速度v随时间t 变化的函数关系.它是正比例函数吗？(2)求第4 秒时小球的速度.4、某商店进了一批货，每件2 元，出售时，每件加利润5 角。如果售出x 件，应收货款y 元,则 y 与 x的函数关系式5、已知函数y=(m-2)x i,(1)当m 时，则 y 是 x的正比例函数；(2)若点P(-2,b)在(1)中所求的函数图象上，则 b=,O P 的长为 0【课后作业】必做题1.已知正比例函数图象经过点(2,-6),求其解析式。2.若函数y=k x 的图象经过点(1,-3),那么它一定经过()A.(3,-1)B.(-1/3,1)

17、C.(-3,1)D.(-1,1/3)3.若函数y=m x-(4 m-4)的图象过原点，则 m=,此 时 函 数 是 函数.4.已 知函数y=-5 x“+a+2 是正比例函数,求a 的值.5已知正比例函数y=(3 a+l)x的图象上两点A(x yj,B(x2,y?),当x K x?时，有 yy2,则a 的取值范围是()A.a-l/3 C.a-3 D.a0 b 0(2)k 0 b 0(3)k 0(4)k 0 b y,)B (x2 y2)两点.当 x K x?时，y y?,则 m的取值范围是什么？教师评语:作业订正:14.2.2 一次函数(第3 课时)【课前预习】认真阅读课本1 1 7-1 1 8

18、的例题，思考完成下面儿个问题。L 待先设待求的(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法，叫做 o求一次函数y=k x+b 的解析式，关键是求出k,b的值，从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组，并求出k,b.2.待定系数法解题的步骤：1 .设一次函数的一般形式一2 .根据已知条件列出关于 的二元一次方程组3.解这个方程组，求出k,b ;4 .将求出的k,b的值，代入原解析式.【课堂练习】1 .根据下列条件，分别求一次函数解析式：(1)一次函数过点(2,4),(-2,2)；(2)一次函数和直线y=2 x-7 平行，且与直线y=0.2 5x+

19、3交与y 轴上同一点。2 .如果一次函数y=m x+l 与 y=nx 2的图象相交于x 轴上一点，那么m ：n=3.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过点P(-2,1),且一次函数的图像与y 轴交于点Q(0,3).(1)求出这两个函数解析式。(2)在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图像。4 .次函数y=k x+b 的图象如图所示:(1)求出该一次函数的表达式；(2)当x=1 0 时，y的值是多少？(3)当 y=1 2时，x的值是多少？y=kx+b【课后作业】必做题1 .已知一次函数y=3x-b 的图象经过点P(l,1),则 该 函 数 图 象 必 经 过 点()A.(-1,1)

20、B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.一次函数 y=kx+b 经 过 点(2,-4)和 点(1 0,1 6),求这个函数的解析式。3.若函数y=-x-4与 x 轴交于点A,直线上有 一 点 若A A O M 的面积为8,则点M的坐标4.长方形的周长为24c m,其中一边为x (其中才为)，面积为y c m?,则这样的长方形中y与x的关系可以写为()A、y=x2 B、y =(1 2-x)2 C y =(1 2-D y=2(1 2 x)4.点 M(-2,k)在直线y=2x+l 上，求 点 M到 x 轴的距离d 为多少？5.若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,求

21、 b的值.选做题1.如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间M m i n)1 S/km的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题:40 -(1)汽车在前9分钟内的平均速度是0 9 1 630 m i n(2)汽车在中途停了多长时间？(3)当1 6W/W30时，求S与E的函数关系式.2.如图，矩 形OA B C中，0为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5)。(1)直接写出B点坐标;(2)若过点C的直线C D交A B边于点D,且把矩形OA B C周长分为1 ：3两部分，求 直线C D的解析式;教师评语:作业订正:1 4.3用函数观点看方程与不等式1 4.3.1-2 一次

22、函数与 一 元 一 次 方 程(不 等 式)【课 前 预 习】认真阅读课本1 23页的内容,通过学习和思考完成下面问题。1 .从“数”上看，“解方程a x+b=O（a,b 为常数，a WO）”与“求自变量x为何值时，一次函数y=a x+b 的值为0”有什么关系？由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以求解一元一次方程，从“数”上看就是当某个一次函数尸a x 必的 值为一 时，求相应的.从“形”上 看 就 是 求 直 线ax+b与 x轴交点的.认真阅读课本1 24-1 25页例题以上的内容,通过学习和思考完成下面问题。2.“解方程a x+b O（a,b为常数，a WO）”与“求自变量x在什

23、么范围内，一次函数y=a x+b 的值大于0”有什么关系？由于任何一元一次不等式都可以转化的 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）时，求 自 变 量 相 应 的.3.认真学习课本1 25页例题，思考如何用画函数图象的方法解不等式。并利用函数图象解不等式6x-4 0 的 解 集 是 .3.已知方程a x+b=O的解是-2,下列图象肯定不是直线y=a x+b 的 是（）A.B.4.当自变量x的取值满足什么条件时,（l）y =0 （2）y =9 （3）函 数 y =2x-5的值满足下列条件？y 0 （4）y ax-3的解集是./【课后作业】必做题1.不等式-x+2 b i

24、、b?均为常数）的图象有唯一的交点，则方程组y=a ix+b”y=a z x+b 2 有_ _ 解.若图象没有交点，则方程组y=a ix+E,y=a2x+b24 .某天早晨，小强从家出发，以v l 的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后，以v 2的速度向学校行进.已知v l v 2,下面的图象中表示小强从家到学校的时间t （分钟）与路程 s（千米）之间的关系是（）.5.如图，一次函数图象经过点A,且与函数丫=一*的图像交于点B,则函数解析式为（).A.y =-x+2C.y=x+2【课 后 作 业】必做题1.直线k x-3 y=8 与2 x-5y=-4 交点的纵坐标为0,则k的值是（）.A.

25、4B.-4C.2D.-22 .已知直线 y=-2 x+l 与 y=k x 交于点(-2,a)，则 a=，k=,3 .若直线y=a x+7 经过一次函数y=4-3 x 和 y=2 x T 的图象的交点，求 a的值.4.画 出一次函数y=4 x+4 的图象，根据图象回答下列问题：(l)x 为何值时，y=0(2)x 为何值时，y 0(3)x 为何值时，y 0(4)若 0W y W 4,求 x的取值范围。选做题1 .一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图像回答下列问题：(1

26、)农民自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他中的钱(含备用零钱)是2 6元，问他一共带了多少千克土豆.手2 .某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时。一段时间，风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1 千米/时，最终停止。结合风速与时间的图象，回答下列问题；(1)在丫轴()内填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？(3)求出当x225时，风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式。教师评语:作业订正: