《2022届安徽省六安河西校区高考仿真卷数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省六安河西校区高考仿真卷数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题
2、 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.若 复 数 2=匕 2(。尺，为 虚 数 单 位)的 实 部 与 虚 部 相 等，则。的 值 为()2+iA.3 B.+3 C.-3 D.土 百 2.圆 柱 被 一 平 面 截 去 一 部 分 所 得 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为()4-2-正 视 图 1A.一”2dBO侧 视 图 俯 视 图 3B.re C.2 7r D.3乃 23.设。为 坐 标 原 点，P 是 以 尸 为 焦 点 的 抛 物 线 y2=4X上 任 意 一
3、 点，M 是 线 段 尸 口 上 的 点，且=则 直 线 O M 的 斜 率 的 最 大 值 为()A.1 B.-C.D.立 2 2 24,把 函 数/(x)=sin2x的 图 象 向 右 平 移 春 个 单 位，得 到 函 数 g(x)的 图 象.给 出 下 列 四 个 命 题 g(x)的 值 域 为(0 7T g(x)的 一 个 对 称 轴 是 工 二 五 g(x)的 一 个 对 称 中 心 是 71 1 g(x)存 在 两 条 互 相 垂 直 的 切 线 其 中 正 确 的 命 题 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.45.设 双 曲 线 与 一 2r=1（ao,ft0）的 一 个
4、 焦 点 为 F（c,0）（c0）,且 离 心 率 等 于 石，若 该 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 被 圆 工 2+中 一 2以=0截 得 的 弦 长 为 2石，则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为（5 20 5 256.高 三 珠 海 一 模 中，经 抽 样 分 析，全 市 理 科 数 学 成 绩 X 近 似 服 从 正 态 分 布 N（85,b2）,且 P（60X 85）=03.从 中 随 机 抽 取 参 加 此 次 考 试 的 学 生 500名，估 计 理 科 数 学 成 绩 不 低 于 110分 的 学 生 人 数 约 为（）C.80 D.1007.若 集 合 A=,5=
5、x-lx2,则(A.-2,2)B.(-1,1C.(-1,1)D.(-1,2)8.已 知 非 零 向 量 原 B 满 足 同=九 忖，若 万 石 夹 角 的 余 弦 值 为 U,且 仅 一 2与 工（31+5）,则 实 数 X 的 值 为（）9.在 AABC 中，。也。分 别 为 NA,ZB,NC所 对 的 边，=1x3+bx2+（a2+c2-a c）x+1有 极 值 点，则 E）8 的 范 围 是（）兀 10.如 图 所 示，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 体 积 是（）3D.81 1.已 知
6、双 曲 线 上+丁=1的 一 条 渐 近 线 倾 斜 角 为 左,则。=（）a 6nA.3 B.一 6 C.-D.-3312.如 图，棱 长 为 1的 正 方 体 ABC。-4 用 G A 中，P 为 线 段 A g 的 中 点，M,N 分 别 为 线 段 AG和 棱 瓦 G 上 任 意 一 点，则 2PM+6 M N 的 最 小 值 为（）A.注 B.正 C.y/3 I）.22二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.已 知 正 实 数 满 足 移=1,则（二+y）（2+x）的 最 小 值 为.y%14.已 知 直 线 4 x-y=匕 被 圆/+产 一 2%
7、一 2，+1=0 截 得 的 弦 长 为 2,则 的 值 为 一 15.已 知 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 为 y=2 x,且 经 过 抛 物 线 y 2=4 x的 焦 点，则 双 曲 线 的 标 准 方 程 为.16.已 知 函 数“X）是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 周 期 为 2,当 x e（0,l 时，/（x）=x+,则/（。）的 值 为 三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12分）某 芯 片 公 司 对 今 年 新 开 发 的 一 批 5G手 机 芯 片 进 行 测 评，该 公 司 随 机 调
8、 查 了 100颗 芯 片，并 将 所 得 统 计 数 据 分 为 五 个 小 组（所 调 查 的 芯 片 得 分 均 在 9,14 内），得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图，其 中 a b=0.18.距 9 10111213 14分 敷（小 位：万 分）(I)求 这 100颗 芯 片 评 测 分 数 的 平 均 数(同 一 组 中 的 每 个 数 据 可 用 该 组 区 间 的 中 点 值 代 替).(2)芯 片 公 司 另 选 100颗 芯 片 交 付 给 某 手 机 公 司 进 行 测 试,该 手 机 公 司 将 每 颗 芯 片 分 别 装 在 3 个 工 程 手 机
9、 中 进 行 初 测。若 3 个 工 程 手 机 的 评 分 都 达 到 11万 分，则 认 定 该 芯 片 合 格；若 3 个 工 程 手 机 中 只 要 有 2 个 评 分 没 达 到 11万 分，则 认 定 该 芯 片 不 合 格；若 3 个 工 程 手 机 中 仅 1个 评 分 没 有 达 到 11万 分，则 将 该 芯 片 再 分 别 置 于 另 外 2 个 工 程 手 机 中 进 行 二 测，二 测 时，2 个 工 程 手 机 的 评 分 都 达 到 11万 分，则 认 定 该 芯 片 合 格；2 个 工 程 手 机 中 只 要 有 1个 评 分 没 达 到 11万 分,手 机 公
10、 司 将 认 定 该 芯 片 不 合 格.已 知 每 颗 芯 片 在 各 次 置 于 工 程 手 机 中 的 得 分 相 互 独 立，并 且 芯 片 公 司 对 芯 片 的 评 分 方 法 及 标 准 与 手 机 公 司 对 芯 片 的 评 分 方 法 及 标 准 都 一 致(以 频 率 作 为 概 率).每 颗 芯 片 置 于 一 个 工 程 手 机 中 的 测 试 费 用 均 为 300元，每 颗 芯 片 若 被 认 定 为 合 格 或 不 合 格，将 不 再 进 行 后 续 测 试，现 手 机 公 司 测 试 部 门 预 算 的 测 试 经 费 为 1 0万 元,试 问 预 算 经 费
11、是 否 足 够 测 试 完 这 100颗 芯 片？请 说 明 理 由.18.(1 2分)已 知 函 数/(x)=x/n x 芳 一“尺 八 2.7 1 8 2 8 3是 自 然 对 数 的 底 数.(1)若。=-e,讨 论/(x)的 单 调 性；(2)若/(x)有 两 个 极 值 点 X 9 X?9 求。的 取 值 氾 围 9 并 证 明:X工 2.龙？-4-CIX 319.(12 分)已 知 函 数 f(x)=xlnx,g(x)=-2(1)求 f(x)的 最 小 值；(2)对 任 意 工(0,+8),/(九)N g(x)都 有 恒 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围；1 2(3)证
12、明：对 一 切 X(0,+o o),都 有 l n x r 一 成 立.e ex”血 X=2 d-220.(1 2分)在 直 角 坐 标 系 xO y中，直 线/的 参 数 方 程 为 C 为 参 数).以 原 点。为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 一 也，-2轴 建 立 极 坐 标 系，圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 p2=6p(cos 6+s in，)14.(1)写 出 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程；设 直 线/与 圆 C 交 于 A,8 两 点，P(2,0),求|2 4|2+|2 3 的 值.21.(1 2分)已 知 数 列%中，6=1,前 项 和 为 S,若 对 任 意
13、 的 G N*,均 有 S,=%+*-&(左 是 常 数，且 左 e N*)成 立，则 称 数 列 4 为“”(攵)数 列”.(1)若 数 列 为(1)数 列”，求 数 列%的 前 项 和 S,；(2)若 数 列 q 为“”(2)数 列”，且 为 为 整 数，试 问：是 否 存 在 数 列 4,使 得,2 一 4 1 4,4 4 0 对 任 意 之 2,G N*成 立？如 果 存 在，求 出 这 样 数 列 4 的 的 所 有 可 能 值，如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.222.(10分)已 知 函 数=-7nx2 的 导 函 数 为/,(*),(1)若 函 数 g(x)=/(x)二/
14、(X)存 在 极 值，求，的 取 值 范 围；(2)设 函 数(x)=尸 C)+r(Inx)(其 中 e为 自 然 对 数 的 底 数),对 任 意 腔 心 若 关 于 x 的 不 等 式 力 之 加+缶 在(0,内)上 恒 成 立，求 正 整 数 A 的 取 值 集 合.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】利 用 复 数 的 除 法，以 及 复 数 的 基 本 概 念 求 解 即 可.【详 解】z=l Z=2Z?(2Z?+1)又
15、2的 实 部 与 虚 部 相 等，2+z 5:.b-2=2 b+l,解 得 人=一 3.故 选:C【点 睛】本 题 主 要 考 查 复 数 的 除 法 运 算，复 数 的 概 念 运 用.2.B【解 析】三 视 图 对 应 的 几 何 体 为 如 图 所 示 的 几 何 体，利 用 割 补 法 可 求 其 体 积.【详 解】根 据 三 视 图 可 得 原 几 何 体 如 图 所 示，它 是 一 个 圆 柱 截 去 上 面 一 块 几 何 体,把 该 几 何 体 补 成 如 下 图 所 示 的 圆 柱，3其 体 积 为 万 XF X 3,故 原 几 何 体 的 体 积 为 一 万.2故 选：B.
16、【点 睛】本 题 考 查 三 视 图 以 及 不 规 则 几 何 体 的 体 积，复 原 几 何 体 时 注 意 三 视 图 中 的 点 线 关 系 与 几 何 体 中 的 点、系，另 外，不 规 则 几 何 体 的 体 积 可 用 割 补 法 来 求 其 体 积，本 题 属 于 基 础 题.3.A【解 析】、面 的 对 应 关 设,y0),M(x,y),因 为。M=得 到 x+,y4 4P,利 用 直 线 的 斜 率 公 式，得 到%2%7 T 2kM=n,结 合 基 本 不 等 式，即 可 求 解.p_.yo_ JL+A4 4。%。【详 解】由 题 意，抛 物 线 V=4 x 的 焦 点
17、坐 标 为 F（g,O）,2设 尸（普，yo），M（x，y），2P因 为 PAfnA/7,即 M 线 段 尸 尸 的 中 点，所 以=4+；，y=芈,2 2 2p 4 4P 2No2所 以 直 线 0 M 的 斜 率 左。”=FZ+2 Q_4 4P-.=+为 2 叵 五 为 p V o P当 且 仅 当=当，即%=。时 等 号 成 立，%p所 以 直 线 0 M 的 斜 率 的 最 大 值 为 1.故 选：4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 抛 物 线 的 方 程 及 其 应 用，直 线 的 斜 率 公 式，以 及 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 的 应 用，着 重 考 查 了 推
18、 理 与 运 算 能 力，属 于 中 档 试 题.4.C【解 析】由 图 象 变 换 的 原 则 可 得 g(x)=-；cos(2x-)+；，由 C O S 0 X-e-1,1J可 求 得 值 域；利 用 代 入 检 验 法 判 断;对 g(力 求 导，并 得 到 导 函 数 的 值 域,即 可 判 断.【详 解】a m-2 1-COS 2X由 题,/(x)=sin x=-,_、/工 则 向 右 平 移 5 个 单 位 可 得，8s A n j 1 c/o I2 2 6)21 cos(2x 看-1,1,g(x)的 值 域 为 0,1，错 误；当 X=2 时,2x 三=0,所 以 x=2 是 函
19、 数 g(x)的 一 条 对 称 轴，正 确；12 6 12当 x=时,=g，所 以 g(x)的 一 个 对 称 中 心 是,2，正 确；3 6 2 ZJg(x)=sin(2x-9 G-1,1,则 3X1,X2 e R,g(Xi)=-l,g(x2)=1，使 得 g5)g也)=一 1,则 g(x)在=玉 和 x=士 处 的 切 线 互 相 垂 直，正 确.即 正 确，共 3 个.故 选:C【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 像 变 换，考 查 代 入 检 验 法 判 断 余 弦 型 函 数 的 对 称 轴 和 对 称 中 心，考 查 导 函 数 的 几 何 意 义 的 应 用.5.
20、C【解 析】由 题 得 上=百，*；=b=心-5,又/+层=。2,联 立 解 方 程 组 即 可 得“2=5,=20,进 而 得 出 双 曲 线 a yJa+h方 程.【详 解】由 题 得 e=K a又 该 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 区 一 殴=0,且 被 圆*2+y2 _ 2cx=0截 得 的 弦 长 为 26，所 以 Ja2+b2=b=N d 5 又/+。2=0 2 由 可 得：“2=5,h2=20,2 2所 以 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 土-匕=1.5 20故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质，圆 的 方
21、程 的 有 关 计 算，考 查 了 学 生 的 计 算 能 力.6.D【解 析】由 正 态 分 布 的 性 质，根 据 题 意，得 到 P(XN110)=P(X460),求 出 概 率，再 由 题 中 数 据，即 可 求 出 结 果.【详 解】由 题 意，成 绩 X 近 似 服 从 正 态 分 布 N(85,cr),则 正 态 分 布 曲 线 的 对 称 轴 为 x=85,根 据 正 态 分 布 曲 线 的 对 称 性，求 得 P(X 2 110)=P(X V 60)=0.5-0.3=0.2,所 以 该 市 某 校 有 500人 中，估 计 该 校 数 学 成 绩 不 低 于 110分 的 人
22、 数 为 500 x 0.2=1(X)人，故 选:O.【点 睛】本 题 考 查 正 态 分 布 的 图 象 和 性 质，考 查 学 生 分 析 问 题 的 能 力，难 度 容 易.7.C【解 析】求 出 集 合 A,然 后 与 集 合 3 取 交 集 即 可.【详 解】由 题 意，A=x|子;()=x|-2 K x 1,B=x-x 2,则=x-1 x 0 n a2+(?。2 ac n cos B=十 一 兀.，la c 2 U)考 点：1、余 弦 定 理；2、函 数 的 极 值.【方 法 点 晴】本 题 考 查 余 弦 定 理，函 数 的 极 值，涉 及 函 数 与 方 程 思 想 思 想、数
23、 形 结 合 思 想 和 转 化 化 归 思 想，考 查 逻 辑思 维 能 力、等 价 转 化 能 力、运 算 求 解 能 力，综 合 性 较 强，属 于 较 难 题 型.首 先 利 用 转 化 化 归 思 想 将 原 命 题 转 化 为 尸(x)=f+2bx+(cr+c2-a c)=0有 两 个 不 等 实 根，从 而 可 得=-4(a2+c2-a c 0=a2+c2-b2 ac=cosB 8/三,兀.v 2ac 2 k 3 J10.A【解 析】由 三 视 图 还 原 出 原 几 何 体，得 出 几 何 体 的 结 构 特 征，然 后 计 算 体 积.【详 解】由 三 视 图 知 原 几 何
24、 体 是 一 个 四 棱 锥，四 棱 锥 底 面 是 边 长 为 2 的 正 方 形，高 为 2,1 Q直 观 图 如 图 所 示，V=-x 2 x 2 x 2=-.3 3故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 三 视 图，考 查 棱 锥 的 体 积 公 式，掌 握 基 本 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 关 键.11.D【解 析】由 双 曲 线 方 程 可 得 渐 近 线 方 程，根 据 倾 斜 角 可 得 渐 近 线 斜 率，由 此 构 造 方 程 求 得 结 果.【详 解】由 双 曲 线 方 程 可 知：a 0,渐 近 线 方 程 为：y=-7=x,yj-a 一 条 渐 近 线 的
25、 倾 斜 角 为 苧，.一-y L u ta n 2=一 且，解 得：a=-3.6 G 6 3故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 根 据 双 曲 线 渐 近 线 倾 斜 角 求 解 参 数 值 的 问 题，关 键 是 明 确 直 线 倾 斜 角 与 斜 率 的 关 系；易 错 点 是 忽 略 方 程 表 示 双 曲 线 对 于。的 范 围 的 要 求.12.D【解 析】取 A C 中 点 E,过 M 作 M E，面 A 4 C Q|,可 得 为 等 腰 直 角 三 角 形，由 AAP M A 4 E 0，可 得 D M=，6当 M N _LB|G时，M N 最 小，由 M F=M N,故 2
26、（五、2 P M+M N=2 P M+M N=2（E M+M F）22AA=2,即 可 求 解.、2）【详 解】取 A C 中 点,过“作 用/，面 A|B|G。，如 图：则 A/M=A A E M，故 P M=E M,而 对 固 定 的 点 M,当 M N _L 4 G 时，M N 最 小.此 时 由 M F,面 A|81G，可 知 AA W为 等 腰 直 角 三 角 形，M F=MN,2故 2PM+及 M N=2 P M+M N=2（M+M F）2A4,=2.、2 j故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 空 间 几 何 体 中 的 线 面 垂 直、考 查 了 学 生 的 空 间 想 象
27、能 力，属 于 中 档 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.4【解 析】由 题 意 结 合 代 数 式 的 特 点 和 均 值 不 等 式 的 结 论 整 理 计 算 即 可 求 得 最 终 结 果.【详 解】/Z 2 2 3.3 _+y+x=1+=2+X+-V=2+x3+y3 2+2Jx3y3=4.(y 八 1 y x 盯 当 且 仅 当=1时 等 号 成 立./z 据 此 可 知：-+y-+X 的 最 小 值 为 4.人 x【点 睛】条 件 最 值 的 求 解 通 常 有 两 种 方 法：一 是 消 元 法，即 根 据 条 件 建 立 两 个 量
28、 之 间 的 函 数 关 系，然 后 代 入 代 数 式 转 化 为 函 数 的 最 值 求 解；二 是 将 条 件 灵 活 变 形，利 用 常 数 代 换 的 方 法 构 造 和 或 积 为 常 数 的 式 子，然 后 利 用 基 本 不 等 式 求 解 最 值.14.1【解 析】根 据 弦 长 为 半 径 的 两 倍，得 直 线 经 过 圆 心，将 圆 心 坐 标 代 入 直 线 方 程 可 解 得.【详 解】解:圆/+/一 2x-2y+l=0 的 圆 心 为(1,1),半 径 厂=1,因 为 直 线 4x-y=被 圆 一+,2 一 2%一 2尸 1=0 截 得 的 弦 长 为 2,所 以
29、 直 线 4x-y-b=0经 过 圆 心(1,1),.A-b=O,解 得=3.故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 相 交 的 性 质，属 基 础 题.15.x2-=l4【解 析】设 以 直 线=2%为 渐 近 线 的 双 曲 线 的 方 程 为/一 1_=；1*0),再 由 双 曲 线 经 过 抛 物 线 y2=4x焦 点 厂(1,0),能 求 出 双 曲 线 方 程.【详 解】2解：设 以 直 线 y=2x为 渐 近 线 的 双 曲 线 的 方 程 为 f _ 2L=2(2丰 0),4:双 曲 线 经 过 抛 物 线 V=4x焦 点 F(l,0),:.1=之，2
30、.双 曲 线 方 程 为 炉 一 上=1,4故 答 案 为：f 上=.4【点 睛】本 题 主 要 考 查 双 曲 线 方 程 的 求 法，考 查 抛 物 线、双 曲 线 简 单 性 质 的 合 理 运 用，属 于 中 档 题.16.0【解 析】由 题 意 可 得:X H,0 X 130,x=0,周 期 为 2,可 得 l)=.f(T),可 求 出 a=0,最 后 再 求/(。)的 值 即 可.x,-1W%03【详 解】解：.函 数/(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数,x+,0 x 130,x=0 x,1 x 03由 周 期 为 2,可 知/0)=f(-l),.1+=1 一 女，二 a
31、=0./(a)=/(O)=O.故 答 案 为：0.【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 的 基 本 性 质，属 于 基 础 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)11.57(2)预 算 经 费 不 够 测 试 完 这 100颗 芯 片，理 由 见 解 析【解 析】(1)先 求 出 a=0.25,人=0.07,再 利 用 频 率 分 布 直 方 图 的 平 均 数 公 式 求 这 100颗 芯 片 评 测 分 数 的 平 均 数；(2)先 求 出 每 颗 芯 片 的 测 试 费 用 的 数 学 期 望，再 比 较
32、得 解.【详 解】(1)依 题 意，(O.()5+a+HO35+O28)xl=l,故 4+人=032.又 因 为 a0=0.18.所 以。=0.25,匕=0.07,所 求 平 均 数 为 95x0.05+105x025+115x035+125x0.28+135x0.07=0.475+2.625+4.025+35+0.945=1157(万 分)(2)由 题 意 可 知，手 机 公 司 抽 取 一 颗 芯 片 置 于 一 个 工 程 机 中 进 行 检 测 评 分 达 到 11万 分 的 概 率 尸=0028+0X)7=0.7.设 每 颗 芯 片 的 测 试 费 用 为 X 元，则 X 的 可 能
33、 取 值 为 600,900,1200,1500,P(X=6(X)=032=0.09,尸(X=900)=0.73+0.7 x032+03x0.7x03=0.469,P(X=1200)=1 x03x0.72 x03=0.1323,P(X=15(X)=Cjx03x0.72 x(),7=03087,故 每 颗 芯 片 的 测 试 费 用 的 数 学 期 望 为(%)=600 x 01)9+900 x 0.469+1200 x 0.1323+1500 x03087=109791(元)，因 为 100 x1097.91 100000,所 以 显 然 预 算 经 费 不 够 测 试 完 这 100颗 芯
34、片.【点 睛】本 题 主 要 考 查 频 率 分 布 直 方 图 的 平 均 数 的 计 算，考 查 离 散 型 随 机 变 量 的 数 学 期 望 的 计 算，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.18.(1)减 区 间 是(),，,增 区 间 是，叱;(2)f o,-L 证 明 见 解 析.【解 析】(1)当。=-e时，求 得 函 数/(x)的 导 函 数/(X)以 及 二 阶 导 函 数/(x),由 此 求 得 了(x)的 单 调 区 间.令/(x)=0求 得 a=，构 造 函 数 g(x)=,利 用 导 数 求 得 g(x)的 单 调 区 间、极 值
35、和 最 值，结 合/(力 X X有 两 个 极 值 点，求 得”的 取 值 范 围.将 芭 代 入/(力=/*-3 列 方 程 组，由 ln(%+%)Jnx?=a _ ln(x%)证 得 玉+x2 x2%+x2xx2 玉+工 2【详 解】(1),f1(x)=lnx-ax=bvc+ex90,又/(x)=+e O,所 以,(x)在(0,+8)单 增,从 而 当 时，尸(x)1 时 8(外 0,所 以 当 0 时，/(x)有 一 个 极 值 点，当 0 a,时，/(x)有 两 个 极 值 点，e当.2,时，/(x)没 有 极 值 点，e综 上 因 为 玉，三 是/(%)的 两 个 极 值 点,所 以
36、 nxl-ax=0In x2-ax2=0In x-axIn x2=ax2百%,1%e 工 2,ln(%,+x2)ln%2 ln(%+x,)所 以 aX1+x2 x2 X,+x2又 In%+ln%2=ag+x j ln(g)fy I/人 人 2 x,人 I 人 2X1+x2 X+x2【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 区 间，考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值 点，考 查 利 用 导 数 证 明 不 等 式，考 查 化归 与 转 化 的 数 学 思 想 方 法，属 于 难 题.1 9.一！(-,4 见 证 明 e【解 析】(D 先 求
37、 函 数 导 数，再 求 导 函 数 零 点，列 表 分 析 导 函 数 符 号 变 化 规 律 确 定 函 数 单 调 性，最 后 根 据 函 数 单 调 性 确 定 最 小 值 取 法；(2)先 分 离 不 等 式，转 化 为 对 应 函 数 最 值 问 题，利 用 导 数 求 对 应 函 数 最 值 即 得 结 果；(3)构 造 两 个 函 数，再 利 用 两 函 数 最 值 关 系 进 行 证 明.【详 解】(1)f(x)=In x+1=0/.x=-e当 xw(0)时，/(x)0,/(x)单 调 递 增，所 以 函 数 f(x)的 最 小 值 e e位 1、1为 f(一)=;e e(2
38、)因 为 x 0,所 以 问 题 等 价 于 a)上 恒 成 立，X X3记 f(x)=21nr+x+二，则 a(x)m in，因 为(x)=2+i 3=G 芈 二 D,X X X令=0 得 x-1 或 x=-3 舍，.%0,1)时 力 0,函 数 电)在(1,+00)上 单 调 递 增；二(x)in=1)=4即 a F-,xe(0,+oo).e e(i A i由(1)知 道/(x)=xhu的 最 小 值/一|=一 一,e)e设。(%)=:7-2,%(0,+8)则”(尤)=_,令(x)=0得 X=1,e e e.-(0,1)时。(力 0,函 数。(力 在(0,1)上 单 调 递 增；兀 1,”
39、)时“(力 0,函 数 卜)在(1,+00)上 单 调 递 减;所 以。(力,=。=Le 无 2 x 2因 此 xlnxN 之 二，因 为 两 个 等 号 不 能 同 时 取 得，所 以 二 一 一,e e e e ei 2即 对 一 切 xe(O,心)，都 有 鼠 2-成 立.e ex【点 睛】对 于 求 不 等 式 成 立 时 的 参 数 范 围 问 题，在 可 能 的 情 况 下 把 参 数 分 离 出 来，使 不 等 式 一 端 是 含 有 参 数 的 不 等 式，另 一 端 是 一 个 区 间 上 具 体 的 函 数，这 样 就 把 问 题 转 化 为 一 端 是 函 数，另 一 端
40、 是 参 数 的 不 等 式，便 于 问 题 的 解 决.但 要 注 意 分 离 参 数 法 不 是 万 能 的，如 果 分 离 参 数 后，得 出 的 函 数 解 析 式 较 为 复 杂，性 质 很 难 研 究，就 不 要 使 用 分 离 参 数 法.20.(1)(X-3)2+(-3)2=4；(2)20【解 析】(1)利 用 x=pcos(9,y=psine即 可 得 到 答 案；(2)利 用 直 线 参 数 方 程 的 几 何 意 义，|/若+仍 却 2=彳+匕=&+幻 2一 2柱.【详 解】解：(1)由/?=6/?(cos，+sine)-14,得 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 为/
41、+2=6x+6)-14,即(x-3+(y-3=4.(2)将 直 线/的 参 数 方 程 代 入 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程，得(争 1月+净 3=%即 广 一 4+6=()，设 两 交 点 A，3 所 对 应 的 参 数 分 别 为 乙，t2,从 而 t1+t2=4&,小 2=6贝!I+PBf=彳+g=&+/2)2-2伍=32-12=20.【点 睛】本 题 考 查 了 极 坐 标 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化、直 线 参 数 方 程 的 几 何 意 义 等 知 识，考 查 学 生 的 计 算 能 力，是 一 道 容 易 题.21.(1)S=2n-1(2)存 在，a2=0,l,
42、2,3,4,5,-6【解 析】(1)由 数 列 口 为“数 列”可 得,S“=all+l-i,S,-=a“l(n 2),两 式 相 减 得=2a”,(n 2 2),又 4=2=2q,利 用 等 比 数 列 通 项 公 式 即 可 求 出 an，进 而 求 出 S.；(2)由 题 意 得，Sn=an+2-2,S“_1=a,+-2(nN2),两 式 相 减 得，all+2=all+l+aH,(n2),据 此 可 得，当 2 3 时，片+i-q4+2=%+1(向 一 凡)一。=%+4 T-。:，进 而 可 得|见:一 4，“+2|=K：一。e41|，6 2 3),即 数 列,“2-4+口“力 为 常
43、 数 列,进 而 可 得 心“2-an+xan_=a-(n 3),结 合，=%+%，得 到 关 于 的 的 不 等 式，再 由=2 时 I%?-=|42-3卜 40,且 的 为 整 数 即 可 求 出 符 合 题 意 的 出 的 所 有 值.【详 解】(1)因 为 数 列 4 为“数 列”，所 以 S“=Q M T,故 S“T=a“l(n2)，两 式 相 减 得%+i=2q,(nN2),在 S”=%+|T 中 令=1，则 可 得 4=2,故。2=2 所 以 也=2,(e Af,21),an所 以 数 列 仅,是 以 1为 首 项，以 2 为 公 比 的 等 比 数 列，所 以。“=2小，因 为
44、 S.=a“M l,所 以 S“=2-1.(2)由 题 意 得 S”=%+2-2,故 S T=a“+|-2(nN2),两 式 相 减 得%+2=4向+。“，(n 2 2)所 以，当 N 2 时，anan+2=a；I+l-an(+1+a“)=an+(-4)-a：又 因 为 4,+i-a“=%,(nN3)所 以 当“2 3 时,a,3-44+2=%(%-q)-%2所 以|%+：-aA+i=-4用%|，(n 2 3)成 立，所 以 当 2 3时，数 列|2|是 常 数 列，所 以,2-4+=|32-生 包|，6 3)因 为 当=2 时,an+2=an+i+an成 立,所 以。4=4+%，所 以 I
45、an-%|=|32-a2a3-出 21，(n 2 3)在 S“=an+2-2 中 令 n,因 为 q=1,所 以 可 得。3=3,所 以|9-3 4-q 4 4 0,由=2 时,2?-4 4|=|生 2一 3|0,解 得 相 由 2,2)；(2)由(1)可 知，小)=2/一 2痛+病，所 以/?(%)=2e2x-2mex+2(ln x)2-2m lnx+2m21,X 1所 以 存 在 天(彳,1),使 得 G(x0)=O,即*=一,2%当 xe(O,Xo)时，G(x)0,所 以 G(x)在(0,%)上 单 调 递 减，在(%,+8)上 单 调 递 增，所 以 G(x)mm=G(x)=e I n
46、 龙 0=%+一,%因 为 X()w(：,l)，所 以 G(Xo)=Xo+e(2,|o,又 由 题 意 可 知(G(X)-k2 0,所 以(G(X)mM y 一 公=(G(XQ)2-0,解 得 ZVG(Xo),所 以 正 整 数 A 的 取 值 集 合 为 1,2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 导 数 的 应 用，利 用 导 数 研 究 极 值 问 题 一 般 转 化 为 导 数 的 零 点 问 题，恒 成 立 问 题 要 逐 步 消 去 参 数，转 化 为 最 值 问 题 求 解，适 当 构 造 函 数 是 转 化 的 关 键，本 题 综 合 性 较 强，难 度 较 大，侧 重 考 查
47、数 学 抽 象 和 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.因 为/z(x)=2e2x-2mex+2(ln x)2-2mnx+2m2 m2+k2整 理 得 m2-2(，+Inx)m+2e2x+2(lnx)2-k2 09设”(x)=e+lnx,则”(幻=+!0,所 以(x)单 调 递 增，X又 因 为 H(em)=e所 以 存 在 X e e-),使 得 H(x)=e+lnx=m,设 F(m)m2-2(e*+In x)/n+2elx+2(ln x)2-k1,是 关 于 加 开 口 向 上 的 二 次 函 数,则 厂(Mmin=尸(e*+In x)=(e+lnx)2-k2,设 G(x)=elnx,则 G(x)=e*L Lx)=ex-,则(尤)=+()，X X X所 以 G(x)单 调 递 增，因 为 Gd)=202