《安徽省六安市2022届高三下学期仿真模拟卷(三)理科数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市2022届高三下学期仿真模拟卷(三)理科数学试题（含答案与解析）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、舒城中学2022届高三仿真模拟测试卷（三）数 学（理科）（时间：120分 钟 分 值：150分）注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 I I 其中1为虚数单位，则下列元素属于集合用 的 是（）(f(l +i)D(I f2.某校王教师
2、根据 数学必修3第一章第45页“割圆术”问题的思想设计了如图所示的程序框图，则输出。的 值 为（）。=2,-0/输出/2若双曲线二a3.=1 3 0,b 0）的离心率为2,则其两条渐近线所成的锐角为（)兀A.一B.一7 1C.-D.2兀34.实数x,43尤+2 y 6y满足约束条件(4 x+y 8 ,6则2 =%y 最大值为（3)A.1x+y 0）的图象向左平移三个单位，得到函数丁=8（幻 的图象，若3 3 0 y =g（x）在 0,乙 上为增函数，则”最大值为（）4c 5A.2 B.3 C.4 D.-21 0 .已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，”,，且2 a
3、+b =g（a 0/0）,则此三棱锥外接球表面积的最小值为正以图A.71 B.71 C.4 7r D.5 74 41 1 .已如下表为函数/(幻=0?+5+部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01.下列关于函数/(x)的叙述不正确的是()X3.271.5 7-0.61-0.5 90.260.4 2-0.3 5-0.5 60y-1 01.63-1 0.040.270.260.210.20-0.22-0.030A.f(x)为奇函数 B./在 0.5 5,0.6 上没有零点C./*)在(0,-0.3 5 上单调递减 D.a v O1 2.已知各项均为正数的数
4、列。,满足 =1,=；：；一一L(WN*),则数列 a“()an+A,无最小项，无最大项 B.无最小项，有最大项C.有最小项，无最大项 D,有最小项，有最大项第n卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.)1 3 .我国古代数学著作 九章算术方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”(注：宛田，扇形形状的田地：径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长)，即古人计算扇形面积的公式为：扇形面=做里.现有一宛田的面积为1,周为2,则径是.41 4 .已知AA B C的周长为2 0,且顶点8(0,-3),C(0,3),则顶点A的轨迹方程是1
5、 5 .已知函数八数满足:定义域为R；对任意xeR,有 x+2)=2/(x)；当1,1 时,/(x)=-|x|+I.则/(2 0 2 2)=.1 6.已知平面向量向,4,，同=同=1，若 (家+可22,.怎一号N 1,则4的最小值是三、解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必修作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)(-)必考题：1 7 .已知A 8 C的面积为S,周长为/,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足S =s i n C，/=3 a c o s C.(1)求c o s A的值；(2)若/=4 +J7，求 b.1
6、 8 .某高中组织了 1 000名学生参加线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从参与答题的男生、女生中分别随机抽取20名学生的得分情况(满分1 00分).得到如下统计图：A频率 A频率0.0 4 00.0 2 50.0 2 00.0300.0250.0200.0 1 00.0 0 50.0150.010O 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 分男生O 飞0 60 70 80 90 100 芬女生(1)若从这4 0名成绩位于 5 0,6 0)。8 0,9 0)的学生中随机抽取2人，记成绩在 5 0,6 0)的人数为X,求X最有可能的取值；(2)若此次知识竞答全校学生成绩丫 近似服从正
7、态分布N(7 4.5,1 0.2 5 2).若学校要对成绩不低于9 5分的学生进行表彰，请估计获得表彰的学生人数.附：若随机变量 y N(,cr 2),则尸 +cr)as 0.6 8 2 7 ,2 b y +2 cr)H 0.9 5 4 5 ,3 b 1,使得函数在区间/上总存在极值点.(-)选考题：共 10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程选讲2 2 .在平面直角坐标系x O y 中，曲线C的参数方程为冗4 =一 l+.2 c八o s。，。0r,2 兀)，点 4(/3,0、),以坐标y =2 s m。原点。为极点，x 轴为正半
8、轴为极轴的建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)过坐标原点。任作直线/与曲线。交于E、F两 点,求尸的值.选 修45：不等式选讲2 3.已知m b,。为正数./、-n口 2 +。3。3。+。-2 0 3 a+2 b c、c(1)证明-+-+-3；3a 2b c(2)求a4+Z/+c4+/_L +J _+J?|最小值.a b c J参考答案一、选 择 题(本 题 共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 .已知集合 兀 其中1为虚数单位，则下列元素属于集合”是()A.(l-i)(l+i)B,C.占D.(1-i)2【答案】B【解析】【分析
9、】计算出集合“，在利用复数的四则运算化简各选项中的复数，即可得出合适的选项.【详解】当 Ze N 时，i 4*=l，i 4 l=i，i 4*+2=i 2=_ ,i 4-3=j 3=T，则/=i,一1,T,1,(l-i)(l +i)=l +l =2纪M,W=7 ；)=亨=i-M ,l +i +2i i(l +i)1 1 /2T=(l-i)(l +i)=-2+2 M1 I-i)=2 i 史故选：B.2.某校王教师根据 数学必修3第一章第45页“割圆术”问题的思想设计了如图所示的程序框图，则输出的 值 为()【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，模拟程序的运行过程，即可求得答案.【详解】根据程序框
10、图，模拟程序的运行过程，如下：开始 a=2,f=0,运行：37 4t=,Q =-912 74不符合条件，0,b0）的离心率为2,则其两条渐近线所成的锐角为（)A.7T7C.-46【答案】A【解析】【分析】根据离心率可求出两条渐近线的倾斜角，从而解出.【详解】因为双曲线*=1的渐近线方程为y =x,而=2,所以q =3,a2 b2 b a a h 3j r S i r 7 1故两条渐近线中一条的倾斜角为一，一条的倾斜角为一，它们所成的锐角为一.6 6 3故选：A.3x+2y64.实数x,y满足约束条件，4 x+y 0)的图象向左平移;上个单位，得到函数y=g(x)的图象，若3 3 6 9j ry
11、=g(x)在 0,勺 上为增函数，则。最 大 值 为()4c 5A.2 B.3 C.4 D.-一2【答 案】A【解 析】【分 析】根据平移法则求出函数g(x)的解析式，进 而 求 出g(x)的 含 有 数0的单调区间，再借助集合的包含关系即可解出.【详 解】依题意，g(x)=2 s i n ()得：3a)3 2 2TVJI x ，于 是 得y=g(x)的一个单调递增区间是,因丁=8(%)在0,上为增函2co 2a)2co 2co 4Ji JI TT TT TT数，因此，0,c-,即 有 2,解 得0。2,即 最 大 值 为2.4 2(o 2(o 2。4故选：A.1 0.已 知 一 个 三 棱
12、锥 三 视 图 如 图 所 示，其中三视图的长、宽、高分别为2，。，且2 a+6 =|(a0,00),则此三棱锥外接球表面积的最小值为1 7A.7 142 1B.n4C.4%D.57r【答 案】B【解 析】【分 析】根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值.【详 解】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCQ-Aq的四个顶点，即为三棱锥A -C B Q i，且长方体的长、宽、高 分 别 为2,4/,，此三棱锥的外接球即为长方体A B C D-A B R的外接球,且球半径
13、为R =Hi=+/+/?2 ,2 2一田班以瘁碇主而和刈彳+丫 2 /i 2 21兀.二棱锥外接球表面积为4万 -=(4 +4 L+/r)=5万+-，/1 2 1.当且仅当4 =1，匕=一时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为一万.2 4故选B.【点睛】(1)解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用.(2)长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题.1 1.已知下表为函数/(幻=0?+”+部分自变量取值及其对应函数
14、值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.0 1.X3.271.57-0.6 1-0.5 90.260.42-0.35-0.5 60y-1 0 1.6 3-1 0.0 40.270.260.210.20-0.2 2-0.0 30下列关于函数/(X)的叙述不正确的是()A./(x)为奇函数B./在 0.5 5,0.6 上没有零点C./(x)在(Q O,T X B S 上单调递减D.6f0,/(0.5 9)=-0.2 6 0.3 5的情况下，x越大，函数值越小，由三次函数的性质：a0,D正确,所以在(f,-0.35上单调递减，C正确.故选：B.12.已知各项均为正数的数列%满足q=1,=
15、：；一一L(e N ),则数列 4()an+A.无最小项，无最大项 B.无最小项，有最大项C.有最小项，无最大项 D.有最小项，有最大项【答案】D【解析】【分析】由数学归纳法得数列%从第2项开始都大于1,这样是最小项，利用不等式放缩得出 1an n7,引入函数y 利用导数证明其在x 3时是减函数，得数列 6,有上界，8时，4 1,一般地由数学归纳法知当1时，由。=%+|-得6用 1 (否a2%+1则若。用4 1,贝1,1,4 4；：-1，a：-。：e时，y0,y=f是减函数，所以“2 3时，3是递减数列，因此%有上界，2 8时，/0,/(X)是增函数，经过计算，得8Gpi 29684，而/(8
16、)a_。.11582 l时满足/(幻=。的工 满足工8京，即a2 8 9从 而%/，而。2，%，。4，5，。6，%这6个数中一定有最大值，此最大值也是数列 的最大项.故选：D.【点睛】本题考查由数列的递推关系确定最大项和最小项，解题关键一是由数学归纳法证明数列有下界，1 1 1再利用不等式的性质确定数列每一项满足为 6,故轨迹是椭圆，注意焦点位置和抠除不符合条件的点即可.【详解】.ABC的周长为2 0,且顶点8（0,-3）,C（0,3）,:.BC=6,|AB|+|AC|=146,所以点A到两个定点的距离和为定值，故点A的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，2。=14=a=7,c=3,b1=a2-c2=4
17、9-9=402 2则顶点A的轨迹方程是-+-=1(x0).40 49 2 2故答案为：王-+=1(XH 0).40 49 )【点睛】易错点睛：本题考查椭圆定义的应用，在求解过程中要注意椭圆的定义要检查两个线段的大小，看是否可以构成椭圆，还要注意要围城三角形需要排除不符合的点，考查学生的转化能力与运算能力，属于基础题.15.已知函数/(x)满足：定义域为R；对任意x e R,有/(x+2)=2/(x)；当时，/(x)=-|x|+l.则 ”2022)=.【答案】21”【解析】【分析】根据/(x+2)=2/(x)可将/(2022)转化为21“/(0),即可解出.【详解】./(x+2)=2/(x),4
18、2022)=八2020+2)=2/(2020)=2/(2018+2)=22/(2018)=.,即有/(0+2x 1011)=2(0)=2i.故答案为：2iLI*16.已 知 平 面 向 量 向,，同=同=1，若(1+)N2,则a的最小值是3【答案】-#1.52【解析】【分析】令/=1+,e=&-瑟,即可得到汗_LU且|词2+|可2=4,令 =(2cosa,0),v=(0,2sin),a=r,G=(rsin/cosZ?),根据数量积的坐标表示及三角不等式计算可得;【详解】解：令 方=4+02，v-e-e2,则/9=同-|e2|=0,故沅_LD,且|+|可2=2(|前+|2)=4,令 i?=(2c
19、osa,0),v=(0,2sin a),a=r 9 5=(rsin/?,rcos/?),|5-w|=2r|cosa.sin Z 7|2所 以 根 据 已 知 条 件 有 一 一.7 i、1，a-v=24sm a cos p|1所以 2/2 2r|cos a sin/j+2r|sin a cos 3,3即 r N 一，2当且仅当sina=且，/?=-,r=3时等号成立，3 2 23所以I之I的最小值是士23故答案为：一2三、解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必修作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)(-)必考题：17.已知
20、 A8C的面积为S,周长为/,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足S=sinC，/=3acosC.(1)求cosA的值；(2)若/=4+J 7，求江【答案】(1)-；3i2【解析】【分析】(1)利用三角形面积公式求得a功关系，结合正弦定理将边化角，整理化简即可求得结果；(2)利用余弦定理，结合cosA的取值，求得c。关系，结合a,b关系以及周长，即可求得结果.【小 问1详解】1 1 2.S-absinC,.absinC=b sin C,a-2 b.2 2又I=a+b+c=3b+c,3b+c-3acosC,由正弦定理可知：3 sin S+sin C=3 sin A cos C,V sin
21、B=sin(A+C)=sin AcosC+cos Asin C,/.3cosAsinC+sinC=0 且sin。，cos A“=1.3【小问2详解】2由余弦定理可知：a2=b2+c2-2Z?ccos A 又 a=2b,故4b?=+(?,化简得：3（）2+2（5）9=0,解得：上=-1+2齿（=-1 2疗/7,c=-b./=a+/?+c=-b 3 3故 的2区b=4+J 7,解得：b=l，3 218.某高中组织了 1000名学生参加线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从参与答题的男生、女生中分别随机抽取20名学生的得分情况（满 分100分）.得到如下统计图：男生频率0.0300.0250.0200.
22、0150.010O 50 60 70 80 90 100 分女生（1）若从这40名成绩位于 50,60）0 80,90）的学生中随机抽取2人，记成绩在 50,60）的人数为X,求X最有可能的取值；（2）若此次知识竞答全校学生的成绩y近似服从正态分布N（74.5,10.252）.若学校要对成绩不低于95分的学生进行表彰，请估计获得表彰的学生人数.附：若随机变量 丫 ,则 （一（7 丫 +（7）7。.6827,P（一 2CT y +2cr）a 0.9545,尸（一 3b y 9 5)=P(7 4.5 +2 x 1 0.25)-0,0 227 5 ，2获得表彰的学生人数约为1 0 0 0 x 0.0
23、 227 5 23人；综上，X最可能的值为1,获得表彰的人数约为23人.1 9.在四棱锥P-ABCD中，P 4 8为正三角形，四边形A B C D为等腰梯形，M为棱”的中点，且min 1 muA B =2A =28 C =2 C D =4,DM =5 AO=-AB.4(1)求证：平面O DM _L平面A B C D；(2)求 直 线 与 平 面P 8 C所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；3屈1 3【解析】【分析】(1)E为A8中点，连接易得3 C D E为平行四边形，即知 为等腰三角形，进而有Q D _ L A 5,由等边三角形性质有P E J _ A B，根据中位线、平行线的推论知。
24、0 _L A8,再根据线面垂直的判定、面面垂直的判定证结论.(2)构建空间直角坐标系，求出直线A P方向向量和平面P8C的法向量，应用空间向量夹角的坐标表示求线面角的正弦值.【小 问1详解】若E为A B中 点,连接。0,P E,O E,p由C D/B E且C D =3 E =2,故3 c O E为平行四边形，iunn i uin所以B C =。石=2,又4 9 =2且A O =：A8,即。为A石中点，4等腰 A D E中。_L A E，即 O D L A B,又A/VIB为正三角形，故P E _ L A 3，因为。,“分别为AE，”中点，故O M/P E,则。由OMn OD=。，。用,。匚面。
25、例。，故面。例）,而481面A B C。，则平面O D M _ L平面A B C。；【小问2详解】过。作O z，面4 8。）,由（1）可构建以。为原点，0瓦 而，反 为y,z轴的空间直角坐标系,所以 A(l,0,0),8(3,0,0),C(2,V J,0),而 O M =O D =D M =g，则 M(0,日,|)，所以尸(1,0,3),故 而=(2,6,3),即=(2,6,3),而=(1,0,3),若加=（x,y,z）是面尸3c的一个法向量，则m -B P -2x +J 5 y +3 z =0_ _ ，令z =l,则m C P =-x+3z=0后=（3,可）,所以I cos加 丽1=1 竺竺
26、|=M 3 ,故直线好 与平面P B C所成角的正弦值必3.mAP 4 x V 1 3 1 3 1 320.已知椭圆三+汇=1,过原点。的直线交该椭圆于A,B两 点（点A在*轴上方），点七（4,0）,8 4 ，直线AE与椭圆的另一交点为C,直线破与椭圆的另一交点为。.（1）若是短轴，求点C坐标；（2）是否存在定点丁，使得直线8恒过点T?若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（;,勺；3 3Q（2）存在，T（-,0）.【解析】【分析】（1）两点式写出直线AE，联立椭圆方程并结合韦达定理求出C坐标；（2）设A&,%）有AE：y =T（x-4）,联立椭圆求C坐标，同理求O坐标，讨
27、论&）。0、%=0,判断直线C D恒过定点即可.【小 问1详解】由题设，A（0,2）,而七（4,0）,故直线AE为x +2 y 4 =0,联立 工+工=1并整理得：3 y 2 _8 y +4 =0,故%+%=，而=2，8 4 32 2 8 2所 以 先=一，代入直线AE可得=4-2 x =,故C坐标为导）.【小问2详解】设 A(x。,%),则 A E:y =(x 4),七 一 4由y _/_ 4(x 4),故f +2：；d)2=8,1,使得函数E(x)=x 2(/(x)-4/(y)在区间/上总存在极值点.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)对函数/求导，利用导数的正负
28、研究函数的单调性即可得证;(2)分析要使得尸(x)在区间/上总存在极值点，则需满足g(x 0)0进而构造函数xf(x)G(x)=+=，利用导数研究函数的单调性，可得实数2的取值范围，由此得证./(x)【小 问 1 详解】f(x)、=-(x +l)-l-n-x-+-2(z x 0八、),则mI f(x)、=-x-l-n-x-1-(z x 0八)、,XX1 Y 1设 g(x)=x-l n x-l,则 g，(x)=l-=-,令 g，(x)=O,解得 =iX X当X(O,1 时，g(x)0,函数g(x)单调递增；故当x =l 时，函数g(x)取得极小值，且 g(D=O,即 g(x)N O所 以/(x)
29、20,所以函数X)定义域上单调递增.【小问2详解】由/=&,X o +l(其中易知 为 o e l,e-1 ,由 可知f(x)在 l,e 上单调递增，/(%)/(1)0.由 网 司 二 人/“小)，求导 F(x)=M W(x)+2(/(x)/l/(Xo),其中4 (幻=七 用 ，求导(4 (x)=竽2 0,即 y=xf(x)在 1,e 上单调递增,故xfx)1-/1)=0.令 g(x)=j (x)+2(/(x)/l/(%),由上可知 g(x)l,e 单调递增.要使得尸(幻在区间I上总存在极值点，则需满足g(%o)。r fr(X)而 g(x0)=xof(xo)+2(1-2)/(x0)2(2-1)
30、。：=G(Xo)恒成立,J yxo)于是G(x)=x-l n x-1(x +l)l n x +291(1 +I n +1 x A Gf(x)=-(x +l)l n x +2 1/、，2(1 +l n x)x +而(l +l n x)2+1 一%一)=-又(2(1 +1 1 1%)-X+，=_ J 0，I X)Xy 2(1 +I n x)X H 单调递减，且 丁|丫 _、=4 eH 0 ,故 2(1 +1 1 1%)一+嚏。,(1 +l n x)2+l-x-j 0，y =(1 +I n x)+1 x 单调递增，且 _ 1 =0,xg1 7 1 ，故(1 +I n x)+1 -x 20,即G(x)
31、20，x函数G(x)在 l,e 上单调递增;；G(x)在 l,e 上单调递增，故.又 8(/+1)=(%+1)八/+1)+2(/(%+1)4*10)5+1)八/+1)+2(1/1)/(%+1),故要使得g(Xo+l)。恒成立,则只需(%+1)/(%+1)+2(1-/1)/(%+1)0=/1 1 ，同理可得九1 2且G(e 1)。，则函数单调递增；若/(x)2=4,故曲线C的极坐标方程为d-2pcos6-3=0.【小问2详解】设直线/的倾斜角为a,则 (旦,a),F 3，a)，p1-2pcos-3=0.由韦达定理可知月生=一3.由余弦定理可知 AE=VOA2+OE2-2OA-OE-cosZAOE
32、=59+夕：_68 cos(乃一a)=J。/+3(2L cos a+3)=J/?：+30：=21阂.AF=yjOA2+OF2-2OA-OF-cosZAOF=9+6-p2 cosapl+3(2/?2 cos +3)=p；+32;=2同AE-AF =Apxp=l2.选修4一5：不等式选讲2 3.已知b,c为正数.（1）证明-2-/7-+-c-3-。+-3-a-+-c-2-/7 +-3-。-+-2-b-c 3o；3a 2b c（2）a4+b4+c4+（-+-+的最小值.ya b c,【答案】（1）证明见解析；（2）1 8百.【解析】【分析】（1）利用基本不等式可证得命题成立；【详解】（1）证明 ，b,。均为正数，（2）三次使用不等式且等号同时成立，可求得最小值.23a 2b工+即2 23a c才等2以上三式相加，砥 2。3ci亏犷c3a3a c+c 2b2bc 64-+-11 3。3a）（2。2b-1J(3a 2b+I c 3 c-1卜3即2b+c 3 3ci+c 2b 3。+2b c-1-1-3 2b c 3.（当且仅当3。=%=c时等号成立）(2)因为。0,Z?0,c 0,2 3 3 c),381 r一 二1 8 g,(abcY当且仅当a=6=c=3 即时等号成立.所以原式的最小值为18K