《2021新必修第一册完美题型精讲（120个题型完美讲解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021新必修第一册完美题型精讲（120个题型完美讲解）.pdf（148页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、目 录 1.1 集 合 的 概 念 及 特 征.4考 点 一 集 合 的 判 断.5考 点 二 集 合 的 表 示 方 法.6考 点 三 集 合 中 元 素 的 意 义.8考 点 四 元 素 与 集 合 的 关 系.9考 点 五 求 参 数.91.2 集 合 间 的 关 系.10考 点 一 集 合 关 系 的 判 断.11考 点 二（真）子 集 的 个 数.12考 点 三 集 合 相 等 与 空 集.13考 点 四 已 知 集 合 关 系 求 参 数.141.3 集 合 的 基 本 运 算.15考 点 一 交 集.17考 点 二 并 集.18考 点 三 补 集 与 全 集.19考 点 四 集
2、合 运 算 综 合 运 用.19考 点 五 求 参 数.201.4 充 分、必 要 条 件.22考 点 一 命 题 及 其 判 断.22考 点 二 充 分、必 要 条 件.23考 点 三 求 参 数.24考 点 四 充 分 性 必 要 性 的 证 明.241.5全 称 量 词 与 存 在 量 词.26考 点 一 全 称 命 题 的 判 断.26考 点 二 特 称 命 题 的 判 断.27考 点 三 全 称、特 称 命 题 真 假 的 判 断.28考 点 四 命 题 的 否 定.29考 点 五 全 称 特 称 求 参 数.302.1 等 式 与 不 等 式 的 性 质.32考 点 一 等 式 性
3、 质.32考 点 二 不 等 式 性 质.33考 点 三 比 较 大 小.34考 点 四 代 数 式 的 取 值 范 围.34考 点 五 不 等 式 证 明.352.2 基 本 不 等 式.37考 点 一 公 式 的 直 接 运 用.37考 点 二 条 件 型.38考 点 三 配 凑 型.38考 点 四 换 元 法.39考 点 五 求 参 数.40考 点 六 实 际 应 用 题.412.3 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程、不 等 式.42考 点 一 解 无 参 数 一 元 二 次 不 等 式.42考 点 二 解 含 有 参 数 的 一 元 二 次 不 等 式.44考 点 三 三 个
4、 一 元 二 次 的 关 联.45考 点 四 一 元 二 次 的 恒 成 立.46考 点 五 实 际 运 用 题.483.1 函 数 的 概 念.49考 点 一 区 间 的 表 示.50考 点 二 函 数 的 判 断.51考 点 三 定 义 域.53考 点 四 解 析 式.54考 点 五 函 数 值.55考 点 六 相 等 函 数.55考 点 七 分 段 函 数.573.2 函 数 的 性 质.58考 法 一 性 质 法 求 单 调 性（单 调 区 间）.60考 法 二 定 义 法 求 单 调 性（单 调 区 间）.61考 法 三 图 像 法 求 单 调 性（单 调 区 间）.62考 法 四
5、利 用 单 调 性 求 参 数.62考 法 五 奇 偶 性 的 判 断.63考 法 六 利 用 奇 偶 性 求 解 析 式.64考 法 七 利 用 奇 偶 性 求 参 数.64考 法 八 单 调 性 与 奇 偶 性 的 综 合 运 用.653.3 赛 函 数.66考 点 一 森 函 数 的 判 断.67考 点 二 赛 函 数 的 三 要 素.67考 法 三 军 函 数 的 性 质.68考 法 四 森 函 数 的 图 像.693.4 函 数 的 应 用（一）.70考 点-次 函 数 模 型.70考 点 二 二 次 函 数 模 型.71考 点 三 分 段 函 数 模 型.724.1指 数 的 运
6、算.73考 点 一 根 式 的 运 算.74考 点 二 分 数 指 数 森 的 运 算.75考 点 三 条 件 等 式 求 值.76考 点 四 综 合 运 算.774.2指 数 函 数.77考 点 一 指 数 函 数 的 判 断.79考 点 二 定 义 域 和 值 域.79考 点 三 指 数 函 数 性 质.81考 点 四 定 点.83考 点 五 图 像.834.3 对 数 的 运 算.85考 点 一 指 数 对 数 的 转 化.86考 点 二 对 数 式 求 值.87考 点 三 对 数 式 化 简.88考 点 四 换 底 公 式.88考 点 五 指 数 对 数 运 算 的 综 合.894.4
7、 对 数 函 数.89考 点 一 对 数 函 数 的 概 念 辨 析.90考 点 二 单 调 性（区 间）.91考 点 三 定 义 域 和 值 域.92考 点 四 比 较 大 小.93考 点 五 解 不 等 式.94考 点 六 定 点.95考 点 七 图 像.95考 点 八 对 数 函 数 综 合 运 用.974.5 函 数 的 应 用（二）.98考 点 一 零 点 的 求 解.99考 点 二 零 点 区 间 的 判 断.100考 点 三 零 点 个 数 的 判 断.100考 点 四 根 据 零 点 求 参 数.101考 点 五 二 分 法.102考 法 六 函 数 模 型.1035.1 任
8、意 角 和 弧 度 制.105考 点 一 基 本 概 念 的 辨 析.108考 点 二 角 度 与 弧 度 的 转 换.109考 点 三 终 边 相 同.110考 点 四 象 限 的 判 断.111考 点 五 扇 形.1115.2 三 角 函 数 的 概 念.114考 点 一 三 角 函 数 的 定 义.116考 点 二 三 角 函 数 值 正 负 判 断.117考 点 三 三 角 函 数 线.118考 点 四 同 角 三 角 函 数.119考 点 五 弦 的 齐 次.120考 点 六 sinacosa 与 sina cosa.1215.3 诱 导 公 式.122考 点 一 化 简（求 值）.
9、123考 点 二 诱 导 公 式 与 定 义 综 合 运 用.125考 点 三 诱 导 公 式 与 同 角 三 角 综 合 运 用.126考 点 四 角 的 拼 凑.1275.4 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质.128考 点 一 五 点 画 图.128考 点 二 周 期.130考 点 三 对 称 性.130考 点 四 单 调 性.131考 点 五 奇 偶 性.132考 点 七 值 域.134考 点 八 正 切 函 数 性 质.1345.5 三 角 恒 等 变 换.136考 点 一 两 角 和 差 公 式.136考 点 二 给 值 求 值.137考 点 三 给 值 求 角.139考 点
10、四 二 倍 角.139考 点 五 角 的 拼 凑.141考 点 六 恒 等 变 化.1415.6 函 数 y=/sin（Myc+9）.143考 点 一 求 解 析 式.143考 点 二 伸 缩 平 移.145考 点 三 综 合 运 用.1461.1集 合 的 概 念 及 特 征 1.集 合 的 概 念(1)含 义：一 般 地，我 们 把 所 研 究 对 象 统 称 为 元 素，把 一 些 元 素 组 成 的 总 体 叫 做 集 合(简 称 为 集).(2)集 合 相 等：只 要 构 成 两 个 集 合 的 元 素 是 一 样 的，即 这 两 个 集 合 中 的 元 素 完 全 相 同，就 称
11、这 两 个 集 合 相 等.知 识 点 拨 集 合 中 的 元 素 必 须 满 足 如 下 性 质：(1)确 定 性：指 的 是 作 为 一 个 集 合 中 的 元 素，必 须 是 确 定 的，即 一 个 集 合 一 旦 确 定，某 一 个 元 素 属 于 或 不 属 于 这 个 集 合 是 确 定 的，要 么 是 该 集 合 中 的 元 素，要 么 不 是，二 者 必 居 其 一.(2)互 异 性：集 合 中 的 元 素 必 须 是 互 异 的，就 是 说，对 于 一 个 给 定 的 集 合，它 的 任 何 两 个 元 素 都 是 不 同 的.(3)无 序 性：集 合 中 的 元 素 是 没
12、 有 顺 序 的，比 如 集 合 1,2,3 与 2,3,1 表 示 同 一 集 合.2.元 素 与 集 合 的 关 系 关 系 概 念 记 法 读 法 属 于 如 果。是 集 合 4 中 的 元 素，就 说。属 于 集 合 4aGA a 属 于 集 合 A不 属 于 如 果。不 是 集 合”中 的 元 素，就 说。不 属 于 集 合 4aiA a 不 属 于 集 合 力 知 识 点 拨 符 号 G”和 C只 能 用 于 元 素 与 集 合 之 间，并 且 这 两 个 符 号 的 左 边 是 元 素，右 边 是 集 合，具 有 方 向 性，左 右 两 边 不 能 互 换.3.集 合 的 表 示
13、 法(1)自 然 语 言 表 示 法：用 文 字 语 言 形 式 来 表 示 集 合 的 方 法.例 如：小 于 3 的 实 数 组 成 的 集 合.(2)字 母 表 示 法：用 一 个 大 写 拉 丁 字 母 表 示 集 合，如 4 B,C 等，用 小 写 拉 丁 字 母 表 示 元 素，如 a,b,c 等.常 用 数 集 的 表 示：名 称 非 负 整 数 集(自 然 数 集)正 整 数 集 整 数 集 有 理 数 集 实 数 集 符 号 N N*或 N+ZQR(3)列 举 法：把 集 合 的 元 素 一 一 列 举 出 来，并 用 花 括 号“括 起 来 表 示 集 合 的 方 法 叫
14、做 列 举 法.(4)描 述 法：在 花 括 号 内 先 写 上 表 示 这 个 集 合 元 素 的 一 般 符 号 及 取 值(或 变 化)范 围，再 画 一 条 竖 线，在 竖 线 后 写 出 这 个 集 合 中 元 素 所 具 有 的 共 同 特 征.这 种 用 集 合 所 含 元 素 的 共 同 特 征 表 示 集 合 的 方 法 叫 做 描 述 法.【典 例 精 讲】考 点 一 集 合 的 判 断【例 1】(2020浙 江 高 一 课 时 练 习)下 列 四 组 对 象 中 能 构 成 集 合 的 是().A.本 校 学 习 好 的 学 生 B.在 数 轴 上 与 原 点 非 常 近
15、 的 点 C.很 小 的 实 数 D.倒 数 等 于 本 身 的 数 本 例 题 主 要 考 查 的 是 元 素 的 确 定 性，即 集 合 的 中 元 素 要 有 客 观 的 标 准 可 以 衡 量，不 能 用 主 观 去 衡 量，例 如“好”、“小”“近”等 词 没 有 统 一 的 客 观 标 准 衡 量、【玩 转 跟 踪】1.（2020全 国 高 一）下 列 各 组 对 象 中 能 构 成 集 合 的 是（）A.充 分 接 近 的 实 数 的 全 体 B.数 学 成 绩 比 较 好 的 同 学 C.小 于 20的 所 有 自 然 数 D.未 来 世 界 的 高 科 技 产 品 2.（20
16、20全 国 高 一 课 时 练 习）下 列 对 象 能 构 成 集 合 的 是（）A.高 一 年 级 全 体 较 胖 的 学 生 B.比 较 接 近 1的 全 体 正 数 C.全 体 很 大 的 自 然 数 D.平 面 内 到 A 4 8 C 三 个 顶 点 距 离 相 等 的 所 有 点【例 2】（2020全 国 高 一 课 时 练 习）由 实 数 羽-羽|刈,正,-在 所 组 成 的 集 合 中，含 有 元 素 的 个 数 最 多 为（）A.2 B.3 C.4 D.5本 例 题 主 要 考 查 的 是 元 素 互 异 性，即 一 个 集 合 中 每 个 元 素 不 能 一 样 或 重 复【
17、玩 转 跟 踪】x v1.（2020全 国 高 一 课 时 练 习）已 知 x,y 均 不 为 0,即 一 十 的 所 有 可 能 取 值 组 成 的 集 合 中 的 元 素 个 数 x y为（）A.1 B.2 C.3 D.42.（2020全 国 高 三 其 他（文）已 知 集 合 力=（）|+2,/%,则 Z 中 元 素 的 个 数 为（）A.1 B.5 C.6 D.无 数 个 3.（2020全 国 高 一）已 知 集 合=1,m+2,m2+4,且 5 C M,则 5 的 值 为（）A.1 或 一 1 B.1 或 3C.-1 或 3 D.1,一 1 或 3考 点 二 集 合 的 表 示 方
18、法【例 2】（2020全 国 高 一）用 合 适 的 方 法 表 示 下 列 集 合，并 说 明 是 有 限 集 还 是 无 限 集.(1)到 4、8 两 点 距 离 相 等 的 点 的 集 合(2)满 足 不 等 式 1的 的 集 合(3)全 体 偶 数(4)被 5 除 余 1的 数(5)2 0以 内 的 质 数(6)(x,y)x+y=6,x&N*,y e N*(7)方 程 x(x a)=0,a e R 的 解 集 本 例 题 主 要 考 查 集 合 的 表 示 方 法，列 举 法 一 般 适 用 于 有 限 集 合 且 元 素 个 数 少；描 述 法 一 般 适 用 于 有 限 集 合 但
19、 元 素 个 数 多 或 者 无 限 集 合【玩 转 跟 踪】1.(2020全 国 高 一 课 时 练 习)用 适 当 的 方 法 表 示 下 列 集 合：(1)一 年 中 有 31天 的 月 份 的 全 体；(2)大 于 3.5小 于 12.8的 整 数 的 全 体;(3)梯 形 的 全 体 构 成 的 集 合；(4)所 有 能 被 3 整 除 的 数 的 集 合；(5)方 程(-1)(*-2)=0 的 解 组 成 的 集 合；(6)不 等 式 2奇 一 1 5的 解 集.2.(2020全 国 高 一 课 时 练 习)用 适 当 的 方 法 表 示 下 列 集 合:(1)方 程 组 2 x-
20、3 y=14,3x+2y=8的 解 集;（2）方 程-2+1=0 的 实 数 根 组 成 的 集 合；（3）平 面 直 角 坐 标 系 内 所 有 第 二 象 限 的 点 组 成 的 集 合；（4）二 次 函 数 丁=/+28-10的 图 象 上 所 有 的 点 组 成 的 集 合:（5）二 次 函 数 y=x2+2x-10 的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 组 成 的 集 合.考 点 三 集 合 中 元 素 的 意 义【例 3】（2020浙 江 高 一 课 时 练 习）试 说 明 下 列 集 合 各 表 示 什 么？Z=B=xy=A/X2-2 X；C=x,y）|y=：0=(x,y)
21、|-=lx-J；E=x=0,y=1；F=x+=l,x-=-l.本 例 题 考 查 的 是 集 合 中 的 元 素 的 意 义，元 素 的 意 义 可 能 是 数 集、点 集 等，一 般 用 描 述 法 表 示，注 意 看 描 述 法 最 左 端。【玩 转 跟 踪】1.（2020 上 海 高 一 课 时 练 习）集 合 0,工 凡 歹 6/?是 指（）A.第 二 象 限 内 的 所 有 点 B.第 四 象 限 内 的 所 有 点 C.第 二 象 限 和 第 四 象 限 内 的 所 有 点 D.不 在 第 一、第 三 象 限 内 的 所 有 点 2.（2020嫩 江 市 高 级 中 学 高 一 月
22、 考）下 列 各 组 中 的 M、P 表 示 同 一 集 合 的 是（）河=3,-l,P=(3,T)；=(3,1),尸=(1,3)；M=小=/_ 1,。=/-1；“=山=-l,P=(x,y)y=/_ 1 A.B.C.D.考 点 四 元 素 与 集 合 的 关 系【例 4】(2020全 国 高 一 课 时 练 习)用 符 号“W”或“任”填 空：(1)2 N；(2)苴 Q；(3)-Z；3 3(4)3.14 R；(5)-3 N；(6)7 9 Q.本 例 题 考 查 元 素 与 集 合 的 关 系，即 蜗，开 口 朝 向 集 合 背 靠 元 素【玩 转 跟 踪】1.(2020全 国 高 一 课 时
23、练 习)用 符 号 或“史”填 空:c l 10 N；-3 N；0.5 Z；V 2 Z；-0；兀 R.2.(2019浙 江 湖 州 高 一 期 中)设 集 合 Z=x|(x-l)(x+l)=0,则()A.0 e A B.l e A C.T e 4 D.-1,1 e Z3.(2020浙 江 高 一 课 时 练 习)已 知 集 合 4=x|x%,a=J I+百，则”与 集 合 4 的 关 系 是().A.a e A B.A C.a-A D.a 考 点 五 求 参 数【例 5】(2020吴 起 高 级 中 学 高 二 月 考(文)若 2 e l,a2+31,a+1,则 a=()A.2 B.1 或 一
24、 1 C.1 D.-1本 例 题 根 据 题 意 求 参 数 时，求 完 参 数 记 得 检 验 元 素 之 间 的 互 异 性！【玩 转 跟 踪】1.（2020 上 海 高 一 课 时 练 习）若 集 合 4=5|。/一 3 8+2=0 中 至 多 有 一 个 元 素，则 实 数。的 取 值 范 围 是 2.（2020上 海 市 进 才 中 学 高 二 期 末）已 知 集 合 力=2,（a+l,a2+3a+3，且 1 e Z,则 实 数。的 值 为 3.（2020浙 江 高 一 课 时 练 习）已 知 集 合 力=R|ax2-3x-4=0）.（1）若 4 中 有 两 个 元 素，求 实 数。
25、的 取 值 范 围：（2）若/中 至 多 有 一 个 元 素，求 实 数。的 取 值 范 围.1.2集 合 间 的 关 系 1.Venn图 的 优 点 及 其 表 示（1）优 点：形 象 直 观.(2)表 示：通 常 用 封 闭 曲 线 的 内 部 表 示 集 合.2.子 集、真 子 集、集 合 相 等 的 相 关 概 念 知 识 点 拨(1)“/是 8 的 子 集”的 含 义：集 合 N 中 的 任 何 一 个 元 素 都 是 集 合 8 的 元 素，即 有 任 意 能 推 出 xWB.(2)不 能 把“ZU8”理 解 为 7 是 8 中 部 分 元 素 组 成 的 集 合”，因 为 集 合
26、/可 能 是 空 集，也 可 能 是 集 合 反(3)特 殊 情 形：如 果 集 合”中 存 在 着 不 是 集 合 8 中 的 元 素，那 么 集 合/不 包 含 于 8,或 集 合 8 不 包 含 集 合 4(4)对 于 集 合 4,B,C,若/U8,B Q C,则 Z U C；任 何 集 合 都 不 是 它 本 身 的 真 子 集.(5)A Q B,且 Z翔,则 力 B.3.空 集(1)定 义：不 含 任 何 元 素 的 集 合 叫 做 空 集，记 为 0.(2)规 定：空 集 是 任 何 集 合 的 子 集.4.集 合 间 关 系 的 性 质(1)任 何 一 个 集 合 都 是 它 本
27、 身 的 子 集，即/U4(2)对 于 集 合 小 B,C,若 羔 8,且 匹 C,则/U C；若 NUB,B G C,则 4UC.(3)若 力=8,A+B,贝 Ij/U B.【典 例 精 讲】考 点 一 集 合 关 系 的 判 断【例 1】(2020浙 江 高 一 单 元 测 试)设 集 合/=0,1,2,B=mm=x+y,xA,y A,则 集 合 4 与 8 的 关 系 为()A.A w B B.A=B C.B q A D.A=B注 意 区 分：元 素 与 集 合 的 关 系 为 属 于 I 或 不 属 于 I,集 合 与 集 合 间 的 关 系 是 包 含 1、不 包 含 u、真 包 含
28、 U【玩 转 跟 踪】1.（2020 上 海 高 一 开 学 考 试）（多 选 题）下 列 关 系 中，正 确 的 有（）A.0 U 0 B.g e?C.Q Z D.0 e O 2.（2020浙 江 高 一 课 时 练 习）已 知 集 合/=x|x 是 平 行 四 边 形,8=x|x 是 矩 形,C=x|x是 正 方 形,D=x|x是 菱 形，则（）A.A j B B.C 葭 6 C.D q C D.A D3.（2020浙 江 高 一 课 时 练 习）已 知 集 合 用=出 2=2，yG R 和 集 合 尸=依,y=2 x,y W R,则 两 个 集 合 间 的 关 系 是（）A.M P B.
29、P 注 MC.M=P D.M,P 互 不 包 含 考 点 二（真）子 集 的 个 数【例 2】（1）（2020全 国 高 三 月 考（文）设 集 合/=司/7=0,则 集 合 Z 的 真 子 集 的 个 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.4（2）（2020 浙 江 高 一 课 时 练 习）已 知。为 给 定 的 实 数，那 么，集 合=*卜 2-3;:-/+2=0,;：6/?的 子 集 的 个 数 为（）A.1 B.2 C.4 D.不 确 定 1.求 子 集 或 真 子 集 的 个 数：（1）确 定 集 合 中 元 素 的 个 数（2）代 入 对 应 的 公 式 2.子 集 与 真 子 集
30、 的 区 分：子 集 比 真 子 集 多 了 一 个 子 集 即 集 合 本 身（集 合 相 等）【玩 转 跟 踪】1.（2020沙 坪 坝 重 庆 一 中 高 三 月 考（理）已 知 集 合/=x|-2,x e Z,则 幺 的 真 子 集 共 有（）个 A.3 B.4 C.6 D.72.（2020浙 江 高 一 课 时 练 习）满 足 a,b,c,d的 集 合 M 共 有（）.A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.15 个 3.（2020贵 州 凤 冈 一 中 高 一 月 考）已 知 集 合 河 U 4,7,8,且 中 至 多 有 一 个 偶 数，则 这 样 的 集 合 共 有（）A.3
31、个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 考 点 三 集 合 相 等 与 空 集【例 3】（2020广 东 潮 州）下 列 各 组 集 合 中，表 示 同 一 集 合 的 是（）A.M=（3,2）,#=（2,3）B.M=2,3,#=3,2C.M=(3)|x+y=1,N=y|x+y=l D.M=1,2,N=(1,2)同 一 集 合 的 判 断：（1）元 素 的 意 义 相 同（2）元 素 属 性 的 关 系 式 相 同【玩 转 跟 踪】1.下 列 集 合 与 集 合/=2,3相 等 的 是()A.(2,3)B.(x,y)x=2,y=3C.x|2-5x+6=。D.x-2,y-32.给 出 以 下 5
32、 组 集 合：(1)=(-5,3),N=-5,3；（2）M=l,-3,TV=3,-1；（3）M 0,N=0；（4）/=兀,N=3.1415；（5）A/=X|X2-3 X+2=0,=山 2一 3尸 2=0.其 中 是 相 等 集 合 的 有（）.A.1组 B.2 组 C.3组 D.4 组 考 点 四 已 知 集 合 关 系 求 参 数【例 4】（1）（2020 河 南 林 州 一 中）己 知 集 合 工=1+2,彳,8=1,2,3,且 则 实 数 x 的 值 是（）A.-1 B.1 C.3 D.4（2）（2020浙 江 高 一 课 时 练 习）若 集 合 N=xeR|x-4 区 2,集 合 3=
33、x e 火 12a 4 x 4。+3,若 则 实 数。的 取 值 范 围 是（）.A.x|x3 B.x|x刊 C.x|lx3 D.x|lx31.真 子 集 求 参 数，要 注 意 检 验 是 否 出 现 集 合 相 等 的 情 况 2.子 集 求 参 数，对 于 不 等 式 要 注 意 端 点 是 否 取 等 号，一 般 情 况 下 里 实 外 空 不 取 等 号。【玩 转 跟 踪】1.（2020 盘 锦 市 第 二 高 级 中 学）己 知 集 合”=-1,3,2 m-,集 合 8=3,m2.BQA,则 实 数 相 等 于（）A.1 B.-1 C.1 D.02.（2020全 国 高 一）设 集
34、 合 Z=x|0 x 2019,6=x|x。,若 Z 8,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是（）A.al a 2019B.a|0a2019D.a|0a20193.（2020全 国 高 一）M=x|6x2 5x+l=0,P=xax=l,若 P=贝 必 的 取 值 集 合 为（）A.2 B.3 C.2,3 D.（0,2,3）1.3集 合 的 基 本 运 算 i.并 集 和 交 集 的 定 义 定 义 并 集 交 集 自 然 一 般 地，由 所 有 属 于 集 合 N 或 集 合 8 一 般 地，由 属 于 集 合/且 属 于 集 合 8语 言 的 元 素 组 成 的 集 合，称 为 集 合 力
35、 与 8的 并 集，记 作/U 8的 所 有 元 素 组 成 的 集 合，称 为 集 合/与 8 的 交 集，记 作 NflB符 号 语 言 4n8=x|xG4,且 XG8图 形 语 言 AUB 知 识 点 拨（1）简 单 地 说，集 合 4 和 集 合 8 的 全 部（公 共）元 素 组 成 的 集 合 就 是 集 合/与 8 的 并（交）集；（2）当 集 合 4 8 无 公 共 元 素 时，不 能 说/与 2 没 有 交 集，只 能 说 它 们 的 交 集 是 空 集；（3）在 两 个 集 合 的 并 集 中，属 于 集 合 力 且 属 于 集 合 8 的 元 素 只 显 示 一 次；（4
36、）交 集 与 并 集 的 相 同 点 是：由 两 个 集 合 确 定 一 个 新 的 集 合，不 同 点 是：生 成 新 集 合 的 法 则 不 同.2.并 集 和 交 集 的 性 质 并 集 交 集 简 单 A U A=A；A D A=A；性 质 A U 0=A 4n0=0A U B=B U A；A nB=B Q A；常 用(/A B R；结 论 BQ(AUB)；4 U B=B=4 G B ACB=BBQA3.全 集 文 字 一 般 地，如 果 一 个 集 合 含 有 我 们 所 研 究 问 题 中 涉 及 的 所 有 元 素，那 么 就 称 这 语 言 个 集 合 为 全 集 4.补 集
37、文 字 语 言 对 于 一 个 集 合 4 由 全 集 U 中 不 属 于 集 合 A 的 所 有 元 素 组 成 的 集 合 称 为 集 合 A相 对 于 全 集。的 补 集，简 称 为 集 合 力 的 补 集，记 作 符 号 语 言 ZuA=x x U,且 xd图 形 语 言 知 识 点 拨(1)简 单 地 说，a%是 从 全 集。中 取 出 集 合 力 的 全 部 元 素 之 后，所 有 剩 余 的 元 素 组 成 的 集 合.性 质:C U(C M=C/,cn(CM=0,C V(C U A)=A,Q U=。,C&=U,c n 5)=(c)u(c(；5),c u s)=(CMn(Cu8)
38、.(3)如 图 所 示 的 阴 影 部 分 是 常 用 到 的 含 有 两 个 集 合 运 算 结 果 的 Venn图 表 示.A n BCo AuG OC“BC B(O)n BA U BC“(A U B)UG(2CuSnB)AC(C B)【典 例 精 讲】考 点 一 交 集【例 1】(1)(2020 上 海 高 一 开 学 考 试)设 集 合 4=3,5,6,8,集 合 8=4,5,7,8,则 z n B 等 于()A.5,8 B.3,6 C.4,7 D.3,5,6,8(2020安 徽 省 庐 江 金 牛 中 学)己 知 集 合”=x|-lx2,N=x|lWxW3,则 n N=()A.(-1
39、,3 B.(-1,2 C.1,2)D.(2,31.交 集：两 个 集 合 的 相 同 部 分 的 元 素 所 组 成 的 集 合 2.单 个 数 字 交 集 找 相 同，不 等 式 的 交 集 画 数 轴，不 同 集 合 高 度 画 不 同。【玩 转 跟 踪】1.(2020全 国 高 一 课 时 练 习)设 集 合 N=x|，-4x+30,则 4 口 8=()3 3 3 3A.(-3,-)B.(-3,)C.(1,)D.(,3)2(2020浙 江 省 兰 溪 市 第 三 中 学 高 三 开 学 考 试)已 知 集 合/=X|X 2 5X+6 V 0,8=xeZ 11 x 5,则 z n 8=()
40、A.2,3 B.(1,5)C.2,3 D.2,3,4)3.(2020湖 南 怀 化 高 二 期 末)设 集 合 4=xeZ|x23x 4o,8=x|x-2 1,则 4 口 8=()A.-1,0,1,2 B.-1,2)C.-1,0,1 D.-1,2考 点 二 并 集【例 2】(2020甘 肃 城 关 兰 大 附 中 高 三 月 考(理)若 集 合/=卜 卜 2%42,8=x|l W x 3,则 4 U 8=()A.-2,3)B.(-1,2 C.(-2,2 D.(-2,3)并 集：两 个 集 合 所 有 元 素 集 中 在 一 起 的 集 合，但 是 重 复 元 素 只 写 一 次，要 满 足 集
41、 合 中 的 互 异 性【玩 转 跟 踪】1.（2020贵 州 南 明 贵 阳 一 中 高 三 其 他（理）已 知 集 合/=x|2 x 2,若/u 8=/,则 8 可 能 是（）A.1,-1 B.2,3 C.-1,3）D.-2,-12（2020 上 海 高 一 课 时 练 习）满 足 条 件 1,3口 力=1,3,5的 所 有 集 合 A 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.43.（2019浙 江 高 一 期 中）已 知 集 合 尸=x|f=i,Q=X|X 2 X=0,那 么 尸 U Q=（）A.-1,1 B.1 C.-1,0,1 D.051考 点 三 补 集 与 全 集【例 3】
42、（2020上 海 高 一 课 时 练 习）已 知 全 集。=1,3,5,7,9,集 合 4=1,|。-5|,9,C=5,7,则 a 的 值 是（）A.2 B.8 C.-2 或 8 D.2 或 8易 错 点：并 不 是 所 有 的 全 集 都 是 用 字 母 U 表 示，也 不 是 都 是 R,要 看 题 目 的。【玩 转 跟 踪】1.（2020全 国 高 一）设 集 合。=0,1,2,3,集 合/=卜 6。|/+*=0,若。/=1,2,则 实 数 m=.2.（2020全 国 高 一 专 题 练 习）已 知 全 集。=2,3,/+24 3,4=,+1|,2,/=4+3,则。的 值 为 3.（20
43、19上 海 虹 口.上 外 附 中 高 一 期 中）设 全 集。=2,3,/+a 3,集 合 4=时,3,Cc,A=2,则 考 点 四 集 合 运 算 综 合 运 用【例 4】（2020 全 国 高 一 课 时 练 习）已 知 集 合 屈=刈 苦（）,N=x|xW 3,则 集 合 x|xl=（）A.M c N B.M u N C.6 R（M c N）D.多 种 集 合 运 算 的 计 算，先 算 括 号 内 再 算 括 号 外，括 号 外 的 从 左 到 右 计 算。【玩 转 跟 踪】1.(2019浙 江 高 三 月 考)已 知 集 合/=x|(x-3)(x+l)0,5=xl|x-l|l,则(
44、CR4)C 8=()A.-1,0)11(2,3 B.(2,3C.(-8,0)U(2,+8)D.(-1,0)11(2,3)2.(2020浙 江 高 三 月 考)已 知 全 集。=-1,0,1,2,3,4,集 合 Z=x|xl,xeN,5=1,3,则 q,(/U8)=()A.4 B.2,4C.-1,2,4 D.-1,0,2,4)3.(2019浙 江 高 三 月 考)已 知 全 集。=0,1,2,3,4,5,6,集 合/=0,1,3,5,8=2,3,6,则 Nu(Q B)=()A.3 B,0,1,3,4 c.0,1,3,4,5 D.0,1,2,3,5,6)考 点 五 求 参 数【例 5】2.(202
45、0黑 龙 江 萨 尔 图.大 庆 实 验 中 学 高 二 月 考(理)已 知 集 合 力=卜|3*2-2*-10,8=x2axa+3,若 4(|8=0，A.,号 卜 C.1 8,一：)D(2,+OO)则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()(io 1、B.-oo,-U,+oo1 3 L2)(1 C D.“2,+oo)作 为 子 集 的 集 合，要 分 该 集 合 是 空 集、不 是 空 集 两 类 讨 论。【玩 转 跟 踪】,x l a21.(2020安 徽 金 安 六 安 一 中 高 一 期 末(理)若 不 等 式 组 的 解 集 非 空，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 x-42a
46、()A.(-1,3)B.(f,-l)U(3,+oo)C.(-3,1)D.(-oo,-3)U(l,+oo)2(2020 湖 北 高 一 期 末)设 全 集 U=R,已 知 集 合/=卜 忆 3 B.a3 C.a9 D.a93.(2020浙 江 高 一 课 时 练 习)设 集 合 4=卜 卜 2-3工+2=0,8=卜 卜？+2(Q+1)X+Q 2-5=o.(1)若 4 c B=2,求 实 数 a 的 值;(2)若 求 实 数。的 取 值 范 围:(3)若 全 集 U=R,N D(纵)=/,求 实 数。的 取 值 范 围.1.4充 分、必 要 条 件 一.充 分 条 件 与 必 要 条 件 命 题
47、真 假“若 p,则 矿 是 真 命 题“若 p,则 q”是 假 命 题 推 出 关 系 pnq p+q条 件 关 系 P 是 q 的 充 分 条 件 夕 是 P 的 必 要 条 件 p 不 是 q 的 不 充 分 条 件 夕 不 是 p 的 不 必 要 条 件 二.充 要 条 件 1.如 果 既 有 p=q,又 有 q=p,则 p 是 4 的 充 要 条 件，记 为 p o q.2.如 果 4 且 qR p,则 p 是 g 的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件.3.如 果 且 p,则 称 p 是 g 的 充 分 不 必 要 条 件.4.如 果 P 4 q 且 q n p,则 称 p 是
48、q 的 必 要 不 充 分 条 件.5.设 与 命 题 p 对 应 的 集 合 为 Z=x p(x),与 命 题 对 应 的 集 合 为 8=x0(x),若 隹 B,则 p 是 的 充 分 条 件，q 是 p 的 必 要 条 件；若 4=B,则 p 是 g 的 充 要 条 件.6.p 是 q 的 充 要 条 件 是 说，有 了 p 成 立，就 一 定 有 夕 成 立.p 不 成 立 时，一 定 有 q 不 成 立.【典 例 精 讲】考 点 一 命 题 及 其 判 断 例 1(1)(2020全 国 高 一 课 时 练 习)下 列 语 句 为 命 题 的 是()A.2x+5 0 B.求 证 对 顶
49、 角 相 等 C.0 不 是 偶 数 D.今 天 心 情 真 好 啊(2)(2020全 国 高 一 课 时 练 习)命 题“三 角 形 中，大 边 对 大 角”，改 成“若 P,则/的 形 式，则()A.三 角 形 中，若 一 边 较 大，则 其 对 的 角 也 大，真 命 题 B.三 角 形 中，若 一 边 较 大，则 其 对 的 角 也 大，假 命 题 C.若 一 个 平 面 图 形 是 三 角 形，则 大 边 对 大 角，真 命 题 D.若 一 个 平 面 图 形 是 三 角 形，则 大 边 对 大 角，假 命 题1.命 题 的 判 断：（1）陈 述 句（2）可 以 判 断 对 错 2.
50、命 题 的 一 般 形 式：若 p 则 q3.命 题 的 逆 命 题、否 命 题、逆 否 命 题 的 改 写 时，先 把 原 命 题 改 成 若 p 则 q【玩 转 跟 踪】1.（2019宁 波 市 第 四 中 学 高 二 期 中）命 题“若“，6 都 是 奇 数，则 a+b 是 偶 数”的 逆 否 命 题 是（）A.若 两 个 整 数。与 6 的 和 a+是 偶 数，则 4,6 都 是 奇 数 B.若 两 个 整 数。，6 不 都 是 奇 数，则 a+b 不 是 偶 数 C.若 两 个 整 数。与 6 的 和 a+b 不 是 偶 数，则 a,b 都 不 是 奇 数 D.若 两 个 整 数。与