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1、目录1.1 集合的概念及特征.4考点一集合的判断.5考点二集合的表示方法.6考点三集合中元素的意义.8考点四元素与集合的关系.9考点五求参数.91.2 集合间的关系.10考点一集合关系的判断.11考 点 二（真）子集的个数.12考 点 三 集 合 相 等 与 空 集.13考点四已知集合关系求参数.141.3 集合的基本运算.15考 点 一 交 集.17考 点 二 并 集.18考点三补集与全集.19考点四集合运算综合运用.19考点五求参数.201.4 充分、必要条件.21考点一命题及其判断.22考 点 二 充 分、必要条件.23考点三求参数.23考点四充分性必要性的证明.241.5 全称量词与存
2、在量词.25考点一全称命题的判断.26考点二特称命题的判断.27考 点 三 全 称、特称命题真假的判断.27考点四命题的否定.29考点五全称特称求参数.302.1 等式与不等式的性质.31考点一等式性质.32考点二不等式性质.32考点、三匕匕较大小.33考点四代数式的取值范围.34考点五不等式证明.352.2 基本不等式.36考点一公式的直接运用.37考点二条件型.37考点三配凑型.38考点四换元法.39考点五求参数.40考点六实际应用题.402.3 二次函数与一元二次方程、不等式.41考点一 解无参数一元二次不等式.42考点二解含有参数的一元二次不等式.43考点三三个一元二次的关联.44考点
3、四一 元二次的恒成立.45考点五实际运用题.473.1 函数的概念.48考点一区间的表示.49考点二函数的判断.50考点三定义域.52考点四解析式.54考 点 五 函 数 值.55考点六相等函数.55考点七分段函数.563.2 函数的性质.58考 法 一 性 质 法 求 单 调 性（单调区间）.60考法二 定义法求单调性（单调区间）.60考法三 图像法求单调性（单调区间）.61考法四利用单调性求参数.62考法五奇偶性的判断.62考法六利用奇偶性求解析式.63考法七利 用奇偶性求参数.64考法八单调性与奇偶性的综合运用.643.3 赛函数.66考点一森函数的判断.67考点二赛函数的三要素.67考
4、法三军函数的性质.68考法四森函数的图像.683.4 函 数 的 应 用（一）.70考点-次函数模型.70考点二二次函数模型.70考点三分段函数模型.714.1 指数的运算.73考点一根式的运算.74考点二分数指数森的运算.75考点三条件等式求值.76考点四综合运算.764.2指数函数.77考点一指数函数的判断.78考点二定义域和值域.79考点三指数函数性质.80考 点 四 定 点.83考 点 五 图 像.834.3 对数的运算.85考 点 一 指 数 对 数 的 转 化.86考 点 二 对 数 式 求 值.87考 点 三 对 数 式 化 简.87考点四 换底公式.88考点五指数对数运算的综合
5、.884.4 对数函数.89考点一对数函数的概念辨析.90考 点 二 单 调 性（区间）.91考 点 三 定 义 域 和 值 域.92考点、四 比较大小.93考 点 五 解 不 等 式.93考 点 六 定 点.94考 点 七 图 像.94考点八对 数函数综合运用.964.5 函 数 的 应 用（二）.97考点一零点的求解.98考点二 零点区间的判断.99考点三 零点个数的判断.99考点四根据零点求参数.100考点五二分法.101考法六函数模型.1025.1 任意角和弧度制.104考点一基本概念的辨析.107考点二角度与弧度的转换.108考点三终边相同.109考点四象限的判断.110考 点 五
6、扇 形.1105.2 三角函数的概念.113考点一三角函数的定义.115考点二三角函数值正负判断.116考点三三角函数线.117考 点 四 同 角 三 角 函 数.118考点五弦的齐次.119考点六 sinacosa 与 sina cosa.1205.3 诱导公式.121考点一 化 简（求值）.122考点二诱导公式与定义综合运用.124考点三诱导公式与同角三角综合运用.125考 点 四 角 的 拼 凑.1265.4 三角函数的图象与性质.127考点一五点画图.127考 点 二 周 期.129考点三对称性.129考点四单调性.130考点五奇偶性.131考 点 七 值 域.133考点八正切函数性质
7、.1335.5 三角恒等变换.135考点一两角和差公式.135考 点 二 给 值 求 值.136考点三给值求角.138考 点 四 二 倍 角.138考点五角的拼凑.140考点六恒等变化.1405.6 函数j =/sin(wx+8).142考点一求解析式.142考点二伸缩平移.144考点三综合运用.1451.1集合的概念及特征1.集合的概念(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).(2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等.知识点拨 集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合
8、中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合 1,2,3 与 2,3,1 表示同一集合.2.元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果。是集合4 中的元素，就说。属于集合4a G Aa属于集合A不属于如果。不是集合”中的元素，就说。不属于集合4ai Aa不属于集合N 知识点拨 符号 G”和C 只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左
9、右两边不能互换.3.集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法.例如：小于3 的实数组成的集合.(2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如 Z,B,C等，用小写拉丁字母表示元素，如 a,b,c 等.常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 N+ZQR(3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“括起来表示集合的方法叫做列举法.(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.【典例
10、精讲】考点一集合的判断【例 1】(2020浙江高一课时练习)下列四组对象中能构成集合的是().A.本校学习好的学生 B.在数轴上与原点非常近的点C.很小的实数 D.倒数等于本身的数本例题主要考查的是元素的确定性，即集合的中元素要有客观的标准可以衡量，不能用主观去衡量，例 如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量、【玩转跟踪】1.（20 20 全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（）A.充 分 接 近 的 实 数 的 全 体 B.数学成绩比较好的同学C.小于2 0 的所有自然数 D.未来世界的高科技产品2.（20 20 全国高一课时练习）下列对象能构成集合的是（）A.高一年级全体较胖的
11、学生B.比较接近1 的全体正数C.全体很大的自然数 D.平面内到A 48C三个顶点距离相等的所有点【例 2】（20 20 全国高一课时练习）由实数羽一羽次卜石4-后 所 组 成 的 集 合 中，含有元素的个数最多为（）A.2 B.3 C.4 D.5本例题主要考查的是元素互异性，即一个集合中每个元素不能一样或重复【玩转跟踪】X V1.（20 20 全国高一课时练习）已知x,y 均不为0,即一 土 的所有可能取值组成的集合中的元素个数y为（）2.（20 20 全国高三其他（文）已知集合力=（/）|+2,）,则力中元素的个数为（）A.1 B.2C.3 D.4【例 2】（20 20 全国高一）用合适的
12、方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.A.1 B.5C.6 D.无数个3.（20 20 全国高一）已知集合=1,加+2,z n2+4 ,且 5 CM,则 机 的 值 为（）A.1 或一 1B.1 或 3C.-1 或 3D.1,一1 或 3考 点 二 集合的表示方法（1）到“、8两点距离相等的点的集合（2）满足不等式/1 的x的集合（3）全体偶数（4）被 5除 余 1 的数（5）2 0 以内的质数（6）（x,y）x+y=6,x e N*,y e N*（7）方程x（x a）=0,a e R的解集本例题主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素
13、个数多或者无限集合【玩转跟踪】1 .（2 0 2 0 全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合：（1）一年中有3 1 天的月份的全体；（2）大于 3.5 小 于 1 2.8 的整数的全体;（3）梯形的全体构成的集合；（4）所有能被3整除的数的集合；（5）方程（-1）。-2）=0的解组成的集合；（6）不等式2 奇一15的解集.2.（2 0 2 0 全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合:（1）方程组2x-3y=14,3x+2y=8的解集;(2)方程f _ 2 x +1 =0的实数根组成的集合；(3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；(4)二次函数丁=/+2 x-1 0的图象上所有
14、的点组成的集合；(5)二次函数y =x 2 +2 x-1 0的图象上所有点的纵坐标组成的集合.考 点 三 集合中元素的意义【例3】(2 0 2 0浙江高一课时练习)试说明下列集合各表示什么？4 =尸:;B =xy=A/X2-2X|；。=卜,力 尸=E =x =0,y =l ；Q =x +y =l,x-y =-1 .本例题考查的是集合中的元素的意义，元素的意义可能是数集、点集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端。【玩转跟踪】1.(2 0 2 0上海高一课时练习)集合(x,y)|初”0,x eR,y e R 是 指()A.第二象限内的所有点 B.第四象限内的所有点C.第二象限和第四象限内的所有
15、点 D.不在第一、第三象限内的所有点2.(2 0 2 0嫩江市高级中学高一月考)下列各组中的M、P表示同一集合的是()河=3,-l,P =(3,T)；=(3,1),尸=(1,3)；M=小=/_1 ,。=/-1 ；“=山=-l ,P =(x,y)|y =*2 _ 1 A.B.C.D.考 点 四 元素与集合的关系【例 4】(2 0 2 0 全国高一课时练习)用符号“e”或“青”填空：(1)2 N；(2)且 Q；(3)-Z；3 3(4)3.1 4 R；(5)-3 N；(6)79 Q-本例题考查元素与集合的关系，即蜗，开口朝向集合背靠元素【玩转跟踪】1.(2 0 2 0 全 国 高 一 课 时 练 习
16、)用 符 号 或“任”填空:c l 10 N；-3 N；0.5 Z；V2 Z；-0；兀 R.【例 5】(2 0 2 0 吴起高级中学高二月考(文)若 2 e l,a2+3 1,a +1 ,则 a =(2.(2 0 1 9 浙江湖州高一期中)设集合N =x|(x -l)(x +l)=0 ,则()A.0 eA B.l e A C.-1 D.-1,1 e Z3.(2 0 2 0 浙江高一课时练习)已知集合4 =&l x,%,。=、历+6,则。与集合力的关系是().A.a G A B.A C.a-A D.a考点五求参数)A.2B.1 或一 1C.1D.-1本例题根据题意求参数时，求完参数记得检验元素之
17、间的互异性！【玩转跟踪】1.（2 0 2 0 上海高一课时练习）若集合/=卜|a-3 x +2 =0 中至多有一个元素，则实数a的取值范围是2.（2 0 2 0 上海市进才中学高二期末）已知集合=2,（a +l）2,a 2+3 a +3 ,且15,则实数。的值为3.（2 0 2 0 浙江高一课时练习）已知集合/=f c l R|a x2-3 x-4=0）.（1）若 4中有两个元素，求实数。的取值范围；（2）若/中至多有一个元素，求实数。的取值范围.1.2集合间的关系I.V enn图的优点及其表示（1）优点：形象直观.(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合.2 .子集、真子集、集合相等的相关概
18、念 知识点拨(1)”力是 8的子集”的含义：集合力中的任何一个元素都是集合8的元素，即 有 任 意 能 推出 xW B.(2)不能把“Z U 8”理解为7 是 8中部分元素组成的集合”，因为集合/可能是空集，也可能是集合反(3)特殊情形：如果集合”中存在着不是集合8中的元素，那么集合/不包含于8,或集合8不包含集合4(4)对于集合4,B,C,若/U 8,B QC,则Z U C；任何集合都不是它本身的真子集.(5)AQB,且Z 翔,则力B.3 .空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为0.(2)规定：空集是任何集合的子集.4.集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即(2)对
19、于集合X,B,C,若 羔 8,且 匹 C,则/U C；若 A B,B G C,则 4 U C.(3)若力=8,A+B,贝 I j/U B.【典例精讲】考点一集合关系的判断【例 1】(2 0 2 0 浙江高一单兀测试)设集合Z=0,1,2 ,B=mm=x+y,x A,y A ,则集合4与 8的关系 为()A.AwBB.A=BC.B q AD.A=B注意区分：元素与集合的关系为属于I 或不属于I,集合与集合间的关系是包含1、不包含u、真包含U【玩转跟踪】1.（2020上海高一开学考试）（多选题）下列关系中，正确的有（）A.0U 0 B.g e?C.Q Z D.0eO 2.（2020浙江高一课时练习
20、）已知集合Z=x|x 是平行四边形,8 =x|x 是矩形,C=x|x 是正方形,D=x|x 是 菱 形 ,则（）A.A q B B.C 葭 6 C.D qC D.A q D3.（2020浙江高一课时练习）已知集合忖=/=2,yGR和集合尸=（，y）/=2x,y&R,则两个集合间的关系是（）A.蚱 尸B.P注MC.M=PD.M,P 互不包含考 点 二（真）子集的个数【例 2】（1）（2020全国高三月考（文）设集合Z=x|x 2 x=。,则集合z 的真子集的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4（2）（2020浙江高一课时练习）已知。为给定的实数，那么，集合=彳,2-3 一。2+2=0 6 6
21、&的子集的个数为（）A.1 B.2 C.4 D.不确定1.求子集或真子集的个数：（1）确定集合中元素的个数（2）代入对应的公式2.子集与真子集的区分：子集比真子集多了一个子集即集合本身（集合相等）【玩 转 跟 踪】1.（2 0 2 0沙坪坝重庆一中高三月考（理）已知集合A=x|x2 3 B.x|x.1 C.x 1 1 x3 D.x|l x 3 1 .真子集求参数，要注意检验是否出现集合相等的情况2,子集求参数，对于不等式要注意端点是否取等号，一般情况下里实外空不取等号。【玩转跟踪】1.（2 02 0盘锦市第二高级中学）已知集合/=1,3,2m-1,集合8=3,/.若 仁 月，则实数机等于（）A
22、.1 B.-1 C.1 D.02.（2 02 0全国高一）设集合 =x|0 x 2 01 9 ,8 =x|xa ,若/=8 ,则实数。的取值范围是（A.a|a Q B.a|0 a 2 01 9 D.a|0 a 2 01 93.（2 02 0全国高一）M=X|6X2-5X+1=0,P =xax=1）,若 P M,则 a 的取值集合为（）A.2B.3C.2,3D.0,2,3)1.3集合的基本运算i.并集和交集的定义定义并集交集自然一般地，由所有属于集合/或集合8一般地，由属于集合N且属于集合B语言的元素组成的集合，称为集合工与8的所有元素组成的集合，称为集合4的并集，记作/U 8与 8的交集，记作
23、z n s符号语言AC yB=xxA,且 x 3 图形语言AJB 知识点拨（1）简单地说，集合4和集合8的全部（公共）元素组成的集合就是集合力与8的并（交）集；（2）当集合4 8无公共元素时，不 能 说/与 8没有交集，只能说它们的交集是空集；（3）在两个集合的并集中，属于集合4且属于集合8的元素只显示一次；（4）交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同.2 .并集和交集的性质并集交集简单性质A UA=A；AU 0=AACA=A；4n0=0常用结论AU B=BU A；AQ(AUB)；AU B=BAQ BAnB=BHA；(AHB)QA；(AQB)QB；AC
24、B=B,Cu0=U,Q(/n 8)=(C)U (QB),G X/U B)=(c)n(c 网.(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的V e n n图表示.【典例精讲】考点一交集【例1 1(1)(2 02 0上海高一开学考试)设集合/=3,5,6,8 ,集合8 =4,5,7,8 ,则等于()A.5,8 B.3,6 C.4,7 D.3,5,6,8(2)(2 02 0安徽省庐江金牛中学)已知集合“=x|-l x 2 ,N=x|l W x W 3 ,则/DN=()A.(-1,3 B.(-1,2 C.1,2)D.(2,3 1 .交集：两个集合的相同部分的元素所组成的集合2 .单个数字交集
25、找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。【玩转跟踪】1.(2 02 0全国高一课时练习)设集合 4 =%|/一 4 x +3 0,则/口6=()3 3 3 3A.(-3,-)B.(-3,)C.(1,)D.(,3)2 (2 02 0浙江省兰溪市第三中学高三开学考试)已知集合/=X|X2-5X+6 4 0 ,6 =x e Z l x 5 ,则 40 5=()A.2,3 B.(1,5)C.2,3 D.2,3,4)3.(2 02 0湖南怀化高二期末)设集合4 =x e Z|x 2-3 x 4o ,8 =x|x 2 1 ,则/口 8 =()A.-1,0,1,2 B.-1,2)C.-1,0,1 D
26、.-1,2 考点二并集【例 2】(2 02 0甘肃城关兰大附中高三月考(理)若集合4 =卜 卜 2 x K 2 ,6 =x|l x3,则4 U B =()A.-2,3)B.(-1,2 C.(-2,2 D.(-2,3)并集：两个集合所有元素集中在一起的集合，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性【玩转跟踪】1.（2 02 0贵州南明贵阳一中高三其他（理）已知集合4 =x|-2 x 2 ,若=4 ,则 8可能是（）A.1,-1 B.2,3 C.-1,3）D.-2,-1 2 （2 02 0上海高一课时练习）满足条件 1,3 。4 =1,3,5 的所有集合A的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.
27、43.（2 01 9 浙江高一期中）已知集合。=刈 Y=i,0 =刈 2 一=0 ,那么尸UQ=（）A.-1,1 B.1 C.-1,0,1)D.0,1 考 点 三 补 集 与 全 集【例3】（2 02 0上海高一课时练习）已 知 全 集U=1,3,5,7,9 ,集合力=1,|。-5|,9 ,C u/=5,7 ,则 a 的值是（）A.2 B.8 C.-2 或 8 D.2 或 8易错点：并不是所有的全集都是用字母U表 示，也 不 是 都 是R,要看题目的。【玩 转 跟 踪】1.（2 02 0全国高一）设 集 合。=0,1,2,3 ,集 合 工=卜 。|/+机=0 ,若=则实数m=.2.（2 02
28、0全国高一专题练习）已知全集。=2,3,。2+2。-3 ,/=卜+1|,2 ,。0/=。+3 ,则4的值为3.（2 01 9上海虹口.上外附中高一期中）设 全 集。=2,3,Y+a3 ,集 合4 =同,3,。04 =2 ,则a-.考 点 四 集 合 运 算 综 合 运 用x +3【例4】（2 02 0全国高一课时练习）已知集合M X|-0I%-1N=x|x -3 ,则 集 合 x|x?l =()A.Mc N B.Mu N C.a(McN)D.6K(M 0,3 =x|x 1 1 ,则(CR4)C3=()A.-l,0)U(2,3 B.(2,3 C.(-8,0)U(2,+8)D.(-l,0)U(2,
29、3)2.(2 02 0浙江高三月考)已知全集。=-1,0,1,2,3,4 ,集合4 =x|x W l,x e N ,8 =1,3 ,则心(NU8)=()A.4 B.2,4 C.-1,2,4 D.-1,0,2,4)3.(2 01 9 浙江高三月考)已知全集。=0,1 2 3,4,5,6 ，集合 4 =0,1,3,5 ,B=2,3,6 ,则=()A.3 B.0,1,3,4 C.0,1,3,4,5 D.0,1,2,3,5,6 考点五求参数【例 5】2.（2 02 0黑龙江萨尔图.大庆实验中学高二月考（理）已知集合=x|3/2 x 1 4 0 ,8 =x 2 a x a 21 .（2 02 0安徽金安
30、六安一中高一期末（理）若不等式组 的解集非空，则实数”的取值范围是X 4 3 B.a3B.(-o o,-l)(J (3,+o o)D.(-o o,-3)U(l,+o o)己知集合=x|x 3 或x?9 ,集合8 =卜,2 a .若)C.a 9 D.a 0 B.求证对顶角相等C.。不是偶数 D.今天心情真好啊（2）（2 0 2 0 全国高一课时练习）命题“三角形中，大边对大角”，改成“若 P,则4”的形式，则（）A.三角形中，若一边较大，则其对的角也大，真命题B.三角形中，若一边较大，则其对的角也大，假命题C.若一个平面图形是三角形，则大边对大角，真命题D.若一个平面图形是三角形，则大边对大角，
31、假命题1 .命题的判断：（1）陈 述 句（2）可以判断对错2 .命题的一般形式：若 p 则 q3.命题的逆命题、否命题、逆否命题的改写时，先把原命题改成若p 则 q【玩转跟踪】1.（2 0 1 9宁波市第四中学高二期中）命题“若。，6 都是奇数，则4+6 是偶数”的逆否命题是（）A.若两个整数。与b的和”+b是偶数，则。，b都是奇数B.若两个整数a,6不都是奇数，则“+力不是偶数C.若两个整数4与b的和a+b 不是偶数，则a,b都不是奇数D.若两个整数a与b的和a+b 不是偶数，则a，b不都是奇数2.（2 0 2 0全国高三专题练习（文）命题“若/1，则一 的逆否命题是（）A.若 FN I，则
32、xNl,或x W-l B.若则 f l,或x 1 D.若x 2 1 或x W-l,则V z i3.（2 0 2 0黑龙江高二期末（文）若xl,则x0的否命题是（）A.若xl,则x N O B.若x l,则x0C.若x W l,则 x W O D.若x l,则 x 0考点二充分、必要条件【例2】（1）（2 0 1 9年天津市高考数学试卷（理科）设X W R,则“丁-5x 0 是“|-1|0 B.x 2C.x-2 D.x 32【玩转跟踪】1 .（北师大版新教材2.1必要条件与充分条件）设集合4=1,。,5=1,2,3,贝炉七=3”是“8?2”的（）A.充分条件 B.必要条件C.没有充分、必要性 D
33、.既是充分又是必要条件2 .（2 0 2 0届山东省烟台市高考诊断性测试）设x e R,x -2|0 （）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若集合4=x|x0 ,下列各式是“ae Z”的充分不必要条件的是（）A.t z -1 B.a 1 C.a 0 D.a 0考 点 三 求参数【例3】（2 0 2 0年高考一轮复习讲练测）已知p：|x +l|2 ,q：x a,且力 是 的 充 分 不 必 要 条 件,则。的取值范围是（）A.a1 B.a-l D.a 利用原命题与其逆否命题的等价性，对 力 是 4的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.【玩转跟
34、踪】1 关于X的不等式x 2-2 a x +a 0的解集为R”的一个必要不充分条件是（）A.0 a l B.0 a -3C.0 a l D.a -32 .已知p:一2 1,q:x-a 0成立的一个充分不 必 要 条 件 是,则。的取值范围是（）A.a-B.a 2 D.a 1考点四充分性必要性的证明【例4】（20 20年【衔接教材暑假作业】初高中衔接数学）已知x,歹都是非零实数，且xN,求证：-0.【玩转跟踪】1.（20 20年【衔接教材.暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）求证：关于x的方程f+如+1 =0有两个负实根的充要条件是m 2.2.求证：一元二次方程ax2+h x+c=0有正根和一负
35、根的充要条件是ac至少有一个至多有一个对任意x A使p(x)真否定形式不是不都是 O B .V x G Q ,x2e QC .3x o Z ,XQ 1 D .Vx ,y R ,x2+y2 02.(20 20全国高一课时练习)关于命题“当加e 1,2 时，方程/一2x +?=0 没有实数解”，下列说法正确的是()A.是全称量词命题，假命题 B.是全称量词命题，真命题C.是存在量词命题，假命题 D.是存在量词命题，真命题3.(20 20全国高一)用符号“V”与 h 表示下列含有量词的命题.并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0 ；(2)对任意实数a,二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称；(
36、3)存在整数x ,y ,使 彳 导 2x +4夕=3;（4）存在一个无理数，它的立方是有理数.考点四命题的否定【例 4X 20 20全国高一课时练习股Z是奇数集，8是偶数集，则命题“V xeZ,2x e 3”的否定是（）A .B x e A ,2 x&B B .3 x A ,I x&BC .Vx 史 Z ,2x 史 8 D .Vx 史 Z ,2x e 8全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.【玩转跟踪】1 .（20 20全国高一课时练习）下列命题的否定为假命题的是（）A .G Z ,1 4x 3 B .
37、G Z ,5x +1=0C.V x e R ,j（；2J 0 D.3x e R ,x2+3x +2=02（20 20湖南天心.长郡中学高三其他文）已知命题P.3X ER,X2+2X+3 0 B .Vx e T?,x2+2 x +3 0 D ./xe R,x2+2x +3 03.（20 及银川唐唐回民中学高三月考（理）命题“V x w R,，2 x+4 W0”的否定为（）A .V x e 7?,X2-2X+4 0B .3x0 e R,x02-2x（）+4 0C .7?,X2-2X+4 0D .3x()7?,x02-2x()+4 0考点五全称特称求参数【例 5】(1 )(20 20 湖南雁蜂衡阳市
38、八中高二期中)命题“Vx e 1,2 ,f _ q4 0，为真命题的一个充分不必要条件是()A.a 4 B.a 5 C.a 3 D.a 5(2)(20 20浙江高一课时练习)若命题“l x e凡 使 x2+(-l)x+l 0 ”是假命题，则实数a的取值范围为()A .1 6Z 3 B .1 (2 3C .3 a 3 D .1 4/0)，若V e -l,2,h2 使得/&)=g6),则实数。的取值范围是()A .(0,；B .0,3 C .(0,3 D .3,+o o)1.含参数的一元二次不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题，也可以讨论不等式对应的二次
39、函数的最值.2.求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称命题“a F(x)(或 a f(x)皿(或a/(幻(或水f(%)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数A x)的最小值(或最大值)，即 a f(x U 0(或a f(x).J .【玩转跟踪】1 .(20 20浙江高一课时练习)若命题“m e e ax +1 W 0 ”是真命题，则实数a的取值范围是().A .a-2a2 B .aa 2C.a-2a 2 D.aa 22.(2020全国高一课时练习)命题“已知了=国-1,Vx e R 都有加”是真命题，则实数m的取值范围是()A.m -1 B.m -C.m -D.m
40、-3.(2020广东高三其他(文)已知命题p:3x0 e x；+2x0 0,x H a，若假x夕真，则实数。的取值范围为()A.(1,+8)B.(8,2 C.(1,2)D.(-1,2“、f-x2 使得/(须)=/(%)成 立，则实数。的取值范围是.2.1 等式与不等式的性质1.实数的大小(1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.(2)对于任意两个实数a 和 b,如果。一6 是正数，那么a6；如果一方是负数，那么 b；如果。一6 等于零,那 么a=b.2.不等关系与不等式我们用数学符号“2 、连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做不等式.3.
41、不等式的性质(1)性 质 1：如 果 那 么 斥 a；如果bb.即 abhb,bc,那么ac.即 ab,bc=ac.(3)性质3：如果a b,那么a+c 6+c.(4)性质4：如果a b,c 0那么ac bc.如果a b,c0,那么ac b,c d,那么 a+c 6+4.(6)性质 6：如果 a b 0,c d 0,那么 ac .(7)性质 7：如果 a b 0,那么(G N,n 22).(8)性质8：如果a b 0,那么切 小,(G N,22).【典例精讲】考点一等式性质【例 1】（20 19 全国高一课时练习）下列变形中错误的是（）A.若=九 则 x +5=y +5C.若 3x =-3 y
42、,则 x =y【玩转跟踪】B.若土=上,则a aD.若=n，则土=上m m1.（20 19 全国高一课时练习）根据等式的性质判断下列变形正确的是（）2x 3A.如果2x =3,那么 a aC.如果，x =6,那么x =322.(20 19 全国高一课时练 习)若 a=b,A.3a=3+6 B.-2 2B.如果x =那么 x-5 =5-yD.如果x =V,那么-2x =2y则下列变形正确的是()C.5 t z =5+b D.Q+6=0考点二不等式性质【例 2】（20 20 河北省曲阳县第一高级中学高一期末）对于任意实数 b,c,则下列四个命题:若a h ,c。0 ,则 QC 力。；若a b,则a
43、c1 be?；若 ac2 be1，则。b ；若a b,则,b,则。之 a bC.若 a b,c b，则改 2 6。2C.若 Q 6 0,则一 b,则b aC.若 a b,则 a-d 力一cD.若 a b，c d,则 ac h d6、c 为实数，则下列命题正确的是（）B.若。6 力/?2D.若 b 0,则a b下列结论正确的是（）B.若 q 2 c b 2，则 a b,K O ac2 be2考点三比较大小【例 3】（2020 全国高一课时练习）己知a,b 均为正实数，试利用作差法比较/+/与/b +a/的大小.一.作差法、作商法是比较两个实数（或代数式）大小的基本方法.作差法的步骤：作差、变形、
44、判断差的符号、得出结论.作商法的步骤：作商、变形、判断商与1的大小、得出结论.二.介值比较法也是比较大小的常用方法，其实质是不等式的传递性：若ab,b c,则a c；若ab,b 0,6 b-b-a B.a-b abC.a-b b-a D.a b-a-b2.（2020浙江高一课时练习）设a=6,b =币-0c=a-6,则仇c的大小关系为（）.A.abc B.a ch C.b ac D.bc a考点四代数式的取值范围8【例4】（2019广东高考模拟（理）已知+l x-3,则8一的取值范围是）A.2,叫 B.C.2,2，D.1,27（2）（2019浙江绍兴一中高一月考）己知实数x,歹满足-1,-l
45、4 -y 5,则9x y的取值范围是（）A.-7,26 B.-1,20C.4,15 D.1,15代数式的取值范围的一般思路：(1)借 助 性 质，转化为同向不等式相加进行解答；(2)借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；(3)结合不等式的传递性进行求解【玩 转 跟 踪】1.(2 0 2 0安徽金安.六安一中高一期中(文)已知二次函数夕=/(x)的图象过原点，且1 /(-I)2,3 /(1)4,则/(3)的 取 值 范 围 为()A.6,1 0 B.2 1,3 0 C.D.4,1 2 2.（2 0 2 0山东济宁.高一月考）若2。5,3 6 b0，c .a b【玩 转 跟 踪】a+h1.
46、(2 02 0全国高一课时练 习)证 明 不 等 式:a2+b2,D|d 0,证明：a c b d.3.(2020全国高 一)已知a b c d 0,ad=be .(I)证明：a+d h +c；(H)证明：aabbcc abbcca.2.2基本不等式i .重要不等式当 a、b 是任意实数时，有+当且仅当。=b 时，等号成立.2.基本不等式当 Q0,60时 有 厢 也，当且仅当。=6 时，等号成立.23.基本不等式与最值已知x、y 都是正数.(1)若 x+y=s(和为定值)，则当x=y 时，积盯取得最大值.（2）若 孙=p（积为定值），则 当x=y时，和x+y取得最小值.【典例精讲】考 点 一
47、公 式 的 直 接 运 用【例1】（1）（2 02 0全国高一课时练习）若则。（1一2。）的最大值是（）1A.-81 1B.-C.D.14 2（2）（2 02 0全国高一课时练习）已知x -l,求 函 数y =x +一匚 的最小值是（）A.4X +1B.3 C.2 D.1考查基本不等式，采用构造法，基本不等式需注意：“一正二定三相等”缺一不可。【玩 转 跟 踪】1.（2 02 0全国高一课时练习）若。1 ,则4+一 的最小值是（）a A.1B.2 C.3 D.4_42.（2 02 0上海高一开学考试）已知x2,函 数 丁 =+X的 最 小 值 是（）x 2A.5B.4 C.8 D.63.（2
48、02 0全国高一课时练习）已知函数/（x）=4x +-（x 0,a 0）在x =3时 取 得最小值,则a=x考 点 二 条 件 型【例2】（1）（2 02 0全国高一课时练习）已知实数x 0 j 0,x +3y =l,则 的 最 小 值 为（）x yA.6B.2 +2退 C.4+6 D.4+2 7 3（2）（2 02 0哈尔滨德强学校高一期末）已知实数a 0,6 0,一+一=1,则“+2。的最小值是（a+1 b+A.3亚B.2 V 2 C.3 D.2条 件 型（乘K法）：和为定值K,求倒数和的最小值，采用乘K法【玩转跟踪】1.（2 02 0全国高一开学考试）已知x 0,歹0,x +=l,则的最
49、小值是（）A.2B.20 C.4 D.2拒2.（2 02 0四川金牛。1 3成都外国语学校高一期末（文）若正数x,歹满足一+=5,则3x +4.”的最小值y x是（）2 4A.一52 8B.一 C.5 D.2 551 23.（2 02 0全国高一课时练习）已知。0,6 0,+=2,则。+力 的最小值为a h【例3】（2 02 0衡水市第十三中学高一月考）已 知/四=立 誓9卜0），则/.（X）的最小值是考点三配凑型1 4（刈9四川高一期末）已知正数X、y满足x +y =I,则 丁 访 的 最 小 值 为 1.分子分母为一次函数和二次函数，把二次函数配凑成关系一次函数的一元二次，再分子分母同除一
50、次函数2.给出等式但是不符合条件型，则从分母人手，分母相加减可得到等式的关系的倍数，即降次-配凑-均值不等式【玩转跟踪】1 （2 02 0全国高一专题练习）设x i）的最小值为（）X +1A.3 B.2 C.1 D.-15 4 Y 53.（2 02 0全国高一课时练习）已知X.，则x）=x 曲+,有（）2 2 x 4A.最大值2 B.最小值3 C.最大值1 D.最小值14 4考点四换元法【例4】（2 019河北路南.唐山一中高三 期 中（文）已知x 0,y 0,x+2 y+2 x y=8,则x+2 y的最小值是（）9 11A.3 B.4 C.-D.2 2【玩转跟踪】1.（2 02 0上海高一开