C,C++语言程序百例.pdf

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1、C/C+语言程序百例目录1.绘制余弦曲线.52.绘制余弦曲线和直线.53.绘制圆.64.歌星大奖赛.75.求最大数.86.高次方数的尾数.97.阶乘尾数零的个数.98.借书方案知多少.109.杨辉三角形.1110.数制转换.1211.打鱼还是晒网.1412.抓交通肇事犯.1613.该存多少钱.1614.怎样存钱利最大.1715.捕鱼和分鱼.1916.出售金鱼.2017.平分七筐鱼.2118.有限5 位数.2319.8 除不尽的自然数.2420.一个奇异的三位数.2521.4位反序数.2522.求车速.2623.由两个平方三位数获得三个平方二位数.2724.阿姆斯特朗数.2925.完全数.292

2、6.亲密数.3027.自守数.3128.回文数.3229.求具有abcd=(ab+cd/性质的四位数.3530.求素数.3631.歌德巴赫猜想.3732.可逆素数.3833.回文素数.3934.要发就发.4135.素数幻方.4336.百钱百鸡问题.4837.爱因斯坦的数学题.4938.换分币.5039.年龄几何.5140.三色球问题.514 1 .马克思手稿中的数学题.5 24 2 .最大公约数和最小公倍数.5 34 3 .分数比较.5 44 4 .分数之和.5 54 5 .将真分数分解为埃及分数.5 64 6 .列出真分数序列.5 74 7 .计算分数的精确值.5 84 8 .新娘和新郎.6

3、 04 9 .委派任务.6 15 0 .谁在说谎.6 25 1 .谁是窃贼.6 35 2 .黑与白.6 45 3 .迷语博士的难题(1).6 65 4 .迷语博士的难题(2).6 75 5 .哪个大夫哪天值班.6 95 6 .区分旅客国籍.7 15 7 .谁家孩子跑最慢.7 35 8 .拉丁方阵.7 45 9 .填表格.7 66 0.1 9 分 成 1：2：3的三个3 位数.7 76 1.1-9 组成三个3 位的平方数.7 86 2 .由8个整数形成奇特的立方体.8 06 3 .减式还原.8 26 4 .乘式还原.8 36 5 .乘式还原(2).8 56 6 .除式还原(1).8 86 7 .

4、除式还原.9 06 8 .九位累进可除数.9 26 9 .魔术师的猜牌术(1).9 47 0 .魔术师的猜牌术(2).9 57 1 .约瑟夫问题.9 77 2 .邮票组合.9 87 3 .和数能表示1 2 3 的 5个正整数.9 97 4 .可称1 4 0 磅的4块祛码.1 0 07 5.1 0 个小孩分糖果.1 0 17 6 .小明买书.1 0 27 7 .波松瓦酒的分酒趣题.1 0 47 8 .求贝的近似值.1 0 57 9 .求人的近似值(2).1 0 78 0 .奇数平方的一个有趣性质.1 0 88 1 .角谷猜想.1 0 88 2 .四方定理.1 0 98 3 .卡布列克常数.1 1

5、 08 4 .尼科彻斯定理.1 1 285.回文数的形成.11386.自动发牌.11487.黑白子交换.11688.常胜将军.11989.抢 30.12090.搬山游戏.12191.人机猜数游戏.12392.人机猜数游戏.12593.汉诺塔.12894.兔子产子.13095.将阿拉伯数字转换为罗马数字.13196.选美比赛.13297.满足特异条件的数列.13498.八皇后问题.13599.超长正整数的加法.137100.数字移动.1401.绘制余弦曲线在屏幕上用“*”显示0360度的余弦函数cos(x)曲线*问题分析与算法设计如果在程序中使用数组，这个问题十分简单。但若规定不能使用数组，问题

6、就变得不容易了。关键在于余弦曲线在0360度的区间内，一行中要显示两个点，而对一般的显示器来说，只能按行输出，即：输出第一行信息后，只能向下一行输出，不能再返回到上一行。为了获得本文要求的图形就必须在一行中一次输出两个为了同时得到余弦函数cos(x)图形在一行上的两个点，考虑利用cos(x)的左右对称性。将屏幕的行方向定义为x,列方向定义为y,则 0180度的图形与180360度的图形是左右对称的，若定义图形的总宽度为62列，计算出x 行 0180度时y 点的坐标m,那么在同一行与之对称的180360度的y 点的坐标就应为62-m。程序中利用反余弦函数acos计算坐标(x,y)的对应关系。使用

7、这种方法编出的程序短小精炼，体现了一定的技巧。*程序说明与注释#include#include int main()(double y;int x,m;for(y=l;y=-l;y-=0.1)/*y 为列方向，值从 1 至！J-l,步长为 0.1*/(m=acos(y)*10;/*计算出y 对应的弧度m,乘 以 10为图形放大倍数*/for(x=1 ;xm;x+)printf(n);printf。*);/*控制打印左侧的*号*/for(;x62-m;x+)printf();printf(*n”);/*控制打印同一行中对称的右侧*号*/)re turn 0;2.绘制余弦曲线和直线在屏幕上显示03

8、60度的cos(x)曲线与直线f(x)=45*(y-1)+31的迭加图形。其 中 cos(x)图形用“*”表示，f(x)用“+”表示，在两个图形相交的点上则用f(x)图形的符号。*问题分析与算法设计本题可以在上题的基础上进行修改。图形迭加的关键是要在分别计算出同一行中两个图形的列方向点坐标后，正确判断相互的位置关系。为此，可以先判断图形的交点，再分别控制打印两个不同的图形。*程序注释与说明#include#include int main()(double y;int x,m,n,yy;for(yy=0;yy=20;yy+)/*对 于 第-个 y 坐标进行计算并在行中打印图形刃(y=O.l*y

9、y;/*y：屏幕行方向坐标*/m=acos(l-y)*10;/*m:cos(x)曲线上y 点对应的屏幕列坐标*/n=45*(yl)+31;/*n:直线上y 点对应的列坐标号for(x=0;x=62;x+)/*x:屏幕列方向坐标*/if(x=m&x=n)printf(”+);/*直线与 Cos(x)相 交 时 打 印*/e lse if(x=n)printf(+);/*打印不相交时的直线图形*/e lse if(x=mllx=62-m)printf(*);/*打印不相交时的 cos(x)图形*/e lse printf();/*其它情况打印空格*/printf(nn);re turn 0;)3.

10、绘制圆在屏幕上用“*”画一个空心的圆*问题分析与算法设计打印圆可利用图形的左右对称性。根据圆的方程:R*R=X*X+Y*Y可以算出圆上每一点行和列的对应关系。*程序说明与注释#include#include int main()double y;int x,m;for(y=10;y=-lO;y)m=2.5*sqrt(100-y*y);/*计算行y 对应的列坐标m,2.5是屏幕纵横比调节系数因为屏幕的行距大于列距，不进行调节显示出来的将是椭圆*/for(x=1 ;x30-m;x+)printf();/*图形左侧空白控制*/printf(*);/*圆的左侧*/for(;x30+m;x+)print

11、f();/*图形的空心部分控制*/printf(*n);/*圆的右侧*/)re turn 0;4.歌星大奖赛在歌星大奖赛中，有 10个评委为参赛的选手打分，分数为1100分。选手最后得分为：去掉一个最高分和一个最低分后其余8 个分数的平均值。请编写一个程序实现。*问题分析与算法设计这个问题的算法十分简单，但是要注意在程序中判断最大、最小值的变量是如何赋值的。*程序说明与注释#include int main()(int inte ge r,1,max,min,sum;max=-32768;/*先假设当前的最大值max为 C 语言整型数的最小值*/min=32767;/*先假设当前的最小值m i

12、n为 C 语言整型数的最大值*/sum=0*将求累力口和变量的初值置为0*/for(i=l;imax)max=inte ge r;比较筛选出其中的最高分*/if(inte ge rvmin)min=inte ge r;/*通过比较筛选出其中的最低分*/)printf(nCance le d max score:%dnCance le d min score:%dnu,max,min);printf(Ave rage score:%dn,(sum-max-min)/8);/*输IH结果*/*运行结果Input numbe r 1=90Input numbe r2=91Input numbe r3

13、=93Input numbe r4=94Input numbe r5=90Input numbe r6=99Input numbe r7=97Input numbe r8=92Input numbe r9=91Input numbe r 10=95Cance le d max score:99Cance le d min score:90Ave rage score:925.求最大数问 555555的约数中最大的三位数是多少？*问题分析与算法设计根据约数的定义，对于一个整数N,除 去 1和它自身外，凡能整除N 的数即为N 的约数。因此，最简单的方法是用2 到 N-1之间的所有数去除N,即可求出

14、N 的全部约数。本题只要求取约数中最大的三位数，则其取值范围可限制在100到 999之间。*程序说明与注释#include int main()(long i;intj;printf(MPle ase input numbe r:1);scanf(H%ldM,&i);for(j=999;j=100;j)if(i%j=O)printf(The max factor with 3 digits in%ld is:%dAn,i,j);bre ak;*运行结果输 入:555555输出：The max factor with 3 digits in 555555 is:7776.高次方数的尾数求 13的

15、 13次方的最后三位数*问题分析与算法设计解本题最直接的方法是：将 13累 乘 13次方截取最后三位即可。但是由于计算机所能表示的整数范围有限，用这种“正确”的算法不可能得到正确的结果。事实上，题目仅要求最后三位的值，完全没有必要求13的 13次方的完整结果。研究乘法的规律发现：乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关，与乘数和被乘数的高位无关。利用这一规律，可以大大简化程序。*程序说明与注释#include int main()(int i,x,y,last=l;/*变量last保存求X 的 Y 次方过程中的部分乘积的后三位*/printf(nInput X and Y(X*Y):);

16、scanf(d*%d”,&x,&y);for(i=1 ;i=y;i+)/*X 自乘 Y 次*/last=last*x%1000;/*将 last乘 X 后 对 1000取模，即求积的后三位*/printf(nThe last 3 digits of%d*%d is:%dnH,x,y,last%1000);/*打印结果*/)*运行结果Input X and Y(X*Y):13*13The last 3 digits of 13*13 is:253Input X and Y(X*Y):13*20The last 3 digits of 13*20 is:8017.阶乘尾数零的个数100!的尾数有多

17、少个零？*问题分析与算法设计可以设想：先 求 出 100!的值，然后数一下末尾有多少个零。事实上，与上题一样，由于计算机所能表示的整数范围有限，这是不可能的。为了解决这个问题，必须首先从数学上分析在100!结果值的末尾产生零的条件。不难看出：一个整数若含有一个因子5,则必然会在求100!时产生一个零。因此问题转化为求1到 100这 100个整数中包含了多少个因子5。若整数N 能被25整除，则 N 包含2 个因子5；若整数N 能被5 整除，则 N 包 含 1个因子5。*程序说明与注释#include int main()(int a,count=0;for(a=5;a=100;a+=5)循环从5

18、 开始，以 5 的倍数为步长，考察整数(+count;若为5 的倍数，计数器加1if(!(a%25)+count;若为25 的倍数，计数器再加1)printf(The numbe r of 0 in the e nd of 100!is:%d.n,count);打印结果re turn 0;*运行结果The numbe r of 0 in the e nd of 100!is:24.*问题进一步讨论本题的求解程序是正确的，但是存在明显的缺点。程序中判断整数N 包含多少个因子5 的方法是与程序中的100有关的，若题目中的100改 为 1000,则就要修改程序中求因子5 的数目的算法了。8.借书方案

19、知多少小明有五本新书，要借给A,B,C 三位小朋友，若每人每次只能借一本，则可以有多少种不同的借法？*问题分析与算法设计本问题实际上是一个排列问题，即求从5 个中取3 个进行排列的方法的总数。首先对五本书从 1至 5 进行编号，然后使用穷举的方法。假设三个人分别借这五本书中的一本，当三个人所借的书的编号都不相同时，就是满足题意的一种借阅方法。*程序说明与注释int main()int a,b,c,count=0;printf(MThe re are diffre nt me thods for XM to distribute books to 3 re ade rs:nn);for(a=l;

20、av=5;a+)/*穷 举 第 个人借5 本书中的1 本的全部情况*/for(b=l;bv=5;b+)/*穷举第二个人借5 本书中的一本的全部情况*/for(c=l;a!=b&c=2)当J=1或 J=N+l时：其值为1J!=l且 J!=N+1时：其值为第N-1行的第J-1个值与第N-1行第J 个值之和将这些特点提炼成数学公式可表示为：1 x=l 或 x=N+lc(x,y)=c(x-l,y-l)+c(x-l,y)其它本程序应是根据以上递归的数学表达式编制的。*程序说明与注释#include int main()(int i,j,n=13;printf(N=);while(n12)scanf(%d

21、,&n);/*控制输入正确的值以保证屏幕显示的图形正确*/for(i=0;iv=n;i+)/*控制输出 N 行*/(for(j-0;j24-2*i;j+)printf();/*控制输出第 i 行前面的空格*/for(j=l；ji+2;j+)printf(%4d,c(i,j);/*输出第 i 行的第 j 个值*/printf(n);)void int c(int x,int y)/*求杨辉三角形中第x 行第y 列的值*/(int z;if(y=l)|(y=x+l)re turn 1;/*若为 x 行的第 1 或第 x+1 列，则输出 1*/z=c(x-l,y-l)+c(x-l,y);/*否则，其

22、值为前一行中第y-1列与第y 列值之和*/re turn z;10.数制转换将任一整数转换为二进制形式问题分析与算法设计将十进制整数转换为二进制的方法很多，这里介绍的实现方法利用了 c 语言能够对位进行操作的特点。对 于 C 语言来说，一个整数在计算机内就是以二进制的形式存储的，所以没有必要再将一个整数经过一系列的运算转换为二进制形式，只要将整数在内存中的二进制表示输出即可。*程序说明与注释#include void printb(int,int);int main()(int x;printf(nInput numbe r:);scanf(%d,&x);printf(numbe r of d

23、e cimal form:%dn,x);printf(M its binary form:1);printb(x,size of(int)*8);/*x:整数 size of(int):int 型在内存中所占的字节数size of(int)*8:int 型对应的位数*/putcharCXn1);)void printb(int x,int n)(if(n0)(putchar(O+(unsigne d)(x&(lvv(n-l)(n-l);/*输出第 n 位*/printb(x,n-l);/*归调用，输出x 的后n-1位*/)*运行结果输入：8输出：numbe r of de cimal form

24、:8its bunary form:0000000000001000输入：-8输出：numbe r of de cimal form:-8ifs binary form:1111111111111000输 入:32767输 l i：numbe r of de cimal form:32767its binary输 入:-32768输出：numbe r of de cimal form:-32768its binary form:1000000000000000输入：128输出：numbe r of de cimal form:128its binary form:000000001000000

25、0*问题的进一步讨论充分利用c 语言可以对位进行操作的特点，可以编写许多其它高级语言不便于编写甚至根本无法编写的程序。位操作是C 语言的一大特点，在深入学习C 语言的过程中应力求很好掌握。程序中使用的位运算方法不是最佳的，也可以不用递归操作，大家可以自行对程序进行优化。11.打鱼还是晒网中国有句俗语叫 三天打鱼两天晒网”。某人从1990年 1 月 1 日起开始“三天打鱼两天晒网”,问这个人在以后的某一天中是“打鱼”还 是“晒网”。*问题分析与算法设计根据题意可以将解题过程分为三步：1）计算从1990年 1 月 1 日开始至指定日期共有多少天；2）由 于“打鱼”和“晒网”的周期为5 天，所以将计

26、算出的天数用5 去除；3）根据余数判断他是在“打鱼”还是在“晒网”；若 余 数 为 1,2,3,则他是在“打鱼”否 则 是 在“晒网”在这三步中，关键是第一步。求 从 1990年 1 月 1 日至指定日期有多少天，要判断经历年份中是否有闰年，二月为29天，平年为28天。闰年的方法可以用伪语句描述如下：如 果（年能被4 除 尽 且 不 能 被 100除尽）或 能 被 400除尽）则该年是闰年；否则不是闺年。C 语言中判断能否整除可以使用求余运算（即求模）*程序说明与注释#include int days(struct date day);struct date int ye ar;int mon

27、th;int day;)；int main()(struct date today,te rm;int ye arday,ye ar,day;printf(Ente r ye ar7month/day:);scanf(n%d%d%d,&today.ye ar,&today.month,&today.day);日期*/te rm.month=12;/*设置变量的初始值：月*/te rm.day=31;/*设置变量的初始值：日*/for(ye arday=0,ye ar=1990;ye ar0&day4)printf(uhe was fishing at that day.n);/*打印结果*/e

28、 lse printf(nHe was sle e ping at that day.nn);int days(struct date day)(static int day_tabf213=0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,/*平均每月的天数*/0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,),)；int i,lp;lp=day.ye ar%4=0&day.ye ar%100!=0llday.ye ar%400=0;/*判定ye ar为闰年还是平年，lp=0为平年，非 0 为闰年*/for(i=l;ivday.month

29、;i+)/*计算本年中自1 月 1 日起的天数*/day.day+=day_tablp i;re turn day.day;*运行结果Ente r ye ar/month/day:1991 10 25He was fishing at day.Ente r ye ar/month/day:1992 10 25He was sle e ping at day.Ente r ye ar/month/day:1993 10 25He was sle e ping at day.*思考题请打印出任意年份的H历12.抓交通肇事犯一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑。现场有三人目击事件，但都没有记住车号，只记

30、下车号的一些特征。甲说：牌照的前两位数字是相同的；乙说：牌照的后两位数字是相同的，但与前两位不同；丙是数学家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上线索求出车号。*问题分析与算法设计按照题目的要求造出一个前两位数相同、后两位数相同且相互间又不同的整数，然后判断该整数是否是另一个整数的平方。*程序说明与注释#include#include int main()int i,j,k,c；for(i=l;iv=9;i+)/*i:车号前二位的取值*/for(j=0;jv=9;j+)/*j:车号后二位的取值*/if(i!=j)/*判断二位数字是否相异*/(k=i*1000+i*100+j*10+

31、j;/*计算出可能的整数*/for(c=3;c*ck;c+);判断该数是否为另一整数的平方*/if(c*c=k)printf(nLorry-No.is%d.n,k);/*若是，打印结果*/*运行结果Lorry _No.is 774413.该存多少钱假设银行一年整存零取的月息为0.63%o 现在某人手中有一笔钱，他打算在今后的五年中的年底取出1000元，到第五年时刚好取完，请算出他存钱时应存入多少。*问题分析与算法设计分析存钱和取钱的过程，可以采用倒推的方法。若第五年年底连本带息要取1000元，则要先求出第五年年初银行存款的钱数：第五年初存款=1000/（1+12*0.0063）依次类推可以求出

32、第四年、第三年 的年初银行存款的钱数:第四年年初存款=（第五年年初存款+1000）7（1+12*0.0063）第三年年初存款=（第四年年初存款+1000）7（1 +12*0.0063）第二年年初存款=（第三年年初存款+1000）/（1+12*0.0063）第一年年初存款=（第二年年初存款+1000）/（1 +12*0.0063）通过以上过程就可以很容易地求出第一年年初要存入多少钱。*程序说明与注释#include int main()(int i;float total=0;for(i=0;i5;i+)/*i为年数，取值为0 4 年*/total=(total+1000)/(l+0.0063*

33、12);/*累计算出年初存款数额，第五次的计算结果即为题解*/printf(He must save%.2f at first.n,total);*运行结果He must save 4039.44 at first14.怎样存钱利最大假设银行整存整取存款不同期限的月息利率分别为：0.63%期限=1年0.66%期限=2年0.69%期限=3年0.75%期限=5年0.84%期限=8年利息=本金*月息利率*12*存款年限。现在某人手中有2000元钱，请通过计算选择种存钱方案，使得钱存入银行20年后得到的利息最多（假定银行对超过存款期限的那一部分时间不付利息）。*问题分析与算法设计为了得到最多的利息，存

34、入银行的钱应在到期时马上取出来，然后立刻将原来的本金和利息加起来再作为新的本金存入银行，这样不断地滚动直到满20年为止，由于存款的利率不同,所以不同的存款方法（年限）存 20年得到的利息是不一样的。分析题意，设 2000元存20年，其 中 1年存i l 次，2 年存i2 次，3 年存i3 次，5 年存i5 次,8 年 存 i8次，则到期时存款人应得到的本利合计为：2000*(1 +rate 1 )i 1 *(1 +rate 2)i2*(l+rate 3)i3*(l+rate 5)i5*(1 +rate 8)i8其中rate N为对应存款年限的利率。根据题意还可得到以下限制条件：0=i8=20=

35、i5=(20-8*i8)/50=i3v=(20-8*i8-5*i5)/30v=i2V=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/20=il=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2可以用穷举法穷举所有的i8、i5、i3、i2和 i l 的组合，代入求本利的公式计算出最大值，就是最佳存款方案。*程序说明与注释#include#include int main()(int i8,i5,i3,i2,i 1 ,n8,n5,n3,n2,n 1;float max=0,te rm;for(i8=0;i83;i8+)/*穷举所有可能的存款方式*/for(i5=0;i5=(20-8*i8)/5;i5+)fo

36、r(i3=0;i3=(20-8*i8-5*i5)/3;i3+)for(i2=0;i2max)(max=te rm;nl=i 1 ;n2=i2;n3=i3;n5=i5;n8=i8;)printf(MFor maxinum profit,he should so save his mone y in a bank:nn);printf(made fixe d de posit for 8 ye ar:%d time snn,n8);printf(H made fixe d de posit for 5 ye ar:%d time snn,n5);printf(made fixe d de posi

37、t for 3 ye ar:%d time snn,n3);printf(M made fixe d de posit for 2 ye ar:%d time snM,n2);printf(made fixe d de posit for 1 ye ar:%d time snM,nl);printf(Toal:%.2fn,max);/*输出存款方式*/*运行结果For maxinum profit,he should so save his mone y in a bank:made fixe d de posit for 8 ye ar:Otime smade fixe d de posit

38、 for 5 ye ar:4time smade fixe d de posit for 3 ye ar:Otime smade fixe d de posit for 2 ye ar:Otime smade fixe d de posit for 1 ye ar:Otime sTotal:8841.01可见最佳的存款方案为连续四次存5 年期。*思考题某单位对职工出售住房，每套为2 万元。买房付款的方法是：一次交清，优惠20%从第一年开始，每年年初分期付款：5 年交清，优惠50%；10年交清，优 惠 10%;20年交清，没有优惠。现在有人手中正好有2 万元，若假定在今后20年中物价和银行利率均

39、保持不变，问他应当选择哪种付款方式可以使应付的钱最少？15.捕鱼和分鱼A、B、C、D、E 五个人在某天夜里合伙去捕鱼，到第二天凌晨时都疲惫不堪，于是各自找地方睡觉。日上三杆，A 第一个醒来，他将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。B 第二个醒来，也将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，保持走自己的一份。C、D、E 依次醒来，也按同样的方法拿走鱼。问他们合伙至少捕了多少条鱼？*问题分析与算法设计根据题意，总计将所有的鱼进行了五次平均分配，每次分配时的策略是相同的，即扔掉一条鱼后剩下的鱼正好分成五份，然后拿走自己的一份，余下其它的四份。假定鱼的总数为X,则 X 可以按照题目的要求进行五次分

40、配：X后可被5 整除，余下的鱼为 4*(X-1)、5。若 X 满足上述要求，则 X 就是题目的解。*程序说明与注释#include int main()(int n,i,x,flag=l;/*flag：控制标记*/for(n=6;flag;n+)/*采用试探的方法。令试探值n 逐步加大*/(for(x=n,i=1&flag;i=5;i+)if(x-l)%5=0)x=4*(x-l)/5;e lse flag=O;/*若不能分配则置标记falg=O退出分配过程*/if(flag)bre ak;/*若分配过程正常结束则找到结果退出试探的过程*/e lse flag=l;/*否则继续试探下一个数*/)

41、printf(Total numbe r offish catche d=%dn,n);/*输出结果*/*运行结果Total numbe r of fish calche d=3121*问题的进一步讨论程序采用试探法，试探的初值为6,每次试探的步长为1。这是过分保守的做法。可以在进一步分析题目的基础上修改此值，增大试探的步长值，以减少试探次数。16.出售金鱼买卖提将养的一缸金鱼分五次出售系统上一次卖出全部的一半加二分之条;第二次卖出余下的三分之一加三分之一条；第三次卖出余下的四分之一加四分之一条；第四次卖出余下的五分之一加五分之一条；最后卖出余下的11条。问原来的鱼缸中共有几条金鱼？*问题分析

42、与算法设计题目中所有的鱼是分五次出售的，每次卖出的策略相同；第 j 次卖剩下的(j+i)分之一再加条。第五次将第四次余下的11条全卖了。假定第j 次鱼的总数为x,则第j 次留下：x-(x+l)/(j+l)当第四次出售完毕时，应该剩下11条。若 X 满足上述要求，则 X 就是题目的解。应当注意的是：(x+l)/(j+l)”应满足整除条件。试 探 X 的初值可以从2 3 开始，试探的步长为 2,因为X 的值一定为奇数。*程序说明与注释#include int main()int i,j,n=O,x;/*n 为标志变量*/for(i=23;n=0;i+=2)/*控制试探的步长和过程*/(for(j=

43、l,x=i;j=l 1 ;j+)/*完成出售四次的操作*/if(x+1)%(j+1 )=0)/*若满足整除条件则进行实际的出售操作*/x-=(x+l)/(j+l);e lse x=O;bre ak;/*否则停止计算过程*/if(j=5&x=ll)/*若第四次余下11条则满足题意*/(printf(The re are%d fishe s at first.n,i);/*输出结果*/n=l;/*控制退出试探过程*/*运行结果The re are 59 fishe s at first.*思考题日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题:父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说：“老大

44、将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五;老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？17.平分七筐鱼甲、乙、丙三位鱼夫出海打鱼，他们随船带了 21 只管筐。当晚返航时，他们发现有七筐装满了鱼，还有七筐装了半筐鱼，另外七筐则是空的，由于他们没有秤，只好通过目测认为七个满筐鱼的重量是相等的，7 个半筐鱼的重量是相等的。在不将鱼倒出来的前提下，怎样将鱼和筐平分为三份？*问题分析与算法设计根据题意

45、可以知道：每个人应分得七个梦筐，其中有3 5 筐鱼。采用一个3*3的数组a 来表示三个人分到的东西。其中每个人对应数组a 的 行，数组的第0 列放分到的鱼的整筐数，数组的第1 列放分到的半筐数，数组的第2 列放分到的空筐数。由题目可以推出：数组的每行或每列的元素之和都为7；。对数组的行来说，满筐数加半筐数=3.5；。每个人所得的满筐数不能超过3 筐；。每个人都必须至少有1 个半筐，且半筐数一定为奇数对于找到的某种分鱼方案，三个人谁拿哪一份都是相同的，为了避免出现重复的分配方案，可以规定：第二个人的满筐数等于第一个人的满筐数；第二个人的半筐数大于等于第一个人的半筐数。*程序说明与注释#inclu

46、de int a33,count;int main()(int i,j,k,m,n,flag;printf(It e xists possible distribtion plans:n);for(i=0;iv=3;i+)/*试探第一个人满筐a 的值，满筐数不能3*/(a00=i;for(j=i;j=7-i&j3*/(alO=j;if(a=7-j-a 0)3)continue;/*第三个人满筐数不能3*/if(a 0=前-个人，以排除重复情况*/for(k=l;k=5;k+=2)/*试 探 半 筐 的 值，半筐数为奇数*/(a0l=k;for(m=l;m7-k;m+=2)/*试 探 半 筐 a

47、 的值，半筐数为奇数*/(all=m;a2l=7-k-m;for(flag=l,n=0;flag&n3;n+)/*判断每个人分到的鱼是3.5筐，flag为满足题意的标记变量*/if(an 0+an 1 7&an 0*2+an 1 =7)an2=7-an0-anl;/*计算应得到的空筐数量*/e lse flag=0;/*不符合题意则置标记为0*/if(flag)(printf(No.%d Full baske t Se mi baske t Emptyn,+count);for(n=0;n3;n+)printf(fishe r%c:%d%d%dn,A+n,an0,anl,an2);)*运行结果

48、It e xists possible distribution plans:No.1 Full baske t Se mi baske t Emptyfishe r A:1 5 1fishe r B:3 1 3fishe r C:3 1 3No.2 Full baske t Se mi baske t Emptyfishe rA:23 2fishe r B:2 3 2fishe r C:3 1 3*思考题晏会上数学家出了一道难题：假定桌子上有三瓶啤酒，癣瓶子中的酒分给几个人喝，但喝各瓶酒的人数是不一样的。不过其中有一个人喝了每一瓶中的酒，且加起来刚好是一瓶，请问喝这三瓶酒的各有多少人？（答案

49、：喝三瓶酒的人数分别是2 人、3 人和6 人）18.有限5位数个位数为6 且能被3 整除的五位数共有多少？*题目分析与算法设计根据题意可知，满足条件的五位数的选择范围是10006、10016。99996。可设基础数i=1000,通过计算i*10+6即可得到欲选的数（i 的变化范围是1000-999）,再判断该数能否被3 整除。*程序说明与注释#include int main()long int i;int count=0;count:统计满足条件的五位数的个数*/for(i=1000;i9999;i+)if(!(i*10+6)%3)/*判断所选的数能否被3 整除*/count+;/*若满足条

50、件则计数printf(count=%dncount);*运行结果count=2999*思考题求 100到 1000之间有多少个其数字之和为5 的整数。(答案：104,113,122,131,140,203,212,221,230,302,311,320,401,410,500)19.8除不尽的自然数一个自然数被8 除 余 1,所得的商被8 除也余1,再将第二次的商被8 除后余7,最后得到一个商为a。又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除 余 1 5,最后得到一个商是a 的2 倍。求这个自然数。*问题分析与算法设计根据题意，可设最后的商为i(i从 0 开始取值)，用逆推法可以列出关系式:(