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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去第6 章 小波变换压缩算法 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去主要内容n 小波变换用于图像压缩的理由n 傅里叶变换n 窗口傅里叶变换n 小波变换的原理n 小波变换实例n 小波变换与数据压缩2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换用于图像压缩的理由n 基于DCT(Discrete Cosine Transform)的压缩标准n JPEGn
2、MPEG-1,MPEG-2,H.264n DCT 压缩的优点n 简单、便于硬件实现3火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换用于图像压缩的理由n DCT 压缩的缺点n 图像是分块处理，n 沿块的边界方向相关性被破坏，出现“blocking artifacts”4火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去傅里叶变换n 信号表示n 多种方式信号的描述:例如一个函数表达式，这就是信号的时域表示，n 傅里叶变换n 1822 年,傅里叶提出频率的概念:通过傅里叶正
3、变换将信号在频域分解，获得信号的频谱，再通过反变换重建原始信号。n 频率仍然是傅里叶变换所定义。5火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去傅里叶变换n 傅里叶变换的特点n 具有频域准确定位，可分析信号能量在各个频域成分中的分布情况，n 最常用的、最广泛的信号分析工具，n 并且相关的理论研究已发展为一个重要的数学分支 调和分析。6火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去傅里叶变换n 傅里叶变换的不足n 缺乏时间-频率的定位功能n 不适于非平稳信号n 无法根据信号
4、的特点自动调节时域和频域的分辨率傅里叶变换的不足成为了推动寻找新变换的动力7火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去窗口傅里叶变换n 窗口傅里叶变换（short time Fourier transform）n 1946 年Gabor 提出了短时傅里叶变换的概念，从而开始了非平稳信号的时频联合分析 8火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去窗口傅里叶变换n 窗口傅里叶变换（short time Fourier transform）9火灾袭来时要迅速疏散逃生，不
5、可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去窗口傅里叶变换n 窗口傅里叶变换（short time Fourier transform）n Gabor 变换：时窗函数Gauss 函数时n 时窗函数的Fourier 变换仍然是Gauss 函数，保证了窗口傅立叶变换在频域内也有局域化的功能。10火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去窗口傅里叶变换n 窗口傅里叶变换（short time Fourier transform）n 时窗（Time Window）11火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥
6、而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去窗口傅里叶变换n 窗口傅里叶变换（short time Fourier transform）n 频窗（Frequency Window）n 时窗函数g(t)的傅立叶变换，12火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去窗口傅里叶变换n 窗口傅里叶变换（short time Fourier transform）n 以上定义知，g(t)和G()分别起着时窗和频窗的作用，在时间频率坐标系中，时窗和频窗共同作用的结果就构成了时-频窗，这样就从几何上直观地描述了时频局
7、部化。13火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去窗口傅里叶变换n 窗口傅里叶变换（short time Fourier transform）n 尽管窗式傅立叶变换能解决变换函数的局域化问题，但是，其窗口的大小和形状是固定的,即窗口面积不变，窗口没有自适应性。n 对于高频的信息，时间间隔要相对的小，更好地确定峰值和断点，或者说需要用较窄的时域窗来反映信息的高频成分。n 对于低频谱的信息，时间间隔要相对的宽才能给出完整的信号信息，或者说必须用较宽的时域窗来反映信息的低频成分。14火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，
8、要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 小波变换的（wavelet transform）发展n 20 世纪 80 年代后期发展起来的小波变换理论n 它是继傅里叶(Joseph Fourier)分析后信号处理与分析的强大工具n 无论是对古老的自然学科还是对新兴的高新技术应用学科都产生了强烈冲击。n 小波理论是应用数学的一个新领域。要深入理解小波理论需要用到比较多的数学知识。n 从工程应用角度出发，直观的方法来介绍小波变换及其应用，为读者深入研究小波理论和应用提供一些背景材料15火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿
9、毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 小波变换的（wavelet transform）发展n 哈尔(Alfred Haar)对在函数空间中寻找一个与傅里叶类似的基非常感兴趣。n 1909 年他发现了小波，1910 年被命名为Haar waveletsn 最早发现和使用了小波的名称16火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 小波变换的（wavelet transform）发展n 20 世纪70 年代，当时在法国石油公司工作的年轻的地球物理学家Jean Morlet 提出了小波变换CWT(continuous
10、 wavelet transform)的概念。n 法国科学家Y.Meyer 创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，用缩放(dilations)与平移(translations)均为 2 的j 次幂的倍数构造了平方可积的实空间L2(R)的规范正交基，使小波得到真正的发展.n S.Mallat 于1988 年在构造正交小波基时提出了多分辨率分析(multiresolution analysis)的概念,从空间上形象地说明了小波的多分辨率的特性,提出了正交小波的构造方法和快速算法，叫做Mallat 算法。n Mallat 算法地位相当于快速傅里叶变换在傅里叶分析中的地位。17火灾袭来时要迅速疏散逃
11、生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 小波变换的（wavelet transform）发展n 1988 年 Inrid Daubechies 最先揭示了小波变换和滤波器组(filter banks)之间的内在关系n 20 世纪90 年代中期，Sweldens 提出了小波变换提升方案-第二代小波变换，用于JPEG2000n 小波在信号(如声音信号，图像信号等)处理中得到极其广泛的应用。18火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 小波变换的（wav
12、elet transform）发展n 小波变换具有在不同尺度下保持时频分析窗口面积不变性质n 自动调节对信号分析的时宽和带宽n 被誉为信号分析的显微镜 19火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 连续小波变换（continuous wavelet transform）n 小波（Wavelet(A small wave,a ripple)n 就是小的波形，所谓小，就是它具有衰减性，是存在于一个较小区域的波。20火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地
13、冲出去小波变换原理 n 连续小波变换变换（continuous wavelet transform）n 小波基函数 21火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 连续小波变换（continuous wavelet transform）n 小波正变换n 小波反变换 o 标注:n a=scale variable 缩放因子n b=time shift 时间平移o 在CWT 中，缩放和平移是连续变化的22火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变
14、换原理 n 连续小波变换（continuous wavelet transform）n 函数的伸缩23火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 连续小波变换（continuous wavelet transform）n 小波函数的伸缩24火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 连续小波变换（continuous wavelet transform）n 时窗中心：小波 的时窗中心是其母函数 的时窗中心乘 倍再平移 个单位n 小波
15、的 时窗宽度是其母函数 的时窗宽度的 倍。25火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 连续小波变换（continuous wavelet transform）n 小波的 频窗中心是其母函数 的频窗中心的 倍n 小波的 频窗宽度是其母函数 的频窗宽度的 倍26火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 连续小波变换（continuous wavelet transform）n 用较小 对信号做高频分析时，实际是用高频小波对信号进行
16、细致观察n 用较大 对信号做低频分析时，实际是用低频小波对信号进行概貌观察27火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 连续小波变换（continuous wavelet transform）n 部分小波波形28火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 子带编码SBC(subband coding)：n 把信号的频率分成几个子带，然后对每个子带 分别进行编码，并根据每个子带的重要性分配 不同的位数来表示数据n 20 世纪70 年
17、代，子带编码开始用于语音编码n 20 世纪80 年代中期开始在图像编码中使用29火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理 n 离散小波变换 图中的符号 表示频带降低1/2，HH 表示频率最高的子带，LL 表示频率最低的子带。这个过程可以重复，直到符合应用要求为止。这样的滤波器组称为分解滤波器树(decomposition filter trees)30火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理n 离散小波变换n 只有离散，小波变换才能应用
18、n 离散的方式有很多n 离散小波变换的多分辨率分析n Mallat 创立了多分辨率分析理论n 在多分辨率分析基础上，Mallat 提出了基于滤波器组实现信号的小波正变换和反变换算法。执行离散小波变换的有效方法31火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理n Mallat 算法n 低通滤波器和高通滤波器构成双通道滤波n 原始的输入信号:Sn 两个互补的滤波器n A 表示信号的近似值(approximations)D 表示信号的细节值(detail)32火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸
19、湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理n Mallat 算法n 低通滤波器和高通滤波器构成小波分解树n 对低频分量连续分解33火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理n Mallat 算法n 小波包分解树n 对低频分量和高频分量均连续分解34火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理n Mallat 算法n 下采样过程 n 原始信号的数据样本为1000 个，通过滤波之后每一个通道的数据均为1000 个，总共为2000 个。3
20、5火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理n Mallat 算法n 下采样过程 n 原始信号的数据样本为1000 个，通过滤波之后每一个通道的数据均为1000 个，总共为2000 个。36火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理n Mallat 算法n 下采样过程 n 原始信号的数据样本为1000 个，通过滤波之后每一个通道的数据均为1000 个，总共为2000 个。37火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上
21、浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换原理n Mallat 算法n 下采样过程 n 原始信号的数据样本为1000 个，通过滤波之后每一个通道的数据均为1000 个，总共为2000 个。n 图中的符号 表示下采样。38火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 哈尔函数定义39火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 哈尔函数定义n 基函数n 一组线性无关的函数，以用来构造任意给定的信
22、号40火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 哈尔基函数n 最简单的基函数41火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 哈尔基函数42火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 尺度函数n：尺度函数n 尺度函数张成的空间Vjn Vj的基的个数为2j 43火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或
23、留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 小波函数n：与尺度函数对应n 哈尔小波函数n 与哈尔函数相对应44火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 小波函数n：与尺度函数对应n 哈尔小波函数n 与哈尔函数相对应n 哈尔小波基函数45火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 小波基函数构成的空间：W j46火灾袭来时要迅速疏散逃生，
24、不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 小波基函数构成的空间：W j47火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 小波基函数构成的空间：W j48火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 生成矢量空间W 2 的哈尔小波基函数49火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、
25、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 生成矢量空间W 2 的哈尔小波基函数50火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 生成矢量空间W 2 的哈尔小波基函数51火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 实例n 图像9 7 3 5n 像素个数：2j=22=4n V2 中的哈尔基表示52火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥
26、勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 实例n V2 中的哈尔基表示的一般形式n 其中的系数53火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 实例n 用V 0,W 0和W1中的函数表示图像n 生成空间V 0的哈尔基函数为 n 生成空间W 0的哈尔小波基函数为 n 生成矢量空间W1的哈尔小波基函数为 和n I(x)可表示成54火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 实例55火灾袭来时要迅速
27、疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 实例56火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 实例57火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 实例58火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 实例59火灾袭来
28、时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 实例 n 生成其中，4个系数，和 就是原始图像通过哈尔小波变换所得到的系数，用来表示整幅图像的平均值和不同分辨率下的细节系数。4个函数,和 就是构成空间V2的基。60火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 哈尔小波变换的快速算法 n 计算哈尔小波变换系数步骤1：求均值(averaging)。计算相邻像素对的平均值，得到一幅分辨率比较低的新图像，它的像素数目变
29、成了2个，即新的图像的分辨率是原来的1/2，相应的像素值为：8 4步骤2：求差值(differencing)用2个像素表示这幅图像时，图像的信息已经部分丢失。为了能够从由2个像素组成的图像重构出由4个像素组成的原始图像，就需要存储一些图像的细节系数(detail coefficient)，以便在重构时找回丢失的信息。原始图像可用下面的两个平均值和两个细节系数表示，8 4 1-1步骤3：重复步骤1和2把由第一步分解得到的图像进一步分解成分辨率更低的图像和细节系数。在这个例子中，分解到最后，就用一个像素的平均值6和三个细节系数2,1和1表示整幅图像：6 2 1-161火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可
30、蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 一维哈尔小波变换n 该算法可以推广到其他小波变换分辨率 平均值 细节系数4 9 7 3 52 8 4 1-11 6 262火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波变换n 图像的二维变换转置后继续对列实施变换相当于对行实施变换63火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波变换n 例如64火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可
31、蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波变换n 例如65火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波变换n 例如66火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波变换n 针对图像的小波变换的两种方法n 标准分解(standard decomposition)n 非标准分解(nonstandard decomposition)67火灾袭来时要迅速疏散逃
32、生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波变换n 标准分解(standard decomposition)n 对图像的每一行进行小波变换，然后对这个经过行变换的图像的每一列进行小波变换68火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波变换n 标准分解(standard decomposition)69火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波
33、变换n 标准分解(standard decomposition)n 对图像每一行的像素值进行一维小波变换，再进行列变换，行变换与列变换交替进行 70火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波变换n 非标准分解(nonstandard decomposition)n 交替地对图像的行和列进行小波变换。71火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波变换n 非标准分解(nonstandard decompositi
34、on)72火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波变换n 非标准分解(nonstandard decomposition)73火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波变换n 非标准分解(nonstandard decomposition)74火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换实例n 二维哈尔小波变换n 非标准分解(nonst
35、andard decomposition)75火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换与数据压缩原始图像压缩图像76火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换与数据压缩n n 压缩算法 压缩算法1 1（去除最小的系数）（去除最小的系数）77火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换与数据压缩n n 压缩算法 压缩算法2 2（全局）（全局）78火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂
36、拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换与数据压缩79火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换与数据压缩 小波变换可以用于图像、声音(Sound)、视频压缩 小波的压缩过程通常分三部分：小波变换部分，量化部分，熵编码部分 80火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换与数据压缩Original 1 Level2 Levels 3 Levels81火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立
37、断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换与数据压缩n 为了进一步说明高频中的信息的所含内容，我们将一个经过压缩后的图像，逐步还原出来，每多一次还原过程，也就是经过一次小波变换的逆变换，图像逐渐清晰起来，见下图 82火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换与数据压缩Time 2 Decomp BowlTime 1 Decomp basic contentTime 4 Decomp Background Time 3Decomp Figures83火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换与数据压缩84火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换与数据压缩量化85