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1、电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程矩形波导中导行电磁波的传输特性矩形波导中导行电磁波的传输特性6.3第第6章章 电磁波的传输电磁波的传输导行电磁波的一般传输特性分析导行电磁波的一般传输特性分析6.2传输线概述传输线概述6.1其它导波系统简介其它导波系统简介6.4微波传输线微波传输线6.5电磁波传输的应用电磁波传输的应用6.6电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程概 要 无线传播和有线传输是传递电磁波信息的两种基本形式。前面介绍了电磁波在无界空间的传播和不同平面媒质边界面的反射和折射；下面将介绍电磁波在导波系统的有界空间中的传输。导波系统是引导电磁波传输的传输线或波导，被引导的电
2、磁波称为导行电磁波或导波。波沿导波系统的传播称为传输。导波系统大体分为传输横电波（TE波）和横磁波（TM波）的空管波导和传输横电磁波（TEM波）的实心传输线（双导体或多导体传输线），以及由它电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 们派生或演化而成的传输准横电磁波（准TEM波）的集成电路传输线等。空管波导采用电磁场的方法进行分析，实心传输线采用等效电路的方法进行分析。本章采用场、路对比和场、路结合的方法，首先介绍场的分析方法，运用纵向场量法将一般矢量波动方程简化为便于分析的纵向标量波动方程，以矩形波导为典型实例论述了矩形波导中导行波的传输特性；其次介绍路的分析方法，基于基尔霍夫定律，以双导
3、体传输线为典型实例论述了传输波的传输特性。对其他导波系统也做了简要介绍。在此基础上讨论一般电磁波传输的应用。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 1空管传输线（规则金属波导）空管传输线（规则金属波导）图6.1（a）表示矩形波导、圆形波导、椭圆波导和脊波导。只能传输横磁波（TM波，沿纵向 ）或横电波（TE波，沿纵向 ），适用于厘米波和毫半波传输。6.1 传输线概述传输线概述传输线类型电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 2实心传输线（双导体或多导体传输线）实心传输线（双导体或多导体传输线）图6.1（b）表示双导线、同轴线、带状线和微带线
4、。主要传输横电磁波（TEM波，沿纵向）和准横电磁波（准TEM波，主波为TEM波，由填充介质使 ，引起附加的TM波或TE波）。其中同轴线内、外导体构成空管传输线，存在主波TM波和TE波，内导体为实心传输线，还同时存在附加的TEM波。双导线适用于100MHz以下米波及大于米波所有波长的电磁波，同轴线适用于3GHz以下分米波，带状线和微带线适用于分米波和厘米波传输。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 3介质传输线（表面波波导）介质传输线（表面波波导）图6.1（c）表示介质波导、介质镜像波导和介质光波导。介质传输线是利用全内反射基于表面波原理制成的表面波传输线。介质波导和介质镜像波导适用于微
5、波（包括毫米波和亚毫米波），介质光波导适用于光波传输。传输线随频率的演化过程 电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程双导体传输线双导体传输线同轴导线同轴导线空管波导空管波导介质传输线介质传输线 要求 ，以形成U，I 的波动传输；f，辐射损耗，要求 。一根单线延展为闭合空心导管包围另一根单线，填充绝缘介质：外导体屏蔽随f 增大的辐射损耗和外界干扰，填充介质起缘绝作用。抽出同轴导线内导体和填充介质：避免内导体高频集肤效应的导体损耗和填充介质的介质损耗；内截面变大，功率容量增加。避免空管波导频带窄，笨重、工艺加工难和批量成本高的缺点，具有损耗小、加工方便、重量轻、成本低和便于微波集成的优点。电
6、磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 传输线随集成化的演化过程 航空、航天等空间科学和技术的发展，对微波系统提出了体积小、重量轻、可靠性高、性能优良、一致性好和成本低等要求，促进了微波集成电路的发展。微波集成电路微波技术半导体器件集成电路的结合形成的平面型结构电路 图6.2表示同轴导线演化成带线的过程。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 图6.3表示双导体线演化成微带线的过程。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程6.2 导行电磁波的一般传输特性分析导行电磁波的一般传输特性分析 导波理论（场分析法）用于严格分析规则金属波导内导行电磁波的理论。电磁导波特性沿传输线的纵向传输
7、特性纵向传输特性；在横截面内的横向分布特性横向分布特性。6.2.1 纵向场量法纵向场量法 图6.4 表示任意截面无限长均匀规则金属波导。已知无源空间场矢量波动方程电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 设图6.4中取直角坐标系z轴与波导轴重合，时谐场沿+z方向传播，则方程（6.1）的解 纵向场量法将矢量波动方程分解为标量波动方程，再按边界条件匹配特点将场量划分为纵、横向分量；不必求所有分量，只须先求与纵向边界条件匹配的纵向场标量方程的纵向场标量后，再按纵、横向场关系式由已知纵向场分量求横向场分量。将式（6.1）中的E、H和 分解为直角分量电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 代入
8、方程（6.1）得式中 作用于式（6.2）即出现 。只考虑 的纵向标量方程电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 纵、横场分量关系由麦克斯韦方程旋度式建立，有电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 联立求解方程（6.8），得 电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 6.2.2 各类导波模式的一般传输特性各类导波模式的一般传输特性 方程（6.5）改写为 对于TEM波，有 和 ，式（6.9）变为 看出式（6.9）构成一组无意义的零解。获得非零解的存在条件只能取 1.横电磁波的一般传输特性横电磁波的一般传输特性电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 式（6.11）代入方程（6.
9、10），将横向分量考虑进去，得 它与无源区二维静态场 和 满足相同拉普拉斯方程。看出凡是存在二维静态场的系统中必定存在凡是存在二维静态场的系统中必定存在 TEMTEM模，这样的系统也可以用作传输模，这样的系统也可以用作传输TEMTEM波的导波系统，且其横向波的导波系统，且其横向分布模式与二维静态场具有相同形式分布模式与二维静态场具有相同形式。因此，求导波的TEM模式，只需按求静态场的方法先求导波的横向分布函数，再乘以纵向传播因子 。TEM波的传输特性（由波解的物理参量说明）电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 （1）传播常数和相速 由式（6.11）知 ，即由此得TEM模导行波的相速看出
10、TEM模导行波是与频率无关的非色散波。（2）波阻抗 将Ez=0和Hz=0代入式（6.8b、d），得电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程上式中Ex与Hy的比值定义为TEM模导行波的波阻抗，可利用 得 看出ZTEM与频率无关。由以上分析可知，导波系统中的TEM波与无界空间中的均匀平面波具有相同的传播特性：在任何频率下都能传播非色在任何频率下都能传播非色散横电磁波散横电磁波。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 2横磁波和横电波的一般传输特性横磁波和横电波的一般传输特性 对于 式（6.9）中Ez 或Hz 不等于零，式（6.9）变为 非零值 获得非零解的存在条件可取 TM波，TE波的传
11、输特性 （1）传播常数和相速 观察式（6.6）的传播因子 ，由式（6.9e）知其中电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程式中，fc称为截止频率截止频率或临界频率临界频率（下标“c”表示截止）。令 ，则有 ，表示传播截止，由式（6.17）可知此时 ，由此得当 时，由式（6.17）和（6.18）可得传播常数电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程对于ffc的传播型波，有可得波导内导行波的相速上式表示导波在波导中的传播常数 以截止频率fc 为分界点，当ffc时呈现虚数 ，表示传播型色散行波色散行波 ，当ffc时呈现实数，表示衰减型凋落场凋落场 。此处考虑的是无耗传输线（），因此凋落场的衰减
12、并非由传输线自身的焦耳热损耗所引起的电磁场能量减少，而是电磁波不满足传播条件所引起的电抗性衰减，这种衰减表示能量被边界面约束在一定位置而储存起来。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程式中应用了 ，此处 为自由空间的相速。波导内导行波的波长称为波导波长波导波长，表示为看出 和 是 的函数，表明导行波是与频率有关的色散行波。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 对于 的凋落场，波迅速衰减，波导呈现出高通滤波器的特性。（2）波阻抗 对于TM波，将Hz=0代入式（6.9），得由式（6.23）可以定义TM波的波阻抗电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程式（6.19）代入式（6.24
13、a），得对于TE波，将Ez=0代入式（6.9），得电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程由式（6.25）可以定义TE波的波阻抗式（6.19）代入式（6.26a），得电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程看出波导中的TM波和TE波的波阻抗具有互易性。式（6.24）和（6.26）表示导波中的波阻抗ZTM和ZTE以截止频率 为分界点，当 时为实数RTM和RTE，呈现电阻性，表示电场和磁场间无相位差，形成电磁能量单向流动的传输型色散行波；当 时为虚数 和 ，呈现电抗性，表示电场和磁场间有 的相位差（），在原处进行能量交换，形成由容抗或感抗表示的电抗性衰减凋落场。由式（6.15）、（6.24
14、）和（6.26）可知电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程空管波导中导波（空管波导中导波（TM波，波，TE波）传输特性波）传输特性 （1）截止性截止性：空管波导中的TM波和TE波不是在任何频率都存在，时导波迅速衰减。（2）色散性：色散性：当 时 ，和 等为 的函数，空管波导中传输色散行波。（3）滤波性：滤波性：当 时，空管波导中存在凋落场，呈现高通滤波性。（4）阻抗双重性：阻抗双重性：当 时阻抗呈现纯电阻性，表示电磁能量传输和消耗；当 时阻抗呈现容抗性或感抗性，表示电磁能量交换和储存。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 6.3 矩形波导中导行电磁波的传输特性矩形波导中导行电磁波
15、的传输特性 6.3.1 导波模式的横场分布特性导波模式的横场分布特性 问题：为什么空管波导中只能传输问题：为什么空管波导中只能传输TM波或波或TE波而不波而不能传输能传输TEM波？波？图6.5表示尺寸ab的矩形波导，可用分离变量法求 TM 波和 TE 波的横向波解。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 1TM波的横场分布波的横场分布 TM 波中Hz=0，只考虑Ez满足的波动方程（6.10a）解的边值问题 式中 为截止波数。边值问题求解步骤：（1）求分离变量通解电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 设方程的通解将之代入方程（6.28a），得等式两边同除以XY，得 上式左边仅为x的
16、函数，右边仅为y的函数，要使之相等，除非两边的函数分别等于常数 和 。于是，方程（6.30）分离为两个常微分方程电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程式中 利用直接积分法分别求得方程（6.31a，b）的通解（2）由边界条件定解 通解式（6.32）分别代入边界条件式（6.28b），可知电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程由此定出B=0，得由此定出得电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程定出D=0后得得所以，矩形波导中 TM 波的纵向场分量的横向分布函数式中，E0=AC 由激励源的强度确定。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程（3）按纵向场表示横向场 式（6.34）代入
17、式（6.23b），得横向场分量式中取m,n=0得零解（无意义）电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 2TE波的横场分布波的横场分布 TE 波中Ez=0，只考虑Hz满足的波动方程（6.10b）解的边值问题 仿前面类似思路求解，并考虑磁场分量的求导关系，式电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程式（6.38）代入式（6.25），得横向场分量（6.34）中的正弦函数应代之以余弦函数，得解同时取m,n=0得零解。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 3TM波和波和TE波横场分布的物理特性波横场分布的物理特性 由式（6.6）可知，式（6.34）、（6.35）、（6.38）和（6.39
18、）的纵场和横场分量均应乘以传播因子，若表示为瞬时形式，则可一般写为如下函数变化形式 式（6.35）和（6.39）中的kc由式（6.36）表示，由kc可以得到 TM 波和 TE 波的截止波数 和截止频率 ，并由矩形波导的横截面尺寸a，b，模的阶数m，n和介质的电磁参量 确定。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程矩形波导中导波（矩形波导中导波（TM波，波，TE波）的横场分布特性波）的横场分布特性 （1）沿沿x、y向的驻波性和沿向的驻波性和沿z向的行波性向的行波性：三角函数表示驻波变化，虚指数表示行波变化。当TEM 波以任意角度在矩形波导管壁内呈对称性来回反射前进时，其横向分量的反向行波叠加
19、构成驻波分布，其纵向分量则形成行波。所以两对称斜向传输的TEM波叠加能形成矩形波导的 TM波和TE波；（2）平面波的非均匀性平面波的非均匀性：z=c 描述了等相面为平面，振幅为x和y的函数表示沿+z方向传播的非均匀平面波；（3）场的多模性场的多模性：m和n分别表示矩形波导沿宽边和窄边方向分布的驻波半波数，满足矩形波导波动方程和边界条件的解电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程有无限多个，每一对m 和n 的可能取值都对应着波导中的一个独立的模，因而波导中的场分布形成无限多个 TMmn模和TEmn模的叠加；（4）模式的简并性模式的简并性：不同的模式具有不同的截止波长或截止频率，具有相同截止波
20、长或截止频率的不同模式称为简简并并。矩形波导中的 TMmn模和 TEmn模一般为二重简并。由于不存在 TMm0模和TM0n模（读者自行分析原因），所以TEm0模和TE0n 没有简并；（5）模式的阶次性模式的阶次性：具有最长截止波长或最低截止频率的模式称为最低次模最低次模，其他的模式称为高次模高次模。由 或电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 6.3.2 导波模式的纵场传输特性导波模式的纵场传输特性 传输特性由波解的物理参量（传播常数和波阻抗等）说明，其中 的公式可以计算出 TM 波的最低次模为 TM11模，TE 波的最低次模为 TE10模。TE10模是矩形波导中所有模式的最低次模，称为
21、矩形波导的主模主模。1截止性截止性 当 中 时传输波截止，式（6.40）中 ，得到截止频率和截止波长电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 2色散性和滤波性色散性和滤波性 当 中 ，传播常数呈现双重特性，式(6.41a）代入式（6.19），有电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 其中，当 时，分别得到相位常数、波导波长和相速（6.42c）（6.42b）（6.42d）3阻抗双重性阻抗双重性 当 中 时，式（6.42a）代入式（6.24）和（6.26），得波导中 TM 波和 TE 波的波阻抗电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 6.3.3 导波主模式的传输特性导波主模式的传输
22、特性 矩形波导的主模对应于m=1和n=0的 TE10模（具有最宽的单频工作频带）。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 1TE10模的场分布模的场分布 将m=1和n=0，和 代入式（6.38）和（6.39），并考虑传播因子 和 ，可以写出 TE10模各场分量的瞬时形式看出场强与 y 无关，各分量沿 y 方向均匀分布，而沿 x 方向呈电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程驻波分布，其横向场分布函数的空间变化关系为其分布曲线如图6.6（a）所示。而沿 z 方向的时空变化关系为其分布曲线如图6.6（b）所示。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁
23、波基础教程在横截面上Ey、Hx与 Hz空间分布相位差 ；在纵剖面方向Ey、Hx与 Hz时间变化分别滞后和超前 。看出场结构剖面图（按图6.6（a）、（b）绘制）图6.6（c）沿宽、窄边场分布剖面图（对应于图6.6（b）的函数分布沿z向行波定格某瞬时值的空间分布）；图6.6（d）沿两相距 不同横截面场分布剖面图（对应于图6.6（a）的函数分布在x向的驻波分布值和在y向的恒定值）。/4gl电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 2TE10模的传输特性模的传输特性 将m=1和 和 代入式（6.18）（6.22）和式（6.26）或式（6.41）（6.43），得描述TE10模传输特性的物理参量电磁
24、场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 3多模传输和单模传输多模传输和单模传输 矩形波导中多模（TMmn和TEmn）传输截止波长与a、b和m、n有关。不同模式的波，其相应的截止波长也不同。图6.7表示矩形波导中的模式分布图（由式（6.41b）计算各模式的 ，并按其长短顺序绘制）。主模 TE10模具有最长 ，其余高次模中 TE20模具有较长 。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 单模传输条件（减少多模功率损耗）模式分布分区图多模区（0a）区间存在包括TE20模在内的多模传输；单模区（a2a）区间存在主模TE10模传输；截止区（2a）区间所有
25、模式均被截止。【例例6.16.1】矩形波导的横截面尺寸为a=22.86mm和b=10.16mm，接入波导的信源的工作波长=2cm、3cm和5cm。（1）在每种工作波长条件下可能传输哪些模式的波？（2）=2cm时的单模工作条件是什么？电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 解：解：（1）多模传输条件 c 利用式（6.41b）计算出几个较低模式的截止波长看出信源工作波长=5cm时不能传输任何 TEmn模式的波；（3）=3cm时的截止频率、相位常数、波导波长、相速和波阻抗等于多少？电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 =3cm时只能传输 TE10模式的波；=2cm时能传输 TE10，T
26、E20和TE01三种模式的波。（2）=2cm时的单模工作条件即知 （3）=3cm时，只能传输TE10主模的波，m=1和n=0代入,利用公式（6.47）直接求解，并将波长换写为频率 ，可得电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 【例例6.26.2】矩形波导中的电场幅值达到击穿值 Ebr时所能承受的最大功率称为功率容量 Pbr。已知矩形波导中传输的电磁波为 TE10模。（1）写出相应的传输功率和功率容量的表示电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程式；（2）取波导宽边和窄边的尺寸分别为 和 ，信源工作频率为 ，求空气填充矩形波导的功率容量。解：解：（1）波导中的传输功率一般形式对于 TE
27、10模，代入式（6.44a）的值Et=Ey，得矩形波导 TE10模的传输功率电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程看出 是 在矩形波导宽边中心 处场强幅度的峰值。在正常条件下 E E0 0 E Ebrbr,矩形波导宽边一旦被击穿，必有E0=Ebr。考虑到 和 ，可得到矩形波导传输 TE10模时的功率容量在空气中 Ebr=30KV/cm,由此得空气填充矩形波导的功率容量电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 （2）上式中 ，代入a和b的数值，可得 6.4 其他导波系统简介其他导波系统简介 6.4.1 圆形波导圆形波导 图6.8表示圆形波导。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程
28、 分析方法类似于矩形波导，区别是采用圆柱坐标系。利用纵向场量法和分离变量法可求出圆柱坐标系中满足齐次边界条件的纵向场波动方程的解，其波解的三维变化形式为式中 是区别于初等函数的特殊函数，称为贝塞尔函数贝塞尔函数。传输特性电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程纵向行波传输指数函数 沿+z方向以行波传播 （等相面z=c的振幅为 的函数非均匀平面波）。径向函数 沿 作径向变化（当 时，n变化半驻波数）；方位函数 沿 作周期性变化（m-变化全驻波数）。横向驻波分布常用模式（图6.9）最低次主模 TE11模；首个高次圆对称 TM01模；高次低耗 TE01模。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础
29、教程电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 6.4.2 同轴波导同轴波导 图6.10表示内、外半径为a、b的同轴波导。它可以视为具有内导体的圆波导：内、外导体构成实心双导体传输线，传输基本波型是主波TEM 模；同时内、外导体又构成空管圆波导，随着频率的增长，还存在高次波型 TM 波或 TE波。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 1同轴波导中的主模（同轴波导中的主模（TEM波）波）导波系统中的 TEM波无法用纵向场量法求解（无纵向分量），但其横向分布模式与二维静态场相同。所以求同轴波导的 TEM 模时，可先求静态场 和 ，再乘以纵向传播因子 。设图6.10中柱对称同轴导体单位长度
30、带电量为 Q，则由高斯定理求得同轴内、外导体间的静电场令 ，由 的圆柱坐标分量式，得 电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 式中 看出它与式（6.13）（6.15）完全一致，表明同轴波导在任何频率下均传播非色散 TEM 波。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 2同轴波导中的高次模同轴波导中的高次模（TM波和波和 TE 波波）同圆形波导中高次模的分析方法相似。计算表明，其场分布为 TMmn模和 TEmn模，其中 TM01模和 TE11模的截止波长 其中 TE11模的 最长，它是同轴波导高次模中的最低次模，场分布类似于圆波导中的 TE11模，如图6.9（a）所示。单模传输条件或电
31、磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 6.4.3 微带线和类微带线微带线和类微带线 随着频率的提高和集成化的需要，以双导体线、同轴波导和矩形波导等常规导波系统为基础，经不断演化、变形和改进，并填充介质基片，从而派生出许多不同形式的微波与毫米波传输线。结构形式分类导带结构（标准形式）微带线槽结构（非标准形式）类微带线（槽线、共 面线和鳍线等）1带状线和微带线带状线和微带线 （1）带状线电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 图6.11表示的带状线由同轴波导演化而来，与同轴波导具有相似的特性，传播准 TEM 波，可采用准静态场法进行分析。准 TEM 波主模为 TEM 波，频率不太高时可
32、忽略高次模 TM 波和 TE 波。准静态场法传输主模 TEM 波与静态场具有相同的场分布，利用静态场中的宏观物理量 C 和 L导出传输特性参量。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 已知同轴波导（见例3.5和例3.6）可知 推广到微带线中，并利用式（3.45a）和（3.47a）知 和 ，考虑到 和 ，得带状线传输特性参量电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 （2）微带线 图6.12表示的微带线由双导线演化而来，与双导线具有相似的特性。可利用式（6.52）和（6.53）计算传输特性参量。当工作频率较高时，微带线中除出现主模 TEM 模外，还出现各种高次模波导模和表面波模。当工作频
33、率较低时，存在很小的纵向场分量（Ez0,Hz 0)的混合模（证明略），只考虑主模 TEM 波，电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 波导模存在于导带与介质基片中，由 知介质基片 中集中了导行波的大部分能量。波导模为 TM 模和TE 模的混合模，常出现最低次 TE10模和 TM01模，其传输条件 表面波模存在于接地板上介质基片附近薄层中。表面波存在各种 TM 模和 TE 模，其最低次模的传输条件 为抑制波导模中的高次模 TM 模和 TE 模，按式（6.54）选择基片的 W 和 h 满足电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 为抑制表面波模中的 TE 模，按式（6.55b）选择基片的
34、 h满足 由于 TM 模的 ，因此在任何频率下均可在微带中传播，自然无法抑制。2类微带线类微带线（1）槽线电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 图6.13表示的槽线是一种宽频带传输线，可应用于微波频率的高端和毫米波频率的低端。目前广泛使用的微带线，随着频率的提高，将面临尺寸变小、损耗增大和加工困难等问题。而槽线两端存在电位差，有源、无源固体器件可直接跨接在槽口上，便于混合集成；高介电常数介质基片的采用，使场集中于槽口附近，该处没有象微带线那样的金属导带，辐射损耗很小；槽中的波存在椭圆极化，可用于制造铁氧体非互易元件。类微带线只有在较低频率下，才适宜于采用准静态场分析准静态场分析法法，它
35、无法得到高次模的色散特性；在较高频率下，可采用全全波分析法波分析法，它能得到高次模的色散特性，但推导和计算十分困电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程难；在较高频率下采用横向谐振分析法横向谐振分析法能得到比准静态场分析法更严格的结果。全波分析法从麦克斯韦方程出发，求满足边界条件的波动方程的严格解，以获得传输特性的严格分析法。横向谐振法引入适当边界壁将槽线结构简化为等效矩形波导问题，用矩形波导的波导模TM模和TE模的线性组合混合模表示其场分量，以获得传输线特性的更严格的近似分析法。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 由分析结果可知，槽线传输的不是准 TEM 波，而是非非 TEM
36、波波的波导模。非 TEM 波在传输线表面存在由全内反射形成的表面波，而在传输线内部则存在有别于常规波导模性质的波导模。对槽线的波导模而言，它与波导的区别是无截止频率，它与微带的区别是不具备准 TEM 模的近似无色散特性。图6.14表示槽线的场分布，其主模类似于波导中的 TE10模。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 （2）共面线 图6.15表示的共面线是以槽线为基础发展而成的相互耦合的双槽线，分为共面波导和共面条带。共面波导也具有跨接固体器件方便、利用存在的椭圆极化磁场制成铁氧体非互易元件的优点。共面线可以传输准 TEM 波，在低频时用准静态场分析法，可得到无截止频率的场分布，如图6
37、.16所示。在高频时出现电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程TM 模和 TE 模的混合模，可采用全波分析法。（3）鳍线 图6.17表示四种类型的鳍线，包括：（a）单侧鳍线；（b）双侧鳍线；（c）反对称鳍线；（d）绝缘鳍线。鳍线是平面集成电路和立体电路巧妙结合的毫米波传输线，也可看成场分布在屏蔽矩形波导内的屏蔽槽线。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 由鳍线制成的有源和无源固体器件已成功应用于高达140GHz的频率上。它具有频带宽、功率小、重量轻、可靠性高和成本低等优点。6.4.4 介质波导和光波导介质波导和光波导 微带线和类微带线等
38、平面集成传输线广泛应用于毫米波频率的低端，在其频率高端，尺寸变小，光洁度变坏，制造困难，导体电阻和能量损耗增加；色散性和多模性变得十分显著。开放式介质波导的毫米波集成传输线不仅克服了这些缺点，而且比金属波导、微带线和类微带线的损耗小、重量轻，加工方便、成本低、便于与微波元器件与半导体器件进行混合集成，使频率从毫米波和亚毫米波直至拓展到光波范围。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 1介质波导介质波导 图6.18表示的常用介质波导是用电磁参量为 和 的介质做成的柱形体。图（a）、（b）是基本形式的矩形、圆形介质波导，图（c）、（d）是变形的镜像波导。它用介质波导对称剖面上的接地金属平板取
39、代另一半介质波导，平板的镜像源与被取代的另一半介质波导的场分布是等效的，并未破坏上半空间的场分布。金属接地板还解决了散热、屏蔽和支撑问题。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 进入高介电常数介质波导的电磁波，在界面处产生全内反射而形成表面波，同时在圆柱截面内来回反射的行波，在径向形成叠加的驻波。矩形介质波导没有严格的解析解，但用等效介电常数法已能得到足够的精确度。圆形介质波导有严格的解析解，可采用求电磁场边值问题的方法对其进行严格的模式分析。分析结果表明，圆形介质波导不存在纯 TMmn模和 TEmn模，但存在 TMon模和 TEon模，一般为混合 HEmn模和 EHmn模（Ez0，Hz
40、0）。其中圆形介质波导的主模为 HE11模，且无截止频率；而第一个高次模为 TM01模或 TE01模。因此，实现单模传输的条件要求f在两个截止频率 和 之间，得电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 光波导用于传输光波的一种特殊形式的介质波导，包括介质薄膜光波导、介质带状光波导和圆形介质波导等。光导纤维（或光纤）用于传输单模、且介质材料具有良好光学性能而无金属接地板的圆形介质波导（通常采用强度 2.光波导光波导高、损耗小和性能稳定的石英玻璃制成，d几 m 几十m）。（1）光纤的结构电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 芯子掺杂石英，控制 ；光纤结构 包层掺杂石英，；套层保护层（增
41、加强度，防止干扰）。（2）光纤的分析方法 射线法（几何光学法）利用光学中反、折射 的射线理论解释光 传输特性；场解法利用光波段电磁波的波动理论解释电 介质波导中的光传输特性。分析方法（3）光纤的类型 单模光纤和多模光纤电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 单模光纤传输圆形介质波导中的主模 HE11（），其第一个高次模是 TM01模或 TE01模，所以光波工作波长必需满足单模传输条件式（6.58）。其中 TM01模或 TE01模的截止波长 为避免出现高次模，由式（6.58）知工作波长必须使单模光纤的 D 满足条件阶跃型光纤和渐变型光纤阶跃型光纤n1，n2均匀分布，在界面处发生突变；渐变型
42、光纤n2均匀分布，n1随增大逐渐变小。图6.20电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 n变化规律近似式 a芯子半径；折射指数分布因子；相对折射指数差。式中电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 （4）光纤的数值孔径 图6.21表示光纤中的全内反射。由折射定律式（5.68b）知电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 当 时产生全内反射，此时 ，得电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程显然，不能超过的最大值代入式（6.62a）知满足全内反射的条件为 看出在以 为顶角的圆锥体内，所有投射到光纤芯子端面进入光纤的光波，均可在芯子与包层边界面处产生全内反射，形成沿光纤轴向传输的
43、波，如图6.22所示。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 数值孔径 NA（Numerical Aperture）描述光纤收集光的聚光能力的物理参量。定义为6.5 微波传输线微波传输线 在实际的微波传输系统中，由于终端负载和微波元件的接入，并不存在无限长均匀规则波导。工程上有必要将严格的场电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程分析法简化为等效的路分析法。考虑传输 TEM 波的双导线将场转化为路的等效问题。图6.23表示的双导线周围的 TEM 波的场分布可以由其宏观积分值表示为推广为时空变化关系时，表明双导线周围的导波场E（x，y，z，t）、H（x，y，z，t）转化和等效为双导线上
44、的宏观电压、电流波u（z，t）、i（z，t），使问题得到简化。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 6.5.1 一般传输线方程一般传输线方程 1分布参量的概念分布参量的概念 短线：在低频电路中（），有限长传输线各点分布 的电压、电流近乎不变，其特性参量与线上各点位置无关，用集中参量C（F）、L（H）、R（）和G（S）描述传输线的传输特性；长线：在高频、微波电路中（），长传输线上分布 许多周期变化的电压、电流，其特性参量与线上各点位置有关，用分布参量C0（F/m）、L0（H/m）、R0（/m）和G0（S/m）描述传输线的传输特性。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 2传输线的等
45、效电路传输线的等效电路 问题：如何从物理概念上解释各分布参量的效应？问题：如何从物理概念上解释各分布参量的效应？3传输线方程的稳态解传输线方程的稳态解电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 由基尔霍夫定律式（3.40b）和（3.44）建立等效电路（见图6.24（b）所示）电压、电流的传输线方程。在z处 设时谐量 在z+dz处 其瞬时形式用复数表示为基尔霍夫定律应用于传输线上dz段，利用电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程得简化为方程两边除以dz，得传输线方程传输线方程（或电报方程电报方程）应用式（6.64）写为复数形式电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程式中 单位长度串联
46、阻抗；单位长度并联导纳。看出传输线单位长度电压（电流）变化等于其串联阻抗（并联传输线单位长度电压（电流）变化等于其串联阻抗（并联导纳）上电压降（分流电流导纳）上电压降（分流电流）。式中 方程（6.66）对z求导，得电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程令 ，得通解为式中且有电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 zc 传输线特性阻抗；传输线衰减常数；传输线相位常数。通解可写为瞬时形式 【例例6.36.3】已知传输线的终端电压 U0 和终端电流 I0，如图6.25所示。假定传输线的传输特性参量为 和 Zc，求该传输线上任意点的电压和电流。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程
47、解：解：将z=0处的U（0）=U0和I（0）=I0代入式（6.69），得由此解得 将A和B代入式（6.69），得（6.72a）电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 6.5.2 传输波的传输特性传输波的传输特性 传输特性参量表征波传输特性，由传输线尺寸、填充媒质及工作频率确定的参量。1特性阻抗特性阻抗对于无损耗传输线，取 ，代入式（6.72）可得电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 对于无耗线（R0=0，G0=0），得式（6.75b）中已取 和 。2传播常数传播常数 由式（6.70b）的两边平方后，可得一复数等式，令其实部和虚部分别相等，再联立求解含未知量和的两个方程，可求得电磁
48、场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 对于无耗线（R0=0，G0=0），得 3相速和波长相速和波长 由式（6.71）和（6.77），得6.5.3 传输线的工作状态传输线的工作状态传输线的工作状态由其工作状态参量描述。电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 1传输线的工作状态参量传输线的工作状态参量 （1）输入阻抗 由式（6.73）得图6.26所示无耗传输线上输入阻抗电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 看出Zin（z）与 ZL、Zc、z和 有关，是不宜直接测量的复数。有必要引入由便于直接测量的电压、电流定义的工作状态参量。（2）反射系数（描述反射程度）取无耗线（），式（6.7
49、2）中式（6.80）变为电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 （3）驻波系数（描述驻波化程度）还可引入行波系数（描述行波化程度）（4）工作状态参量间的关系 从不同角度描述传输线上电压（或电流）波同一工作状态的物理量及其变化的范围，必定存在一一对应关系。由式（6.72）和（6.80）知电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 入射波和反射波电压相同（或相反），其叠加驻波电压为波腹（或波节），得电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程式（6.82）变为或由式（6.83）可知电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程 工作状态参量变化范围 2行波状态行波状态 行波状态无反射工作状态
50、，有 。将 代入式（6.72），得电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程取 和 ，计及时谐因子，上式可写为瞬时形式 图6.27表示终端阻抗匹配（ZL=ZC）线上的行波电压、电流分布，式（6.79）变为图6.27 终端阻抗匹配线上的行波电压、电流分布状态图电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程行波状态无耗传输线的特性行波状态无耗传输线的特性 （1）沿线电压和电流振幅不变；（2）沿线电压和电流相位相同；（3）沿线各输入阻抗等于其特性阻抗。3驻波状态驻波状态 驻波状态全反射工作状态，有 。由式（6.81）和（6.86）知满足全反射工作的条件：短路（ZL=0）；开路（ZL）；纯电抗（ZL=