《【100所名校】2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试（解析版） .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试（解析版） .docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 第 1 页（共 6 页）好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 第 2 页（共 6 页）2 0 1 9 届 河 北 省 武 邑 中 学 高 三 上 学 期第 一 次 调 研 考 试 数 学（理）试数学注意事项：1 答 题 前，先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置。2 选 择 题 的 作 答：每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，写 在 试
2、题 卷、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效。3 非 选 择 题 的 作 答：用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效。4 考 试 结 束 后，请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。一、单 选 题1 已 知 集 合 t l o g t t,则 t A B C D 2 若 函 数 e l l为 奇 函 数，则 A B 2C-1 D 13 已 知，函 数 l n 的 定 义 域 为，t e l，则 下 列 结 论 正 确 的 是
3、A B C D 4 某 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为A B C D 5 下 列 命 题 中 正 确 命 题 的 个 数 是（1）对 分 类 变 量 与 的 随 机 变 量 的 观 测 值 来 说，越 小，判 断“与 有 关 系”的 把 握 越大；（2）若 将 一 组 样 本 数 据 中 的 每 个 数 据 都 加 上 同 一 个 常 数 后，则 样 本 的 方 差 不 变；（3）在 残 差 图，残 差 点 分 布 的 带 状 区 域 的 宽 度 越 狭 窄，其 模 型 拟 合 的 精 度 越 高；（4）设 随 机 变 量 服 从 正 态 分
4、 布 l；若，则 e e l A 4 B 3 C 2 D 16 计 算 s i n c o s t h c o s h c o s h 的 结 果 为A B C D 7 学 校 就 如 程 序 中 的 循 环 体，送 走 一 届，又 会 招 来 一 级。老 师 们 目 送 着 大 家 远 去，渐 行 渐 远，执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，若 输 入，则 输 出 的 结 果 为A 2 B 3 C 4 D 58 下 列 命 题 错 误 的 是A 命 题“若 l，则 方 程 l 有 实 数 根”的 逆 否 命 题 为：“若 方 程 l 无实 数 根，则 l”；B 若 为 真 命 题，则
5、 至 少 有 一 个 为 真 命 题；C“”是“l”的 充 分 不 必 要 条 件；D 若 为 假 命 题，则 均 为 假 命 题9 如 图 所 示，矩 形 A B C D 的 对 角 线 相 交 于 点 O，E 为 A O 的 中 点，若 D E A B A D（、为 实 数），则2 2 此 卷 只 装 订 不 密 封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 第 3 页（共 6 页）好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 第 4 页（共 6 页）A 58B 14C 1 D 51 61 0 己 知 函 数，若 关 于 的 方 程 恰 有 3 个 不 同
6、 的 实 数 解，则 实 数 的 取 值 范 围 是A B C D 1 1 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，以 O 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴，长 度 单 位 不 变，建 立 极 坐标 系，已 知 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 c o s()1，M，N 分 别 为 曲 线 C 与 x 轴、y 轴 的 交 点，则 M N的 中 点 的 极 坐 标 为A B C 2 33，3D 2，2 331 2 已 知 实 数 满 足 e,则 下 列 关 系 式 中 恒 成 立 的 是A t a n t a n B l n l n C D 二、填 空 题1 3 已
7、知3s i n4 5x，则 s i n 2 x 1 4 已 知 向 量，l，若 为 实 数，则 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 函 数 l o g 在 区 间 上 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 已 知 定 义 在 上 的 奇 函 数 满 足，当 l 时，则 函数 在 区 间 上 所 有 零 点 之 和 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题1 7 已 知 数 列 的 前 项 和 为，且.（1）求 数 列 的 通 项 公 式；（2）若，求 数 列 的 前 项 和.1 8 郑 州 一 中 社 团 为 调 查
8、学 生 学 习 围 棋 的 情 况，随 机 抽 取 了 1 0 0 名 学 生 进 行 调 查.根 据 调 查 结 果绘 制 的 学 生 日 均 学 习 围 棋 时 间 的 频 率 分 布 直 方 图：将 日 均 学 习 围 棋 时 间 不 低 于 4 0 分 钟 的 学 生 称 为“围棋 迷”.（1）根 据 已 知 条 件 完 成 下 面 的 2 2 列 联 表，并 据 此 资 料 你 是 否 认 为“围 棋 迷”与 性 别 有 关？非 围 棋 迷 围 棋 迷 合 计男女 1 0 5 5合 计（2）将 上 述 调 查 所 得 到 的 频 率 视 为 概 率.现 在 从 该 地 区 大 量 学
9、 生 中，采 用 随 机 抽 样 方 法 每 次 抽取 1 名 学 生，抽 取 3 次，记 被 抽 取 的 3 名 学 生 中 的“围 棋 迷”人 数 为.若 每 次 抽 取 的 结 果 是 相 互 独 立的，求 的 分 布 列，期 望附：,0.0 5 0.0 1 3.8 4 1 6.6 3 51 9 如 图，已 知 四 棱 锥 t 的 底 面 为 菱 形，t l，t（1）求 证：t；（2）若，c o s t，求 二 面 角 t 的 余 弦 值.2 0 已 知 椭 圆 l 的 左 右 顶 点 是 双 曲 线 的 顶 点，且 椭 圆 的 上 顶 点 到 双 曲 线 的 渐 近 线 的 距 离 为
10、.好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 第 5 页（共 6 页）好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 第 6 页（共 6 页）（1）求 椭 圆 的 方 程；（2）若 直 线 与 相 交 于 两 点，与 相 交 于 两 点，且 h，求 的 取 值 范 围.2 1 已 知 函 数.（1）若，证 明：当 l 时，；（2）若 在 l 有 两 个 零 点，求 的 取 值 范 围.2 2 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 的 参 数 方 程 是 h h（h 是 参 数），以 原 点 为 极 点，轴 正 半 轴 为 极 轴 且 取 相 同 的 单 位 长 度 建 立 极 坐 标
11、 系，曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 c o s.（）求 直 线 的 普 通 方 程 与 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程；（）设 为 曲 线 上 任 意 一 点，求 的 取 值 范 围.好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 1 页（共 1 4 页）好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 2 页（共 1 4 页）2 0 1 9 届 河 北 省 武 邑 中 学 高 三 上 学 期第 一 次 调 研 考 试 数 学（理）试数学 答 案参 考 答 案1 B【解 析】【分 析】先 确 定 出 集 合，再 进 行 集 合 的 交 集 运 算 即 可 得 到 答 案
12、【详 解】由 可 得：l e 解 得 e，即，t t，则 t，故 选 B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 对 数 不 等 式 的 解 法，集 合 的 交 集 运 算，意 在 考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力，属 于 基础 题。2 B【解 析】函 数 e l l为 奇 函 数，所 以 可 得，故 选 B3 A【解 析】【分 析】求 函 数 定 义 域 得 集 合 M，N 后，再 判 断【详 解】由 题 意 t e，t l e e，故 选 A【点 睛】本 题 考 查 集 合 的 运 算，解 题 关 键 是 确 定 集 合 中 的 元 素 确 定 集 合 的 元 素 时 要 注 意 代
13、 表 元 形 式，集 合 是 函 数 的 定 义 域，还 是 函 数 的 值 域，是 不 等 式 的 解 集 还 是 曲 线 上 的 点 集，都 由 代 表 元 决 定 4 C【解 析】【分 析】由 题 意 首 先 确 定 几 何 体 的 空 间 结 构 特 征，然 后 求 解 其 体 积 即 可.【详 解】如 图 所 示，在 棱 长 为 的 正 方 体 t t中，为 棱 的 中 点，则 三 视 图 所对 的 几 何 体 为 三 棱 锥 t，则 t，棱 锥 的 高，据 此 可 知 该 几 何 体 的 体 积 t.本 题 选 择 C 选 项.【点 睛】(1)求 解 以 三 视 图 为 载 体 的
14、 空 间 几 何 体 的 体 积 的 关 键 是 由 三 视 图 确 定 直 观 图 的 形 状 以 及 直 观 图中 线 面 的 位 置 关 系 和 数 量 关 系，利 用 相 应 体 积 公 式 求 解；(2)若 所 给 几 何 体 的 体 积 不 能 直 接 利 用 公 式得 出，则 常 用 等 积 法、分 割 法、补 形 法 等 方 法 进 行 求 解 5 B【解 析】【分 析】根 据 独 立 性 检 验 的 定 义 可 判 断（1）；根 据 方 差 的 性 质 可 判 断（2）；根 据 残 差 的 性 质 可 判 断（3）；根 据 正 态 分 布 的 对 称 性 可 判 断（4）.【
15、详 解】（1）对 分 类 变 量 与 的 随 机 变 量 的 观 测 值 来 说，越 大，判 断“与 有 关 系”的 把握 越 大，故（1）错 误；（2）若 将 一 组 样 本 数 据 中 的 每 个 数 据 都 加 上 同 一 个 常 数 后，数 据 的 离 散 程 度 不 变，则 样 本 的 方差 不 变，故（2）正 确；好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 3 页（共 1 4 页）好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 4 页（共 1 4 页）（3）根 据 残 差 的 定 义 可 知，在 残 差 图，残 差 点 分 布 的 带 状 区 域 的 宽 度 越
16、 狭 窄，预 测 值 与 实 际 值越 接 近，其 模 型 拟 合 的 精 度 越 高，（3）正 确；（4）设 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 l，若，则 e，则 e e，则 e e l，故（4）正 确，故 正 确 的 命 题 的 个 数 为 个，故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 通 过 对 多 个 命 题 真 假 的 判 断，主 要 综 合 考 查 独 立 性 检 验 的 定 义、方 差 的 性 质、残 差 的性 质 以 及 正 态 分 布 的 对 称 性，属 于 中 档 题.这 种 题 型 综 合 性 较 强，也 是 高 考 的 命 题 热 点，同 学 们 往往 因 为 某 一
17、 处 知 识 点 掌 握 不 好 而 导 致“全 盘 皆 输”，因 此 做 这 类 题 目 更 要 细 心、多 读 题，尽 量 挖 掘出 题 目 中 的 隐 含 条 件，另 外，要 注 意 从 简 单 的 自 己 已 经 掌 握 的 知 识 点 入 手，然 后 集 中 精 力 突 破 较 难的 命 题.6 B【解 析】【分 析】根 据 诱 导 公 式，化 简 三 角 函 数 值；再 根 据 正 弦 的 差 角 公 式 合 并 即 可 得 到 解。【详 解】s i n c o s t h c o s hc o s h s i n h c o s c o s hs i n h s i n hc o
18、 s c o s hs i n h s i n h s i n l 所 以 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 函 数 诱 导 公 式、正 弦 差 角 公 式 的 简 单 应 用，属 于 基 础 题。7 C【解 析】【分 析】输 入，按 照 流 程 图 的 运 算 顺 序 求 出 结 果【详 解】输 入，l，；l，；l，；e l，结 束 运 算，输 出 故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 循 环 结 构 流 程 图，只 要 按 照 循 环 语 句 计 算 出 结 果 即 可，较 为 基 础8 D【解 析】对 于，命 题“若 l，则 方 程 l 有 实 数 根”的 逆 否 命 题 是
19、：“若 方 程 l 无 实 数 根，则 l”，故 命 题 正 确；对 于 t，因 为 的 真 假 判 断 是 有 真 则 真，所以 命 题 正 确；对 于，时，l，l 时，或，是“l”的 充 分 不 必 要 条 件，故 命 题 正 确；对 于，若 为 假 命 题，则 为 假 命 题，为 真命 题，或 为 真 命 题，为 假 命 题，或 均 为 假 命 题，命 题 错 误，故 选 D.【方 法 点 睛】本 题 主 要 考 查 充 分 条 件 与 必 要 条 件，“且 命 题”“或 命 题”的 真 假，属 于 中 档 题.判 断 充 要 条 件 应 注 意：首 先 弄 清 条 件 和 结 论 分
20、别 是 什 么，然 后 直 接 依 据 定 义、定 理、性 质 尝 试.对 于 带 有 否 定 性 的 命 题 或 比 较 难 判 断 的 命 题，除 借 助 集 合 思 想 化 抽 象 为 直 观 外，还 可利 用 原 命 题 和 逆 否 命 题、逆 命 题 和 否 命 题 的 等 价 性，转 化 为 判 断 它 的 等 价 命 题；对 于 范 围 问 题 也 可以 转 化 为 包 含 关 系 来 处 理.9 A【解 析】试 题 分 析：1 1 1 1 1 1 1 3()2 2 2 4 2 4 4 4D E D A D O D A D B D A D A A B A B A D u u u
21、r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,所 以2 21 3 5,2 4 8，选 A.考 点：向 量 表 示1 0 C【解 析】【分 析】先 画 出 函 数 的 图 象，令 h，由 题 意 中 的 恰 有 个 不 同 的 实 数 解，确 定 方 程 h h l 的 根 的 取 值 情 况，继 而 求 出 的 范 围【详 解】，则 好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 5 页（共 1 4 页）好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 6 页（共 1 4 页）当
22、，时，l，单 调 递 增当，时，e l，单 调 递 减如 图 所 示：令 h，则 有 h h l即 h h l解 得 h，h 故 l e e即 e e 故 选【点 睛】本 题 考 查 了 复 合 函 数 根 的 情 况，在 解 答 此 类 题 目 时 需 要 运 用 换 元 法，根 据 原 函 数 图 像，结 合 实数 点 的 个 数，确 定 方 程 根 的 取 值 范 围，从 而 进 行 转 化 为 方 程 根 的 情 况，然 后 求 解，本 题 需 要 进 行 转化，有 一 定 难 度。1 1 B【解 析】【分 析】先 求 出 曲 线 的 平 面 直 角 坐 标 系 的 方 程，求 出、中
23、 点 在 平 面 直 角 坐 标 系 的 坐 标，然 后 再 求出 其 极 坐 标【详 解】由 h 可 得：h h 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为，即 l故 点、在 平 面 直 角 坐 标 系 的 坐 标 为，l，l，点 坐 标 为，则 极 坐 标 为，故 选 t【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 与 极 坐 标 之 间 的 转 化，只 要 掌 握 转 化 方 法 然 后 就 可 以 计 算 出 答案，较 为 基 础。1 2 D【解 析】【分 析】利 用 指 数 函 数 即 可 得 出，的 大 小 关 系，进 而 判 断 出 结 论【详 解】由 e 对 于
24、，当，时，满 足，但 h h 不 成 立对 于 t，若，则 等 价 为 成 立，当，时，满 足，但 不 成 立对 于，当，时，满 足，但不 成 立对 于，当 时，恒 成 立故 选【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 单 调 性，考 查 了 推 理 能 力 和 计 算 能 力，利 用 不 等 式 的 性 质 以 及 函 数 的 单调 性 是 解 决 本 题 的 关 键，属 于 基 础 题。1 3【解 析】试 题 解 析：216s i n 2 s i n 2 c os 2 1 s i n4 2 4 4 25x x x x 考 点：本 题 考 查 诱 导 公 式 倍 角 公 式点 评：解
25、 决 本 题 的 关 键 是 用 已 知 角 表 示 未 知 角1 4【解 析】【分 析】由 0 计 算 可 得【详 解】好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 7 页（共 1 4 页）好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 8 页（共 1 4 页），0，即 l，解 得 故 答 案 为【点 睛】本 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积，解 题 关 键 是 掌 握 向 量 垂 直 与 数 量 积 的 关 系，即 l 1 5【解 析】【分 析】先 判 断 函 数 的 单 调 性，再 根 据 单 调 性 即 可 求 得 结 果【详 解】单 调 递 减，单 调 递
26、 增则 函 数 在 区 间 上 是 单 调 递 减 函 数则 函 数 的 最 大 值 为 故 答 案 为【点 睛】在 求 函 数 的 最 值 时 有 很 多 方 法，本 题 采 用 了 先 求 出 函 数 的 单 调 性，利 用 单 调 性 求 出 最 值，较 为基 础。1 6【解 析】【分 析】由 已 知 条 件 求 出 函 数 的 周 期 性，将 问 题 转 化 为 函 数 图 像 交 点 个 数 问 题，然 后 求 和【详 解】为 奇 函 数，故 为 周 期 为 的 函 数函 数 在 区 间 上 所 有 零 点 之 和 转 化 为函 数 与 的 交 点 横 坐 标 之 和由 可 得 函
27、数 关 于，l 对 称 的 图 象 关 于 点，l 对 称如 图 所 示：由 图 象 可 得 共 有 个 交 点其 和 为 故 答 案 为【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 奇 偶 性，周 期 性 和 对 称 性 以 及 零 点 的 相 关 知 识，将 问 题 进 行 转 化 为 求 函数 的 交 点 问 题，要 掌 握 本 题 的 解 法，注 意 转 化，有 一 定 难 度。1 7(1);(2).【解 析】【分 析】（1）由 题 意 结 合 递 推 关 系 式 可 得 数 列 是 首 项 为，公 比 为 的 等 比 数 列，则.（2）由 题 意 结 合(1)的 结 论 可 得.
28、错 位 相 减 可 得 数 列 的 前 项 和.【详 解】（1）-得，则，在 式 中，令，得.数 列 是 首 项 为，公 比 为 的 等 比 数 列，.（2）.所 以，则，-得，.【点 睛】一 般 地，如 果 数 列 an 是 等 差 数 列，bn 是 等 比 数 列，求 数 列 an bn 的 前 n 项 和 时，可 采 用 错位 相 减 法 求 和，一 般 是 和 式 两 边 同 乘 以 等 比 数 列 bn 的 公 比，然 后 作 差 求 解 1 8（1）没 有 理 由 认 为“围 棋 迷”与 性 别 有 关；好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 9 页（共 1 4 页
29、）好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 1 0 页（共 1 4 页）（2）分 布 列 见 解 析，.【解 析】【分 析】（1）由 频 率 分 布 直 方 图 可 填 写 列 联 表，计 算 观 测 值，比 较 临 界 值 即 可 得 出 结 论；（2）由 频 率 分 布 直 方 图 计 算 频 率，将 频 率 视 为 概 率，得 出 t，根 据 独 立 重 复 试 验 概 率 公 式 计 算对 应 的 概 率，写 出 的 分 布 列，利 用 二 项 分 布 的 期 望 公 式 计 算 数 学 期 望.【详 解】（1）由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，在 抽 取 的 1
30、0 0 人 中，“围 棋 迷”有 2 5 人，从 而 2 2 列 联 表 如 下：-非 围 棋 迷 围 棋 迷 合 计男 3 0 1 5 4 5女 4 5 1 0 5 5合 计 7 5 2 5 1 0 0将 2 2 列 联 表 中 的 数 据 代 入 公 式 计 算，得：l l l l h hh h h h h h l l l l，因 为 l l e，所 以 没 有 理 由 认 为“围 棋 迷”与 性 别 有 关；（2）由 频 率 分 布 直 方 图 知 抽 到“围 棋 迷”的 频 率 为 0.2 5，将 频 率 视 为 概 率，即 从 观 众 中 抽 取一 名“围 棋 迷”的 概 率 为.由
31、 题 意 t，从 而 的 分 布 列 为 0 1 2 3 h h t.【点 睛】求 解 离 散 型 随 机 变 量 的 数 学 期 望 的 一 般 步 骤：“判 断 取 值”，即 判 断 随 机 变 量 的 所 有 可 能 取 值 以 及 取 每 个 值 所 表 示 的 意 义；“探 求 概 率”，即 利 用 排 列 组 合、枚 举 法、概 率 公 式（常 见 的 有 古 典 概 型 公 式、几 何 概 型 公式、互 斥 事 件 的 概 率 加 法 公 式、独 立 事 件 的 概 率 公 式 以 及 对 立 事 件 的 概 率 公 式 等），求 出 随 机 变 量取 每 个 值 时 的 概 率
32、；“写 分 布 列”，即 按 规 范 形 式 写 出 分 布 列，并 注 意 用 分 布 列 的 性 质 检 验 所 求 的 分 布 列 或 某 事件 的 概 率 是 否 正 确；“求 期 望”，一 般 利 用 离 散 型 随 机 变 量 的 数 学 期 望 的 定 义 求 期 望 对 于 某 些 实 际 问 题 中 的 随机 变 量，如 果 能 够 断 定 它 服 从 某 常 见 的 典 型 分 布（如 二 项 分 布 t），则 此 随 机 变 量 的 期 望可 直 接 利 用 这 种 典 型 分 布 的 期 望 公 式()求 得 因 此，应 熟 记 常 见 的 典 型 分 布 的 期 望
33、公 式，可 加 快 解 题 速 度 1 9（1）见 解 析（2）h hh【解 析】【分 析】（1）设 t 中 点 为，由 题 易 得，t 与 t 为 共 用 相 同 底 边 t 的 等 腰 三 角 形，由 三 线 合一，证 得 t 平 面，由 此 证 明 t.（2）由 题 可 推 导 出，、和 t 两 两 垂 直，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 向 量 法 求 出 二 面 角t 的 余 弦 值.【详 解】（1）证 明：设 t 中 点 为，连 接，依 题 意，为 等 边 三 角 形；平 面又 平 面，(2)解：由（1）知：，中，由 余 弦 定 理 得，由（1）知，又，平 面以 为 坐
34、 标 原 点，以 向 量 分 别 为 轴、轴、轴 的 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则，好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 1 1 页（共 1 4 页）好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 1 2 页（共 1 4 页）设 是 平 面 的 一 个 法 向 量，令，设 是 平 面 的 一 个 法 向 量，令，设 二 面 角 的 平 面 角 为，则又 二 面 角 为 钝 角二 面 角 的 余 弦 值 为 hh【点 睛】本 题 考 查 线 线 垂 直 的 证 明，考 查 二 面 角 余 弦 值 的 求 法，考 查 空 间 中 线 线、线 面 和
35、面 面 间 的 位 置关 系 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，解 题 时 要 认 真 审 题，注 意 向 量 法 的 合 理 运 用.空 间 向 量 法 求 二 面 角 基 本 方 法 如 下：（1）如 图 1，A B、C D 是 二 面 角 l 的 两 个 面 内 与 棱 l 垂 直 的 直 线，则 二 面 角 的 大 小 e t(2)如 图 2、3，分 别 是 二 面 角 l 的 两 个 半 平 面，的 法 向 量，则 二 面 角 的 大 小 e(或 e)2 0（1）；（2）l l.【解 析】【分 析】由 双 曲 线 的 顶 点 可 得，求 出 双 曲 线 的 渐 近
36、线 方 程，运 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得，即 可 得 到 椭 圆 方 程 设 直 线 的 方 程 为，联 立 双 曲 线 方 程，消 去，运 用 韦 达 定 理 和 判 别 式 大 于 l，结 合 向 量 的 数 量 积 的 坐 标 表 示，求 得，的 关 系 式，再 由 直 线 方 程 和 椭 圆 方 程 联 立，运 用 韦 达 定理 和 弦 长 公 式，计 算 即 可 得 到 所 求【详 解】（1）由 题 意 可 知：，又 椭 圆 的 上 顶 点 为 l，双 曲 线 的 渐 近 线 为：l，由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 有：，所 以 椭 圆 的 方 程 为。
37、（2）易 知 直 线 的 斜 率 存 在，设 直 线 的 方 程 为，代 入，消 去 并 整 理得：l，要 与 相 交 于 两 点，则 应 有：l l l 设，则 有：，.又.又：h，所 以 有：h，t，将，代 入，消 去 并 整 理 得：l，要 有 两 交 点，则 l.由 有：l e t设、.有：，t.将 t 代 入 有：.,令 h,h l t令 h h h h h h h,h l t.所 以 h l 在 h l t 内 恒 成 立，故 函 数 h 在 h l t 内 单 调 递 增，故 h l hh l l.好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 1 3 页（共 1 4 页
38、）好 教 育 云 平 台 名 校 精 编 卷 答 案 第 1 4 页（共 1 4 页）【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 和 双 曲 线 的 方 程 和 性 质，主 要 考 查 了 渐 近 线 方 程 的 运 用，同 时 考 查 了 直 线和 椭 圆 及 双 曲 线 方 程 的 联 立，运 用 韦 达 定 理 和 弦 长 公 式，考 查 了 化 简 整 理 的 运 算 能 力，有 一 定 的 难度。2 1(1)证 明 见 解 析.(2).【解 析】分 析：（1）两 次 求 导 可 证 明 在 l 单 调 递 增，从 而 可 得 l；（2）在 l 有 两 个 零 点 等 价 于 方 程
39、 l 在 l 有 两 个 根 在 l 有 两 个根，即 函 数 与 的 图 象 在 l 有 两 个 交 点，利 用 导 数 可 得 在 l 递 减，在 递 增，结 合 图 象，利 用 零 点 存 在 定 理 即 可 的 结 果.详 解：证 明：当 时，函 数 则，令，则，令 l，得 l n 当 l l n 时，e l，当 l n 时，l，l n l n l n l n l，在 l 单 调 递 增，l（2）在 l 有 两 个 零 点 方 程 l 在 l 有 两 个 根，在 l 有 两 个 根，即 函 数 与 的 图 象 在 l 有 两 个 交 点，当 l 时，e l，在 l 递 减当 时，l，在
40、 递 增所 以 最 小 值 为，当 l 时，当 时，在 l 有 两 个 零 点 时，的 取 值 范 围 是 点 睛：本 题 是 以 导 数 的 运 用 为 背 景 的 函 数 综 合 题，主 要 考 查 了 函 数 思 想，化 归 思 想，抽 象 概 括能 力，综 合 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力，属 于 较 难 题，近 来 高 考 在 逐 年 加 大 对 导 数 问 题 的 考 查 力 度，不 仅 题 型 在 变 化，而 且 问 题 的 难 度、深 度 与 广 度 也 在 不 断 加 大，本 部 分 的 要 求 一 定 有 三 个 层 次：第一 层 次 主 要 考 查 求
41、导 公 式，求 导 法 则 与 导 数 的 几 何 意 义；第 二 层 次 是 导 数 的 简 单 应 用，包 括 求 函 数的 单 调 区 间、极 值、最 值 等；第 三 层 次 是 综 合 考 查，包 括 解 决 应 用 问 题，将 导 数 内 容 和 传 统 内 容 中有 关 不 等 式 甚 至 数 列 及 函 数 单 调 性 有 机 结 合，设 计 综 合 题.2 2()直 线 的 普 通 方 程 为 l，曲 线 的 普 通 方 程 为.().【解 析】分 析：（）由 h h 消 去 参 数 即 可 得 到 直 线 的 普 通 方 程；把 c o s 化 为 c o s，可 得 曲 线
42、 的 直 角 坐 标 方 程；（）据 题 意 设 点 c o s s i n，则 c o s s i n s i n，从 而 即 可 得 到 的 取 值 范 围.解 析：（）由 h h，得，故 直 线 的 普 通 方 程 为 l，由 c o s，得 c o s，所 以，即，故 曲 线 的 普 通 方 程 为.（）据 题 意 设 点 c o s s i n，则 c o s s i n s i n，所 以 的 取 值 范 围 是.点 睛：将 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 的 方 法将 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，需 要 根 据 参 数 方 程 的 结 构 特 征，选 取 适 当 的 消 参 方 法 常 见 的 消 参方 法 有：代 入 消 参 法、加 减 消 参 法、平 方 消 参 法 等，对 于 含 三 角 函 数 的 参 数 方 程，常 利 用 同 角 三 角函 数 关 系 式 消 参，如 s i n c o s.