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1、公众号公众号：锤子数学培优锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群群：432965451微信：微信：15371651243120212022 学年第一学期 12 月六校联合调研试题高三数学一、选择题.本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数z满足i2iz，其中i为虚数单位，则z A12iB12iC12i D12i 2记2log(1)2Axx，ABN，则B的元素个数为A2B3C4D53已知1cos3，则sin 22A79B79C23D234设,a b为非零向量，则“存在负数，使得ab”是“0a b”的A充分必要条件B必要而不充分条件
2、C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件5将 3 名教师，3 名学生分成 3 个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 1 名学生组成，若教师A与学生B要安排在同一地点，则不同的安排方案共有A72 种B36 种C24 种D12 种6国务院新闻办公室 8 月 12 日发表全面建成小康社会：中国人权事业发展的光辉篇章白皮书指出：2020 年，全国万元国内生产总值二氧化碳排放较 2005 年下降48.4%，提前完成比2005 年下降40%45%的碳排放目标.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单
3、位：毫克/升）与过滤时间t（单位：时）之间的函数关系为0ktPP e（k为正常数，0P为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前 3 个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，公众号公众号：锤子数学培优锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群群：432965451微信：微信：153716512432至少还需要过滤A6 小时B3 小时C1.5 小时D59小时7设1F、2F分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，M是椭圆E准线上一点，12FMF的最大值为60，则椭圆E的离心率为A4122B32C22D4828已知1sin3a，13b，1c，则AcbaBabcCacb
4、Dcab二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677在这次射击中，下列说法正确的是A甲成绩的极差比以成绩的极差大B甲成绩的众数比乙成绩的众数大C甲的成绩没有乙的成绩稳定D甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大10已知函数()f x满足(1)(1)fxfx，当1,)x时，3()f xx，则A(0)0fB对任意的正实数a，都有4(4)fafaC(1)fx为偶函数D不等
5、式(1)(3)f xf的解集为(1,3)11在平面直角坐标系中，三点(1,0)A，(1,0)B，(0,7)C，动点P满足2PAPB，则A点P的轨迹方程为22(3)8xyBPAB的面积最大时2 6PA公众号公众号：锤子数学培优锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群群：432965451微信：微信：153716512433CPAB最大时，2 6PADP到直线AC距离最小值为4 2512在底面棱长为 2 侧棱长为2 3的正三棱柱111ABCABC中，点E为1AC的中点，BDBC (01)，则以下结论正确的是A当12时，111122ADABACAA B当12时，1AB平面11AC DC存在使得DE 平面
6、11ABCD四面体EABC外接球的半径为153三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知3()xay的展开式中含2x y项的系数为 6，则实数a的值为_.14双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别为正方形OABC的边,OA OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为 4，则a _.15若一个等差数列 na满足：每项均为正整数；首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项，写出一个满足条件的数列的通项公式na _.16在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，tantan3(tantan)coscosABABBA，则abc
7、_；4c，D为AB的中点且33CD，则ABC的面积为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知函数()sin()0,0,22f xAxAxR的部分图象如图所示.（1）求函数()yf x的解析式；公众号公众号：锤子数学培优锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群群：432965451微信：微信：153716512434（2）将()yf x图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的(0)t t 倍，得到()yg x的图象，若4为函数()yg x的一个零点，求t的最大值.18（12 分）我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间
8、奇迹.某农户计划于2021 年初开始种植新型农作物.根据前期各方面调查发现，该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表：该农作物亩产量(kg)9001200概率0.50.5该农作物市场价格（元/kg）3040概率0.40.6（1）设 2021 年该农户种植该农作物一亩的收入为X元，求X的分布列；（2）若该农户从 2021 年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物 一亩至少有两年的收入超过 30000 元的概率.公众号公众号：锤子数学培优锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群群：432965451微信：微信：1537165
9、1243519（12 分）在2634nnnSaa；1235nnaan；两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.已知正项等差数列 na和等比数列 nb，数列 na前n项和nS，满足2221ab，332ab，_.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）数列 na和 nb中的所有项分别构成集合,A B，将AB的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列 nc，求数列 nc的前 70 项和.20（12 分）如图，在四棱锥PABCD，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且2ADCD，4BC，2PA.（1）求证：ABPC；（2）点M在线段PD上，二面角MACD的余弦值为33，求三棱锥MA
10、CB体积.公众号公众号：锤子数学培优锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群群：432965451微信：微信：15371651243621（12 分）已知抛物线2:4C yx，点(,0)(0)M aa，直线l过点M且与抛物线C相交于,A B两点.（1）若2a，直线l的斜率为 2，求AB的长；（2）在x轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线l，都满足ANAMBNBM？若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由.公众号公众号：锤子数学培优锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群群：432965451微信：微信：15371651243722（12 分）已知函数()sin1x af xebx的图象在原点处的切线方程为2yx.（1）求函数()yf x的解析式；（2）证明：()2f xx.