[31671385]江西省九校2021-2022学年高三上学期期中联考数学(理)试卷.pdf

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1、高三理科数学试卷高三理科数学试卷总分:150 分 考试时间:120 分钟注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2请将答案正确填写在答题卡上.第 I 卷(选择题)第 I 卷(选择题)一、选择题一、选择题(本题共(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的)分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的)1已知全集 U1,0,1,2,3,集合 A0,1,2,B1,0,1,则()A1B0,1C1,2,3D1,0,1,32设,则 z 的共轭复数的虚部为()ABCD3已知函数,则()AB-1C0D14函数

2、的图像在点处的切线方程为()ABCD5已知,则()ABCD6若函数在是增函数,则的取值范围是()ABCD7已知函数(且)的图像经过定点,且点在角的终边上,则()AB0C7DUCAB 2i1iz323i2323i2,0()ln,0 xexf xx x(1)f fe32()2f xxx(1,(1)f10 xy 20 xy0 xy20 xy2log 0.2a 0.22b 0.20.2c abcacbcabbca2()f xxaxb1,+2a(-,1 1,)0,33,)26()3xf xa0a 1a AAsincossincos1717需要无水印版本请加入内部群8命题,使得成立若是假命题,则实数的取值

3、范围是()ABCD9如图所示,在中,若,则()ABCD10函数的部分图象如图所示,若将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数图象,则关于函数有下列四个说法,其中正确的是()A最小正周期为B图象的一条对称轴为直线C图象的一个对称中心坐标为D在区间上单调递增11设函数是奇函数的导函数,时,则使得成立的的取值范围是()ABCD:(0,)px 210 xx p,22,2 2,22,ABC3CBCD 2ADAE ABa ACbCE 1163ab1263ab13ab1566ab()sin()0,0,|2f xAxA f x12 g x g x23x,06,4 6 fx f xRx0 x 1ln xfxf

4、 xx 290 xf xx3,03,33,3,00,3,30,3 需要无水印版本请加入内部群12 已知函数 若的最小值为,且对任意的恒成立,则实数 m 的取值围是()ABCD第 II 卷(非选择题)第 II 卷(非选择题)二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分)13_.14已知中,点是线段的中点,则_15设两个向量和,其中为实数若,则的取值范围是_16在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,_.三、解答题(共三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10 分)

5、若平面向量满足,.(1)若.求与的夹角;(2)若,求的坐标.18(12 分)已知命题实数 x 满足,命题实数 x 满足.(1)当时,若为假,为真,求实数 x 的取值范围;(2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.19(12 分)已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)若,且,求的值 2221,0f xtxt xtxR t f x g t 2g ttm 0,2t1,1 1,122sin250cos70cos 155sin 25ABC3ACAB4BC MABCMCA a22c()2os,b(,sin)2mmm、2abmABC,A B C,a b c222332cabtan C

6、AtanC ab(3,3)a|2b 258abab()/(2)ababb:p22320(0)xaxaa:q235axa 1a pqpq2()2 3sincos2cos1f xxxx()f x7(,)3 128()5fcos2需要无水印版本请加入内部群20(12 分)在中,所对的边分别为,向量,且.(1)求角 A 的大小;(2)若外接圆的半径为 2,求面积的最大值.21(12 分)已知函数(I)若是的极值点,求的单调区间;(II)求 a 的范围,使得恒成立22(12 分)已知函数(1)讨论的单调性(2)设,若恒成立,求 a 的取值范围ABC,A B C,a b c,2,cos,cosma bcn

7、BAmnABCABC21()(1)ln12f xxaxax3x()f x()f x()1f x()lnf xxax()f x1()()xg xexf x()0g x 需要无水印版本请加入内部群参考答案参考答案1C 2C 3D 4C 5B 6B 7D 8A 9B 10D 11A 12C11【详解】令,则对于恒成立,所以当时,单调递减,又因为,所以当时,;此时,所以;当时,此时,所以;又因为是奇函数,所以时,;当时,;因为,所以当时,解得;当时,解得;综合得成立的的取值范围为,故选:A.12【详解】函数的对称轴方程为,令,当时,单调递增;当时,单调递减;lng xf xx0 x 1ln0gxfxx

8、f xx0 x 0 x lng xf xx 11 ln10gf0,1x 0g x ln0 x 0f x 1,x 0g x ln0 x 0f x f x1,0 x 0f x,1x 0f x 290 xfx0 x 290 x 30 x 0 x 290 x 3x 290 xfxx3,03,2221,0f xtxt xtxR t xt()()()31,0g tftttt=-=-+-()()3231,h tg tttt=+=-+-233,h tt 01t 2330h tt h t12t 2330h tt h t需要无水印版本请加入内部群,又对任意的恒成立,即,.故选:C13.【详解】,又,于是.故答案为

9、:14【详解】以底边的中点为坐标原点,建立平面直角坐标系,如下图:由已知条件和图可知,故,又因为点是线段的中点,所以,所以,从而,故答案为:.11h th 2g ttm 0,2t()maxh tm1,m12222222cos 155sin 25cos18025sin 25cos5sin 25cos502 sin140sin40cos50sin250cos70sin110 cos70sin70 cos70222 22sin250cos701 cos501cos 155sin 252 cos50212172ABCBCO(2,0)B(2,0)C(0,5)A(2,5)CA MAB5(1,)2M 5(3

10、,)2CM 5173(2)522CMCA 172需要无水印版本请加入内部群15【详解】2,且,即,又,24m29m42,解得m2,又2m2,的取值范围是.故答案为:16由题意得,所以,所以整理得,即,所以,因为,所以,当且仅当,即时等号成立,6,1b(2,2sin)m maa22c()2os,22m22cos2sinma2222c)2sin(osmm224941 sin2sinmm 221 sin2sin(sin1)2 sin 1,1 2(sin1)2 2,2 141142m22mm2621m m 6,1 6,1522223cab2222555sin3cos2266sinbbcabBAbcbc

11、cC6cossin5sin5(sincoscossin)ACBACACcossin5sincosACACtan5tanCAtan0C 2tantan4tan4tan51tantan5tantantanCACCACACCCtan0C 55tan2tan2 5tantanCCCC5tantanCCtan5C 需要无水印版本请加入内部群所以取得最大值,所以当取最大值时,.故答案为:17解:(1)由可知,-1 分由可得,即,解得.-3 分设与的夹角为,则,-4 分又,.-5 分(2)设,则,-1 分,所以,-2 分解得.-3 分又,.-4 分 由,解得或,所以的坐标为或.-5 分 18解:(1)当时,

12、不等式的解集为-1 分由的解集为,因为为假,为真,所以一真一假,-2 分当 p 真 q 假时,;-3 分当 p 假 q 真时,或,综上可知,实数 x 的取值范围是或.-5 分(2)由,解得,-6 分所以命题 p 对应的集合为,命题 q 对应的集合为,442 5tan552 5tantanCACCtan CAtan5C 5(3,3)a|3 2a|2|58ab224458aa bb 1841658a b 6a b ab2cos2|a ba b 0,4),(yxb(3,3)abxy2(32,32)abxy()/(2)abab(3)(32)(3)(32)0 xyyxxy|2b 224xy2xy2xy

13、b(2,2)(2,2)1a 2320 xx|12Axx235axa|16Bxx pqpq,p qRAC B|11RBxC Ax 26x|11xx 26x22320,(0)(2)()xaxaxaxaa2axa|2 Mx axa|235Nxaxa需要无水印版本请加入内部群因为 p 是 q 的必要不充分条件,所以 ,-8 分当时,可得,解得;-9 分当时,解得,-10 分综上可知,实数 a 的取值范围为.-12 分19解:-3 分 (1)函数的最小正周期 -5 分 (2)由,得,即-7 分由,得,-9 分-12 分20解:(1)依题意得:,则,-2 分,又,故.-5 分(2)法一:由正弦定理得,面积

14、-8 分由得:,则,-10 分故,即时,.-12 分法二:由正弦定理得:,由余弦定理得:,NMN 235aa 8a N 2352352aaaaaa58a5,)()2sin(2)6f xx()f x22T8()5f82sin(2)654sin(2)657(,)3 122(,)622243cos(2)1 sin(2)1()6655 cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin666666334143 3525210 cos(2)cos0aBbcAsincossincos2sincosABBACAsin2sincosCCAsin0C 1cos2A 0,A3A2 sin4sinbRBB24

15、sin4sin3cCBABC1231sin4 3sinsin4 3sincossin2322SbcABBBBB26sincos2 3sin3sin23 1 cos232 3sin 2,6BBBBBB3A203B72666B1sin 2126B262B3Bmax3 3S2 sin2 3aRA2222cosabcbcA需要无水印版本请加入内部群,当且仅当时取等号,-8 分,.-12 分21 解:(I)函数的定义域为,-1 分,-2 分因为是的极值点,所以,解得 a=3,-3 分当 a=3 时,令,得或;令,得,所以函数的单调增区间为;单调减区间为.-5 分(II)要使得恒成立,即时恒成立,设,则,

16、-6 分当时,由得单调减区间为,由得单调增区间为,故,得;-8 分当时,由得单调减区间为,由得单调增区间为,;此时,不合题意;-9 分当时,在上单调递增,此时,不合题意;-10 分当时,由得单调减区间为,由得单调增区间为,此时,不合题意;-11 分综上所述:时,恒成立.-12 分22解:(1)由题意,函数的定义域为,且,-1 分()当时,则在上单调递增;-3 分()当时,令得到,当时,单调递增,当时,单调递减;综上可得,当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减;-5 分22122bcbcbcbc12bc maxmax1()sin3 323Sbc()f x(0),1afxxax3x(

17、)f x 33103afa 1333 1xxfxxxx()0fx01x3x()0fx13x()f x(0,1),(3,)(1,3)()1f x 0 x 21(1)ln02xaxax21()(1)ln2g xxaxax 1agxxax(1)()xxax0a()0g x(0)1,()0g x(1),min1()(1)02g xga 12a 01a()0g x(1)a,()0g x(0)a,(1),1(1)02ga 1a()f x(0),1(1)02ga 1a()0g x(1)a,()0g x(0)1,()a,1(1)02ga 12a ()1f x()lnf xxax(0,)1()fxax0a()0

18、fx()f x(0,)0a()0fx1xa10 xa()0,()fxf x1xa()0,()fxf x0a()f x(0,)0a()f x10,a1,a需要无水印版本请加入内部群(2)由,令,则,故,-6 分证明:时符合题意,当时,以下证明:,构造函数,-8 分则 -9 分令,则,令,可得;令,可得,于是在上递减,在上递增,于是,可得当时,当时,所以在上递减,在上递增,故,-11 分综上可知,实数 a 的取值范围 -12 分1()()xg xexf x1x(1)10ga 1a1a1a1212()lnlnxxg xxx axxexxe12ln0 xxxex1()lnxGxexxx1112222(1)(1)1(1)()1xxxxxxxxxG xxxexeex 1()xeH xx1()1xeH x()0H x1x()0H x01x()H x(0,1)(1,)()(1)0H xH01x()0G x1x()0G x()G x(0,1)(1,)()(1)0G xG(,1需要无水印版本请加入内部群需要无水印版本请加入内部群

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