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1、20192019 届人教版高中数学必修一知识点总结届人教版高中数学必修一知识点总结高一数学必修 1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*
2、或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1）列举法：a,b,c2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集A?有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。注意：B2019届人教版高中数学必修一知识点总结-第1页2019届人教版高中数学必修一知识点总结-第1页/B 或 B?/A反之:集合 A
3、 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A2“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果 A?B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)如果 A?B,B?C,那么 A?C如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A 某班所有高个子的
4、学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个2019届人教版高中数学必修一知识点总结-第2页2019届人教版高中数学必修一知识点总结-第2页3.若集合 M=y|y=x 2-2x+1,x R,N=x|x 0，则 M 与 N 的关系是 .4.设集合A=12x x，B=x x a，若 A?B，则 a 的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合
5、 A=x|x 2+2x-8=0,B=x|x 2-5x+6=0,C=x|x 2-mx+m 2-19=0,若B C，A C=，求 m 的值二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A B 为从集合A 到集合 B 的一个函数记作：y=f(x)，x A 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|x A 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域
6、。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.2019届人教版高中数学必修一知识点总结-第3页2019届人教版高中数学必修一知识点总结-第3页(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备)(见课本 21 页相关例 2)2019届人教版高中数学必修一知识点总结-第4页2019届人教版高中数学必修一知识点总结-第4页