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1、高一数学必修 1 各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1）列举法：a,b,c2）描述法：将集合中
2、的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：A B有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合
3、是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。实用文档 专业设计 提高办公、学习效率12020年人教版高中数学必修一知识点总结-第1页2020年人教版高中数学必修一知识点总结-第1页有 n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于 A 且属由所有属于集合 A 或设 S 是一个集合，A 是义于 B 的元素所组成属于集合 B 的
4、元素所S 的一个子集，由S 中的集合,叫做 A,B 的组成的集合，叫做A,B所有不属于 A 的元素交集记作 AB的并集记作：AB组成的集合，叫做 S 中（读作A 交 B），（读作 A 并 B），即子集 A 的补集（或余即AB=x|xA，AB=x|xA，或 x集）且 xB B)记作CSA，即CSA=x|xS,且 xA韦ABABSA恩图1图 2图示性性AA=AAA=A(CuA)(CuB)A=A=A=Cu(AB)AB=BAAB=BA(CuA)(CuB)ABAAB=Cu(AB)质质ABBABBA(CuA)=UA(CuA)=例题：实用文档 专业设计 提高办公、学习效率S22020年人教版高中数学必修一知
5、识点总结-第2页2020年人教版高中数学必修一知识点总结-第2页1.1.下列四组对象，能构成集合的是下列四组对象，能构成集合的是（）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有个3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是.4.设集合 A=x1 x2，B=x x a，若 AB，则a的取值范围是5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有人。6.用 描 述 法 表 示 图
6、中 阴 影部 分 的 点（含 边 界 上 的 点）组 成 的 集 合M=.7.已知集合 A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,，AC=，求 m 的值二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域注
7、意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备)(见课本 21 页相关例 2)2值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法
8、(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值实用文档 专业设计 提高办公、学习效率若 BC32020年人教版高中数学必修一知识点总结-第3页2020年人教版高中数学必修一知识点总结-第3页y为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在 C 上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区
9、间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分
10、的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA)称为 f、g 的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间.如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f
11、(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；实用文档 专业设计 提高办公、学习效率42020年人教版高中数学必修一知识点总结-第4页2020年人教版高中数学必修一知识点总结-第4页（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1 任取 x1，x2D，且 x11，且nN*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作n0 0。当n是奇数时
12、，nana，当n是偶数时，nan|a|a(a 0)a(a 0)2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：mannam(a 0,m,n N*,n 1)，man1m1na 0,m,nN*,n 1)anam(0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）arar ars(a 0,r,sR)；（2）(ar)s ars(a 0,r,sR)；（3）(ab)r aras(a 0,r,sR)（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y ax(a 0,且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指
13、数函数的图象和性质a10a10a0，a0，函数 y=ax与 y=loga(-x)的图象只能是()实用文档 专业设计 提高办公、学习效率92020年人教版高中数学必修一知识点总结-第9页2020年人教版高中数学必修一知识点总结-第9页2.计算：log132;24log23=；253log5272log52=;log27640.0641(2)3413(7)03160.750.012=83.函数 y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为24.若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=5.已知f(x)log1xa(a 0且a 1)，（1）求f(x)的定义
14、域（2）求使f(x)0的x的取值范围1x第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y f(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数y f(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数y f(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数y f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数y f(x)的图象与x轴有交点函数y f(x)有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f(x)0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数y ax2 bx c
15、(a 0)（1），方程ax2bxc 0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程ax2bxc 0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程ax2bxc 0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5.函数的模型收集数据实用文档 专业设计 提高办公、学习效率画散点图102020年人教版高中数学必修一知识点总结-第10页2020年人教版高中数学必修一知识点总结-第10页检实用文档 专业设计 提高办公、学习效率112020年人教版高中数学必修一知识点总结-第11页2020年人教版高中数学必修一知识点总结-第11页