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1、高中数学必修 1知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性（2）常用数集及其记法.N表示自然数集，N或N表示正整数集，M，或者 aZ表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象 a与集合 M的关系是a（4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫
2、做空集().M，两者必居其一.【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质AB（或子集示意图A(B)(1)A A(2)BABA真子集（或 BA)BA中的任一元素都属于 BA(3)若AB且 B(4)若AB且 B（1）C，则ACA，则 A B或A）B，且B中至少有一元素不属于 AAA（A 为非空子集）BA(2)若AB且 BC，则A CA 中的任一元素都属集合相等A B(1)ABA于 B，B 中的任一元素都属于 AA(B)(2)B（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有 2n1个真子集，它有 2n1个非空子集，它有 2n2非空真子集.【1.1.3】集合
3、的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第1页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第1页 x|xA,且（1）AAA交集AB（2）A（3）ABAABxB并集AB x|xA,或ABB（1）AAA（2）A（3）ABAAABxBABUB1A (e A)2A (eU A)U x|x U,且 x AUe A补集U痧(A B)(UA)痧(AB)(UA)(?U B)(?B)UU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|a(a 0)|x|a(a 0)把
4、 ax x|axax|xa或 xab看 成 一 个 整 体，化 成|x|a，|ax b|c,|ax b|c(c0)|x|a(a0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式0b24ac00二次函数y ax2bx c(a的图象0)O一元二次方程ax bx2xb1,2b24acc 0(a0)（其中2ax1x2b2a无实根的根 x1 x2)ax2bxc0(a0)x|xx1或 xx2 x|x的解集b2aRax2bxc0(a0)x|x1xx2 的解集人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第2页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第2页1.2函
5、数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念，对于集合）叫做集合设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则fA中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定A到 B的一个函数，的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到 B的对应法则f记作f:AB函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法；满足设 a,b是两个实数，且ab，满足 a x(a,b)；满足ab的实数x的集合叫做闭区间，记做 a,bx b，或 aaxb的实数x的集合叫做开区间，记做x b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做),(a,),(a
6、,b)，(a,b；满足 x a,x a,x b,x注意：对于集合 x|a xb的实数 x的集合分别记做 a,b,(,b)b与区间(a,b)，前者 a可以大于或等于b，而后者必须ab（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：f(x)是整式时，定义域是全体实数 f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 ytan x中，xk2(kZ)零（负）指数幂的底数不能为零若 f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函
7、数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为 a,b，其复合函数f g(x)的定义域应由不等式 ag(x)b解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第3页人教版高中数
8、学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第3页的常用方法：观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：若函数y f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)x c(y)0，则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数
9、和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（6）映射的概念设 A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合 A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它B对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及 A到 B的对应法则f）叫做集合 A到 B的映射，记作f:A给定一个集合A到集
10、合 B的映射，且 aA,b B如果元素 a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素 a叫做元素b的原象 1.3函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法如果对于属于定义域I 内某函数的单调性个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1 x2时，都有 f(x1)f(x2)，那 么 就 说f(x)在这个区间上是增函数 yy=f(X)（1）利用定义（2）利用已知函数的f(x2)单调性f(x1)（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）2ox1xx（4）利用复合函数人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3
11、知识点总结-第4页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第4页（1）利用定义如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1 f(x2)，那 么 就 说yy=f(X)f(x)1（2）利用已知函数的单调性f(x)2（3）利用函数图象（在f(x)在这个区间上是减函数 某个区间图象下降为减）ox1xx2（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数 yf g(x)，令 ug(x)为减，则 y为减，g(x)，若 y f(u)f g(x)为增；若
12、 y y为增，ug(x)为增，则y f g(x)为增；若为减，则 yyy f(u)为减，u减；若 y（2）打“”函数f(u)为增，u g(x)f g(x)为f(u)ua(g(x)a为增，则f g(x)为减()fx x0)的图象与性质xf(x)分别在(（3）最大（小）值定义,a、a,)上为增函数，分别在 a,0)、(0,a 上为减函数一般地，设函数 y f(x)的定义域为 I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有oxf(x)M；x0I，使得 f(x0)M那么，我们称M是函数 f(x)（2）存在的最大 值，记作 fmax(x)Myf(x)的定义域为 I，如果存在实数m满足：（1）对于任意
13、的xI，都有f(x)m；（2）一般地，设函数存在 x0I，使得 f(x0)m那么，我们称m是函数 f(x)的最小值，记作fmax(x)m【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法如果对于函数 f(x)定义域内x，都有 f(x)=任意一个f(x)（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）函数的奇偶性 ,那么函数 f(x)数叫做奇函（2）利用图象（图象关于原点对称）人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第5页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第5页f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(x)=f
14、(x),如果对于函数（1）利用定义（要先那么函数 f(x)叫做偶函数 判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于 y轴对称）若函数 f(x)为奇函数，且在x 0处有定义，则 f(0)0奇函数在 y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反，两个偶函数（或奇函数）的积（或在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图象（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；画出函数的图象讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一
15、次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换yf(x)h 0,左移h个单位h 0,右移|h|个单位y f(x h)y f(x)k 0,上移k个单位k 0,下移|k|个单位y f(x)k伸缩变换yyf(x)f(x)0伸1,缩1,A 1,缩yf(x)Af(x)0对称变换A 1,伸yyf(x)x轴y f(x)yyf(x)f(x)去掉y轴左边图yy()f xf(x)y轴y直线y x()fxy原点f1(x)yf(x)象保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图y f(|x|)象保留x轴上方图象yf(x)将x轴下方图象翻折上去y|f(x)|（2）识图对于给
16、定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法第二章基本初等函数()2.1指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第6页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第6页如果 xna,a R,xR,n1，且 nN，那么 x叫做 a的 n次方根当 n是奇
17、数时，a的 n次方根用人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第7页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第7页符号n a表示；当 n是偶数时，正数 a的正的 n次方根用符号根是 0；负数a没有n次方根式子nn a表示，负的 n次方根用符号n a表示；0 的 n次方 a叫做根式，这里 n叫做根指数，a叫做被开方数当 n为奇数时，a为任意实数；当 n为偶数时，an0根式的性质：(a)na；当 n为奇数时，nanma；当n为偶数时，nan|a|a(aa(a0)0)（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：anmnm a (a 0,m,n
18、 N,且 n 1)0 的正分数指数幂等于()n0正数的负分数指数幂的意义是：an1mna()(a0,m,n N,且n1)0 的负分数指数幂没a1m有意义注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质aar)abrsar s(a 0,r,s R)r s(a )ars(a 0,r,s R)(ar br(a 0,b 0,r R)【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称定义指数函数函数yax(a 0且 a1)叫做指数函数ay图象1y0 ay ax1yaxy 1y 1(0,1)(0,1)OxR(0,)图象过定点Ox定义域值域过定点奇偶性单调性(0,1)，即当x非奇非偶0时，y
19、1在 R上是增函数在 R上是减函数人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第8页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第8页ax函数值的变化情况1(x 0)1(x 0)axax1(x 0)1(x 0)axax1(x 0)在第一象限内，ax1(x 0)a变化对图象的影响a越大图象越高；在第二象限内，2.2对数函数a越大图象越低（1）对数的定义【2.2.1】对数与对数运算若axN(a 0,且 a1)，则 x叫做以 a为底N的对数，记作 xloga N，其中 a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式x
20、 loga NaxN(a 0,a1,N 0)loga 1 0，loga a 1，loga ab（3）常用对数与自然对数常用对数：b lg N，即 log10如果 aN；自然对数：ln N，即 loge N（其中e 2.71828）0,a 1,Mloga(MN)（4）对数的运算性质加法：loga M0,N 0，那么减法：logaN loga Mloga N logaMN数乘：n loga Mloga M(nR)R)nalog N aN logab Mnn loga M(b0,n换底公式：loga NlogbNlogb a(b 0,且 b 1)b【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称
21、对数函数函数定义图象 y loga x(a0且 a1)叫做对数函数a 10 a 1人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第9页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第9页x 1xy loga x1yyy loga x(1,0)O(1,0)xOx定义域值域过定点奇偶性单调性(0,)R(1,0)，即当x非奇非偶图象过定点1时，y0在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数loga x 0(x1)函数值的变化情况logax0(x1)logax0(x 1)loga x 0(x1)loga x 0(0 x图象的影响1)logax0(0 x 1)a越大
22、图象越靠高a变化对在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，(6)反函数的概念设函数 yf(x)的定义域为 A，值域为C，从式子 yf(x)中解出 x，得式子 x那么式子 x(y)如果对于 y在C中的任何一个值，通过式子 x(y)，x在 A中都有唯一确定的值和它对应，(y)表示 x是 y的函数，函数 x(y)叫做函数 yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯上改写成yf1(x)（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式将 x f（8）反函数的性质原函数 y函数 y1yf(x)中反解出 xf1(y)；(y)改写成 yf1(x)，并注明反函数的定义域1f(x)与反函数
23、yf (x)的图象关于直线yx对称f(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域若 P(a,b)在原函数 yf(x)的图象上，则 P(b,a)在反函数 yf1(x)的图象上一般地，函数 y f(x)要有反函数则它必须为单调函数 2.3幂函数（1）幂函数的定义人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第10页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第10页一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象关于 y轴对称)；是奇函数时，图
24、象分布在第一、三象限过定点：所有的幂函数在幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象(图象关于原点对称 )；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在x轴与 y轴0,)上为增函数如果q0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当q为偶数时，幂函数为偶函数 当qp（其中p,q互质，p和qZ），若 p为奇数 q为奇数时，则qyxp是奇函数，若p为奇数 q为偶数时，则yxp是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则 yxp是非奇非偶函数图象特征：幂函数 y x,
25、x (0,)，当10 x时，若1yx下方，若x 1，其图象，其图象在直线在直线 yx上方，当1时，若 0 x1，其图象在直线yx上方，若x1，其图象在直线yx下方补充知识二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)ax2bxc(a 0)顶点式：f(x)a(x h)2x2)(a 0)（2）求二次函数解析式的方法k(a 0)两根式：f(x)a(x x1)(x人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第11页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第11页已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，
26、常使用顶点式若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便（3）二次函数图象的性质二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为xb,顶点坐标是2a(b4ac b2,)2a当 a4a0时，抛物线开口向上，函数在(,b上递减，在 b,2a2a)上递增，当 xb2a时，fmin(x)4acb24a；当 a 0时，抛物线开口向下，函数在(,b 上递增，在 2a2ab,)上递减，当 xb2a时，4ac b2 fmax(x)4a二次函数f(x)ax2bxc(a0)当b24ac0时，图象与 x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|x1
27、 x2|a|（4）一元二次方程2axbxc0(a0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布2设一元二次方程 axbxc0(a 0)的两实根为 x1,x2a，且 x1x2令 f(x)ax2bx c，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：对称轴位置：xb2ayx判别式：端点函数值符号kx1x2yf(k)0b2aa0OOk x1xx2b2axk x10 x2a 0 xf(k)x1 x2 k人教版高
28、中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第12页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第12页yy0a 0f(k)xb2aOx1x2Ox1kx2kxxb2axa 0f(k)0 x1 k x2af(k)0yya 0f(k)0Ox1kx2f(k)0 xx1Okx2xa0k1 x1 x2 k2ya0yxbf(k1)0f(k2)02ax1O k1x2k2k1Ox1f(k1)0k2x2xxx2abf(k2)0a 0有且仅有一个根x1（或 x2）满足 k1x1（或 x2）k2种情况是否也符合f(k1)f(k2)0，并同时考虑 f(k1)=0或 f(k2)=0这
29、两yaf(k1)0 x1k2x2f(k2)0yf(k1)0k2k1x2O k1x0Ox1xa0f(k2)0k1 x1 k2 p1x2p2此结论可直接由推出（5）二次函数f(x)ax2bxc(a 0)在闭区间 p,q上的最值人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第13页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第13页设 f(x)在区间 p,q上的最大值为 M，最小值为 m，令0 x1(p q)（）当 a 0时（开口向上）2q，则 mf(若b2ap，则 m f(p)若 pb2ab)若2ab2aq，则 m f(q)f(q)f(p)xf(q)f(p
30、)xOOb若f(p)bfOxbx0 Mbx0，则 M f(q)2a)bf(2a，则)2af(p)(q)ff(2a)2a()当a0时(开口向下)若b2ap，则MOx(q)ff(p)0f若pb(p)fx2ax0，则qMf(Ob)若bqM2axb)2a2af，则f(q)f(bf(f(p)bb)2a(q)f(bf(2aff(p)2af2a)(q)(p)OxOxOxf(q)f(q)f(p)b若x0，则 m f(q)bx0，则 m f(p)2a)2af(b2abff(2af)(q)(p)x0 x0Of(q)xOxf(p)一、方程的根与函数的零点第三章函数的应用1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)
31、，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数的横坐标。即：方程yf(x)的零点就是方程f(x)实数根，亦即函数0yf(x)的图象与x轴交点f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与轴有交点x函数yf(x)有零点3、函数零点的求法：人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第14页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第14页求函数 yf(x)的零点：1（代数法）求方程 f(x)0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数零点4、二次函数的零点：二次函数yf(x)的图象联系起来，并利用
32、函数的性质找出ax2bxc(a0)2），方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与2），方程axbx一个二重零点或二阶零点），方程yx轴有两个交点，二次函数有两个零点c0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 x轴有一个交点，二次函数有ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点高中数学必修 2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABC
33、DE A B C D E或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥PA BC D E几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标
34、准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台PA BC D E几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图
35、是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2空间几何体的三视图和直观图(1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第15页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第15页俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映
36、了物体的高度和宽度。(2)画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等（3）直观图：斜二测画法（4）斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于 y轴的线长度变半，平行于（3）.画法要写好。x，z 轴的线长度不变；（5）用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3空间几何体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）hS直棱柱侧面积ch1S圆柱侧2 rhS正棱锥侧面积1 chS圆锥侧面积rl2S正棱台侧面积S圆柱表22(c1c2)hS圆 台侧 面 积
37、(rR)lr rlS圆锥表r rlS圆台表r2rlRl R2（3）柱体、锥体、台体的体积公式V柱圆V柱ShS h2r hV锥113 S hV圆锥V台1(S3S S S)hV圆台(SS S S)h131r2h322(rrR R)h3（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3；S球面=4 R23第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系DC人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第16页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第16页（1）平面 平面的概念：B.平面是无限伸展的；AA.描述性说明；B 平面的表示：通常用希腊字
38、母 、表示，如平面（通常写在一人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第17页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第17页个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面 点与平面的关系：点 A 在平面内，记作BC。A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作：A l；直线与平面的关系：直线 l 在平面 内，记作l点 A 在直线 l 外，记作 Al；直线l 不在平面 内，记作l。（2）公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验
39、桌面是否平；用符号语言表示公理判断直线是否在平面内1：Al,B l,A,Bl（3）公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理 2及其推论作用：它是空间内确定平面的依据平面 和 相交，交线是 a，记作 a。符号语言：P公理 3的作用：它是证明平面重合的依据（4）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：ABABl,Pl它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据
40、。2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点。共面直线异面直线：2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线a bc b=a c强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4作用：判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：a与 b所成的角的大小只由 两条异面直线所成的角a、b的相互位置来确定，与O 的选择无关，为
41、简便，点O 一般取在两直线中的一条上；(0，)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；2a b；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第18页人教版高中数学知识
42、点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第18页aa=Aa 2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：abab=a2.2.2平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：ab a b=Pa b 2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直
43、线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a aab =b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：=a a =bb作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第19页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第19页如果直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面 互相垂直，记作
44、L，直线 L叫做平面 的垂线，平面 叫做直线L 的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P 叫做垂足。Lp2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 lB2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。3、两个平面互相垂直的判定定理：2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理
45、：垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章知识结构框图平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第三章直线与方程人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第20页人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第20页3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与 x轴相交时,取 x 轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线
46、 l 与 x轴平行或重合时2、倾斜角 的取值范围：03、直线的斜率 :,规定=0 .180.当直线l 与 x 轴垂直时,=90.一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率k=tan当直线 l与 x轴平行或重合时当直线 l与 x轴垂直时,=0,k=tan0=0;,斜率常用小写字母k 表示,也就是=90 ,k不存在.由此可知,一条直线l 的倾斜角 一定存在,但是斜率k 不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1斜率公式:k=y2-y1/x2-x1 x2,用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率：3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且
47、不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果一定有 L1L2k1=k2,那么2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.11、直线的点斜式方程直线的点斜式方程：直线P0(x0,y0)ky2、直线的 斜截式 方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)3.2.2直线的两点式方程 l经过点，且斜率为y0k(x x0)ykxb1、直线的两点式方程：已知两点2、直线的截距式方程：
48、已知直线P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x2l与 x轴的交点为A(a,0)，与 y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0C 03.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于（A，B 不同时为 0）2、各种直线方程之间的互化。x,y的 二 元 一 次 方程AxBy3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L 1：3x+4 y-2=0L1：2x+y+2=03x4y20解：解方程组得 x=-2，y=22x2y20人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第21页人
49、教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修3知识点总结-第21页所以 L1与 L2的交点坐标为M（-2，2）3.3.23.3.3两点间距离点到直线的距离公式两点间的距离公式1点到直线距离公式：点 P(x0,y0)到直线 l:AxBy C0的距离为：d2Ax0A2By0 CB22、两平行线间的距离公式：已知两条平行2线直线 l1和 l2的一般式方程为l1：AxBy C1 0，PP12l2d：x2x2y2 y1Ax By C2 0，则 l1与 l2的距离为C1C2A2B2第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程1、圆的标准方程：(x a)2(y b)2r2圆心为 A(a,b),半径为 r的圆的
50、方程22、点M(x0,y0)与圆(x a)（1）(x0（3）(y b)2r2的关系的判断方法：（2）(x0a)2(y0b)2r2，点在圆外(y0b)2r2，点在圆内a)2(y0 b)2=r2，点在圆上(x0a)24.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程：x2y2Dx EyF02、圆的一般方程的特点：(1)x2和 y2的系数相同，不等于0没有 xy 这样的二次项(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1圆与圆的位置