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1、数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ 20 等腰三角形、等边三角形和直角三角形 一选择题（共 5 小题）1（2018湖州）如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若 AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（）A20 B35 C40 D70【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB=2 CAD=40，B=ACB=（180CAB）=70再利用角平分线定义即可得出ACE=ACB=35 【解答】解：AD是ABC的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2 CAD=40，B=ACB=（180CAB）=70 CE是ABC的角平分线，AC
2、E=ACB=35 故选：B 2（2018宿迁）若实数 m、n 满足等式|m2|+=0，且 m、n 恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是（）A12 B10 C8 D6【分析】由已知等式，结合非负数的性质求 m、n 的值，再根据 m、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解【解答】解：|m2|+=0，m 2=0，n4=0，解得 m=2，n=4，当 m=2作腰时，三边为 2，2，4，不符合三边关系定理；当 n=4 作腰时，三边为 2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10 故选：B 数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ RtABC中，A
3、CB=90，CD AB于 D，CE平分ACD交 AB于 E，则下列结论一定成立的是（）ABC=EC BEC=BE CBC=BE DAE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出BCD=A，根据角平分线的定义可得出ACE=DCE，再结合BEC=A+ACE、BCE=BCD+DCE即可得出BEC=BCE，利用等角对等边即可得出 BC=BE，此题得解【解答】解：ACB=90，CD AB，ACD+BCD=90，ACD+A=90，BCD=A CE平分ACD，ACE=DCE 又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BE 故选：C 4（2018淄博）如图，在 RtABC中，CM平分AC
4、B交 AB于点 M，过点 M作 MN BC交 AC于点 N，且 MN平分AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A4 B6 C D8【分析】根据题意，可以求得B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC的长，从而可以求得 BC的长【解答】解：在 RtABC中，CM平分ACB交 AB于点 M，过点 M作 MN BC交 AC于点 N，数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2 B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，故选：B 5（2018黄冈）如
5、图，在 RtABC中，ACB=90，CD为 AB边上的高，CE为 AB边上的中线，AD=2，CE=5，则 CD=（）A2 B3 C4 D2【分析】根据直角三角形的性质得出 AE=CE=5，进而得出 DE=3，利用勾股定理解答即可【解答】解：在 RtABC中，ACB=90，CE为 AB边上的中线，CE=5，AE=CE=5，AD=2，DE=3，CD为 AB边上的高，在 RtCDE中，CD=，故选：C 二填空题（共 12 小题）6（2018成都）等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角的度数为 80 【分析】本题给出了一个底角为 50，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利数学备课大师 【全免
6、费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ 80 故填 80 7（2018长春）如图，在 ABC中，AB=AC 以点 C为圆心，以 CB长为半径作圆弧，交 AC的延长线于点 D，连结 BD 若A=32，则 CDB的大小为 37 度 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在ABC中可求得ACB=ABC=74，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在BCD中可求得CDB=CBD=ACB=37 【解答】解：AB=AC，A=32，ABC=ACB=74，又BC=DC，CDB=CBD=ACB=37 故答案为：37 8（2018哈尔滨）在 ABC中，AB=AC，BAC=100，
7、点D在 BC边上，连接 AD，若ABD为直角三角形，则ADC的度数为 130或 90 【分析】根据题意可以求得B和C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得ADC的度数【解答】解：在ABC中，AB=AC，BAC=100，B=C=40，点 D在 BC边上，ABD为直角三角形，当BAD=90时，则ADB=50，ADC=130，数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ ADC=90，故答案为：130或 90 9（2018吉林）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k，若 k=，则该等腰三角形的顶角为 36 度【分析】
8、根据等腰三角形的性质得出B=C，根据三角形内角和定理和已知得出 5A=1 80，求出即可【解答】解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k，若 k=，A：B=1：2，即 5A=180，A=36，故答案为：36 10（2018淮安）若一个等腰三角形的顶角等于 50，则它的底角等于 65 【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案【解答】解：等腰三角形的顶角等于 50，又等腰三角形的底角相等，底角等于（18050）=65 故答案为：65 11（2018娄底）如图，ABC中，AB=AC，AD BC于 D点，DE AB于点
9、 E，BFAC于点 F，数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ BF=6 cm 【分析】先利用 HL证明 RtADB RtADC，得出 SABC=2SABD=2ABDE=ABDE=3AB，又SABC=ACBF，将 AC=AB 代入即可求出 BF【解答】解：在 RtADB与 RtADC中，RtADB RtADC，SABC=2SABD=2ABDE=ABDE=3AB，SABC=ACBF，ACBF=3AB，AC=AB，BF=3，BF=6 故答案为 6 12（2018桂林）如图，在 ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是 3 【
10、分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏 数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ ABC是等腰三角形，ABC=ACB=72，BD平分ABC，EBD=DBC=36，在ABD中，A=ABD=36，AD=BD，ABD是等腰三角形，在ABC中，C=ABC=72，AB=AC，ABC是等腰三角形，在BDC中，C=BDC=72，BD=BC，BDC是等腰三角形，所以共有 3 个等腰三角形 故答案为：3 13（2018徐州）边长为 a 的正三角形的面积等于 【分
11、析】根据正三角形的性质求解【解答】解：过点 A作 AD BC于点 D，AD BC BD=CD=a，AD=a，面积则是：aa=a2 14（2018黑龙江）如图，已知等边 ABC的边长是 2，以 BC边上的高 AB1为边作等边三角形，得到第一个等边AB1C1；再以等边AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形，得到第二个等边AB2C2；再以等边AB2C2的 B2C2边上的高 AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，记B1CB2的面积为 S1，B2C1B3的面积为 S2，B3C2B4的面积为 S3，如此下去，则 Sn=（）n 数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】
12、：免注册，不收费！http:/ AB1为边长为 2 的等边三角形 ABC的高，利用三线合一得到 B1为 BC的中点，求出 BB1的长，利用勾股定理求出 AB1的长，进而求出第一个等边三角形 AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形 AB2C2的面积，依此类推，得到第 n 个等边三角形 ABnCn的面积【解答】解：等边三角形 ABC的边长为 2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，第一个等边三角形 AB1C1的面积为（）2=（）1；等边三角形 AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，第二个等边三角形 AB2C2的面积为（）2=
13、（）2；依此类推，第 n 个等边三角形 ABnCn的面积为（）n 故答案为：（）n 15（2018湘潭）如图，在等边三角形 ABC中，点 D是边 BC的中点，则BAD=30 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空 数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ 又点 D是边 BC的中点，BAD=BAC=30 故答案是：30 16（2018天津）如图，在边长为 4 的等边ABC中，D，E分别为 AB，BC的中点，EFAC于点 F，G为 EF的中点，连接 DG，则 DG的长为 【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出 DE=2，且
14、 DE AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出 EG以及 DG的长【解答】解：连接 DE，在边长为 4 的等边ABC中，D，E分别为 AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=2，且 DE AC，BD=BE=EC=2，EFAC于点 F，C=60，FEC=30，DEF=EFC=90，FC=EC=1，故 EF=，G为 EF的中点，EG=，DG=故答案为：数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ AB的中点，则 CD=3 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：ACB=90，D为 AB的中点，CD=AB=6=3 故答案为：3
15、三解答题（共 2 小题）18（2018绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 ABC中，A=110，求B的度数（答案：35）例 2 等腰三角形 ABC中，A=40，求 B的度数，（答案：40或 70或 100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 ABC中，A=80，求 B的度数（1）请你解答以上的变式题（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC中，设A=x，当B有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：90 x1
16、80；0 x90，结合三角形内角和定理求解即可【解答】解：（1）若A为顶角，则B=（180A）2=50；若A为底角，B为顶角，则B=180280=20；若A为底角，B为底角，则B=80；数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/ 80；（2）分两种情况：当 90 x180 时，A只能为顶角，B的度数只有一个；当 0 x90 时，若A为顶角，则B=（）；若A为底角，B为顶角，则B=（1802x）；若A为底角，B为底角，则B=x 当1802x 且 1802xx 且x，即 x60 时，B有三个不同的度数 综上所述，可知当 0 x90 且 x60 时，B有三个不同的度数 19（2018徐州）（A类）已知如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD，求证：A=C（B类）已知如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，A=C，求证：AD=CD 【分析】（A类）连接 AC，由 AB=AC、AD=CD 知BAC=BCA、DAC=DCA，两等式相加即可得；（B类）由以上过程反之即可得【解答】证明：（A类）连接 AC，AB=AC，AD=CD，BAC=BCA，DAC=DCA，数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！http:/