《2018中考数学试题分类汇编考点37锐角三角函数和解直角三角形含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学试题分类汇编考点37锐角三角函数和解直角三角形含解析.pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.2018 中考数学试题分类汇编：考点 37 锐角三角函数和解直角三角形 一选择题共 15 小题 12018XX 如图,在 RtABC 中,C=90,BC=4,AC=3,则 sinB=A B C D 分析首先利用勾股定理计算出 AB 长,再计算 sinB 即可 解答解：C=90,BC=4,AC=3,AB=5,sinB=,故选：A 22018XX 如图,在 RtABC 中,C=90,AB=10,AC=8,则 sinA 等于 A B C D 分析先根据勾股定理求得 BC=6,再由正弦函数的定义求解可得 解答解：在 RtABC 中,AB=10、AC=8,BC=6,sinA=,故选：A 32018XX
2、2cos60=A1 B C D.分析直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案 解答解：2cos60=2=1 故选：A 42018天津 cos30的值等于 A B C1 D 分析根据特殊角的三角函数值直接解答即可 解答解：cos30=故选：B 52018XX 如图,A、B、C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则 tanBAC 的值为 A B1 C D 分析连接 BC,由网格求出 AB,BC,AC 的长,利用勾股定理的逆定理得到ABC 为等腰直角三角形,即可求出所求 解答解：连接 BC,由网格可得 AB=BC=,AC=,即 AB2+BC2=AC2,ABC 为等腰直角三角形,BAC=
3、45,则 tanBAC=1,故选：B .62018XX 如图,两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上,量得ABC=,ADC=,则竹竿 AB与 AD 的长度之比为 A B C D 分析在两个直角三角形中,分别求出 AB、AD 即可解决问题；解答解：在 RtABC 中,AB=,在 RtACD 中,AD=,AB：AD=：=,故选：B 72018XX 如图,要测量小河两岸相对的两点 P,A 的距离,可以在小河边取 PA 的垂线 PB上的一点 C,测得 PC=100 米,PCA=35,则小河宽 PA 等于 A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米 分析
4、根据正切函数可求小河宽 PA 的长度 解答解：PAPB,PC=100 米,PCA=35,小河宽 PA=PCtanPCA=100tan35米 故选：C 8 2018威海如图,将一个小球从斜坡的点 O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x.x2刻画,斜坡可以用一次函数 y=x 刻画,下列结论错误的是 A当小球抛出高度达到 7.5m 时,小球水平距 O 点水平距离为 3m B小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势 C小球落地点距 O 点水平距离为 7 米 D斜坡的坡度为 1：2 分析求出当 y=7.5 时,x 的值,判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断 B；求
5、出抛物线与直线的交点,判断 C,根据直线解析式和坡度的定义判断 D 解答解：当 y=7.5 时,7.5=4xx2,整理得 x28x+15=0,解得,x1=3,x2=5,当小球抛出高度达到 7.5m 时,小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面 cm,A 错误,符合题意；y=4xx2=x42+8,则抛物线的对称轴为 x=4,当 x4时,y随 x 的增大而减小,即小球距 O点水平距离超过 4米呈下降趋势,B 正确,不符合题意；,.解得,则小球落地点距 O 点水平距离为 7 米,C 正确,不符合题意；斜坡可以用一次函数 y=x 刻画,斜坡的坡度为 1：2,D 正确,不符合题意；故选：A 9
6、2018XX 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米,其铅直高度上升了 15 米 在用科学计算器求坡角 的度数时,具体按键顺序是 A B C D 分析先利用正弦的定义得到 sinA=0.15,然后利用计算器求锐角 解答解：sinA=0.15,所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为 故选：A 102018XX 如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED=58,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面 CD 的坡度 i=1：0.75,坡长 CD=2 米,若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC=1
7、米,则旗杆 AB 的高度约为 参考数据：sin580.85,cos580.53,tan581.6.A12.6 米 B13.1 米 C14.7 米 D16.3 米 分析如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M,作 CJDM 于 J则四边形 BMJC 是矩形在 RtCDJ中求出 CJ、DJ,再根据,tanAEM=构建方程即可解决问题；解答解：如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M,作 CJDM 于 J则四边形 BMJC 是矩形 在 RtCJD 中,=,设 CJ=4k,DJ=3k,则有 9k2+16k2=4,k=,BM=CJ=,BC=MJ=1,DJ=,EM=MJ+DJ+DE=,在 RtAEM 中,
8、tanAEM=,1.6=,解得 AB13.1米,故选：B 112018XX 如图,AB 是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端 B 出发,先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C,再经过一段坡度或坡比为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡CD 到达点 D,然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 EA,B,C,D,E 均在同一平面内在 E.处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24,则建筑物 AB 的高度约为参考数据：sin240.41,cos240.91,tan24=0.45 A21.7 米 B22.4 米 C27.4 米 D28.8 米 分析作 BMED 交 ED 的延长线于 M,C
9、NDM 于 N 首先解直角三角形 RtCDN,求出 CN,DN,再根据 tan24=,构建方程即可解决问题；解答解：作 BMED 交 ED 的延长线于 M,CNDM 于 N 在 RtCDN 中,=,设 CN=4k,DN=3k,CD=10,3k2+4k2=100,k=2,CN=8,DN=6,四边形 BMNC 是矩形,BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在 RtAEM 中,tan24=,0.45=,AB=21.7米,故选：A 122018XX 如图,某地修建高速公路,要从 A 地向 B 地修一条隧道点 A、B 在同一水平面上 为了测量 A、B 两地之间的距离,一架直升飞
10、机从 A 地出发,垂直上升 800 米到达 C 处,在 C 处观察 B 地的俯角为,则 A、B 两地之间的距离为 .A800sin 米 B800tan 米 C米 D米 分析在 RtABC 中,CAB=90,B=,AC=800 米,根据 tan=,即可解决问题；解答解：在 RtABC 中,CAB=90,B=,AC=800 米,tan=,AB=故选：D 132018香坊区如图,热气球的探测器显示,从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30,看这栋楼底部 C 的俯角为 60,热气球 A 与楼的水平距离为 120 米,这栋楼的高度 BC 为 A160 米 B60+160 C160米 D360 米
11、分析首先过点 A 作 ADBC 于点 D,根据题意得BAD=30,CAD=60,AD=120m,然后利用三角函数求解即可求得答案 解答解：过点 A 作 ADBC 于点 D,则BAD=30,CAD=60,AD=120m,在 RtABD 中,BD=ADtan30=120=40m,在 RtACD 中,CD=ADtan60=120=120m,BC=BD+CD=160m 故选：C.14 2018XX 一艘在南北航线上的测量船,于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向,继续向南航行 30 海里到达 C 点时,测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向,那么海岛 B 离此航线的最近距离是 结果
12、保留小数点后两位参考数据：1.732,1.414 A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里 分析根据题意画出图形,结合图形知BAC=30、ACB=15,作 BDAC 于点 D,以点 B 为顶点、BC 为边,在ABC 内部作CBE=ACB=15,设 BD=x,则 AB=BE=CE=2x、AD=DE=x,据此得出 AC=2x+2x,根据题意列出方程,求解可得 解答解：如图所示,由题意知,BAC=30、ACB=15,作 BDAC 于点 D,以点 B 为顶点、BC 为边,在ABC 内部作CBE=ACB=15,则BED=30,BE=CE,设 BD=x,则 AB=BE=CE=
13、2x,AD=DE=x,AC=AD+DE+CE=2x+2x,AC=30,2x+2x=30,.解得：x=5.49,故选：B 15 2018XX 如图,某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至 A 处时,测得岛屿 P 恰好在其正北方向,继续向东航行 1 小时到达 B 处,测得岛屿P在其北偏西30方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离即 PC 的长为 A40 海里 B60 海里 C20海里 D40海里 分析首先证明 PB=BC,推出C=30,可得 PC=2PA,求出 PA 即可解决问题；解答解：在 RtPAB 中,APB=30,PB=
14、2AB,由题意 BC=2AB,PB=BC,C=CPB,ABP=C+CPB=60,C=30,PC=2PA,PA=ABtan60,PC=220=40海里,故选：D 二填空题共 17 小题 162018北京如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE填,=或.分析作辅助线,构建三角形及高线 NP,先利用面积法求高线 PN=,再分别求BAC、DAE的正弦,根据正弦值随着角度的增大而增大,作判断 解答解：连接 NH,BC,过 N 作 NPAD 于 P,SANH=2211=AHNP,=PN,PN=,RtANP 中,sinNAP=0.6,RtABC 中,sinBAC=0.6,正弦值随着角度的增大而增大,BAC
15、DAE,故答案为：172018滨州在ABC 中,C=90,若 tanA=,则 sinB=分析直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案 解答解：如图所示：C=90,tanA=,设 BC=x,则 AC=2x,故 AB=x,.则 sinB=故答案为：182018XX 如图,在ABC 中,AC=6,BC=10,tanC=,点 D 是 AC 边上的动点不与点 C 重合,过 D 作 DEBC,垂足为 E,点 F 是 BD 的中点,连接 EF,设 CD=x,DEF 的面积为 S,则 S 与 x之间的函数关系式为 S=x2 分析可在直角三角形 CED 中,根据 DE、CE 的长,求出B
16、ED 的面积即可解决问题 解答解：1 在 RtCDE 中,tanC=,CD=x DE=x,CE=x,BE=10 x,SBED=10 xx=x2+3x DF=BF,S=SBED=x2,故答案为 S=x2 192018XX 已知ABC 中,AB=10,AC=2,B=30,则ABC 的面积等于 15或10 分析作 ADBC 交 BC或 BC 延长线于点 D,分 AB、AC 位于 AD 异侧和同侧两种情况,先在RtABD 中求得 AD、BD 的值,再在 RtACD 中利用勾股定理求得 CD 的长,继而就两种情况分别求出 BC 的长,根据三角形的面积公式求解可得.解答解：作 ADBC 交 BC或 BC
17、延长线于点 D,如图 1,当 AB、AC 位于 AD 异侧时,在 RtABD 中,B=30,AB=10,AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5,在 RtACD 中,AC=2,CD=,则 BC=BD+CD=6,SABC=BCAD=65=15；如图 2,当 AB、AC 在 AD 的同侧时,由知,BD=5,CD=,则 BC=BDCD=4,SABC=BCAD=45=10 综上,ABC 的面积是 15或 10,故答案为 15或 10 202018香坊区如图,在ABC中,AB=AC,tanACB=2,D在ABC内部,且AD=CD,ADC=90,连接 BD,若BCD 的面积为 10,则 AD 的长为
18、 5 .分析作辅助线,构建全等三角形和高线 DH,设 CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示 AC 和 AM 的长,根据三角形面积表示 DH 的长,证明ADGCDHAAS,可得DG=DH=MG=,AG=CH=a+,根据 AM=AG+MG,列方程可得结论 解答解：过 D 作 DHBC 于 H,过 A 作 AMBC 于 M,过 D 作 DGAM 于 G,设 CM=a,AB=AC,BC=2CM=2a,tanACB=2,=2,AM=2a,由勾股定理得：AC=a,SBDC=BCDH=10,=10,DH=,DHM=HMG=MGD=90,四边形 DHMG 为矩形,HDG=90=HDC+CDG,DG
19、=HM,DH=MG,ADC=90=ADG+CDG,ADG=CDH,在ADG 和CDH 中,ADGCDHAAS,.DG=DH=MG=,AG=CH=a+,AM=AG+MG,即 2a=a+,a2=20,在 RtADC 中,AD2+CD2=AC2,AD=CD,2AD2=5a2=100,AD=5或5舍,故答案为：5 212018眉山如图,在边长为 1 的小正方形网格中,点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上,AB、CD 相交于点 O,则 tanAOD=2 分析首先连接 BE,由题意易得 BF=CF,ACOBKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得 KO：CO=1：3,即可得 OF：CF=OF：B
20、F=1：2,在 RtOBF 中,即可求得 tanBOF 的值,继而求得答案 解答解：如图,连接 BE,四边形 BCEK 是正方形,.KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BECK,BF=CF,根据题意得：ACBK,ACOBKO,KO：CO=BK：AC=1：3,KO：KF=1：2,KO=OF=CF=BF,在 RtPBF 中,tanBOF=2,AOD=BOF,tanAOD=2 故答案为：2 222018XX 如图,在 44 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC 的顶点都在格点上,则BAC 的正弦值是 分析先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状,再由锐角三角函数的定义即可得出结
21、论 解答解：AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5,AC2+BC2=AB2,ABC 为直角三角形,且ACB=90,则 sinBAC=,故答案为：.23 2018XX 四边形 ABCD 中,BD 是对角线,ABC=90,tanABD=,AB=20,BC=10,AD=13,则线段 CD=17 分析作 AHBD 于 H,CGBD 于 G,根据正切的定义分别求出 AH、BH,根据勾股定理求出 HD,得到 BD,根据勾股定理计算即可 解答解：作 AHBD 于 H,CGBD 于 G,tanABD=,=,设 AH=3x,则 BH=4x,由勾股定理得,3x2+4x2=202
22、,解得,x=4,则 AH=12,BH=16,在 RtAHD 中,HD=5,BD=BH+HD=21,ABD+CBD=90,BCH+CBD=90,ABD=CBH,=,又 BC=10,BG=6,CG=8,DG=BDBG=15,CD=17,故答案为：17 242018XX 如图,旗杆高 AB=8m,某一时刻,旗杆影子长 BC=16m,则 tanC=.分析根据直角三角形的性质解答即可 解答解：旗杆高 AB=8m,旗杆影子长 BC=16m,tanC=,故答案为：252018枣庄如图,某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31,AB 的长为 12 米,则大厅 两 层 之 间 的 高 度 为 6.2 米
23、结 果 保 留 两 个 有 效 数 字 参 考 数 据；sin31=0.515,cos31=0.857,tan31=0.601 分析根据题意和锐角三角函数可以求得 BC 的长,从而可以解答本题 解答解：在 RtABC 中,ACB=90,BC=ABsinBAC=120.5156.2米,答：大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.2 米 故答案为：6.2 26 2018广西如图,从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30,从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45,已知甲楼的高 AB 是 120m,则乙楼的高 CD 是 40 m结果保留根号.分析利用等腰直角三角形的性质得出 A
24、B=AD,再利用锐角三角函数关系得出答案 解答解：由题意可得：BDA=45,则 AB=AD=120m,又CAD=30,在 RtADC 中,tanCDA=tan30=,解得：CD=40m,故答案为：40 272018XX 如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB,飞机上的测量人员在 C处测得 A,B 两点的俯角分别为 45和 30 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米,且点 H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为 12001 米结果保留根号 分析在 RtACH 和 RtHCB 中,利用锐角三角函数,用 CH 表示出 AH、BH 的长,然后计算出AB 的长 解答解：由于
25、 CDHB,CAH=ACD=45,B=BCD=30 在 RtACH 中,CAH=45 AH=CH=1200 米,在 RtHCB,tanB=.HB=1200米 AB=HBHA=12001200=12001 米 故答案为：12001 282018XX 如图,无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45,如果无人机距地面高度 CD 为米,点 A、D、E 在同一水平直线上,则 A、B 两点间的距离是 1001+米结果保留根号 分析如图,利用平行线的性质得A=60,B=45,在 RtACD 中利用正切定义可计算出AD=100,在 RtBCD 中利用等腰直角三角形的性质得 BD=CD
26、=100,然后计算 AD+BD 即可 解答解：如图,无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45,A=60,B=45,在 RtACD 中,tanA=,AD=100,在 RtBCD 中,BD=CD=100,AB=AD+BD=100+100=1001+答：A、B 两点间的距离为 1001+米.故答案为 1001+292018XX 如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45,测得底部 C的俯角为 60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 110m,那么该建筑物的高度 BC约为 300 m结果保留整数,1.73 分析在 RtABD 中,根据正切函数
27、求得 BD=ADtanBAD,在 RtACD 中,求得 CD=ADtanCAD,再根据 BC=BD+CD,代入数据计算即可 解答解：如图,在 RtABD 中,AD=90,BAD=45,BD=AD=110m,在 RtACD 中,CAD=60,CD=ADtan60=110=190m,BC=BD+CD=110+190=300m 答：该建筑物的高度 BC 约为 300 米 故答案为 300 30 2018天门我国海域辽阔,渔业资源丰富如图,现有渔船 B 在海岛 A,C 附近捕鱼作业,已知海岛 C 位于海岛 A 的北偏东 45方向上在渔船 B 上测得海岛 A 位于渔船 B 的北偏西30的方向上,此时海岛
28、 C 恰好位于渔船 B 的正北方向 181+n mile 处,则海岛 A,C 之间的距离为 18 n mile .分析作 ADBC 于 D,根据正弦的定义、正切的定义分别求出 BD、CD,根据题意列式计算即可 解答解：作 ADBC 于 D,设 AC=x 海里,在 RtACD 中,AD=ACsinACD=x,则 CD=x,在 RtABD 中,BD=x,则x+x=181+,解得,x=18,答：A,C 之间的距离为 18海里 故答案为：18 312018潍坊如图,一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行,在 A 处测得岛礁P 在东北方向上,继续航行 1.5 小时后到达 B 处,此时测得岛礁
29、 P 在北偏东 30方向,同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向 为了在台风到来之前用最短时间到达 M处,渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行 小时即可到达结果保留根号 分析如图,过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q,过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N,通过解直角AQP、直角BPQ 求得 PQ 的长度,即 MN 的长度,然后通过解直角BMN 求得 BM 的长度,则易得所需时间 解答解：如图,过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q,过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N,.在直角AQP 中,PAQ=45,则 AQ=PQ
30、=601.5+BQ=90+BQ海里,所以 BQ=PQ90 在直角BPQ 中,BPQ=30,则 BQ=PQtan30=PQ海里,所以 PQ90=PQ,所以 PQ=453+海里 所以 MN=PQ=453+海里 在直角BMN 中,MBN=30,所以 BM=2MN=903+海里 所以=小时 故答案是：322018XX 如图,在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A,B 两个观测站,B 站在 A 站的正东方向上,从 A站测得船 C在北偏东 60的方向上,从 B 站测得船 C在北偏东 30的方向上,则船 C 到海岸线 l 的距离是 km 分析首先由题意可证得：ACB 是等腰三角形,即可求得 BC 的
31、长,然后由在 RtCBD中,CD=BCsin60,求得答案 解答解：过点 C 作 CDAB 于点 D,根据题意得：CAD=9060=30,CBD=9030=60,ACB=CBDCAD=30,CAB=ACB,.BC=AB=2km,在 RtCBD 中,CD=BCsin60=2=km 故答案为：三解答题共 18 小题 332018XX 如图,在 RtABC 中,以下是小亮探究与之间关系的方法：sinA=,sinB=c=,c=根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC 中,探究、之间的关系,并写出探究过程 分析三式相等,理由为：过 A 作 ADBC,BEAC,在直角三角形 ABD 中,利用锐角三角函数定
32、义表示出 AD,在直角三角形 ADC 中,利用锐角三角函数定义表示出 AD,两者相等即可得证 解答解：=,理由为：过 A 作 ADBC,BEAC,在 RtABD 中,sinB=,即 AD=csinB,在 RtADC 中,sinC=,即 AD=bsinC,.csinB=bsinC,即=,同理可得=,则=342018上海如图,已知ABC 中,AB=BC=5,tanABC=1 求边 AC 的长；2 设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D,求的值 分析1 过 A 作 AEBC,在直角三角形 ABE 中,利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可；2由DF垂直平分BC,求出BF的长,利用锐角三角
33、函数定义求出DF的长,利用勾股定理求出BD 的长,进而求出 AD 的长,即可求出所求 解答解：1 作 A 作 AEBC,在 RtABE 中,tanABC=,AB=5,AE=3,BE=4,CE=BCBE=54=1,在 RtAEC 中,根据勾股定理得：AC=；2DF 垂直平分 BC,BD=CD,BF=CF=,tanDBF=,DF=,.在 RtBFD 中,根据勾股定理得：BD=,AD=5=,则=352018XX 如图,在ABC 中,BC=12,tanA=,B=30；求 AC 和 AB 的长 分析如图作 CHAB 于 H 在 Rt求出 CH、BH,这种 RtACH 中求出 AH、AC 即可解决问题；解
34、答解：如图作 CHAB 于 H 在 RtBCH 中,BC=12,B=30,CH=BC=6,BH=6,在 RtACH 中,tanA=,AH=8,AC=10,AB=AH+BH=8+6 36 2018XX 汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图,学校附近有一条笔直的公路 l,其间设有区间测速,所有车辆限速 40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在 l 上确定 A,B 两点,并在.AB 路段进行区间测速在 l 外取一点 P,作 PCl,垂足为点 C测得 PC=30 米,APC=71,BPC=35上午 9 时测得一汽车从点 A 到
35、点 B 用时 6 秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速参考数据：sin350.57,cos350.82,tan350.70,sin710.95,cos710.33,tan712.90 分析先求得 AC=PCtanAPC=87、BC=PCtanBPC=21,据此得出 AB=ACBC=8721=66,从而求得该车通过 AB 段的车速,比较大小即可得 解答解：在 RtAPC 中,AC=PCtanAPC=30tan71302.90=87,在 RtBPC 中,BC=PCtanBPC=30tan35300.70=21,则 AB=ACBC=8721=66,该汽车的实际速度为=11m/s,又40km/h1
36、1.1m/s,该车没有超速 372018XX 如图 1,窗框和窗扇用滑块铰链连接,图 3 是图 2 中滑块铰链的平面示意图,滑轨 MN 安装在窗框上,托悬臂 DE 安装在窗扇上,交点 A 处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点 B,C,D 始终在一直线上,延长 DE 交 MN 于点 F已知 AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm 1 窗扇完全打开,张角CAB=85,求此时窗扇与窗框的夹角DFB 的度数；2 窗扇部分打开,张角CAB=60,求此时点 A,B 之间的距离精确到 0.1cm 参考数据：1.732,2.449 分析1 根据平行四边形的判定和性质可以解答本题；2 根据锐角
37、三角函数和题意可以求得 AB 的长,从而可以解答本题 解答解：1AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,.四边形 ACDE 是平行四边形,ACDE,DFB=CAB,CAB=85,DFB=85；2 作 CGAB 于点 G,AC=20,CGA=90,CAB=60,CG=,AG=10,BD=40,CD=10,CB=30,BG=,AB=AG+BG=10+1010+102.449=34.4934.5cm,即 A、B 之间的距离为 34.5cm 382018XX 如图,有一个三角形的钢架 ABC,A=30,C=45,AC=2+1m请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1m 的圆形门？分
38、析过 B 作 BDAC 于 D,解直角三角形求出 AD=xm,CD=BD=xm,得出方程,求出方程的解即可 解答解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1m 的圆形门,.理由是：过 B 作 BDAC 于 D,ABBD,BCBD,ACAB,求出 DB 长和 2.1m 比较即可,设 BD=xm,A=30,C=45,DC=BD=xm,AD=BD=xm,AC=2+1m,x+x=2+1,x=2,即 BD=2m2.1m,工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1m 的圆形门 392018XX 为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对 A、B 两地间的公路进行改建 如图,A、B 两地之间有一座山汽车原
39、来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC=80 千米,A=45,B=30 1 开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？2 开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？结果精确到 0.1 千米参考数据：141,1.73 分析1 过点 C 作 AB 的垂线 CD,垂足为 D,在直角ACD 中,解直角三角形求出 CD,进而解答即可；2 在直角CBD 中,解直角三角形求出 BD,再求出 AD,进而求出汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程.解答解：1 过点 C 作 AB 的垂线 CD,垂足为 D,AB
40、CD,sin30=,BC=80 千米,CD=BCsin30=80千米,AC=千米,AC+BC=80+40401.41+80=136.4千米,答：开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米；2cos30=,BC=80千米,BD=BCcos30=80千米,tan45=,CD=40千米,AD=千米,AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2千米,汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2千米 答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米 40 2018XX 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速
41、提高,中国高铁正迅速崛起 高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式如图,A,B 两地被大山阻隔,由 A 地到 B 地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程 已知：CAB=30,CBA=45,AC=640 公里,求隧道打通后与打通前相比,从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？参考数据：1.7,1.4 分析过点 C 作 CDAB 于点 D,利用锐角三角函数的定义求出 CD 及 AD 的长,进而可得出结.论 解答解：过点 C 作 CDAB 于点 D,在 RtADC 和 RtBCD 中,CAB=30,CBA=45,AC=640,CD=320,AD=
42、320,BD=CD=320,BC=320,AC+BC=640+3201088,AB=AD+BD=320+320864,1088864=224公里,答：隧道打通后与打通前相比,从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里 41 2018随州随州市新水一桥如图 1 设计灵感来源于市花兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为 258 米,宽 32 米,为双向六车道,2018 年 4 月 3 日通车 斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图 2 所示,索塔 AB 和斜拉索 图中只画出最短的斜拉索 DE 和最长的斜拉索 AC均在同一水平面内,BC 在水平桥面上 已知AB
43、C=DEB=45,ACB=30,BE=6 米,AB=5BD 1 求最短的斜拉索 DE 的长；2 求最长的斜拉索 AC 的长 分析1 根据等腰直角三角形的性质计算 DE 的长；2 作 AHBC 于 H,如图 2,由于 BD=DE=3,则 AB=3BD=15,在 RtABH 中,根据等腰直角三角形的性质可计算出 BH=AH=15,然后在 RtACH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系即可得到 AC 的长 解答解：1ABC=DEB=45,.BDE 为等腰直角三角形,DE=BE=6=3 答：最短的斜拉索 DE 的长为 3m；2 作 AHBC 于 H,如图 2,BD=DE=3,AB=3BD=53=
44、15,在 RtABH 中,B=45,BH=AH=AB=15=15,在 RtACH 中,C=30,AC=2AH=30 答：最长的斜拉索 AC 的长为 30m 422018XX 如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳 BC 与地面保持垂直,吊臂 AB 与水平线的夹角为 64,吊臂底部 A 距地面 1.5m计算结果精确到 0.1m,参考数据 sin640.90,cos640.44,tan642.05 1 当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时,吊臂 AB 的长为 11.4 m 2 如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？吊钩的长度与货物的高度忽
45、略不计 分析1 根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；2 过点 D 作 DH地面于 H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.解答解：1 在 RtABC 中,BAC=64,AC=5m,AB=m；故答案为：11.4；2 过点 D 作 DH地面于 H,交水平线于点 E,在 RtADE 中,AD=20m,DAE=64,EH=1.5m,DE=sin64AD200.918m,即 DH=DE+EH=18+1.5=19.5m,答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是 19.5m 43 2018资阳如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在 A 处时的风筝线整
46、个过程中风筝线近似地看作直线与水平线构成 30角,线段 AA1表示小红身高 1.5 米 1 当风筝的水平距离 AC=18 米时,求此时风筝线 AD 的长度；2 当她从点 A 跑动 9米到达点 B 处时,风筝线与水平线构成 45角,此时风筝到达点 E处,风筝的水平移动距离CF=10米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度C1D 分析1 在 RtACD 中,由 AD=可得答案；2 设 AF=x 米,则 BF=AB+AF=9+x,在 RtBEF 中求得 AD=BE=18+x,由 cosCAD=可建立关于x的方程,解之求得x的值,即可得出AD的长,继而根据CD=ADsinCAD.求得 CD
47、 从而得出答案 解答解：1在 RtACD 中,cosCAD=,AC=18、CAD=30,AD=12米,答：此时风筝线 AD 的长度为 12米；2 设 AF=x 米,则 BF=AB+AF=9+x米,在 RtBEF 中,BE=18+x米,由题意知 AD=BE=18+x米,CF=10,AC=AF+CF=10+x,由 cosCAD=可得=,解得：x=3+2,则 AD=18+3+2=24+3,CD=ADsinCAD=24+3=,则 C1D=CD+C1C=+=,答：风筝原来的高度 C1D 为米 442018XX 祥云桥位于省城 XX 南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设 13对直线型斜拉索,造
48、型新颖,是三晋大地的一种象征某数学综合与实践小组的同学把测量斜拉索顶端到桥面的距离作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下表 项目 内容 课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图 说明：两侧最长斜拉索 AC,BC 相交于点 C,分别与桥面交于 A,B 两点,且点 A,B,C 在同一竖直平面内.测量数据 A 的度数 B 的度数 AB 的长度 38 28 234 米 1 请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离参考数据：sin380.6,cos380.8,tan380.8,sin280.5,cos280.9,ta
49、n280.5 2 该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目写出一个即可 分析1 过点 C 作 CDAB 于点 D解直角三角形求出 DC 即可；2 还需要补充的项目可为：测量工具,计算过程,人员分工,指导教师,活动感受等 解答解：1 过点 C 作 CDAB 于点 D 设 CD=x 米,在 RtADC 中,ADC=90,A=38,在 RtBDC 中,BDC=90,B=28,AD+BD=AB=234,解得 x=72 答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 2 还需要补充的项目可为：测量工具,计算过程,人员分工,指导教师,活动感受等答案不唯一 45201
50、8XX图1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同 即AB=CD,.将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45,其示意图如图 2,求此时 B 与 C 之间的距离结果保留一位小数参考数据：sin370.6,cos370.8,1.4 分析作 BEAD 于点 E,作 CFAD 于点 F,延长 FC 到点 M,使得 BE=CM,则 EM=BC,在 RtABE、RtCDF 中可求出 AE、BE、DF、FC 的长度,进而可得出 EF 的长度,再在 RtMEF 中利用勾股定理即可求出 EM 的长,此题得解 解答解：作 BEAD 于点