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1、 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 34 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）幂函数、指数函数和对数函数（难点）幂函数、指数函数和对数函数（难点）一、单选题一、单选题 1设，且，则下列关系式中不可能成立的是（）A B C D 2已知函数对于一切实数均有成立，且，则当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D 3已知定义在 R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（）A3 B4 C5 D6 4 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A B C D 5已知是定义在 R 上的函数，且关于直线
2、对称.当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D 6已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则 的取值范围是（）A B或 C或 D 7已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（）()|22|xf x=-,Ra b+ab2()()()2ababffabfab+2()()2)ababfffabab+2()()()2ababffabfab+2()()()2ababfabffab+()f x,x y()()(21)f xyf yx xy+-=+(1)0f=10,2x()2logaf xx+a34,1(1,)4+34,1(1
3、,)4+34,1434,14()f x()(2)f xfx=-0,1x()f xx=|1|()(13)xg xex-=-()f x()g x()()210 xf xxex=+-()()2g=lnxxxa+ya(,1-(,)e-(),1-(1,)e()f x()1f x+=1x-0 x()211422,022log,2xxf xx x-+1t 128t()f x()0,+()0,x+()13log4ff xx+=()3f xa-=(0, 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 34 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）A B C D 8已知函数
4、是定义域为 R 的偶函数，当时，如果关于 x的方程恰有 7 个不同的实数根，那么的值等于（）A2 B-2 C1 D-1!二、多选题二、多选题 9设，函数的图象可能是（）A B C D 10 多选题若关于的方程（且）有解，则的取值可以是（）A B C D0 11函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（）A B C D 12若函数在区间上满足，则称为上的“变函数”，对于变函数，若有解，则称满足条件的 值为“变函数的衍生解”，已知为上的“变函数”，且当时，当时，则下列哪些是变01a1a01a+()()210m f xnf x+=mn-0a 21axxye+=x21110 xxaam
5、+=0a 1a m12-13-14-21()222xxf x+=-+M1,2(,1M -2,1M -1M0M()f xM()()12af xf x=+()f xMaa()f x()()f xg tta()f x()f x(,2-4)2,0 x-()()()211log,211,102xxxf xx-=-()2,y+x()()222ff xa yay=+a()2xf x=()()()f xg xh x=+()g x()h x2()(2)0a g xhx+1,2xa2242()(1)mmf xmx-+=-(0,)+()2g xxk=-1,2)x(),()f x g x:,:p xA q xBk2(
6、)()1F xf xkxk=-+-()F x0,1k()4141xxaf x-=+R()f xk()f x,m n,44mnkkk()()2xf xxR=()()()g xf xfx=-()()26fxf x-(01,2x()()20021gxk gx=-()()()22h xfxa f xb=+0,1x()12h 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 34 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）的值 20对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”（1）已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；（2）若幂函数使得为定义在上的“伪
7、奇函数”，试求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由 21已知函数，其中 k 为常数若函数在区间 I 上，则称函数为 I 上的“局部奇函数”；若函数在区间 I 上满足，则称函数为 I 上的“局部偶函数”(1)若为上的“局部奇函数”，当时，解不等式；(2)已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，对于上任意实数，不等式恒成立，求实数 m的取值范围 22若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“函数”(1)判断定义在区间函数是否为“函数”，并说明理由；(2)若函数在定义域
8、上是“函数”，求的取值范围；(3)已知函数在定义域上为“函数”若对任意的实数，不等式都成立，求实数 的最大值 23已知幂函数满足(1)求函数的解析式；(2)若函数，是否存在实数使得的最小值为 0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；()f xx()()fxf x-=-()f x()21xf xx-=+()f x()()()31ng xnxn-=-R()()2g xf xm=+1,1-mm()12423xxf xmm+=-+-Rm()f x22xxk-=+()f x()()fxf x-=-()f x()f x()()fxf x-=()f x()f x2 2-,2,2x-()2f x()f x1
9、,1-)(2,11,2-!()()()(,1,1,2,11,2f xxF xf xx-=-2 2-,123xxx，()()()123F xF xmF x+()yT x=1x2x()()121T x T x=YL2,3()1f xx=+YL()13xg x-=(),0m n mYL2mn+()()243h xxaa=-4,43YL4,43x()2h xtx-t()()23122233ppf xppx-=-+()()24ff()f x()()()2,1,9g xfxmf xx=+m()g 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 34 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：1802
10、0133571（同微信）(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由 24对于函数，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数.(1)设，生成函数.若不等式在上有解，求实数 的取值范围.(2)设函数，是否能够生成一个函数，且同时满足：是偶函数；在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由.25定义在上的函数满足，且，其中且.(1)求实数的值；(2)已知：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为；解关于的不等式；(3)若函数，.是否存在实数，使得函数的最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.()()3h x
11、nf x=-+(),a b ab()h x,a b,a bn()1fx()2fx()h xab()()()12h xafxbfx=+()h x()1fx()2fx()12logfxx=()212logfxx=2a=1b=()h x()()2230hxh xt+1,Rabb01a()f x)0,+x()()ln1fxf2()()()2ababffabfab+2()()2)ababfffabab+2()()()2ababffabfab+2()()()2ababfabffab+,Ra b+ab2,2abababab+()f x,Ra b+ab2abab+212ababababab+22,1()22,
12、1xxxf xx-2()()()2ababffabfab+012ab+)()2ababffabfab+0221x-21log 3x2ab+2(1,log 3)201ababab)ababfffabab+2()()abfabfab+1ab()()2abfabf+1ab()f x,x y()()(21)f xyf yx xy+-=+(1)0f=10, 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 34 不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D【答案】D【分析】利用赋值法及条件可得，则当时，恒成立，令，利用二次函数的性质可得，所以在上恒成立，再结合对数函数的性质即得.【解析】函数对于一切实数
13、均有成立，令得，又，令得，即，当时，不等式恒成立，当时，恒成立，令，则在上单调递增，要使当时，恒成立，则在上恒成立，当时，不成立，当时，则有，所以.故选：D.3已知定义在 R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（）A3 B4 C5 D6【答案】A【分析】首先根据题干条件确定抽象函数的对称性和周期性，然后根据的性质及的解析式画出与在的图像，观察图像，结合函数对称性求解所有交点横坐标之和.()2logaf xx+a34,1(1,)4+34,1(1,)4+34,1434,142()2f xxx=+-10,2x2logaxxx+()2g xxx=+()30,4g x3log4
14、ax 10,2()f x,x y()()(21)f xyf yx xy+-=+1,0 xy=(1)(0)2ff-=(1)0f=(0)2f=-0y=()(0)(1)f xfx x-=+2()2f xxx=+-10,2x()2logaf xx+10,2x2logaxxx+()2g xxx=+10,2x()2g xxx=+10,2()30,4g x10,2x2logaxxx+log0ax 01a13log24a3414a()f x()(2)f xfx=-0,1x()f xx=|1|()(13)xg xex-=-()f x()g x()f x()f x()g x()f x()g x()1,3- 学科网
15、（北京）股份有限公司 第 8 页 共 34 【解析】由，可知函数的图像关于直线对称，又为偶函数，故函数是周期函数，且周期，的图像也关于直线对称，当时，设，则，即函数在为减函数，又，即，即函数，的图像在无交点，则函数，在上的图像如图所示，可知两个图像有 3 个交点，一个在直线上，另外两个关于直线对称，则三个交点的横坐标之和为3.故选：A 4 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A B C D【答案】C【解析】关于轴对称的函数为：，函数与图像上存在关于轴对称的点，即有解，通过数形结合即可得解.【解析】关于轴对称的函数为：，函数与图像上存在关于轴对称的点，即有解，即有解，整理得：，
16、转化为和的图像存在交点，如图：()(2)f xfx=-()f x1x=!()f x()()()22f xfxf x=-=+()f x2T=!|1|()(13)xg xex-=-()g x1x=12x1()2,()xf xx g xe-=-=1()2,(12)xh xxex-=-1()10 xh xe-=-+()h x1,2(1)0h=()0h x()f x()g x(1,2)()f x()g x(1,3)-1x=1x=()()210 xf xxex=+-()()2g=lnxxxa+ya(,1-(,)e-(),1-(1,)e()()210 xf xxex=+-()()210 xf xxex=+-
17、()()2lng xxxa=+y()()fxg x-=()()210 xf xxex=+-()()210 xf xxex=+-()()2lng xxxa=+y()()fxg x-=221=ln()xxexxa-+-+1ln()xexa-=+1xye-=-ln()yxa=+ 学科网（北京）股份有限公司 第 9 页 共 34 临界值在处取到（虚取），此时，故当时和的图像存在交点，故选：C.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3
18、）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解 5已知是定义在 R 上的函数，且关于直线对称.当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D【答案】D【分析】结合复合函数的单调性，可知在上单调递减，由关于直线对称，可知为偶函数，从而可将题中不等式转化为，整理得对任意的恒成立，进而结合二次函数的性质，可求出的取值范围.【解析】当时，函数在上单调递减，且是 R 上的增函数，根据复合函数的单调性可知，函数在上单调递减，且；当时，易知函数在上单调递减，且.0 x=1a=1a1xye-=-ln()yxa=+()f x
19、()1f x+=1x-0 x()211422,022log,2xxf xx x-+=-,1xm m+()()22fxf xm-+m1,04-1,12)1,+1,2+()f x)0,+()1f x+=1x-()f x22xxm-+223(82)40 xm xm-+-,1xm m+m02x2x()22 logf xx=-()f x)2,+()()22 log 221f xf-= 学科网（北京）股份有限公司 第 10 页 共 34 函数在上单调递减.关于直线对称，关于对称，即为偶函数，不等式可化为，恒成立，即，整理得，令，对任意的，恒成立，即，解得.故选：D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查函
20、数的奇偶性、单调性的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于较难题.6已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则 的取值范围是（）A B或 C或 D【答案】D【分析】先根据幂函数定义解得 m,再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.【解析】由题意，则，即，当时，又当时，解得，故选 D【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即的值域包含于的值域；的值域与的值域交集非空()f x)0,+()1f x+=1x-()f x0 x=()f x()()22fxf xm-+
21、()()22fxfxm-+22xxm-+2222xxm-+223(82)40 xm xm-+-()223(82)4g xxm xm=-+-,1xm m+()0g x 2222()3(82)40(1)3(1)(82)(1)40g mmm mmg mmm mm=-+-+=+-+-840410mm-+-12m()()22421mmf xmx-+=-()0,+()2xg xt=-)11,6x)21,6x()()12f xg x=tj28t 1t 28t 1t 128t 0m=()2f xx=)11,6x()11,36f x)21,6x()22,64g xtt-216436tt-128t 1212,()
22、()()xxf xg xyf x$=()yg x=1212,()()()xxf xg xyf x$=()yg x= 学科网（北京）股份有限公司 第 11 页 共 34 7已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（）A B C D【答案】A【分析】根据函数的定义域和单调函数，可得必存在唯一的正实数满足，结合，可得，所以函数，由方程 在区间上有两解，则在区间上有两解，设，作出函数在上的图象，结合图象，可得实数的取值范围.【解析】解:因为函数是定义域为的单调函数，对于任意的，都有，所以必存在唯一的正实数满足，所以，可得，即，所以，所以，所以函数，由方程在区
23、间上有两解，则在区间上有两解，设，作出函数在上的图象，如图所示，结合图象，可得方程在区间上有两解，实数满足.故选:A()f x()0,+()0,x+()13log4ff xx+=()3f xa-=(0,3a01a1a01a1a()f xm13()logf xxm+=()4f m=13()logf mmm+=3m=13()3 logf xx=-()3f xa-=(0,313log xa=(0,3()13logg xx=()g x(0,3a()f x(0,)+(0,)x+13()log4f f xx+=m13()logf xxm+=()4f m=13()logf mmm+=134log mm+=1
24、3log4mm=-3m=13()log3f xx+=13()3 logf xx=-()3f xa-=(0,313log xa=(0,3()13logg xx=()g x(0,3()3f xa-=(0,3a01a+()()210m f xnf x+=mn-()221,0245,21xxxf xxxx-+=-+()f xt=t210mtnt+=122,1tt=,m nmn-2x()()4194594111xxf xxxx+-=-+2x=4511xx-=+()f x2t()f xt=2t=()f xt= 学科网（北京）股份有限公司 第 13 页 共 34 当时，有 6 个解，当时，有 3 个解，当时
25、，无解，要想关于 x的方程恰有 7 个根，则关于 的方程要有两个不同的解，设出，则，由韦达定理得：，解得：，故.故选：A!二、多选题二、多选题 9设，函数的图象可能是（）A B C D【答案】BD【解析】令，得到抛物线的开口向上，对称轴的方程为，再根据和三种情形分类讨论，结合复合函数的单调性，即可求解.【解析】由题意，函数，令，()1,2t()f xt=1t=()f xt=1t 21axxye+=()21,0g xaxxa=+12xa=-0,0D=D 21axxye+=()21,0g xaxxa=+ 学科网（北京）股份有限公司 第 14 页 共 34 可得抛物线的开口向上，对称轴的方程为，当时
26、，即时，可得，此时函数在单调递减，在上单调递增，且 可得在递减，在上递增，且；当时，即时，可得，此时函数在单调递减，在上单调递增，由复合函数的单调性，可得在递减，在上递增，且，此时选项 B 符合题意；当当时，即时，此时函数有两个零点，不妨设另个零点分别为且，此时函数在单调递减，在上单调递增，可得在递减，在上递增，且，则在递减，在上递增，且，此时选项 D 符合题意.综上可得，函数的图象可能是选项 BD.故选：BD.【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力
27、，以及分类讨论思想的应用.10 多选题若关于的方程（且）有解，则的取值可以是（）A B C D0【答案】BC【分析】若关于的方程（且）有解，可用换元法，利用分离参数转化方程，配合基本不等式可求出的取值范围，并得到符合范围的选项 102xa=-140aD=-=14a=()21104g xxx=+()yg x=1(,2a-1,)2a-+(2)0g-=21axxye+=1(,2a-1,)2a-+(2)1ge-=140aD=-()0g x()yg x=1(,2a-1,)2a-+21axxye+=1(,2a-1,)2a-+1y 140aD=-10a4()21g xaxx=+12,x x1212xxa-1
28、a m12-13-14-x21110 xxaam+=0a 1a 学科网（北京）股份有限公司 第 15 页 共 34 【解析】设，若有解，等价于，即有解，换元整理得方程有解，当且仅当时取等号，所以若要有解，需，即，的取值范围是 故选：BC 11函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（）A B C D【答案】ACD【分析】先研究值域为时函数的定义域，再研究使得值域为得函数的最小值的自变量的取值集合，研究函数值取 1，2 时对应的自变量的取值，由此可判断各个选项.【解析】由于，即函数的定义域为 当函数的最小值为 1 时，仅有满足，所以，故 D 正确；当函数的最大值为 2 时，仅有满
29、足，所以，故 C 正确；即当时，函数的值域为，故，故不一定正确，故 A 正确，B 错误；故选：ACD【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是通过函数的值域求出函数的定义域，再利用元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断，考查了学生的逻辑推理与转化能力，属于基础题.12若函数在区间上满足，则称为上的“变函数”，对于变函数，若有解，则称满足条件的 值为“变函数的衍生解”，已知为上的“变函()0 xat t=21110 xxaam+=2111xxaam+=-+111xxaam+=-+111tmt-+=+0t 12tt+1t=111tmt-+=+112m-+103m-m1,03-2
30、1()222xxf x+=-+M1,2(,1M -2,1M -1M0M1,21,2212()222(21)11,2xxxf x+=-+=-+2(21)0,1x-211,1x-20,2x(,1x -21()222xxf x+=-+(,1-0 x=0M1x=1M0,1M=1,2(,1M -2,1M -()f xM()()12af xf x=+()f xMaa()f x()()f xg tta()f x()f x(,2- 学科网（北京）股份有限公司 第 16 页 共 34 数”，且当时，当时，则下列哪些是变函数的衍生解（）A B C D【答案】BC【分析】利用为上的“4 变函数”，得到，然后求出的解
31、析式，分，两段来研究函数的单调性以及最值，把问题转化为，从而得到关于 的不等式，求出 的范围，再根据选项中给出的范围进行判断即可【解析】解：因为为上的“4 变函数”，所以，故，当，时，所以，当，时，因为和都是单调递增，故函数单调递增，所以，当，时，是单调递减函数，此时，若有解，则，即，整理得，所以有或，解得或，故 的取值范围为 故选：BC)2,0 x-()()()211log,211,102xxxf xx-=-()1142g tt=-)4,2x-4()f x()0,1)2,0-)1,+(,2-()f x(,2-1()(2)4f xf x=+()f x 4x-3)-3x-2)-()f x()()
32、minf xg ttt()f x(,2-41(2)()f xf x=+1()(2)4f xf x=+4x-2)-2 2x+-0)2111,43421()(2)411,3242xlogxxf xf xx+-+=+=-4x-3)-221111()4|2|42f xloglogxx-=+214ylog t=12tx=-+()f x2111()(4)4424minf xflog-=-=-+211()(3)0432f xflog-=3 111()(3)142maxf xf-+=-=()()f xg t()()minf xg t11442tt-2204ttt+-2402 0ttt+-2402 0ttt+-
33、1t20t-+=-=4a()4,a+()4,+()f x()g x()()xf xg xe+=1,2x()20 xf xem-m(2,e-()()xf xg xe+=()()xfxg xe-=()ee2xxf x-+=()2xxmf xee-=1,2()()xf xg xe+=()()xfxgxe-+-=()()xfxg xe-=()ee2xxf x-+=1,2x()20 xf xem-1,2x()2xxmf xee-=()xh xe-=()xh xe-=1,22min()(2)h xhe-=2me- 学科网（北京）股份有限公司 第 18 页 共 34 故答案为：15设，若对任意，都存在唯一实
34、数，满足，则正数的最小值为_【答案】#【分析】由已知函数解析式得到函数值域，结合存在唯一的，满足，可得，即，进一步转化为，求解不等式得到的范围，进一步得到的范围得答案【解析】解：函数的值域为 的值域为；的值域为 的值域为上有两个解，要想在上只有唯一的满足，必有，即，解得：当时，与存在一一对应的关系 问题转化为，且，解得：或者（舍去），解得 故答案为：16 已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：h（x）为定义在 R 上的偶函数，g（x）为定义在 R 上的奇函数 g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）,又由 h（x）+g（x
35、）=2x，h（-x）+g（-x）=h（x）-g（x）=2-x，h（x）=(2x+2x)，g(2,e-()22,0log,0 xxf xx x=()2,y+x()()222ff xa yay=+a140.25xR22()2f f xa yay=+()1f f x()2f x 2221a yay+(2,)y+ya22,0()log,0 xxf xx x=R()2xf x=!(0)x(0,12()logf xx=(0)x R()f x(0,122()2f f xa yay=+(2,)y+xR()1f f x22(20)a yay+()2f x2log2x 4x4xx()f f x2221a yay+
36、(2,)y+0a(21)(1)0ayay-+12ya1ya0m=2()f xx=1,2)x()1,4)f x 1,4)A=()2g xxk=-1,2)x()2,4)g xkk-2,4)Bkk=-:,:p xA q xBBAB 2144kk- 学科网（北京）股份有限公司 第 20 页 共 34 所以实数 k的取值范围是.（2）由（1）知，二次函数的图象开口向上，对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，因在上单调递增，则有或，解得：或，所以实数 k的取值范围是.18已知函数是定义在上的奇函数(1)判断并证明函数的单调性；(2)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围
37、；若不存在，请说明理由【答案】(1)是上的增函数，证明见解析(2)存在；【分析】(1)先利用奇函数的性质求出字母，再根据函数单调性定义取证明即可；(2)先假设存在，利用第一问函数单调性结论得出两个等式，再结合两个等式的特点转化为一个方程，使用换元法可得一个一元二次方程两个不等正根的问题，结合一元二次方程根与系数关系即可求解.【解析】（1），所以 是上的增函数，证明如下：设，是上的单调增函数（2）假设存在实数，使之满足题意 01k22()1F xxkxk=-+-()F x2kx=()F x(,2k-,)2k+|()|F x0,1202(0)10kFk=-212(0)10kFk=-10k-2k 1
38、,02,)-+!()4141xxaf x-=+R()f xk()f x,m n,44mnkkk()f xR(32 2,0)-+a()10011 1afa-=+()4141xxf x-=+()f xR1x2Rx 12xx()()()()()12122121122 442222114141414141 41xxxxxxxxf xf x-=-=-=+12xx!1244xx2410 x+()()120f xf x-()210tk tk-+-=10200kk+-3 2 20k-+k(32 2,0)-+()()2xf xxR=()()()g xf xfx=-()()26fxf x-(01,2x()()20
39、021gxk gx=-()()()22h xfxa f xb=+0,1x()12h k(2,log 3-271 19,2259k12a=-172b=()2xf x=()()26fxf x-22260 xx-()()22230 xx+-()()20021gxk gx=-()()()22h xfxa f xb=+0,1x()12h k()2xf x=()()26fxf x-22260 xx-()()22230 xx+-23x2log 3x(2,log 3- 学科网（北京）股份有限公司 第 22 页 共 34 存在实数，使得成立，即为，设，在递增，可得，即有，则，设，即有，在递增，可得，即有.，令，
40、若对于任意的，均有，即对任意，解得：，【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用(01,2x()()20021gxk gx=-()00002221 2222xxxxk-+-=-0022xxt-=-(1,231524t()f x1,1-)(2,11,2-! 学科网（北京）股份有限公司 第 25 页 共 34 ，对于上任意实数，不等式恒成立，求实数 m的取值范围【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用局部奇函数的定义可得即可求得 k的值，然后利用指数函数，对数函数的性质即得；（2）先利用局部奇函数和偶函数的定义求出分段函数的解析
41、式，再由换元法结合单调性求出分段函数的最值，解不等式即可求解.【解析】（1）若为上的“局部奇函数”，所以，即整理可得：，所以，解得，所以，由，可得，所以，解得，又因为，所以，所以不等式的解集为；（2）若为上的“局部奇函数”，由（1）知，若为区间上是“局部偶函数”，可得，即，整理可得：，所以，解得，所以，令，()()()(,1,1,2,11,2f xxF xf xx-=-2 2-,123xxx，()()()123F xF xmF x+()2log212xx+()f x2 2-,()()fxf x-=-()2222xxxxkk-=-+()()1220 xxk-+=10k+=1k=-()22xxf
42、x-=-(22)2xxf x-=-()222 210 xx-22 1x+()2log21x+2,2x-()2log212x+()2log212xx+()()minmax2F xmF x+317224m-+294m()()max,00 xD f xf x()()min,00 xD f xf x$()af x()()minaf xaf x()()maxaf xaf xYL2mn+()()243h xxaa=-YL()g x()113,3mng x-1,xm n()1113,3mng x-2,xm n()()()()1221111111,33nmg xg xg xg x-=1111133133mnn
43、m-1111331331mnmn-11331mn-=()()1g mg n=20,2mnnm+-=-0nm2220nmmmm-=-=- 学科网（北京）股份有限公司 第 28 页 共 34 所以.(3)函数的对称轴方程为，且，在定义域上为“函数”，且在上递增，同理（2）的分析可得：，所以，所以，对任意的实数，不等式都成立，即，对任意的实数恒成立.，当且仅当时等号成立，所以，所以 的最大值为.23已知幂函数满足(1)求函数的解析式；(2)若函数，是否存在实数使得的最小值为 0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在
44、，说明理由【答案】(1)(2)存在使得的最小值为 0(3)存在，【分析】（1）由题意可得，从而可求出，再由可知幂函数为增函数，从而可确定出函数解析式，2221772,2244mnmmm+=-+=-+()()243h xxaa=-xa=()0h a=()0h x()()243h xxaa=-4,43YL()h x4,43()4413hh=()2244113aaa-=()()21h xx=-4,43x()2h xtx-()212xtx-32txx+-4,43x332222 32xxxx+-=-3,3xxx=2 32t-t2 32-()()23122233ppf xppx-=-+()()24ff()
45、f x()()()2,1,9g xfxmf xx=+m()g xm()()3h xnf x=-+(),a b ab()h x,a b,a bn12()f xx=1m=-()g x9,24n-2331pp-+=p()() 学科网（北京）股份有限公司 第 29 页 共 34 （2）由（1）可得，令，则，然后分，和三种情况求函数的最小值，（3），由题意可得，令，则得，求得，从而可求出范围(1)为幂函数，或 当时，在上单调递减，故不符合题意 当时，在上单调递增，故，符合题意(2)，令，当时，时，函数有最小值，当时，时，函数有最小值，（舍）当时，时，函数有最小值，（舍）综上(3)，易知在定义域上单调递减
46、，即，令，则，()g xxm x=+tx=2ytmt=+1,3t12m-132m-2p=()12f xxx=()0,+()()24ff()f xx=()g xxm x=+tx=1,9x1,3t2ytmt=+1,3t12m-1t=10m+=1m=-132m-2mt=-204m-=0m=32m-3t=930m+=3m=-1m=-()3h xnx=-+()h x()()h abh ba=33nabhba-+=-+=3aS+=3bt+=23aS=-23bt=- 学科网（北京）股份有限公司 第 30 页 共 34 ，【点睛】关键点点睛：此题考查幂函数的解析式的求法，考查二次函数的性质的应用，考查函数值域
47、的求法，考查数学分类思想，第（3）问解题的关键是由题意得，换元令，进一步转化为求解得，从而可得，再利用二次函数的性质可求得结果，属于较难题 24对于函数，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数.(1)设，生成函数.若不等式在上有解，求实数 的取值范围.(2)设函数，是否能够生成一个函数，且同时满足：是偶函数；在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由.【答案】(1)；(2)存在，理由见解析.【分析】（1）根据题意新定义得到的解析式，然后将问题转化为2233nStntS-=-=-22tSSt+=+()()10tStS-+-=abSt10tS+-=1tS=-331ab+=ab
48、1134a-10,2S23ntS=+-22SS=-21924S=-9,24n-33nabhba-+=-+=3aS+=3bt+=1tS=-22nSS=-()1fx()2fx()h xab()()()12h xafxbfx=+()h x()1fx()2fx()12logfxx=()212logfxx=2a=1b=()h x()()2230hxh xt+2.4xt()()112log41xgx-=+()21gxx=-()h x()1h x+()h x)2,+22log 52-()h x(),5-()()122log4122xh xx-=+-+()h 学科网（北京）股份有限公司 第 31 页 共 34
49、 在上有解，利用换元法转化为二次函数求解最值即可；（2）利用待定系数法设，根据，得到对任意恒成立，从而得到，再利用换元法以及对勾函数进行分析求解，即可得到答案(1)由题意可得，所以，不等式在上有解，等价于在上有解，令，则，由在上单调递减，所以当时，取得最大值，故 即(2)设，则 由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以 所以 设，令，则，由对勾函数的性质可知在单调递减，上单调递增，()()()2222232 log3logth xh xxx-=-2,4x()()()12log411xh xmn x-=+-()()11hxh x-+=+22mxnx-=xmn=-12()logf xx=212()
50、logfxx=2a=1b=()()()12212222logloglogh xfxfxxxx=+=+=()()2230h xh xt+2,4x()()()2222232 log3logth xh xxx-=-2,4x2logsx=1,2s()22222 log3log23yxxss=-=-1,21s=y5-5t 2m=2n=-()()122log4122xh xx-=+-+R()f x()()0f xfx-=()()2log1xaf xabx=+-0a 1,Rabb01a()f x)0,+x()()ln1fxf-()()2f xxxg xam a+=-()|log 30axx x x-m()g