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1、鼓楼区 2017-2018 学年度第二学期调研考试 九年级数学 鼓楼区 2017-2018 学年度第二学期调研考试 九年级数学 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1计算18+126 的结果是（）A5 B5 C16 D20 2计算32a的结果是（）A5a B6a C5a D6a 3面积为 15m2的正方形，它的边长介于（）A2m 与 3m 之间 B3m 与 4m 之间 C4m 与 5m 之间 D5m 与 6m 之间 4一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A圆柱 B球 C圆锥 D正方体 5如图，DE 分别是ABC 的边 AB、AC
2、 上的点，且 DEBC，BE、CD 相交于点 O，若DOE 与COB 的面积比为4:25，则:AD AB等于（）A2:3 B3:2 C2:5 D4:25 6在二次函数2yaxbxc中，x 与 y 的部分对应值如下表所示：x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 则下列说法：图像开口向下；图像的顶点坐标为（1，3）；当 x=4 时，y 的值为3；1是方程230axbxc的一个根其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）72的绝对值是 ，8 的立方根是 8又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮
3、犹如漫天飞雪，纷纷扬扬，据研究，柳絮纤维的直径约为 0.0000105m，用科学记数法表示 0.0000105 是 9某射击小组进行射击比赛，甲选手 10 次射击成绩（单位：环）分别为 9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这组数据的众数为 环 10计算112242结果是 第5题第4题俯视图左视图主视图OBCADE11不等式组12512xxx 的解集是 12已知 x1，x2是关于 x 的方程230 xxk的两个根，若 x1=1，则 x2=13如图，OC 是O 的半径，AB 是弦，OCAB，点 P 在O 上，APC=23，则 AOB=14如图，A、B 两点的坐标分别为（5，0）、（1，3）
4、，点 C 是平面直角坐标系内一点，若以 O、A、B、C 四点为顶点的四边形是菱形，则点 C 的坐标为 15反比例函数13yx、2kyx的图像如图所示，点 A 为13yx 的图像上任意一点，过点 A 作 x 轴的平行线交2kyx的图像于点 C，交 y 轴于点 B，点 D 在 x 轴的正半轴上，ADOC，若四边形 CODA 的面积为 2，则 k 的值为 （第 15 题）（第 16 题）16如图，RtABC 中，ACB=90，AC=2，BC=3，点 M 是直线 BC 上一动点，且 CAM+CBA=45，则 BM 的长为 三解答题（共三解答题（共 11 小题，共小题，共 88 分）分）17（7 分）先
5、化简，再求值：221abbaba，其中2a，1b xy第14题第13题11OCOBBAPABCAM18（6 分）解方程组527xyxy 方程组3315217abab的解是 19（8 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上两点，AE=CF，DFBE，DF=BE 求证：四边形 ABCD 是平行四边形；当 AC 平分BAD 时，求证：ACBD （第 19 题）20（8 分）为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根据图中的信息，解答下列问题：本次抽
6、样调查的样本容量是 ，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是 度；将条形统计图补充完整；根据本次抽样调查的结果，试估计该校 2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多少人？（第 20 题）OFEDCBA测试成绩各等级人数条形统计图优秀良好一般等级人数907560453015021（8 分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人 甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ；求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；经过三次传花，花落在丙手上的概率记作1P，落在丁手上的概率记作2P，则1
7、P 2P（填“”、“”、“”）22（7 分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按每本10 元出售，很快售完第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用 1500元所购买的数量比第一次多 10 本 求第一次购买的图书，每本进价多少元？第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价对少元？（利润=销售收入进价）23（8 分）如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物 ABCD 的 D、C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为 45、64.5，矩形建筑
8、物高度 DC 为 22 米求该信号发射塔顶端到地面的距离 FG（精确到 1m）（参考数据：sin64.50.90，cos64.50.43，tan64.52.1）（第 23 题）MGFDCBA64.54524（8 分）已知二次函数2221yxmxm 求证：不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；若该函数的图像与y轴交于点（0，3），求图像与x轴的交点坐标；当05x时，y的取值范围是_ 25（8 分）慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发 0.5 小时，行驶一段时间后，快车中途休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止慢车和快车离甲地的距离 y（千米）与慢车出发时间 x（小时
9、）之间的函数关系如图所示 图中点 F 表示的实际意义是：；慢车速度是_千米/小时，快车速度是_千米/小时；求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时？求快车途中休息了多长时间？（第 25 题）FEDCBAOx（小时）y（千米）4.53.5240028026（9 分）如图，以AB边为直径的O 分别交ABC的边BC、AC于点D、E，D是BC的中点，DFAC，垂足为F，CM与O 相切，切点为M 求证：DF是O 的切线；连接DE，求证：DEFABD；若MCABAC，10AB，则弧 AD 的长为_（结果保留）（第 26 题）OFEDCBAM 27（11 分）【问题背景】【问题背景】如图，矩形ABCD中，=
10、4 3AB，ABAD，M、N分别是AB、CD的中点，折叠矩形ABCD，使点A落在MN上的点K处，折痕为BP【实践操作】【实践操作】用直尺和圆规在图中的AD边上作出点P（不写作法，保留作图痕迹）（图）【基础应用】【基础应用】求BKM的度数和MK的长；KNMDCBA【思维探究】【思维探究】如图，若点E是直线MN上的一个动点，连接EB，在EB左侧作等边三角形BEF，连接MF，则MF的最小值是_；（图）【思维拓展】【思维拓展】如图，若点E是射线KM上的一个动点，将BEK沿BE翻折，得BET，延长CB 至Q，使BQKE，连接TQ，当BTQ是直角三角形时，KE的长为多少？请直接写出答案 FEKNMDCBA
11、（图）TQKNMEDCBA12018 年鼓楼区数学二模（答案）年鼓楼区数学二模（答案）一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 C D B A C C 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 2；2 51.05 10 9 6 13x 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 4 92（4，3）5 135或175 第 16 题解析：如图，作 MHAB 当 M 在线段 BC 上时 CAM+CBA=45
12、，ACB=90 BAM=45 AC=2，BC=3 AB=13 在 RtBHM 中，设 MH=2x，易知 BH=3x 在 RtAHM 中，AH=MH=2x 135x，BM=13135x 当 M 在 BC 延长线上时，易知25MCM C 175BM 三、解答题三、解答题 17.（6 分）解：原式()()ab abaabab abb 将2a，1b 代入上式，得原式=1 18.（8 分）解：41xy MHMCBA31ab 19.（8 分）证明：连接 DE、BF DFBE，DF=BE 四边形 DFBE 是平行四边形 DO=BO，EO=FO 又AE=CF AO=CO 又DO=BO 四边形 ABCD 是平行
13、四边形 AC 平分BAD CAD=CAB 又DCAB DCA=CAB CAD=DCA AD=DC 又OA=OC DOAC ACBD 注：此处有一个误区要注意，不能直接用角平分线注：此处有一个误区要注意，不能直接用角平分线+平行四边形的组合推出菱形平行四边形的组合推出菱形 2 20.（8 分）解：150；108 补全条形图如下所示 良好：200050%1000（人）；优秀：200030%600（人），总共 1600 人 457530测试成绩各等级人数条形统计图优秀良好一般等级人数907560453015021.（8 分）解：13 树状图如下所示 共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3
14、 种，记经过 2 次传花后，花恰好回到甲手中为事件 A，P（A）3193 注：可以在上述树状图的基础上再写注：可以在上述树状图的基础上再写 1 次，较直观；共次，较直观；共 27 种等可能情况，回到甲手中有种等可能情况，回到甲手中有 6 种，乙、丙、丁均为种，乙、丙、丁均为 7 种种 22.（7 分）解：设第一次购买图书时进价为 x 元 1500120010(120%)xx 解得 x=5；经检验，x=5 是方程的解 答：第一次购买图书，进价为每本 5 元 设每本降价 a 元，由题意得第二次买书时进价为 6 元，一共购买了 250 本书 1200(105)200(106)(250200)(106
15、)21005a 解得：2a 答：每本至多降价 2 元 3 23.（8 分）解：如图，作 DHFG，设 DH=x，则CGDHx 在FCG 中，tan64.52.1FGCGx 在FDH 中，FHDHx 22HGFGFH 即1.122x 解得20 x 2.142FGx（m）24.（8 分）解：令 y=0，则22210 xmxm 24bac 2(2)4(21)mm HMGFDCBA64.545248mm 2(2)40m 方程总有两个不相等的实数根，则该函数图像与x轴总有两个公共点；图像与 y 轴交点坐标为（0，3）2m 原函数解析式为：243yxx 令0y，解得11x，23x 与x轴交点坐标为：（1，
16、0）和（3，0）；18y 25.（8 分）解：慢车出发 3.5 小时之后，快车在距离甲地 280km 处追上慢车；80；120；慢车到达乙地所需时间为400580h，快车到达乙地时间是 4.5h 慢车比快车晚到达 0.5 小时；快车从甲地到乙地共需要：400101203h，所以中途休息了1024.50.533小时 26.（9 分）解：证明：连接 OD D是BC的中点，O 是AB的中点 OD 为ABC 中位线 ODAC AFD=90 ODF=90 DFOD 又D 为半径 OD 外端 DF是O 的切线 ABD+AED=180 DEF+AED=180 ABD=DEF 又ADB=DFE=90 DEFA
17、BD 256 注：过 C 作 CGAB 交 AB 于点 G，连接 OM 易知四边形 MOGC 为矩形 MO=CG=5 在 RtAGC 中，AC=AB=10，CG=5 CAG=30 BAD=15，则弧 AD 的度数为 150 弧长为15025103606 27.（11 分）解：作AK的垂直平分线，与AD交点即为P；30BKM，6MK 3 提示：如图，取 BK 中点 G，连接 EG，MG 易知BMG 为正三角形 由手拉手模型可知FBMEBG FM=EG，其中 G 为定点，E 为 MN 上动点 当 GEMN 时有最小值3 4KE 或 6 或 8 或 12，情况如下图：第一种情况，如图，BE 平分AB
18、K，则ABE=KBE=30，所以4KEBEBQ 第二种情况，如图，T 在射线 KE 上，M 点与 E 点重合，KE=6 第三种情况，如图，连接 ET，EQ EKB=KBC=30 EKQB 又EK=QB 四边形 EKBQ 是平行四边形 EQ=BK=BT，EK=ET=BQ EQTBTQ（SSS）EQT=BTQ=90 EQTB 又EQ=TB 易证四边形 EBTQ 是矩形 EBK=90，KE=8 注：注：EKB=EQB，EKB=ETB，则EQB=ETB 则 E、Q、T、B 四点共圆，则 BQ=ET 均为直径，EBT=90（此方法较容易解释，课内不能直接使用）第四种情况，易知KBE=TBE=120，则 BK=BE，312KEBK QKNMEDCBA(T)TQKNM(E)DCBAETQKNMDCBAGFEKNMDCBAETQKNMDCBA4