《事件的相互独立性教案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《事件的相互独立性教案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、10.2事件的相互独立性1. 讨论要有目的性2.例一深挖（放回不放回，m不等于n）3.描述法（例一）4. 5分钟留白一学习目标:1、结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.2、结合古典概型,利用独立性计算概率,并能解决一些简单问题二教学重点：1、两个事件相互独立的直观意义及定义.2、利用事件的独立性解决实际问题.三教学难点:在实际问题中判断事件的独立性.四教学过程1.新课引入：（课前学生自主学习）积事件AB就是事件A与事件B同时发生，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系，这种关系会是怎样的呢?例1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币
2、反面朝上”.例2 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.教师提问：1.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？（答：事件A发生与否不影响事件B发生的概率.）2.分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？（答：积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.）从两个实验共性出发，引入事件关系的一般定义。2.探索新知：一相互独立事件的定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，
3、简称独立.总结：（1）事件A与事件B相互独立就是：事件A是否发生不影响事件B发生的概率，事件B是否发生不影响事件A发生的概率. （2）相互独立的定义，既可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率思考.若事件A与B相互独立, 则 A与B，A与B，A与B也相互独立吗？（答： 事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) A=ABUAB,且AB与AB互斥 P(A)=P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)= P(A)P(B)+P(AB) P(AB)= P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B)=P(A) P(B)总结：相互独立事件的性质（1）必然事件及不可能事件
4、与任何事件A相互独立. （2）若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:A与B，A与B，A与B例题1 一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4,且mn,共有12个样本点，即n()=12A=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)，B=(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)，AB=(1,2),(2,1)，所以P(A)=
5、P(B)=12，P(AB)=16，此时P(AB)P(A)P(B)，因此，事件A与事件B不独立，二 相互独立事件概率的计算例题2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：（1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶.BBBBAAAG11AAAAAAA解:设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，A与B，A与B，A与B都相互独立.由己知可得，P(A) =0.8, P(B)=0.9，P(A) =0.2,P(B) =0.1.(1)AB
6、 =“两人都中靶”，由事件的独立性定义，得P(AB)= P(A)P(B)=0.8X0.9=0.72.(2)“恰好有一人中靶”= ABAB,且 AB与AB互斥.根据概率的加法公式和事件的独立性定义，得 P(ABAB)=P(AB)+ P(AB)=P(A)P(B)+ P(A)P(B)=0.8X0.1+0.2X0.9=0.26.(3) 事件“两人都脱靶”=AB，所以P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.8)X(1-0.9)=0.02.(4)方法1:事件“至少有一人中靶”= ABABAB,且AB，AB与AB两两互斥，所以P(ABABAB) =P(AB) +P(AB) + P(AB)= P(AB)+ P
7、(ABAB)=0.72 +0.26=0. 98.(大化小）方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为1- P(AB)=1- 0. 02 =0.98.（“正难则反”）练习：（课本253页练习3题）天气预报报道:元旦假期甲地的降雨概率是0.2, 乙地的降雨概率是0.3. 假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:(1)甲、乙两地都降雨的概率(2) 甲、乙两地都不降雨的概率(3) 至少一个地方降雨的概率六课堂练习:课本253页习题10.2第2,4题七总结1.相互独立事件的定义2.相互独立事件的性质3.求复杂事件的概率：理清事件关系，将复杂事件实施合理分解。八课后作业课时作业A组题九课后反思学科网（北京）股份有限公司