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1、第十章 概率10.2 事件的相互独立性学案一、学习目标1.理解两个事件相互独立的概念.2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算.3.学会利用事件的相互独立性解决实际问题.二、基础梳理1.相互独立事件的定义：对任意两个事件A与B，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立.2.相互独立事件的性质：当事件A与事件B相互独立时，则事件A与相互独立，事件与B相互独立，事件与相互独立.3.（1）对于个事件，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件，相互独立.（2）如果事件，相互独立，那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即.4.互斥事件与相互独立事件的区别：相
2、互独立事件互斥事件判断方法一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.两个事件不可能同时发生，即.概率公式事件A与B相互独立，则.事件A与B互斥，则.三、巩固练习1.下列事件A，B是相互独立事件的是( )A.一枚硬币抛掷两次，事件A为“第一次为正面”，事件B为“第二次为反面”B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子，事件A为“出现点数为奇数”，事件B为“出现点数为偶数”D.事件A为“人能活到20岁”，事件B为“人能活到50岁”2.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关
3、才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为( )A.0.48B.0.4C.0.32D.0.243.出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为( )A.B.C.D.4.学校体育节的乒乓球决赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜.若两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是( )A.B.C.D.5.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是否闭合是相互独立的，则灯亮的概率
4、是( )A.B.C.D.6.一个旅行团到漳州旅游，有百花村与云洞岩两个景点可选择，该旅行团选择去哪个景点相互独立.若旅行团选择两个景点都去的概率是，只去百花村不去云洞岩与只去云洞岩不去百花村的概率相等，则旅行团选择去百花村的概率是( )A.B.C.D.7.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为( )A.0.23B.0.2C.0.16D.0.18.设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对
5、该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为_.9.一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，则第1次取出的2个球1个是白球，1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率为_.10.已知事件A，B，C相互独立，若，则_，_.11.一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分.在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能答对的概率分别为p，且每道题答对与否相互独立.（1）当时，求考生填空题得20分的概率；（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求p的值.12.甲、乙两个人独立地
6、破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）两个人都译出密码的概率.（2）两个人都译不出密码的概率.（3）恰有1个人译出密码的概率.13.计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，甲、乙、丙每部分考试是否合格互不影响，且三人两部分考试结果也互不影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性更大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概
7、率.答案解析1.答案：A解析：把一枚硬币抛掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故选项A中的两个事件是相互独立事件；选项B中不放回地摸球，显然事件A与事件B不相互独立；对于选项C，其结果具有唯一性，A，B应为对立事件；选项D中事件B受事件A的影响.故选A.2.答案：D解析：由题意可知该选手只闯过前两关，第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知，故该选手只闯过前两关的概率为0.24.故选D.3.答案：B解析：因为司机老王在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，所以未遇到红灯的概率都是，所以遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为.故
8、选B.4.答案：C解析：如果再打2局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.如果再打3局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.如果再打4局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.所以小明连胜2盘并最后获胜的概率为.故选C.5.答案：A解析：设事件“C闭合”，事件“D闭合”，事件“A与B中至少有一个不闭合”，事件“E与F中至少有一个不闭合”，则，所以灯亮的概率.故选A.6.答案：A解析：用事件A表示“旅行团选择去百花村”，事件B表示“旅行团选择去云洞岩”，A，B相互独立，则，.设，则解得或（舍去），故旅行团选择去百花村的概率是.故选A.7.答案：A解析：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4
9、，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为，因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为.故选A.8.答案：解析：因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为.9.答案：解析：记“第1次取出的2个球中1个是白球，1个是红球”为事件A，“第2次取出的2个球都是白球”为事件C，则，则.10.答案：；解析：，即.又，.则，.11.解析：（1）设考生填空
10、题得20分、15分、10分分别为事件A，B，C.考生填空题得20分的概率.（2），.由，得.12.解析：（1）记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且.2个人都译出密码的概率为.（2）两个人都译不出密码的概率为.（3）恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为.13.解析：（1）记事件“甲获得合格证书”，事件“乙获得合格证书”，事件“丙获得合格证书”，则，.因为，所以丙获得合格证书的可能性更大.（2）设事件“三人考试后恰有两人获得合格证书”，则，即甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后，恰有两人获得合格证书的概率为学科网（北京）股份有限公司