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1、下载来源：初中数学资料群：795399662，其他科资料群：729826090挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题10二次函数与圆存在性问题 二次函数是初中数学代数部分最重要的概念之一，是中考数学的重难点；而圆是初中几何中综合性最强的知识内容，它与二次函数都在中考中占据及其重要的地位，两者经常作为压轴题综合考查，能够很好的考查学生的数学综合素养以及分析问题、解决问题的能力.圆心与抛物线的关系、圆上的点和抛物线的关系，其本质就是把位置关系向数量化关系转化.二次函数与圆的综合要数形结合，在读题之前要想到圆中的相关概念、性质及定理，比如圆的定义、垂径定理、圆周角、圆心角、内
2、心、外心、切线、四点共圆的、隐藏圆等；对于二次函数，要熟练掌握解析式的求法和表达形式、顶点、最值、与方程之间的关系，线段长与点的坐标之间的数量转化等.【例1】（2022闵行区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+4与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段BC于点E，交抛物线于点F，过点F作直线BC的垂线，垂足为点G（1）求抛物线的表达式；（2）以点G为圆心，BG为半径画G；以点E为圆心，EF为半径画E当G与E内切时试证明EF与EB的数量关系；求点F的坐标【例2】（2022福建模拟）如图，已知抛物
3、线yax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，点C（2，4）在抛物线上，且ABC是等腰直角三角形（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（2，0）的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论【例3】（2022武汉模拟）已知抛物线y2x2+bx+c（c0）（1）如图1，抛物线与直线l相交于点M（1，0），N（2，6）求抛物线的解析式；过点N作MN的垂线，交抛物线于点P，求PN的长；（2）如图2，已知抛物线y2x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A，B，C，D（0，n）四点在同一圆上，求n的值【例4】（2022上海模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线
4、yax23ax+2（a0）交y轴于点A，抛物线的对称轴交x轴于点P，联结PA（1）求线段PA的长；（2）如果抛物线的顶点到直线PA的距离为3，求a的值；（3）以点P为圆心、PA为半径的P交y轴的负半轴于点B，第一象限内的点Q在P上，且劣弧2如果抛物线经过点Q，求a的值1（2021广元）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：x10123y03430（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；（
5、3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DFx轴，垂足为F，ABD的外接圆与DF相交于点E试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由2（2021张家界）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点C（2，3），且与x轴交于原点及点B（8，0）（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为O上的动点，且O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值3（20
6、21宜宾）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE（1）求抛物线的表达式；（2）判断BCE的形状，并说明理由；（3）如图2，以C为圆心，为半径作C，在C上是否存在点P，使得BP+EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由4（2020雨花区校级一模）如图1，已知抛物线yax212ax+32a（a0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）连接BC，若ABC30，求a的值（2）如图2，已知M为ABC的外心，试判断弦AB的弦心距d是否有最小值，若有，求出此时a的值，若没有
7、，请说明理由；（3）如图3，已知动点P（t，t）在第一象限，t为常数问：是否存在一点P，使得APB达到最大，若存在，求出此时APB的正弦值，若不存在，也请说明理由5（2020汇川区三模）如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，连接BC并延长（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MNy轴交抛物线于点N1求线段MN的最大值；2当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当PMN的外接圆圆心Q在PMN的边上时，求点P的坐标6（2021开福区模拟）如图，在平面直角
8、坐标系中，抛物线yx2bx+c交x轴于点A，B，点B的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，2）（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及ADB的度数；（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，ABD的外接圆圆心为M（如图1），求点M的坐标及M的半径；过点B作M的切线交于点P（如图2），设Q为M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由7（2020天桥区二模）如图，抛物线yax2+bx+c（a0），与x轴交于A（4，0）、O两点，点D（2，2）为抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点
9、，以点E为圆心、以1为半径作E，交x轴于B、C两点，点M为E上一点射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tanMBC2时，求m的值；如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由8（2020百色）如图，抛物线的顶点为A（0，2），且经过点B（2，0）以坐标原点O为圆心的圆的半径r，OCAB于点C（1）求抛物线的函数解析式（2）求证：直线AB与O相切（3）已知P为抛物线上一动点，线段PO交O于点M当以M，O，A，C为顶点的四边形是平行四边形时，求PM的长9（2020西藏）在平面直角坐标系中，二次函数yx2
10、+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若SPAC，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作M，过点P作PEx轴，垂足为D，交M于点E点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长10（2020宜宾）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次
11、函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y1相切若存在，求出点E的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由11（2021嘉兴二模）定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆（1）已知点P（2，2），以P为圆心，为半径作圆请判断P是不是二次函数yx24x+3的坐标圆，并说明理由；（2）已知二次函数yx24x+4图象的顶点为A，坐标圆的圆心为P，如图1，求POA周长的最小值；（3）已知二次函数yax24x+4（0a1）图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，与坐标圆的第四个交点为D，连结PC，PD，如图2若CPD120，求a的值12
12、（2021常州二模）如图1：抛物线yx2+bx+c过点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C动点E（m，0）（0m3），过点E作直线lx轴，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）连接BM并延长交y轴于点N，连接AN，OM，若ANOM，求m的值（3）如图2当m1时，P是直线l上的点，以P为圆心，PE为半径的圆交直线l于另一点F（点F在x轴上方），若线段AC上最多存在一个点Q使得FQE90，求点P纵坐标的取值范围13（2021乐山模拟）如图，抛物线yax2+bx+2与直线AB相交于A（1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）在y上是否存在一点E
13、，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以C为圆心，1为半径作O，D为O上一动点，求DA+DB的最小值14（2021河北区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+3的对称轴是直线x2，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（）求抛物线的解析式及顶点坐标；（）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MNx轴于点N，交BC于点D，连接CM，当线段CMCD时，求点M的坐标；（）以原点O为圆心，AO长为半径作O，点P为O上的一点，连接BP，CP，求2PC+3PB的最小值15（2021长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax
14、2+bx+c（a0）的顶点为M，经过C（1，1），且与x轴正半轴交于A，B两点（1）如图1，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转，使得C落在y轴的负半轴上，求点C的路径长；（2）如图2，延长线段OC至N，使得ON，若OBNONA，且，求抛物线的解析式；（3）如图3，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线，与y轴交于（0，5），经过点C的直线l：ykx+m（k0）与抛物线交于点C、D，若在x轴上存在P1、P2，使CP1DCP2D90，求k的取值范围16（2021秋上城区校级期中）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，M是ABC的外接圆若抛物线的顶
15、点D的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；（2）求M的半径和圆心M的坐标；（3）如图2，在x轴上有点P（7，0），试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与ABC相似若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由17（2021秋西湖区校级期中）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式及“蛋圆”的弦CD的长；（2）已知点E是“蛋圆”上的一点（不与点A，点B重合），点E
16、关于x轴的对称点是点F，若点F也在“蛋圆”上，求点E坐标；（3）点P是“蛋圆”外一点，满足BPC60，当BP最大时，直接写出点P的坐标18（2021雨花区二模）如图1，已知圆O的圆心为原点，半径为2，与坐标轴交于A，C，D，E四点，B为OD中点（1）求过A，B，C三点的抛物线解析式；（2）如图2，连接BC，AC点P在第一象限且为圆O上一动点，连接BP，交AC于点M，交OC于点N，当MC2MNMB时，求M点的坐标；（3）如图3，若抛物线与圆O的另外两个交点分别为H，F，请判断四边形CFEH的形状，并说明理由19（2020东海县二模）如图，AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线C1：yx2+x上
17、，点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，2）（点A在点B的左侧）（1）则m ，n （2）将AOB绕点O逆时针旋转90得到AOB，抛物线C2：yax2+bx+4经过A、B两点，延长OB交抛物线C2于点C，连接AC设OAC的外接圆为M求圆心M的坐标；试直接写出OAC的外接圆M与抛物线C2的交点坐标（A、C除外）20（2022绿园区二模）在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点A（0，3）、B（2m，3）、C（m，m+3）其中，m0（1）当m1时该二次函数的图象的对称轴是直线 求该二次函数的表达式（2）当|m|x|m|时，若该二次函数的最大值为4，求m的值（3）若同时经过点A、B、C的
18、圆恰好与x轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标21（2022炎陵县一模）抛物线：yx2+bx+c与y轴的交点C（0，3），与x轴的交点分别为E、G两点，对称轴方程为x1（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一动点若PDPF，求点P的坐标（3）如图1，如果一个圆经过点O、点G、点C三点，并交于抛物线对称轴右侧x轴的上方于点H，求OHG的度数；（4）如图2，将抛物线向下平移2个单位长度得到新抛物线L，点B是顶点直线ykxk+4（k0）与抛物线L交于点M、N与对称轴交于点G，若BMN的面积等于2，求k的值22（2022杨浦区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y+bx+c与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，3），在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，过P作PMAB，垂足为点M（1）求这条抛物线的表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，如果，求点P的坐标；（3）如果以N为圆心，NA为半径的圆与以OB为直径的圆内切，求m的值更多两百万份资料的大群、网课教案课件加QQ:763491846,原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司