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1、2021-2022学 年 吉 林 省 长 春 市 德 惠 市 七 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 1.方 程 2x=-6 的 解 是（）1 1A.x=3 B,x=-3 C,x=-D.x=,2.把 不 等 式 2 x-1-5 的 解 集 在 数 轴 上 表 示，正 确 的 是（）A._ 5-4-9-2-1 于 1 2 B._5 4 0 1 P-5-4-3-2-1 0 1 2-5-4-3-2-1 0 1 23.学 校 购 买 一 种 正 多 边 形 形 状 的 瓷 砖 来 铺 满 教 室 的 地 面，所 购 买 的 瓷 砖 形 状 不 可 能 是（）A.等 边 三 角 形 B.正 五 边 形
2、C.正 六 边 形 D.正 方 形 4.如 图，在 ABC中，4D 1B C于 点。，点 4到 直 线 BC的 距 离 是（）/X.A.线 段 4 c的 长/B.线 段 BC的 长 B DC.线 段 4。的 长 D.线 段 4B的 长 5.如 图，两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 重 叠 在 一 起，将 其 中 的 一 个 三 角 形 沿 着 点 B到 C的 方 向 平 移 到 AOEF的 位 置，48=1 0,。=4,平 移 距 离 为 6,则 阴 影 部 分 面 积 为（）A.24 B.40 C.42 D.486.已 知 三 角 形 的 两 条 边 分 别 是 4czn和 8 c m
3、,那 么 第 三 条 边 可 能 是（）A.3cm B.4cm C.8cm D.12cm7.不 等 式 组-1）的 解 集 是（）A.x 1 C.x v 1 D.x 08.孙 子 算 经 中 记 载：今 有 百 鹿 入 城，家 取 一 鹿，不 尽，又 三 家 共 鹿 适 尽，问：城 中 家 几 何？大 意 为：今 有 100头 鹿 进 城，每 家 取 一 头 鹿，没 有 取 完，剩 下 的 鹿 每 3家 共 取 一 头，恰 好 取 完，问：城 中 有 多 少 户 人 家？设 有 x户 人 家，可 列 方 程 为()x XA.%4-3%=100 B.3x-x=100 C.x-=100 D.x+-
4、=1009.已 知 方 程 ax 2y=3的 解 为 贝 Ua的 值 是.10.若 将 2x y=3写 成 用 含 X的 代 数 式 表 示 y的 形 式，则、=.11.已 知 一 个 n边 形 的 内 角 和 等 于 1980。，则 n=.12.若 关 于 x的 不 等 式 组 匕 有 且 只 有 4个 整 数 解，贝 收 的 取 值 范 围 是.13.一 副 三 角 板 按 如 图 所 示 叠 放 在 一 起，若 固 定 A A O B,将 AA 4CD绕 着 公 共 顶 点 4,按 顺 时 针 方 向 旋 转 a度(0。a 2x+1 17.解 不 等 式 组：/匚 i 并 把 它 的 解
5、 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 51 8.如 图，方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1个 单 位 的 正 方 形，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 格 点，A B C的 顶 点 均 在 格 点 上，请 按 要 求 完 成 下 列 问 题：(1)画 出 将 A A B C向 右 平 移 3个 单 位 后 得 到 的 再 画 出 将 4 B 1 G绕 点 当,按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。后 所 得 到 的 A2BrC2；(2)求 A B C的 面 积.第 2 页，共 15页1 9.如 图，在 4 A B C中
6、，2。1 B C于 D,A E平 分 NB4C交 BC于 点 E,乙 B=28,4 c=52,求 NDAE的 度 数.请 完 善 解 答 过 程，并 在 括 号 内 填 写 相 应 的 理 论 依 据.解：48AC+NB+4C=180。（）,乙 BAC=180-52-28=（等 式 的 性 质）.4E平 分 NBAC（已 知），Z.CAE=-（）.2-1-7 AD 1 BC（已 知），_=90.X A D=180-AD C-Z C=180-90-52=38,Z.DAE=Z.CAE=.20.一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 的 度 数 总 和 为 1260。，求 多 边 形 的
7、 边 数.21.如 图，四 边 形 ABCD是 正 方 形，ZkADE旋 转 后 能 与 A 4 B F重 合.(1)判 断 A A E F的 形 状，试 说 明 理 由；(2)若 CF=7,CE=3,求 四 边 形 4 E C F的 面 积.2 2.旧 知 新 意:我 们 容 易 证 明，三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和，那 么，三 角 形 的 一 个 内 角 与 它 不 相 部 的 两 个 外 角 的 和 之 间 存 在 怎 样 的 数 量 关 系 呢？尝 试 探 究:(1)如 图 1,4DBC与 NECB分 别 为 AABC的 两 个
8、 夕 卜 角，试 探 究 与 4CBC+4ECB之 间 存 在 怎 样 的 数 量 关 系？为 什 么？得 到 四 边 形 4BCE,Z1=1 3 0,则 N2-(图 1)(图 2)初 步 应 用：(2)如 图 2,在 AABC纸 片 中 剪 去 CDE,Z.C=；(3)小 明 联 想 到 了 曾 经 解 决 的 一 个 问 题：如 图 3,在 ABC中，BP、CP分 别 平 分 外 角 乙 DBC、乙 ECB，”与 乙 4有 何 数 量 关 系(直 接 写 出 结 论).2 3.某 中 学 为 了 加 强 学 生 体 育 锻 炼，准 备 购 进 一 批 篮 球 和 足 球.据 调 查，某 体
9、 育 器 材 专 卖 店 销 售 40个 足 球 和 60个 篮 球 一 共 9200元；销 售 100个 足 球 和 30个 篮 球 一 共 11000元.(1)求 足 球 和 篮 球 的 单 价；(2)该 校 计 划 使 用 10420元 资 金 用 于 购 买 足 球 和 篮 球 120个，且 篮 球 数 量 不 少 于 足 球 数 量 的 2倍.购 买 时 恰 逢 该 专 卖 店 在 做 优 惠 活 动，信 息 如 表：第 4 页，共 15页球 类 购 买 数 量 低 于 50个 购 买 数 量 不 低 于 50个 足 球 原 价 销 售 八 折 销 售 篮 球 原 价 销 售 九 折
10、 销 售 问 在 使 用 资 金 不 超 额 的 情 况 下，可 有 几 种 购 买 方 案？如 何 购 买 费 用 最 少？答 案 和 解 析 1.【答 案】B【解 析】解：方 程 2刀=一 6,系 数 化 为 1得：x=-3.故 选:B.方 程”系 数 化 为 1,即 可 求 出 解.此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程，熟 练 掌 握 方 程 的 解 法 是 解 本 题 的 关 键.2.【答 案】C【解 析】解：移 项 得：2 x 1-5,合 并 得：2 x-4,解 得：x-2,故 选：C.按 照 移 项，合 并，系 数 化 为 1的 方 法 计 算 即 可.本 题 考 查 解
11、 不 等 式，熟 练 掌 握 解 不 等 式 的 一 般 步 骤 是 解 决 本 题 的 关 键.3.【答 案】B【解 析】解：4、等 边 三 角 形 的 每 个 内 角 是 60。，能 整 除 360。，能 密 铺；B、正 五 边 形 的 每 个 内 角 为：180。-360。+5=108。，不 能 整 除 360。，不 能 密 铺；C、正 六 边 形 的 每 个 内 角 是 120。，能 整 除 360。，能 密 铺；D、正 方 形 的 每 个 内 角 是 90。，4个 能 密 铺.故 选：B.根 据 一 种 正 多 边 形 的 镶 嵌 应 符 合 一 个 内 角 度 数 能 整 除 36
12、0。，进 而 判 断 得 出 即 可.本 题 主 要 考 查 了 平 面 镶 嵌，由 平 面 镶 嵌 的 知 识 可 知 只 用 一 种 正 多 边 形 能 够 铺 满 地 面 的 是 正 三 角 形 或 正 四 边 形 或 正 六 边 形.4.【答 案】C【解 析】解：根 据 点 到 直 线 的 距 离 定 义：点 到 直 线 的 距 离，即 过 这 一 点 做 目 标 直 线 的 垂 线，由 这 一 点 至 垂 足 的 距 离，得：点 4到 直 线 8 c的 距 离 为 过 4 做 BC的 垂 线，即 图 中 的 线 段 4 D的 长.故 选：C.第 6 页，共 15页本 题 为 概 念
13、题，考 查 点 到 直 线 的 距 离，如 下 定 义：点 到 直 线 的 距 离，即 过 这 一 点 做 目 标 直 线 的 垂 线，由 这 一 点 至 垂 足 的 距 离.本 题 主 要 考 查 点 到 直 线 的 距 离 定 义.掌 握 基 本 概 念 即 可.5.【答 案】D【解 析】解：4 B C 沿 着 点 B到 C的 方 向 平 移 到 ADEF的 位 置，平 移 距 离 为 6,S&A B C=S&DEF，BE=6,DE=AB=10,OE DE-DO=6,S阴 影 部 分+SOEC=S 梯 形 ABEO+S 40E C，S阴 影 部 分=S ABEO=I X(6+10)x 6=
14、48.故 选 D.根 据 平 移 的 性 质 得 SM BC=SADEF，BE=6,DE=AB=1 0,则 可 计 算 出 OE=D E-。=6,再 利 用 S解 影 鄢 分+SAOEC=S辨%EO+SAOEC得 到 S第 影 鄢 分=S赭 捌 BE。，然 后 根 据 梯 形 的 面 积 公 式 求 解.本 题 考 查 了 平 移 的 性 质：把 一 个 图 形 整 体 沿 某 一 直 线 方 向 移 动，会 得 到 一 个 新 的 图 形,新 图 形 与 原 图 形 的 形 状 和 大 小 完 全 相 同；新 图 形 中 的 每 一 点，都 是 由 原 图 形 中 的 某 一 点 移 动 后
15、 得 到 的，这 两 个 点 是 对 应 点.连 接 各 组 对 应 点 的 线 段 平 行 且 相 等.6.【答 案】C【解 析】解：三 角 形 的 两 条 边 分 别 是 4sn和 8czn,4 三 角 形 的 第 三 边 大 一 1)，1-%0解 不 等 式，得 x 2,解 不 等 式，得 X 1,所 以 这 个 不 等 式 组 的 解 集 为 X 1,故 选：A.先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可.本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，能 根 据 不 等 式 的 解 集 求 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解
16、 此 题 的 关 键.8.【答 案】D【解 析】解：设 有 x户 人 家，依 题 意，得:%+=1 0 0.故 选：D.设 有 x户 人 家，根 据“每 家 取 一 头 鹿，没 有 取 完，剩 下 的 鹿 每 3家 共 取 一 头，恰 好 取 完”，即 可 得 出 关 于 的 一 元 一 次 方 程，此 题 得 解.本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键.9.【答 案】9【解 析】解：把 代 入 方 程 ax 2y=3,可 得：a 6=3,a=9.故 答 案 为：-9.把
17、 与 y的 值 代 入 方 程 求 出 a的 值 即 可.此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 解，方 程 的 解 即 为 能 使 方 程 中 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值.10.【答 案】2%-3【解 析】解：2%y=3,移 项，得 2久-3=yf即 y=2x 3.故 答 案 为：2%3.把 工 看 作 已 知 数 求 出 y即 可.此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程，解 题 的 关 键 是 将%看 作 已 知 数 求 出 y.第 8 页，共 1 5页11.【答 案】13【解 析】解：设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 n,则(n-2 180=1980,解
18、 得 n=13.故 答 案 为：13.根 据 n边 形 的 内 角 和 为(n-2)-180。得 到(n-2)-180=1980,然 后 解 方 程 即 可 求 解.本 题 考 查 了 多 边 行 的 内 角 和 定 理：n边 形 的 内 角 和 为(ri-2)180。.12.【答 案】-4 W k 0得 x p解 不 等 式 x-2 W 0,得：x 2,不 等 式 组 有 且 只 有 4个 整 数 解，.4个 整 数 解 是 2,1,0,-1,*,-2 4 5 V 1,解 得 4 fc 2,故 答 案 为：-4 k 5且 x S 2,根 据 不 等 式 组 有 且 只 有 4个 整 数 解
19、得-2 1-1,解 之 即 可 得.此 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解，正 确 表 示 出 不 等 式 组 的 解 集 是 本 题 的 突 破 点.13.【答 案】135。【解 析】解:DA/OB,:.Z.OADf=40=90,a=90+45=135,故 答 案 为:135。.要 分 类 讨 论,不 要 漏 掉 一 种 情 况,也 可 实 际 用 三 角 板 操 作 找 到 它 们 之 间 的 关 系；再 计 算.本 题 考 查 旋 转 的 性 质.旋 转 变 化 前 后，对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 以 及 每 一 对 对 应 点 与 旋
20、 转 中 心 连 线 所 构 成 的 旋 转 角 相 等.要 注 意 旋 转 的 三 要 素：定 点-旋 转 中 心；旋 转 方 向；旋 转 角 度.14.【答 案】102【解 析】解：正 三 角 形 的 度 数 是 60。，正 方 形 的 一 个 角 是 90。，正 五 边 形 的 一 个 内 角：|x(5-2)x 180=108,Z.1+Z2+Z.3=360-60-90-108=102.故 答 案 为：102.三 角 形 的 外 角 和 360。，利 用 360。分 别 减 去 正 三 角 形、正 方 形、正 五 边 形 的 一 个 内 角，即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 的 是
21、三 角 形 内 角 和 定 理，熟 知 正 三 角 形、正 四 边 形、正 五 边 形 各 内 角 的 度 数 是 解 答 此 题 的 关 键.15.【答 案】解：20-3x-12=2x-2,3x 2%=-2 20+12,-5%=-1 0,%=2.【解 析】通 过 去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，系 数 化 成“1”，进 行 解 答.本 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程，熟 记 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 是 解 题 的 关 键.16.【答 案】解 台，(%+3y=-1 1 将 代 入 得，x+3(2x+l)=-1 1.解 得 x=-2,把 x=2
22、代 入，得 y=3.方 程 组 的 解 为 后 z 二:.解 析】利 用 代 入 消 元 法 解 答 即 可.本 题 主 要 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，解 二 元 一 次 方 程 组 有 代 入 消 元 法 和 加 减 消 元 法 两 种 第 10页，共 15页方 法，两 种 方 法 的 目 的 都 是 把 方 程 中 的 一 个 未 知 数 消 去，转 化 为 一 元 一 次 方 程 来 求 解.17.【答 案】解：解 不 等 式，得：x2,解 不 等 式，得：%3,则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x3,将 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下
23、：-1-1-i-6-1 0 1 2 3 4【解 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集.本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.18.【答 案】解：（1）如 图 所 示:A2C-.（2）4BC 的 面 积=|x4xl=2.【
24、解 析】（1）分 别 利 用 图 形 的 平 移 以 及 旋 转 得 出 对 应 点 坐 标 位 置 即 可 得 出 答 案;（2）根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 得 即 可.此 题 主 要 考 查 了 旋 转 变 换 以 及 平 移 变 换，正 确 得 出 对 应 点 位 置 是 解 题 关 键.19.【答 案】三 角 形 内 角 和 定 理 100 A B A C 角 平 分 线 的 定 义 ADC CAD 12【解 析】解：；4BAC+NB+“=180。（三 角 形 内 角 和 定 理）,BAC=180-52-28=100。（等 式 的 性 质）,E 平 分 484c（已 知），
25、CAE（角 平 分 线 的 定 义），AD JLBC(已 知)，/.ADC=90,v/.CAD=1800-Z.ADC-zC=180-90-52=38,Z.DAE=/.CAE-Z.CAD=12.故 答 案 为：三 角 形 内 角 和 定 理，100,4BAC,角 平 分 线 的 定 义，乙 4DC,“AD,12.利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 和 角 平 分 线 的 定 义、三 角 形 的 高 即 可 解 决 问 题.本 题 考 查 三 角 形 内 角 和 定 理，角 平 分 线 的 定 义，三 角 形 的 高 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识.20.【
26、答 案】解：设 多 边 形 的 边 数 是 n,由 题 意 得，(n-2)x 180+360=1260,解 得：n=7.答：多 边 形 的 边 数 为 7.【解 析】设 多 边 形 的 边 数 为 n,根 据 多 边 形 内 角 和 公 式 可 列 出 方 程，解 方 程 即 可.主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理 和 外 角 和，解 题 的 关 键 是 熟 记 律 边 形 的 内 角 和 公 式 为 180-(n-2).21.【答 案】解：(l)zi4EF为 等 腰 直 角 三 角 形.理 由 如 下：四 边 形/BCD为 正 方 形，AD=AB,/.BAC=4。=/.A
27、BC=90,4DE旋 转 后 能 与 ABF重 合，AE=AF,AEAF=ADAB=90,.4E/为 等 腰 直 角 三 角 形；(2)4DE旋 转 后 能 与 4BF重 合，BF=DE,KD=Z.ABF=90,AABC+乙 ABF=90,F点 在 CB的 延 长 线 上，二 四 边 形 4EC尸 的 面 积=SAABF+S 四 边 形 AECB=SADE+S 四 边 形 AECB=S正 方 形 ABCD，CF=7,CB+BF=CB+DE=7,而 DE=CD-CE=CB-CE=CB-3,第 1 2页，共 1 5页CB+C B-3=7,解 得 CB=5,.1.四 边 形 4ECF的 面 积=S正
28、 方 形 ABCD=52=25.【解 析】(1)利 用 旋 转 的 性 质 得 到 4E=AF,EAF=ADAB=9 0,则 可 判 断 4 AEF为 等 腰 直 角 三 角 形；(2)利 用 旋 转 的 性 质 得 到 8尸=D E,乙 D=LABF=9 0,则 可 判 断 尸 点 在 CB的 延 长 线 上，所 以 四 边 形 AECF的 面 积=S万 方 捌 B C D，再 利 用 CB+BF=CB+DE=7,DE=C B-CE=C B-3可 计 算 出 BC的 长，从 而 得 到 四 边 形 4ECF的 面 积.本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质：对 应 点 到 旋 转 中 心 的
29、 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角；旋 转 前、后 的 图 形 全 等.也 考 查 了 正 方 形 的 性 质.22.【答 案】50【解 析】解：(1)如 图 1中,（图 1）Z.DBC+Z-ECB=180-ABC+180-LACB=360-QABC+乙 ACB）=360-（180-乙 4）=180。+4 4(2)如 图 2中,（图 2）V 41+42=4 1 8 0+NC,130 4-Z2=180。+4 C,:.z2 zC=50.故 答 案 为：50；(3)如 图 3中,；BP,CP分 别 是 外 角 NOBC,NECB的 平 分
30、 线，乙 PBC+Z.PCB=其 NDBC+4ECB)=久 180。-2),在 4 PBC中，4P=180-1(180-乙 4)=90。一 泊.(1)根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 可 得 ZFDC=+ACD,NECD=4A+A D C,再 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 整 理 即 可 得 解；(2)利 用(1)中 的 结 论 即 可 求 出；根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 C E=?N B C E,乙 P B D=：4 C B D,然 后 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 列 式 整 理 即 可 得
31、解：本 题 考 查 了 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，角 平 分 线 的 定 义，熟 记 性 质 并 读 懂 题 目 信 息 是 解 题 的 关 键.23.【答 案】解：(1)设 足 球 每 个 x元，篮 球 每 个 y元，由 题 意 得:(40%+60y=9200(100%+30y=11000,解 喉 乳 答：足 球 每 个 80元，篮 球 每 个 100元.(2)设 购 买 足 球 X个，则 购 买 篮 球(1 2 0-X)个，根 据 题 意 得：120 x lx,解 得 x 40,由
32、 题 意 得：80%+100 x 0.9(120-%)10420,第 14页，共 15页解 得 x 38,38 x 40,x为 正 整 数，二 有 3种 购 买 方 案：购 买 足 球 38个，篮 球 82个；购 买 足 球 39个，篮 球 81个；购 买 足 球 40个，篮 球 80个.购 买 篮 球 的 单 价 大 于 购 买 足 球 的 单 价，所 以 方 案 购 买 费 用 最 少.【解 析】(1)利 用 二 元 一 次 方 程 组 即 可 求 出 足 球、篮 球 的 单 价，(2)设 购 买 足 球 个，则 购 买 篮 球(120-x)个，根 据 题 意 求 出 x的 取 值 范 围，再 根 据(1)的 结 论 列 不 等 式 即 可 得 出 购 买 方 案.考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用、一 次 函 数 的 性 质 以 及 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 等 知 识，正 确 分 析 题 目 中 数 量 关 系 列 出 方 程 组 和 函 数 关 系 式 是 解 决 问 题 的 关 键.