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1、第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要第第3 3章章 刚体力学小结提纲：刚体力学小结提纲：1.1.理解描述理解描述刚体定体定轴转动的物理量（的物理量（、），），及角、及角、线量关系。量关系。2.2.掌握刚体绕定轴转动定律，理解力矩和转动惯量掌握刚体绕定轴转动定律，理解力矩和转动惯量的概念。的概念。3.3.理解角动量的概念，掌握质点在平面内运动及刚理解角动量的概念，掌握质点在平面内运动及刚刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。4.4.理解刚体定轴转动动能概念，在刚体定轴转动中理解刚体定轴转动动能概念，在刚体定轴转动中正确应
2、用机械能守恒定律正确应用机械能守恒定律5.5.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体系统能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体系统的简单力学问题的简单力学问题第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要一一.刚体的定轴转动刚体的定轴转动 匀变速转动匀变速转动 二二.刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成成正比，与刚体的正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.刚体刚体转动惯量转动惯量第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要
3、刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理三三.刚体定轴转动功和能刚体定轴转动功和能 力矩的功力矩的功 转动动能转动动能 重力势能重力势能 刚体的机械能守恒定律：刚体的机械能守恒定律：若只有保守力做功时若只有保守力做功时,则则第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要四四.刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 刚体对转轴的角动量：刚体对转轴的角动量：角动量定理：角动量定理：，则，则若若 角动量守恒定律角动量守恒定律 首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件
4、和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解求解.五五 定轴转动的动力学问题定轴转动的动力学问题 解题基本步骤解题基本步骤 第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 1.求刚体转动某瞬间的角加速度，一般求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用应用应用应用转动转动定律求解定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联立求解的关联方程，联立求解.2.刚体与质点的碰撞、打
5、击问题，在有心力场作刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律用角动量守恒定律.另外另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.3.在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理动能定理或机械能守恒定律求解。或机械能守恒定律求解。第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动
6、内容提要刚体的转动内容提要质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动速度速度加速度加速度角速度角速度角加速度角加速度质量质量 m转动惯量转动惯量动量动量角动量角动量力力力矩力矩第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照运动定律运动定律转动定律转动定律质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动量定理动量定理角动量定理角动量定理动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律力的功力的功力矩的功力矩的功
7、动能动能转动动能转动动能第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动能定理动能定理动能定理动能定理重力势能重力势能重力势能重力势能机械能守恒机械能守恒只有保守力作功时只有保守力作功时机械能守恒机械能守恒只有保守力作功时只有保守力作功时第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要均质杆绕水平轴转动，已知均质杆绕水平轴转动，已知m m、l l、杆的动量杆的动量动能动能角动量角动量0r rdmdm
8、讨论讨论1第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 一个人站在有光滑固定转轴的转动平一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上台上,双臂伸直水平地举起二哑铃双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、人、哑铃与转动平台组成的系统的：哑铃与转动平台组成的系统的：（A）机械能守恒）机械能守恒,角动量守恒角动量守恒;（B）机械能守恒）机械能守恒,角动量不守恒角动量不守恒,（C）机械能不守恒）机械能不守恒,角动量守恒角动量守恒;（D）机械能不守恒）机械能不守恒,角动量不守恒角动量不守恒.讨论讨论2答
9、：（答：（C）第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 一质量为一质量为m m的均匀细杆长为的均匀细杆长为 ，绕铅，绕铅直轴直轴oooo 成成 角角转动，其，其转动惯量量为（）。）。OO讨论讨论3第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 关于力矩有以下几种说法关于力矩有以下几种说法:（1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量;（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;（3）质量相等）质量相等,形状和大小不同的两个刚体形状和
10、大小不同的两个刚体,在相同在相同力矩的作用下力矩的作用下,他们的角加速度一定相等他们的角加速度一定相等;在上述说法中在上述说法中(A)只有（只有（2）是正确的）是正确的;(B)（1）、（）、（2）是正确的是正确的;(C)（2）、（）、（3）是正确的是正确的;(D)（1）、（）、（2）、（）、（3）都是正确的都是正确的.讨论讨论4第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要AMBF=Mg（A）AB;（B）AB;（C）AB;（D）无法确定无法确定.例例 如图所示如图所示,A、B为两个相同的定滑轮为两个相同的定滑轮,A 滑滑轮挂一质量为轮挂一质量为M的物体的
11、物体,B滑轮受力滑轮受力F=Mg,设设 A、B两滑轮的角加速度分别为两滑轮的角加速度分别为 A和和B,不计滑轮的摩擦不计滑轮的摩擦,这这两个滑轮的角加速两个滑轮的角加速度的度的大小关系为大小关系为:AB第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要(A)动量不守恒动量不守恒,动能守恒动能守恒;(B)动量守恒动量守恒,动能不守恒动能不守恒;(C)角动量守恒角动量守恒,动能不守恒动能不守恒;(D)角动量不守恒角动量不守恒,动能守恒动能守恒.例例 人造地球卫星人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动绕地球作椭圆轨道运动,地地球在椭圆的一个焦点上球在椭圆的一个焦点上,
12、则卫星的：则卫星的：第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 例例 一飞轮在时间一飞轮在时间t t 内转过角度内转过角度 ，式中式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度都是常量，求它的角加速度.解：解：第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要lo解：解：刚体平衡的条件刚体平衡的条件 例例 一长为一长为 l，重为重为W 的均匀梯子，靠墙放置，墙的均匀梯子，靠墙放置，墙光滑，当梯子与地面成光滑，当梯子与地面成 角时处于平衡状态，求梯子角时处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。与地面的摩擦力。以支点以支点O为
13、转动中心，梯子受为转动中心，梯子受的合外力矩：的合外力矩：第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 例：例：求一半径求一半径 的飞轮对过其中心轴的转的飞轮对过其中心轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物,其质其质量量 的让其从的让其从 处静止下落处静止下落,测测得下落时间得下落时间 ；若用质量；若用质量 的重的重物时物时,假定摩擦力矩假定摩擦力矩 是一个常量是一个常量,求求飞轮的转动惯量飞轮的转动惯量.解：受力分析、解：受力分析、坐标如图坐标如图y第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体
14、的转动内容提要刚体的转动内容提要y已知：已知：求求：J第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要已知：已知：求求：Jy第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 例例 一滑冰者开始转动时一滑冰者开始转动时 ，然后将，然后将手臂收回，使转动惯量减少为原来的手臂收回，使转动惯量减少为原来的 1/3，求此时的转，求此时的转动角速度动角速度.注意：注意：刚体定轴转动刚体定轴转动内力矩内力矩的功之的功之和为和为零，非零，非刚体刚体不不一定一定.解：解：外力矩为零，外力矩为零，角动量守恒角动量守恒内力做功，内力做功，转
15、动动能转动动能变化变化第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 例例 把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆与单摆的摆锤质量均为与单摆的摆锤质量均为 m.开始时直杆自然下垂，将单开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度摆摆锤拉到高度 ，令它自静止状态下摆，于垂直位，令它自静止状态下摆，于垂直位置和直杆作弹性碰撞置和直杆作弹性碰撞.求求 碰后直杆下端达到的高度碰后直杆下端达到的高度 h.c 解：解：此问题分为此问题分为三个阶段三个阶段 1）单摆自由下单摆自由下摆（机械能守恒），摆（机械能守恒），与杆碰前速度与杆
16、碰前速度第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要2）摆与杆弹性碰撞（摆与杆弹性碰撞（摆，杆摆，杆）角动量守恒角动量守恒机械能守恒机械能守恒3）碰后杆上摆，碰后杆上摆，机械能守恒（机械能守恒（杆，地球杆，地球）c第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要解解：盘和人为系统，角动量守恒。盘和人为系统，角动量守恒。设：设：分别为人和盘相对地分别为人和盘相对地 的角速度，的角速度，顺时针为正向顺时针为正向.顺时针向顺时针向 作业：作业：质量质量 ，半径，半径 的均匀圆盘可绕过中心的光滑的均匀圆盘可绕过中心的光滑竖
17、直轴自由转动竖直轴自由转动.在盘缘站一质量为在盘缘站一质量为 的人，开始人和的人，开始人和盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度.第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 例例 质量为质量为 的物体的物体 A 静止在光滑水平面上，静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质质量为量为 的圆柱形滑轮的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为并系在另一质量为 的物的物体体 B 上上.滑轮与绳索间没有滑动，滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴
18、承间的摩且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计擦力可略去不计.问：（问：（1）两物体的线加速度为多少？两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体物体 B 从从 再求线加速度及再求线加速度及绳的张力绳的张力.静止落下距离静止落下距离 时，时，其速率是多少？（其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为它们间的摩擦力矩为ABC第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要ABCOO 解解 （1）隔离物体分）隔离物体分别对物体别对物体A、B
19、 及滑轮作及滑轮作受力分析，取坐标如图，受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律运用牛顿第二定律 、转、转动定律列方程动定律列方程.第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要如令如令 ，可得，可得（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率ABC第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 （3）考虑滑轮与轴承间的考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩摩擦力矩 ，转动定律，转动定律结合（结合（1）中其它方程）中其它方程第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提
20、要刚体的转动内容提要ABC第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要o ov v0 0l l0 0例例6 6.光滑平面上一光滑平面上一轻质弹簧（簧（劲度系数度系数为k k）一端固）一端固定，另一端系一定，另一端系一质量量为m m 的滑的滑块，最初滑，最初滑块静止静止时，弹簧呈自然簧呈自然长度度l lo o，今一，今一质量量为m m的子的子弹以速度以速度v vo o沿水沿水平方向并垂直于平方向并垂直于弹簧簧轴线射向滑射向滑块且留在其中，滑且留在其中，滑块在水平面内滑在水平面内滑动，当，当弹簧被拉伸至簧被拉伸至长度度l l时，求滑，求滑块速度的大小和方向
21、？速度的大小和方向？（P148 P148 习题4-364-36）v v解：解：过程：完全非弹性碰撞，动量守恒过程：完全非弹性碰撞，动量守恒设子弹和滑块碰后速度为设子弹和滑块碰后速度为v v1 1过程：机械能守恒过程：机械能守恒 角动量守恒角动量守恒 设弹簧拉伸后滑块速度为设弹簧拉伸后滑块速度为v vl l第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要o ov v0 0l l0 0 v vl l第三章第三章 刚体转动刚体转动大学物理学大学物理学刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要例例7 7 一轻绳绕过一质量为一轻绳绕过一质量为m/4m/4，半径为半径为R R的滑轮（质的滑轮（质量均匀分布在轮缘上），人和物体质量均为量均匀分布在轮缘上），人和物体质量均为m m。设人设人从静止开始，相对于绳以匀速从静止开始，相对于绳以匀速u u向上爬，问物体上升向上爬，问物体上升的速度为多少？的速度为多少？解：解：v v系统所受合外力矩为零系统所受合外力矩为零,角动量守恒角动量守恒 u uN Nmgmgmgmgmgmg解得：解得：设物体（或绳）相对地的速度为设物体（或绳）相对地的速度为r 人相对地的速度为（人相对地的速度为（）