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1、第四章第四章 三角形三角形 例例1 1 如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BECEBECE于点于点E E，ADCEADCE于点于点D.D.说明说明BEC CDA.BEC CDA.例例2 2 已知：如图，点已知：如图，点E E，A A，C C在同一直线上，在同一直线上，ABCDABCD，AB=CEAB=CE，AC=CD.AC=CD.求证：求证：BC=DE.BC=DE.【方法点拨方法点拨】1.ABC1.ABC的内角和为的内角和为()()(A)180(A)180 (B)360 (B)360(C)540(C)540 (D)720 (D)720【解析解析
2、】选选A.A.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180，得，得ABCABC的内角和为的内角和为180180.故故A A正确正确.2.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是以下列各组线段为边，能组成三角形的是()()(A)1 cm,2 cm,4 cm (B)4 cm,6 cm,8 cm(A)1 cm,2 cm,4 cm (B)4 cm,6 cm,8 cm(C)5 cm,6 cm,12 cm (D)2 cm,3 cm,5 cm(C)5 cm,6 cm,12 cm (D)2 cm,3 cm,5 cm【解析解析】选选B.AB.A选项，选项，1+21+24,4,故不能构成三角形；故不能构成
3、三角形；B B选选项，项，4+64+68,8,故能构成三角形；故能构成三角形；C C选项，选项，5+65+61212，故不，故不能构成三角形；能构成三角形；D D选项，选项，2+3=52+3=5，故也不能组成三角形，故也不能组成三角形.3 3、将一副三角板按如图所示摆放，图中、将一副三角板按如图所示摆放，图中a a的度数是的度数是()(A)75(A)75(B)90(B)90(C)105(C)105(D)120(D)120【解析解析】选选C.aC.a的度数为的度数为180180-45-45-30-30=105=105.4.4.如图，如图，A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F等于等于_度度
4、.【解析解析】因为因为A+E+C=180A+E+C=180，D+B+F=180D+B+F=180，所以所以A+B+C+D+E+F=360A+B+C+D+E+F=360.答案：答案：3603605.5.如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，若，若CD=4CD=4，则点，则点D D到到ABAB的距离是的距离是_._.【解析解析】过点过点D D作作DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，因为，因为C=90C=90，所以，所以ACD=AEDACD=AED，又，又ADAD平分平分BACBAC，所以，所以CAD=EADCAD=EAD，又，
5、又AD=ADAD=AD，所以所以ACDAED(AAS)ACDAED(AAS)，所以，所以DE=CD=4DE=CD=4，即点，即点D D到到ABAB的距离为的距离为4.4.答案：答案：4 46.6.如图，如图，E=F=90E=F=90，B=CB=C，AE=AFAE=AF，则下，则下列结论：列结论：1=21=2；BE=CFBE=CF；ACNABMACNABM；MCDNBDMCDNBD中，正确的是中，正确的是_._.【解析解析】因为因为E=F=90E=F=90，B=CB=C，AE=AFAE=AF，所以所以AEBAFCAEBAFC，所以，所以BE=CF(BE=CF(正确正确)；因为因为AEBAFCAE
6、BAFC，所以，所以EAB=FACEAB=FAC，所以，所以1=2(1=2(正确正确)；因为因为AEBAFCAEBAFC，所以，所以AB=ACAB=AC，B=CB=C，因为因为BAM=CANBAM=CAN，所以，所以ACNABM(ACNABM(正确正确)；所以所以AM=AN.AM=AN.因为因为AB=ACAB=AC，所以，所以BN=CM.BN=CM.因为因为B=CB=C，MDC=NDB,MDC=NDB,所以所以MCD NBD(MCD NBD(正确正确).).答案：答案：7.7.如图，点如图，点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，AB=ACAB=AC，B=C.B=C.求证：求
7、证：BE=CD.BE=CD.【证明证明】在在ABEABE和和ACDACD中中,A=A A=A AB=AC AB=AC B=C,B=C,ABEACDABEACD，所以所以BE=CD.BE=CD.8.8.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E E为为CDCD的中点，连接的中点，连接AEAE，BEBE，BEAEBEAE，延长，延长AEAE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F.F.求证：求证：(1)FC=AD.(1)FC=AD.(2)AB=BC+AD.(2)AB=BC+AD.【证明证明】(1)(1)因为因为E E是是CDCD的中点，的中点，所以所以DE=CE.DE=
8、CE.因为因为ADBCADBC，所以所以ADE=FCEADE=FCE，DAE=CFE.DAE=CFE.所以所以ADEFCE(AAS).ADEFCE(AAS).所以所以FC=AD.FC=AD.(2)(2)因为因为ADEFCEADEFCE，所以所以AE=FE.AE=FE.又因为又因为BEAEBEAE，所以所以BEA=BEF=90BEA=BEF=90，又因为又因为BE=BEBE=BE，所以所以BEABEF(SAS).BEABEF(SAS).所以所以AB=FB.AB=FB.因为因为FB=BC+FC=BC+AD.FB=BC+FC=BC+AD.所以所以AB=BC+AD.AB=BC+AD.9.9.如图，如图
9、，C C是线段是线段ABAB的中点，的中点，CDCD平分平分ACE,CEACE,CE平分平分BCDBCD，CD=CE.CD=CE.(1)(1)试说明试说明ACDBCE.ACDBCE.(2)(2)若若D=50D=50，求，求B B的度数的度数.【解析解析】(1)(1)因为点因为点C C是线段是线段ABAB的中点，的中点，所以所以AC=BCAC=BC，又因为，又因为CDCD平分平分ACEACE，CECE平分平分BCDBCD，所以所以1=21=2，2=32=3，所以所以1=3.1=3.CD=CE CD=CE，在在ACDACD和和BCEBCE中，中，1=3,1=3,AC=BC,AC=BC,所以所以ACDBCE(SAS).ACDBCE(SAS).(2)(2)因为因为1+2+3=1801+2+3=180，所以，所以1=2=3=601=2=3=60，因为因为ACDBCEACDBCE，所以，所以E=D=50E=D=50，所以所以B=180B=180-E-3=70-E-3=70.