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1、新 人 教 高 中 数 学 必 修 5教 案 全 集：(先 放 公 式 在 前 便 于 学 习)数 学 公 式 抛 物 线：y=a x*+bx+c就 是 y 等 于 a x 的 平 方 加 上 b x再 加 上 ca 0 时 开 口 向 上 a 0(一)椭 圆 周 长 计 算 公 式 椭 圆 周 长 公 式：L=2ub+4(a-b)椭 圆 周 长 定 理：椭 圆 的 周 长 等 于 该 椭 圆 短 半 轴 长 为 半 径 的 圆 周 长(2 n b)加 上 四 倍 的 该 椭 圆 长 半 轴 长(a)与 短 半 轴 长(b)的 差。(二)椭 圆 面 积 计 算 公 式 椭 圆 面 积 公 式：
2、S=Trab椭 圆 面 积 定 理：椭 圆 的 面 积 等 于 圆 周 率(TT)乘 该 椭 圆 长 半 轴 长(a)与 短 半 轴 长(b)的 乘 积。以 上 椭 圆 周 长、面 积 公 式 中 虽 然 没 有 出 现 椭 圆 周 率 T,但 这 两 个 公 式 都 是 通 过 椭 圆 周 率 T 推 导 演 变 而 来。常 数 为 体，公 式 为 用。椭 圆 形 物 体 体 积 计 算 公 式 椭 圆 的 长 半 径*短 半 径*PAI*高 三 角 函 数：两 角 和 公 式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(
3、A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍 向 公 长 tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-si n2a=2cos2a-1=1-2sin2asina+sin(a+2n/n)+sin(a+2n*2/n)+si
4、n(a+2TT*3/n)+.+sina+2n*(n-1)/n=0cosa+cos(a+2n/n)+cos(a+2iT*2/n)+cos(a+2n*3/n)+.+cosa+2n*(n-1)/n=0 以 及sinA2(a)+sinA2(a-2n/3)+sinA2(a+2n/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=O 万 能 公 式：sina=2tan(a/2)/1+tanA2(a/2)cosa=1-tanA2(a/2)/1+tanA2(a/2)tana=2tan(a/2)/1-tanA2(a/2)半 角 公 式 sin(A/2)=d(1-cosA)/2)
5、sin(A=H(1-cosA)cos(A/2)=d(1+cosA)/2)cos(A/2)=-V(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-V(1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)=/(1+cosA)/(1-cosA)cot(A/2)=H(1+cosA)/(1-cosA)和 差 化 积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+
6、B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某 些 数 列 前 n 项 和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+.+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+1)1A2+2A2+3A2+4A2+5A2+6A2+7A2+8A2+.+nA
7、2=n(n+1)(2n+1)/61A3+2A3+3A3+4A3+5A3+6A3+.nA3=(n(n+1)/2)A21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正 弦 定 理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其 中 R 表 示 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 余 弦 定 理 b2=a2+c2-2accosB注：角 B 是 边 a 和 边 c 的 夹 角 乘 法 与 因 式 分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三 角 不 等 式|a+b|a|+|b
8、|a-b|a|+|b|a|b-ba|a|-|b|-|a|a0注：方 程 有 两 个 不 相 等 的 个 实 根 b2-4ac0抛 物 线 标 准 方 程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直 棱 柱 侧 面 积 S=c*h斜 棱 柱 侧 面 积 S=c*h正 棱 锥 侧 面 积 S=1/2c*h正 棱 台 侧 面 积 S=1/2(c+c)h圆 台 侧 面 积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球 的 表 面 积 S=4pi*r2圆 柱 侧 面 积 S=c*h=2pi*h圆 锥 侧 面 积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧 长 公 式 l=a*ra是 圆 心 角
9、的 弧 度 数 r 0 扇 形 面 积 公 式 s=1/2Tr锥 体 体 积 公 式 V=1/3*S*H圆 锥 体 体 积 公 式 V=1/3*pi*r2h斜 棱 柱 体 积 V=S，L 注：其 中 S 是 直 截 面 面 积，L 是 侧 棱 长柱 体 体 积 公 式 V=s*h圆 柱 体 V=pi*r2h图 形 周 长 面 积 体 积 公 式 长 方 形 的 周 长=(长+宽)x2正 方 形 的 周 长=边 长 x4长 方 形 的 面 积=长，宽 正 方 形 的 面 积=边 长 x边 长 三 角 形 的 面 积 已 知 三 角 形 底 a,高 h,则 5=2 2已 知 三 角 形 三 边 a
10、,b,c,半 周 长 p,则 S=4p(p-a)(p-b)(p-c)(海 伦 公 式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已 知 三 角 形 两 边 a,b,这 两 边 夹 角 C,则 S=absinC/2设 三 角 形 三 边 分 别 为 a、b、c,内 切 圆 半 径 为 r则 三 角 形 面 积=(a+b+c)r/2设 三 角 形 三 边 分 别 为 a、b、c,外 接 圆 半 径 为 r则 三 角 形 面 积=abc/4r已 知 三 角 形 三 边 a、b、c M S=4 1/4 C A2aA2-(cA2+aA2-bA2)/2F2(“三 斜 求 积”南
11、宋 秦 九 韶)|ab1|SA=1/2*|c d 1|ef1|ab1|I c d 1|为 三 阶 行 列 式，此 三 角 形 A B C 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 A(a,b),B(c,d),C(e,f),这 里 ABC|ef1|选 区 取 最 好 按 逆 时 针 顺 序 从 右 上 角 开 始 取，因 为 这 样 取 得 出 的 结 果 一 般 都 为 正 值，如 果 不 按 这 个 规 则 取，可 能 会 得 到 负 值，但 不 要 紧，只 要 取 绝 对 值 就 可 以 了，不 会 影 响 三 角 形 面 积 的 大 小！】秦 九 韶 三 角 形 中 线 面 积 公 式：S=A
12、/(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3其 中 Ma,Mb,Me为 三 角 形 的 中 线 长.平 行 四 边 形 的 面 积=底、高 梯 形 的 面 积=(上 底+下 底)x高+2直 径=半 径 x 2 半 径=直 径+2圆 的 周 长=圆 周 率 X直 径=圆 周 率 X半 径 x2圆 的 面 积=圆 周 率 X半 径 X半 径 长 方 体 的 表 面 积=(长 X宽+长 X高+宽 X高)x2长 方 体 的 体 积=长 宽 高 正 方 体 的 表 面 积=棱 长 X棱 长 X6正 方 体 的 体 积=棱 长 X棱 长 X棱 长 圆 柱 的
13、 侧 面 积=底 面 圆 的 周 长 X高 圆 柱 的 表 面 积=上 下 底 面 面 积+侧 面 积圆 柱 的 体 积=底 面 积 图 圆 锥 的 体 积=底 面 积 X高+3长 方 体(正 方 体、圆 柱 体)的 体 积=底 面 积 X高 平 面 图 形 名 称 符 号 周 长 C 和 面 积 S正 方 形 a-边 长 C=4aS=a2长 方 形 a 和 b边 长 C=2(a+b)S=ab三 角 形 a,b,c三 边 长 h-a 边 上 的 高 s一 周 长 的 一 半 A,B,C内 角 其 中 s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2?sinC=s(s-a)(s-b)(s-c)1/
14、2=a2sinBsinC/(2sinA)1 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线 2 两 点 之 间 线 段 最 短 3 同 角 或 等 角 的 补 角 相 等 4 同 角 或 等 角 的 余 角 相 等 5 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 和 已 知 直 线 垂 直 6 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中，垂 线 段 最 短 7 平 行 公 理 经 过 直 线 外 一 点，有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行 8 如 果 两 条 直 线 都 和 第 三 条 直 线 平 行，这 两 条 直 线 也 互 相 平 行
15、9 同 位 角 相 等，两 直 线 平 行 1 0 内 错 角 相 等，两 直 线 平 行 1 1 同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行 1 2两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 1 3 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 1 4 两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 1 5 定 理 三 角 形 两 边 的 和 大 于 第 三 边 1 6 推 论 三 角 形 两 边 的 差 小 于 第 三 边 1 7 三 角 形 内 角 和 定 理 三 角 形 三 个 内 角 的 和 等 于 180。1 8 推 论 1 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 1 9 推 论 2 三
16、 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 2 0 推 论 3 三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 和 它 不 相 邻 的 内 角 2 1 全 等 三 角 形 的 对 应 边、对 应 角 相 等 2 2边 角 边 公 理(s a s)有 两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 2 3 角 边 角 公 理(asa)有 两 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 2 4 推 论(a a s)有 两 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个
17、三 角 形 全 等 2 5 边 边 边 公 理(s s s)有 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 2 6 斜 边、直 角 边 公 理(h l)有 斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等2 7 定 理 1 在 角 的 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 的 距 离 相 等 2 8 定 理 2 到 一 个 角 的 两 边 的 距 离 相 同 的 点，在 这 个 角 的 平 分 线 上 2 9 角 的 平 分 线 是 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 所 有 点 的 集 合 3 0 等 腰 三 角 形 的 性
18、 质 定 理 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等（即 等 边 对 等 角）3 1 推 论 1 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 平 分 底 边 并 且 垂 直 于 底 边 3 2 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线、底 边 上 的 中 线 和 底 边 上 的 高 互 相 重 合 3 3 推 论 3 等 边 三 角 形 的 各 角 都 相 等，并 且 每 一 个 角 都 等 于 60。3 4 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等，那 么 这 两 个 角 所 对 的 边 也 相 等（等 角 对 等 边）3 5 推
19、论 1 三 个 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 3 6 推 论 2 有 一 个 角 等 于 60。的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 3 7 在 直 角 三 角 形 中，如 果 一 个 锐 角 等 于 30。那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 3 8 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 上 的 一 半 3 9 定 理 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 和 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 4 0 逆 定 理 和 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点，在 这 条 线
20、段 的 垂 直 平 分 线 上 4 1 线 段 的 垂 直 平 分 线 可 看 作 和 线 段 两 端 点 距 离 相 等 的 所 有 点 的 集 合 4 2 定 理 1 关 于 某 条 直 线 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 形 4 3 定 理 2 如 果 两 个 图 形 关 于 某 直 线 对 称，那 么 对 称 轴 是 对 应 点 连 线 的 垂 直 平 分 线 44定 理 3 两 个 图 形 关 于 某 直 线 对 称，如 果 它 们 的 对 应 线 段 或 延 长 线 相 交，那 么 交 点 在 对 称 轴 上 4 5逆 定 理 如 果 两 个 图 形 的 对 应 点 连 线
21、 被 同 一 条 直 线 垂 直 平 分，那 么 这 两 个 图 形 关 于 这 条 直 线 对 称 4 6勾 股 定 理 直 角 三 角 形 两 直 角 边 a、b 的 平 方 和、等 于 斜 边 c 的 平 方，即 aA2+bA2=cA24 7勾 股 定 理 的 逆 定 理 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a、b、c 有 关 系 讨 2+9 2=（?2,那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 4 8定 理 四 边 形 的 内 角 和 等 于 360。4 9四 边 形 的 外 角 和 等 于 3605 0多 边 形 内 角 和 定 理 n 边 形 的 内 角 的 和 等 于（
22、n-2）x1805 1推 论 任 意 多 边 的 外 角 和 等 于 360。5 2平 行 四 边 形 性 质 定 理 1 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 5 3平 行 四 边 形 性 质 定 理 2 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 5 4推 论 夹 在 两 条 平 行 线 间 的 平 行 线 段 相 等 5 5平 行 四 边 形 性 质 定 理 3 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 5 6平 行 四 边 形 判 定 定 理 1 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 5 7平 行 四 边 形 判 定 定 理 2 两 组 对 边
23、 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 5 8平 行 四 边 形 判 定 定 理 3 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 5 9平 行 四 边 形 判 定 定 理 4 一 组 对 边 平 行 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 6 0矩 形 性 质 定 理 1 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 6 1矩 形 性 质 定 理 2 矩 形 的 对 角 线 相 等 6 2矩 形 判 定 定 理 1 有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形 6 3矩 形 判 定 定 理 2 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是
24、 矩 形 6 4菱 形 性 质 定 理 1 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 6 5菱 形 性 质 定 理 2 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直，并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 6 6菱 形 面 积=对 角 线 乘 积 的 一 半，即$=（axb）+26 7菱 形 判 定 定 理 1 四 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 6 8菱 形 判 定 定 理 2 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 6 9正 方 形 性 质 定 理 1 正 方 形 的 四 个 角 都 是 直 角，四 条 边 都 相 等 7 0正 方 形 性 质 定
25、理 2 正 方 形 的 两 条 对 角 线 相 等，并 且 互 相 垂 直 平 分，每 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 7 1定 理 1 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 的 7 2定 理 2 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形，对 称 点 连 线 都 经 过 对 称 中 心，并 且 被 对 称 中 心 平 分 7 3逆 定 理 如 果 两 个 图 形 的 对 应 点 连 线 都 经 过 某 一 点，并 且 被 这 一 点 平 分，那 么 这 两 个 图 形 关 于 这 一 点 对 称 7 4等 腰 梯 形 性 质 定 理 等 腰 梯 形 在 同 一 底
26、上 的 两 个 角 相 等 7 5等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线 相 等 7 6等 腰 梯 形 判 定 定 理 在 同 一 底 上 的 两 个 角 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 7 7对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 7 8平 行 线 等 分 线 段 定 理 如 果 一 组 平 行 线 在 一 条 直 线 上 截 得 的 线 段 相 等，那 么 在 其 他 直 线 上 截 得 的 线 段 也 相 等 7 9 推 论 1 经 过 梯 形 一 腰 的 中 点 与 底 平 行 的 直 线，必 平 分 另 一 腰 8 0 推 论 2 经 过 三 角 形 一 边 的
27、中 点 与 另 一 边 平 行 的 直 线，必 平 分 第 三 边 8 1 三 角 形 中 位 线 定 理 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边，并 且 等 于 它 的 一 半 8 2 梯 形 中 位 线 定 理 梯 形 的 中 位 线 平 行 于 两 底，并 且 等 于 两 底 和 的 一 半 l=（a+b）+2s=lxh8 3 比 例 的 基 本 性 质 如 果 a:b=c:d,那 么 a d=b c如 果 ad=bc,那 么 a:b=c:d8 4 合 比 性 质 如 果 a/b=c/d,那 么（ab）/b=（cd）/d85（3）等 比 性 质 如 果 a/b=c/d=.=m
28、/n（b+d+.+r#0）,那 么（a+c+m）/（b+d+.+n）=a/b8 6 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 三 条 平 行 线 截 两 条 直 线，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 8 7 推 论 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边（或 两 边 的 延 长 线），所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 8 8 定 理 如 果 一 条 直 线 截 三 角 形 的 两 边（或 两 边 的 延 长 线）所 得 的 对 应 线 段 成 比 例，那 么 这 条 直 线 平 行 于 三 角 形 的 第 三 边 8 9 平 行 于 三 角 形 的 一 边
29、，并 且 和 其 他 两 边 相 交 的 直 线，所 截 得 的 三 角 形 的 三 边 与 原 三 角 形 三 边 对 应 成 比 例 9 0 定 理 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边（或 两 边 的 延 长 线）相 交，所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 9 1 相 似 三 角 形 判 定 定 理 1 两 角 对 应 相 等，两 三 角 形 相 似（asa）9 2 直 角 三 角 形 被 斜 边 上 的 高 分 成 的 两 个 直 角 三 角 形 和 原 三 角 形 相 似 9 3 判 定 定 理 2 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角
30、 相 等，两 三 角 形 相 似（sas）9 4 判 定 定 理 3 三 边 对 应 成 比 例，两 三 角 形 相 似（sss）9 5 定 理 如 果 一 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 和 一 条 直 角 边 与 另 一 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 成 比 例，那 么 这 两 个 直 角 三 角 形 相 似 9 6 性 质 定 理 1 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比，对 应 中 线 的 比 与 对 应 角 平 分 线 的 比 都 等 于 相 似 比 9 7 性 质 定 理 2 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 9 8
31、 性 质 定 理 3 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方9 9 任 意 锐 角 的 正 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 余 弦 值，任 意 锐 角 的 余 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 正 弦 值 100任 意 锐 角 的 正 切 值 等 于 它 的 余 角 的 余 切 值，任 意 锐 角 的 余 切 值 等 于 它 的 余 角 的 正 切 值 101圆 是 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合 102圆 的 内 部 可 以 看 作 是 圆 心 的 距 离 小 于 半 径 的 点 的 集 合 103圆 的 外 部 可 以 看 作 是
32、圆 心 的 距 离 大 于 半 径 的 点 的 集 合 104同 圆 或 等 圆 的 半 径 相 等 105到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 轨 迹，是 以 定 点 为 圆 心，定 长 为 半 径 的 圆 106和 已 知 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹，是 着 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 107到 已 知 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹，是 这 个 角 的 平 分 线 108到 两 条 平 行 线 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹,是 和 这 两 条 平 行 线 平 行 且 距 离 相 等 的 一 条 直 线 1
33、09定 理 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆。110垂 径 定 理 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 111推 论 1 平 分 弦（不 是 直 径）的 直 径 垂 直 于 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 玄 的 垂 直 平 分 线 经 过 圆 心，并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 平 分 弦 所 对 的 一 条 弧 的 直 径，垂 直 平 分 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的 另 一 条 弧 112推 论 2 圆 的 两 条 平 行 弦 所 夹 的 弧 相 等 113圆 是 以 圆
34、心 为 对 称 中 心 的 中 心 对 称 图 形 1 1 4定 理 在 同 圆 或 等 圆 中，相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等，所 对 的 弦 相 等，所 对 的 弦 的 弦 心 距 相 等 115推 论 在 同 圆 或 等 圆 中，如 果 两 个 圆 心 角、两 条 弧、两 条 弦 或 两 弦 的 弦 心 距 中 有 一 组 量 相 等 那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 相 等 116定 理 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 1 1 7推 论 1 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等；同
35、圆 或 等 圆 中，相 等 的 圆 周 角 所 对 的 弧 也 相 等 118推 论 2 半 圆（或 直 径）所 对 的 圆 周 角 是 直 角；90。的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 119推 论 3 如 果 三 角 形 一 边 上 的 中 线 等 于 这 边 的 一 半，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 120定 理 圆 的 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补，并 且 任 何 一 个 外 角 都 等 于 它 的 内 对 角 121 直 线 I和 0 0 相 交 d r122切 线 的 判 定 定 理 经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半
36、 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 123切 线 的 性 质 定 理 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 124推 论 1 经 过 圆 心 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过 切 点 125推 论 2 经 过 切 点 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过 圆 心 1 2 6切 线 长 定 理 从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 切 线，它 们 的 切 线 长 相 等，圆 心 和 这 一 点 的 连 线 平 分 两 条 切 线 的 夹 角 127圆 的 外 切 四 边 形 的 两 组 对 边 的 和 相 等 128弦 切 角 定 理 弦 切 角 等
37、 于 它 所 夹 的 弧 对 的 圆 周 角 129推 论 如 果 两 个 弦 切 角 所 夹 的 弧 相 等，那 么 这 两 个 弦 切 角 也 相 等 130相 交 弦 定 理 圆 内 的 两 条 相 交 弦，被 交 点 分 成 的 两 条 线 段 长 的 积 相 等 131推 论 如 果 弦 与 直 径 垂 直 相 交，那 么 弦 的 一 半 是 它 分 直 径 所 成 的 两 条 线 段 的 比 例 中 项132切 割 线 定 理 从 圆 外 一 点 引 圆 的 切 线 和 割 线，切 线 长 是 这 点 到 割 线 与 圆 交 点 的 两 条 线 段 长 的 比 例 中 项 133推
38、 论 从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 割 线，这 一 点 到 每 条 割 线 与 圆 的 交 点 的 两 条 线 段 长 的 积 相 等 134如 果 两 个 圆 相 切，那 么 切 点 一 定 在 连 心 线 上 133 两 圆 外 离 d r+r 两 圆 外 切 d=r+r 两 圆 相 交 r-r d r)两 圆 内 切 d=r-r(r r)松 两 圆 内 含 d r)136定 理 相 交 两 圆 的 连 心 线 垂 直 平 分 两 圆 的 公 共 弦 137定 理 把 圆 分 成 n(n23):依 次 连 结 各 分 点 所 得 的 多 边 形 是 这 个 圆 的 内 接 正 n
39、 边 形 经 过 各 分 点 作 圆 的 切 线，以 相 邻 切 线 的 交 点 为 顶 点 的 多 边 形 是 这 个 圆 的 外 切 正 n 边 形 138定 理 任 何 正 多 边 形 都 有 一 个 外 接 圆 和 一 个 内 切 圆，这 两 个 圆 是 同 心 圆 139正 n边 形 的 每 个 内 角 都 等 于(n-2)x 1 8 0/n140定 理 正 n 边 形 的 半 径 和 边 心 距 把 正 n边 形 分 成 2 n个 全 等 的 直 角 三 角 形 141正 n 边 形 的 面 积 sn=pnrn/2 p 表 示 正 n 边 形 的 周 长 142正 三 角 形 面
40、积 43a/4 a 表 示 边 长 143如 果 在 一 个 顶 点 周 围 有 k 个 正 n 边 形 的 角，由 于 这 些 角 的 和 应 为 3 6 0,因 此 kx(n-2)180。/n=360。化 为(n-2)(k-2)=4144弧 长 计 算 公 式：l=n m/1 8 0145扇 形 面 积 公 式：s 扇 形=n m 2/3 6 0=h 7 2146内 公 切 线 长=d-(r-r)外 公 切 线 长=d-(r+r)147等 腰 三 角 形 的 两 个 底 脚 相 等 148等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线、底 边 上 的 中 线、底 边 上 的 高 相 互 重 合
41、 149如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 相 等，那 么 这 两 个 角 所 对 的 边 也 相 等 150三 条 边 都 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 边 三 角 形 数 学 必 修 5 模 块 的 教 学 研 究,教 学 实 录 高 中 数 学 课 程 的 总 目 标 是：使 学 生 在 九 年 义 务 教 育 数 学 课 程 的 基 础 上，进 一 步 提 高 作 为 未 来 公 民 所 必 要 的 数 学 素 养，以 满 足 个 人 发 展 与 社 会 进 步 的 需 要。具 体 目 标 如 下。1.获 得 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能，理 解
42、 基 本 的 数 学 概 念、数 学 结 论 的 本 质，了 解 概 念、结 论 等 产 生 的 背 景、应 用，体 会 其 中 所 蕴 涵 的 数 学 思 想 和 方 法，以 及 它 们 在 后 续 学 习 中 的 作 用。通 过 不 同 形 式 的 自 主 学 习、探 究 活 动，体 验 数 学 发 现 和 创 造 的 历 程。2.提 高 空 间 想 像、抽 象 概 括、推 理 论 证、运 算 求 解、数 据 处 理 等 基 本 能 力。3.提 高 数 学 地 提 出、分 析 和 解 决 问 题(包 括 简 单 的 实 际 问 题)的 能 力，数 学 表 达 和 交 流 的 能 力，发 展
43、 独 立 获 取 数 学 知 识 的 能 力。4.发 展 数 学 应 用 意 识 和 创 新 意 识，力 求 对 现 实 世 界 中 蕴 涵 的 一 些 数 学 模 式 进 行 思 考 和 作 出 判 断。5.提 高 学 习 数 学 的 兴 趣，树 立 学 好 数 学 的 信 心，形 成 锲 而 不 舍 的 钻 研 精 神 和 科 学 态 度。6.具 有 一 定 的 数 学 视 野，逐 步 认 识 数 学 的 科 学 价 值、应 用 价 值 和 文 化 价 值，形 成 批 判 性 的 思 维 习 惯，崇 尚 数 学 的 理 性 精 神，体 会 数 学 的 美 学 意 义，从 而 进 一 步 树
44、 立 辩 证 唯 物 主 义 和 历 史 唯 物 主 义 世 界 观。本 册 教 科 书 包 括“解 三 角 形”、“数 列”、“不 等 式”等 三 章 内 容。全 书 约 需 3 6课 时，具 体 课 时 分 配 如 下：第 一 章 解 三 角 形 约 8 课 时 第 二 章 数 列 约 12课 时 第 三 章 不 等 式 约 16课 时 三 角 恒 等 变 换 在 数 学 中 有 一 定 的 应 用，同 时 有 利 于 发 展 学 生 的 推 理 能 力 和 运 算 能 力。在 本 模 块 中，学 生 将 运 用 向 量 的 方 法 推 导 基 本 的 三 角 恒 等 变 换 公 式，由
45、此 出 发 导 出 其 他 的 三 角 恒 等 变 换 公 式，并 能 运 用 这 些 公 式 进 行 简 单 的 恒 等 变 换。数 列 作 为 一 种 特 殊 的 函 数，是 反 映 自 然 规 律 的 基 本 的 数 学 模 型。在 本 模 块 中，学 生 将 通 过 对 日 常 生 活 中 大 量 实 际 问 题 的 分 析，建 立 等 差 数 列 和 等 比 数 列 这 两 种 数 列 模 型，探 索 并 掌 握 它 们 的 一 些 基 本 数 量 关 系，感 受 这 两 种 数 列 模 型 的 广 泛 应 用，并 利 用 它 们 解 决 一 些 实 际 问 题。不 等 关 系 与
46、相 等 关 系 都 是 客 观 事 物 的 基 本 数 量 关 系，是 数 学 研 究 的 重 要 内 容。建 立 不 等 观 念、处 理 不 等 关 系 与 处 理 等 量 问 题 是 同 样 重 要 的。在 本 模 块 中，学 生 将 通 过 具 体 情 境,感 受 在 现 实 世 界 和 日 常 生 活 中 存 在 着 大 量 的 不 等 关 系，理 解 不 等 式（组）对 于 刻 画 不 等 关 系 的 意 义 和 价 值；掌 握 求 解 一 元 二 次 不 等 式 的 基 本 方 法，并 能 解 决 一 些 实 际 问 题；能 用 二 元 一 次 不 等 式 组 表 示 平 面 区
47、域，并 尝 试 解 决 一 些 简 单 的 二 元 线 性 规 划 问 题；认 识 基 本 不 等 式 及 其 简 单 应 用；体 会 不 等 式、方 程 及 函 数 之 间 的 联 系。高 中 新 课 程 已 实 施 了 一 年。这 不 得 让 我 们 感 到 机 遇 与 挑 战 同 在，问 题 与 智 慧 共 生。在 高 中 新 课 程 的 课 堂 上，我 们 欣 喜 地 看 到，丰 富 多 彩 的 课 堂 正 在 出 现，在 民 主 宽 松 的 课 堂 环 境 下，学 生 的 思 想 获 得 了 解 放，敢 于 放 言 陈 述 自 己 的 观 点，思 维 方 式 也 得 到 了 大 大
48、的 拓 展，各 方 面 的 能 力 都 有 提 高，教 师 经 常 会 有 惊 喜 地 发 现。在 这 样 的 课 堂 里，老 师 也 经 常 受 到 学 生 的 启 发，真 正 体 现 了 新 课 程 使 师 生 共 同 成 长。但 一 个 模 块 的 教 学 时 间 为 3 6学 时，远 远 不 够。原 因 何 在？是 教 材 本 身 的 问 题，还 是 课 程 标 准 的 要 求 有 问 题，或 者 是 教 师 在 使 用 教 材 方 面 的 问 题？实 施 新 课 程 以 后，学 生 自 己 支 配 的 时 间 多 了，有 些 学 生 不 知 道 如 何 科 学 地 利 用 时 间。从
49、 前 都 有 老 师 跟 着，老 师 都 为 他 们 安 排 好 了，学 什 么？做 什 么？但 现 在，若 老 师 不 在 身 边，有 些 学 生 就 躁 动 不 安，不 懂 得 如 何 自 主 地 学 习 了。新 课 程 的 实 施 必 然 带 来 许 多 新 问 题，作 为 教 师，要 经 常 反 思，及 时 找 到 新 的 对 策。第 1 页 共 6 3 页新 人 教 高 中 数 学 必 修 5 教 案 全 集 二.模 块 试 卷 的 命 制 目 的 及 试 卷 分 析 根 块 试 卷 样 本:海 口 市 一 中 2004-2005学 年 度 第 二 学 期 数 学 模 块 5 考 试
50、 试 题(解 三 角 形、数 列)一、选 择 题 1.在 A A B C中，角 A、B、C 成 等 差 数 列，则 角 B 为()(A)3 0(B)60(C)9 0(D)1202.由 a1=1,d=3确 定 的 等 差 数 列 an,当 an=298时，序 号 n 等 于()(A)99(B)100(C)96(0)1013.在 等 比 数 列,a=,a=32an32 7,则 q=()(A)2(B)-2(C)2(D)44.在 ABC 中，若 c 2=a 2+b 2+a b,则 N C=()(A)6 0(B)9 0(C)1 5 0(D)1205.在 等 差 数 列 中，若，则+的 值 等 于(ana