《人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》共8课时课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》共8课时课件.ppt（191页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十六章第十六章 二次根式二次根式人人 教教 版版 八八 年年 级级 数数 学学 下下 册册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读读书书之之法法，在在循循序序而而渐渐进进，熟熟读读而而精精思思。16.1.1 16.1.1 二次根式二次根式(1)(1)1复习平方根、算术平方根的概念和性质；复习平方根、算术平方根的概念和性质；2.2.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；道被开方数必须是非负数的理由；2能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关能用二次根式表示实际问题中的数量和数量
2、关系系学习重点：学习重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念学习目标学习目标 先填空再探索：先填空再探索：990乘方运算乘方运算(乘方的逆运算乘方的逆运算)开平方运算开平方运算30(乘方的逆运算乘方的逆运算)不存在不存在复习回顾复习回顾 （1.21.2）2 2=1.44 =1.44 1.21.2叫做叫做1.441.44的平方根的平方根 （2 2）2 2=4 =4 2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根 x x=a =a x x叫做叫做a a的平方根的平方根 如果如果一个数的平方一个数的平方等于等于a a,那那么这个数叫做么这个数叫做a a的的平方根平
3、方根,也叫做也叫做a a的的二次方根二次方根。平方根：平方根：算术平方根：算术平方根：正数正数的的正正的的平方根平方根叫做它的叫做它的算术平方根算术平方根。请分别说出请分别说出4949，0 0的平方根和算术平方根。的平方根和算术平方根。解：解：（7 7）2 2=49=49（）2 2=0 02 2=0=0 49 49的平方根是的平方根是 ，的平方根的平方根 ，0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0(a0)(a0)4949的算术平方根是的算术平方根是 ；7 77 7 的算术平方根的算术平方根 。就是就是a a的的平方根平方根。X2 底数底数指数指数幂幂=a如果如果一个数的平方
4、一个数的平方等于等于a a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的平方根的平方根。概念再认识概念再认识2根指数根指数被开方数被开方数（m0)m0)读作：正负二次根号读作：正负二次根号m m根号根号平平方方根根算术平方根算术平方根（m0)m0)请你区别（a0）下列式子分别表示什么意义？下列式子分别表示什么意义？例例:先说出下列各式的意义，再计算。先说出下列各式的意义，再计算。的平方根的平方根 的算术平方根的算术平方根 的负平方根的负平方根平方根与算术平方根有什么区别和联系？平方根与算术平方根有什么区别和联系？区别区别 平方根平方根 算术平方根算术平方根联系联系(1)平方根包含算术平方根平方根包含算
5、术平方根(2)被开方数都为非负数被开方数都为非负数(3)0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0（4）平方根和算术平方根都是开平方运算）平方根和算术平方根都是开平方运算定定 义义个个 数数表表 示示结结 果果 如一个数的平方等于如一个数的平方等于a，这，这个数就叫做个数就叫做a的平方根的平方根 非负数非负数a的非负平的非负平方根叫方根叫a的算术平方根的算术平方根一个一个两两 个个 正数的平方根一正一正数的平方根一正一负，互为相反数。负，互为相反数。正数的算术平方根正数的算术平方根只有一个正数。只有一个正数。你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方
6、根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开方开方正数正数0负数负数正数（正数（1个）个）0没有没有互为相反数互为相反数(2个个)0没有没有正数（正数（1个）个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1平方根的性质：平方根的性质：(1)1)一个正数有一个正数有 个平方根个平方根,它们它们 .(2)0(2)0的平方根是的平方根是 (3)(3)负数负数 平方根平方根互为相反数互为相反数两两0 0没有没有
7、正数和正数和0 0都有算术平方根；负数没有算术都有算术平方根；负数没有算术平方根。平方根。算术平方根的性质：算术平方根的性质：1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1 1）9 9的平方根是的平方根是3;3;（2 2）4949的平方根是的平方根是7 7；（3 3）（）（2 2）2 2的平方根是的平方根是2 2；（4 4）1 1 的平方根是的平方根是1 1；（5 5）1 1是是1 1的平方根的平方根;（6 6）7 7的平方根是的平方根是49.49.（7 7）若）若X X2 2=16 =16，则，则X=4X=42.2.问：问：3 3有没有平方根？若有怎样表示有没有平方根？若有怎样表示运算
8、运算？求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方。课堂练习课堂练习 试一试试一试 ：说出下列各式的意义：说出下列各式的意义；观察：观察：上面几个式子中，上面几个式子中，被开方数被开方数的特点？的特点？被开方数是非负数被开方数是非负数情景导入情景导入如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则S正方形的边长是正方形的边长是 ；圆的半径长是圆的半径长是 。b-31.1.二次根式的概念：二次根式的概念：合作探究合作探究想一想：想一想：3 3、a0,0 a0,0 (双重非负性双重非负性 ）例例1:1:判断，下列各式中那些是二次根式？判断，下列各式
9、中那些是二次根式？定义：式子定义：式子 叫做叫做二次根式二次根式.不要忽略不要忽略其中其中a a叫做叫做被开方式被开方式。例题学习例题学习由由 ，得得 ；（2）由）由 ,得得 。(1)(2)(3)例例2 a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?（1）解解：a为任何实数为任何实数（3）正数正数0没有没有x2 x2 课堂练习课堂练习x-3 x-3 x x 2 25 5x0 x0 任意实数任意实数x3 x3 x4 x4 3x43x-3 Bx-3 B、x-3 x0)(a=0)(a-3 Bx-3 B、x-3 x-3 C C、x=-3 Dx=-3 D、x x的值不能确定的值不能确定DCCD解：解
10、：（1）（2）（三）计算：（三）计算：（3）x0（四）已知：（四）已知：x0,x0,化简化简解：解：4x0）（a0，b0）1、化简：、化简：（2）（1）如果被开方数如果被开方数是带分数，应先化是带分数，应先化成假分数。成假分数。例题学习例题学习解解:（1）（2）2、计算：、计算：（1）如果根号前有系数，如果根号前有系数，就把系数相除，仍作就把系数相除，仍作为二次根号前的系数。为二次根号前的系数。解解:（1）一题多解一题多解（2）为了去掉为了去掉分母中的分母中的根号根号 最后结果最后结果的分母中不的分母中不含二次根式。含二次根式。（3）（4）为了为了去掉分去掉分母中的母中的根号根号最后结果最后结
11、果的分母中的分母中不含二次不含二次根式。根式。分母有理化分母有理化 把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。这个过程叫做分母有理化。2.分母有理化的关键是要搞清分式的分分母有理化的关键是要搞清分式的分子和分母都乘什么。子和分母都乘什么。注意注意 1.在二次根式的运算中，一般先观察把在二次根式的运算中，一般先观察把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号。中的根号。归纳总结归纳总结这样的二次根式，叫做这样的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式。知识要点知识要点最简二次根式的特点最简二次根式
12、的特点n 被开方数不含分母。被开方数不含分母。n 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。以上各例题的最后结果：以上各例题的最后结果：n 分母中不含二次根式。分母中不含二次根式。n 被开方数不能含有小数或分数。被开方数不能含有小数或分数。n 分子分母不能约分。分子分母不能约分。n 最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果的一般要求最后结果的一般要求 看谁算得快看谁算得快化简化简 。课堂练习课堂练习1.1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数
13、.2.2.应用应用 3.3.将平方将平方式式（或平方数或平方数）应用）应用 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。化简。化简二次根式的步骤化简二次根式的步骤课堂练习课堂练习1 1、计算：（、计算：（1 1）（2 2）解解:（1）（a0，b0）（2）2 2、化简：（、化简：（1 1）（2 2）解解:（1）（2）（a0，b0）3 3、化简：、化简：（分母有理化）（分母有理化）(1)(1)；（）（）；()；()。解解:（1）（2）（3）（4）或或1、二次根式的除法有两种常用方法：、二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：）利用公式：（2）把除法先写成
14、分式的形式，再进行分母）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。有理化运算。课堂小结课堂小结（1）将被开方数尽可能）将被开方数尽可能分解成几个平方数分解成几个平方数。（2）应用）应用 。（3）将平方）将平方式式（或平方数或平方数）应用）应用 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。2.化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：达标测试达标测试 1 1、选择题、选择题 （1 1）计算）计算 的结果是（的结果是（）A A B B C C D D（2 2）化简）化简 的结果是（的结果是（）A A-B-B-C-C-D-D-m 52.等式等式 成立的条
15、件是成立的条件是_。解：要想等式成立，必须满足：解：要想等式成立，必须满足：m3 0m5 0m 3m 5m 5（4）（3）（2）3.在括号内填写适当的数或式子使等式成立。在括号内填写适当的数或式子使等式成立。（1）4.4.化简化简:解：解：(1)(2)6.6.已知实数已知实数 a a、b b 满足满足求求:的值。的值。解：要想原等式有意义，解：要想原等式有意义，必须满足：必须满足：将将 a、b 代入代入第十六章第十六章 二次根式二次根式人人 教教 版版 八八 年年 级级 数数 学学 下下 册册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读读书书之之法法，在在
16、循循序序而而渐渐进进，熟熟读读而而精精思思。16.2.1 16.2.1 二次根式的乘除混合运算二次根式的乘除混合运算1 1、理解最简二次根式的概念。、理解最简二次根式的概念。2 2、把二次根式化成最简二次根式、把二次根式化成最简二次根式3 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。、熟练进行二次根式的乘除混合运算。学习重点：学习重点：会判断二次根式是否是最简二次根式和会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。二次根式的乘除混合运算。学习目标学习目标 1、二次根式的性质二次根式的性质(1)复习回顾复习回顾(2)(3)(4)化简化简：（1 1）；（；（2 2）；（；（3 3）；(4(4）
17、。课堂练习课堂练习解：解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）观察下列二次根式及其化简所得结果观察下列二次根式及其化简所得结果,比较被比较被开方数发生了什么变化开方数发生了什么变化?被开方数被开方数不含开得不含开得尽方的因数或因式尽方的因数或因式被开方数被开方数不含分母不含分母合作探究合作探究分母中含分母中含二次根式二次根式 被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫做被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫做最最简二次根式简二次根式（2 2）被开方数不含分母）被开方数不含分母如：如：（1 1）被开方数不含开得尽方的因数或因式。）被开方数不含开得尽方的因数或因式。（被开方数各因式的指数都为被开方
18、数各因式的指数都为1 1）（3 3）分母中含二次根式）分母中含二次根式解解(1)(1)被开方数被开方数 含分母，含分母，不是最简二次根式不是最简二次根式(2)(2)被开方数分解：被开方数分解：是最简二次根式是最简二次根式注注:被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察。被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察。例判断下列二次根式是不是最简二次根式例判断下列二次根式是不是最简二次根式例题学习例题学习(3)(3)被开方数分解：被开方数分解：不是最简二次根式不是最简二次根式(3)(3)被开方数分解：被开方数分解：不是最简二次根式不是最简二次根式由由 和和 ,得得原式原式=例例2.2.将下列二次根式
19、化成最简二次根式将下列二次根式化成最简二次根式.把被开方数把被开方数(或式或式)化成积的形式，化成积的形式，即即分解因式分解因式 解解:(1)(1)(2)(2)原式原式把被开方数开得尽方的因数或因式移出根号。把被开方数开得尽方的因数或因式移出根号。将将被开方数被开方数中的分母化去中的分母化去解：原式解：原式=原式原式=解：原式解：原式=分母含有二次根式需进行分母有理化分母含有二次根式需进行分母有理化分母的有分母的有理化因式理化因式化简二次根式的步骤化简二次根式的步骤:1.1.把被开方数分解因式把被开方数分解因式(或因数或因数)；2.2.将被开方数中将被开方数中开得尽方开得尽方的因数的因数(式式
20、)用它的用它的正平方根代替后移到根号外面正平方根代替后移到根号外面.3.3.将被开方数中的分母化去将被开方数中的分母化去4.4.被开方数是带分数或小数时要化成假分数被开方数是带分数或小数时要化成假分数.5.5.分母中含有二次根式要进行分母有理化分母中含有二次根式要进行分母有理化.1 1、判断下列各式是否为最简二次根式？、判断下列各式是否为最简二次根式？（2）（）；）；（6）（）；（3）（）；）；（7）（）；）；（5）（）；）；（4）（）；）；（1）（）；）；被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断 课堂练习课堂练习解解:（1）2 2、把下列各式化
21、成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）（2）3 3、把下列各式化成最简二次根式：、把下列各式化成最简二次根式：（1 1）（2 2）（3 3）解解:（1）（2）（3）4.4.将下列二次根式化成最简二次根式将下列二次根式化成最简二次根式.解解:解解:解解:正解正解:1.最简二次根式的概念最简二次根式的概念.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1 1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2 2）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；（3 3）分母中不含二次根式。）分母中不含二次根式。2.
22、如何化二次根式为最简二次根式如何化二次根式为最简二次根式.（1 1）把被开方数分解因式把被开方数分解因式(或因数或因数)；（2 2）将）将被开方数被开方数中中开得尽方开得尽方的的因数因数(式式)用它的正平方根代用它的正平方根代替后移到根号外面替后移到根号外面 ；（3 3）将）将被开方数被开方数中的分母化去；中的分母化去；课堂小结课堂小结（4 4）分母中含二次根式要分母有理化。）分母中含二次根式要分母有理化。达标测试达标测试1 1、选择题、选择题（1 1）如果）如果 是二次根式，化为最简二次根式是是二次根式，化为最简二次根式是（）A A B B C C D D以上都不对以上都不对（2 2）化简二
23、次根式）化简二次根式 的结果是（的结果是（）A A、B B、-C-C、D D、-CB2 2、化简下列各式：、化简下列各式：解解:解解:解解:第十六章第十六章 二次根式二次根式人人 教教 版版 八八 年年 级级 数数 学学 下下 册册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读读书书之之法法，在在循循序序而而渐渐进进，熟熟读读而而精精思思。16.3.1 16.3.1 二次根式的加减二次根式的加减1 1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；类二次根式；2 2、理解和掌握二次根式加减的方法；、理解和掌握二次根式加减的方
24、法；3 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简总结经验，用它来指导根式的计算和化简学习重点：二次根式化简为最简根式二次根式化简为最简根式学习目标学习目标 情景情景导入导入1、二次根式的性质二次根式的性质(1)复习回顾复习回顾(2)(3)(4)二次根式计算、化简的结果符合什么要求？二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母；分母不含根号；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽
25、方的因数或因式.3 3、计算：、计算：解：解：合作探究合作探究把下列各根式化简把下列各根式化简：被开被开方数方数都是都是2 2被开被开方数方数都是都是3 3下列下列3 3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?被开方数都是被开方数都是5 5被开方数都是被开方数都是3 3被开方数都是被开方数都是2 2的的最简二次根式最简二次根式同同类类二二次次根根式式 几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二次根，这几个二次根式就叫做式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化化成
26、最简二次根式，成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同,根指数相同根指数相同(都等于都等于2)2)。归纳归纳例例1:1:下列各式中下列各式中,哪些是同类二次根式哪些是同类二次根式?注意：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关与最简二次根式前面的因式及符号无关 例题学习例题学习2.2.与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是()()A.B.C.D.A.B.C.D.1.1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（在下列各组根式中，是同
27、类二次根式的是（）A.A.；B.;C.;D.B.;C.;D.3.3.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次是同类二次根式根式,求求m m、n n 的值的值.BD课堂练习课堂练习解：解：由题意，得由题意，得解之，得解之，得(1)(1)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x2x吨和吨和3x3x吨吨,问这两列火车共运问这两列火车共运多少？多少？_2x+3x=5x吨吨(2)(2)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x2x吨和吨和3y3y吨吨,问这两列火车共运问这两列火车共运多少？多少？_。(2x+3y)吨吨以下问题你能用同样的方法计算吗？以下问题你能用同样的方法计算吗？合作探究合作探究2 x+
28、3 x解：解：比较二次根式的加比较二次根式的加减与整式的加减，你减与整式的加减，你能得出什么结论？能得出什么结论？先化简先化简,后合并后合并例题学习例题学习例例2 2：1 1、整式的加减的实质是合、整式的加减的实质是合并同类项并同类项2 2、二次根式的加减实质是、二次根式的加减实质是合并同类二次根式合并同类二次根式 与合并同类项类似与合并同类项类似,把把同类二同类二次根式的系数相加减次根式的系数相加减,做为结果的做为结果的系数系数,根号及根号内部都不变。根号及根号内部都不变。二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤如何合并同如何合并同类二次根式类二次根式?解解:1 1、计算、计算:课堂练习
29、课堂练习（3 3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。一化一化二找二找三合并三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1 1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2 2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳交流归纳2.计算：计算：(先化简先化简,后合并后合并)1 1同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判断几个二次同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那二次根
30、式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式么原来的几个二次根式就是同类二次根式 3.3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再再把同类二次根式分别合并把同类二次根式分别合并.课堂小结课堂小结2 2同类二次根式不一定是最简二次根式如同类二次根式不一定是最简二次根式如:，等等.注意注意:不是同类二次根式的二次根式不是同类二次根式的二次根式 (如如 与与 )不能合并不能合并4.4.同类二次根式合并：同类二次根式合并：把根号外系数或字母相加减把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变根指数和
31、被开方数不变错误错误达标测试达标测试错误错误正确正确(一）一）.判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?错误错误错误错误错误错误（二二）、选择题：）、选择题：1 1以下二次根式：以下二次根式：；中，中，与与 是同类二次根式的是（是同类二次根式的是（）A A和和；B B和和；C C和和；D D和和。2 2下列各式：下列各式：3 +3=6 3 +3=6 ；=1=1；+=2 +=2 ；=2=2 ，其中错误的有（其中错误的有（）A A3 3个个 B B2 2个个 C C1 1个个 D D0 0个个3 3在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是是()()A
32、 A 和和 ；B.B.和和 ；C.C.和和 ；D.D.和和 。4 4下列各式的计算中，成立的是下列各式的计算中，成立的是()()A.B.A.B.C.D.C.D.5 5若若 ,则则 的值为的值为()()A.2 A.2 B.B.2 2 C.D.C.D.(三）三）.计算：计算：强调：强调：先化简，再合并先化简，再合并解：解：解：解：解：解：（四）：现有一块长（四）：现有一块长7.5dm7.5dm、宽、宽5dm5dm的木板，能否的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm8dm2 2和和18dm18dm2 2的正方形木板？的正方形木板？7.5d
33、m5dm（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（分配律）（分配律）在这块木板上可以截出两个分别是在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板思考思考:二次根式的加减的一般步骤二次根式的加减的一般步骤.1、计算：、计算：备用练习备用练习2.计算计算:3 3、要焊接一个如图所示的钢架，大约需要、要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到多少米钢材（精确到0.10.1米）米）?ACDB4m1m2m解：解：根据勾股定理得：根据勾股定理得：所需钢材的长度为：所需钢材的长度为：答：大约需要答：大约需要13.7m的钢材的钢材.4、如图，两个圆的圆心相同，它们的面积
34、分别如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是是8cm2和和18cm2，求圆环的宽度，求圆环的宽度d(两圆半径之差两圆半径之差).R-r6.细心算一算细心算一算)432276(32)3()4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(32aabababa-+-+-第十六章第十六章 二次根式二次根式人人 教教 版版 八八 年年 级级 数数 学学 下下 册册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读读书书之之法法，在在循循序序而而渐渐进进，熟熟读读而而精精思思。16.3.1 16.3.1 二次根式的加减二次根式的加减1、含有二
35、次根式的式子进行乘除运算和、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用含有二次根式的多项式乘法公式的应用 2、复习整式运算知识并将该知识运用于、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算学习目标学习目标 创设情景创设情景1 1 怎样计算下式？观察所得的积是否怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二次根式？含有二次根式含有二次根式不含二次根式不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘两个含有二次根式的非零代数式相乘,如如果它们的积不含有二次根式果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有就说这两个含有
36、二次根式的非零代数式互为二次根式的非零代数式互为有理化因式有理化因式.与与 互为有理化因式互为有理化因式.创设情景创设情景2 2 二个含有二次根式的代数式相乘，如果二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式含有二次根式的代数式互为有理化因式.例如：例如：的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是指出下列各式的有理化因式指出下列各式的有理化因式解：解：的有理化因式为的有理化因式为的有理化因式为的有理化因式为的有理化因式为的有理化因式为的有理化因式为的有理
37、化因式为一一.分母有理化常规基本法分母有理化常规基本法 练习：练习：二二.分解约简法分解约简法解：解：解解:例题例题1:1:如图如图,在面积为在面积为 的正方形的正方形 中中,截得直角三角形截得直角三角形 的面积为的面积为 ,求求 的长的长.正方形正方形 面积为面积为 例题学习例题学习例题例题2 2：已知已知 ，求求 值值.解：解：先将先将 分分母有理化母有理化.例题例题3 3：已知已知 ，求求 值值.解：解：先将先将 分分母有理化母有理化.课堂练习课堂练习（1 1）的有理化因式为的有理化因式为 ;（2 2）的有理化因式为的有理化因式为 ;（3 3）的有理化因式为的有理化因式为 ;（4 4）的
38、有理化因式为的有理化因式为 .一、填空：一、填空：二、把下列各式分母有理化二、把下列各式分母有理化:解：解：三、计算三、计算解：解：课堂小结课堂小结1.1.本课掌握一种数学思想：类比（二次本课掌握一种数学思想：类比（二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算）；根式的混合运算可以类比整式的混合运算）；2.2.进行二次根式的混合运算时，先算乘进行二次根式的混合运算时，先算乘除，后算加减，若有括号应先算括号里面除，后算加减，若有括号应先算括号里面一、计算一、计算达标测试达标测试解：解：解：解：二、计算二、计算比较根式的大小比较根式的大小.提高题提高题解解:137146+146+=（）26+2 +14
39、=20+2 8484（）137+2=20+2910146+0137+又又 1、计算：、计算：课后练习课后练习2、计算：、计算：第十六章第十六章 二次根式二次根式人人 教教 版版 八八 年年 级级 数数 学学 下下 册册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读读书书之之法法，在在循循序序而而渐渐进进，熟熟读读而而精精思思。小结与复习小结与复习一般地，形如一般地，形如(a a0)0)的式子叫做二次根式；的式子叫做二次根式；(1)(1)对于二次根式的理解：对于二次根式的理解：带有根号；带有根号；被开方数是非负数被开方数是非负数(2)(2)是非负数，即是非负数
40、，即0.0.易错点易错点 (1)(1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义；没有意义；(2)(2)是二次根式，虽然是二次根式，虽然 3 3，但，但3 3不是二次根式不是二次根式因此二次根式指的是某种式子的因此二次根式指的是某种式子的“外在形态外在形态”一、二次根式的概念：一、二次根式的概念：例例1、找出下列各根式中的二次根式。、找出下列各根式中的二次根式。解：解：无意义无意义有意义有意义无意义无意义二次根式有：二次根式有：例例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。为何值时，下列各式在实数范围内有意义。解：解：有意义。有意义。当当 时，时
41、，有意义。有意义。当当 时，时，有意义。有意义。当当x取任意实数时，取任意实数时，无论无论x取何值时，取何值时，。有意义。有意义。当当x取任意实数时，取任意实数时，无论无论x取何值时，取何值时，。例例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。为何值时，下列各式在实数范围内有意义。解：解：有意义。有意义。当当 时，时，有意义。有意义。且且当当 且且 时，时，有意义。有意义。且且当当 且且 时，时，变式练习：变式练习：2、已知、已知 ,求求 算术平方根。算术平方根。1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的的值有（值有（）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个B
42、解：解：3、已知、已知x、y是实数，且是实数，且 求求3x+4y的值。的值。解：解：a(a0)a 0-a二、二次根式的性质二、二次根式的性质例例3、计算、计算:解：解：变式应用变式应用1、式子、式子 成立的条件是（成立的条件是（）D2、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，且 ，那么那么 等于（等于（）A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2CD例例4、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；解：解：例例5已知已知 互为相反数，互为相反数，求求a、b的值。的值。解：解：与与 互为相反数互为相反数满足下列两个条件的
43、二次根式，叫做最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(1)(1)被开方数不含被开方数不含 ；(2)(2)被开方数中不含能被开方数中不含能 的因数或因式的因数或因式分母分母 开得尽方开得尽方 三、最简二次根式三、最简二次根式例例6 6、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？什么？解：解：不是最简二次根式。不是最简二次根式。不是最简二次根式。不是最简二次根式。是最简二次根式。是最简二次根式。不是最简二次根式。不是最简二次根式。练习：把下列二次根化为最简二次根式。练习：把下列二次根化为最简二次根式。练习：把下列二次根化为
44、最简二次根式。练习：把下列二次根化为最简二次根式。四、二次根的乘除四、二次根的乘除1、积的算术平方根的性质、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则、二次根式的乘法法则例例7 7、化简、化简:解：解：例例8、计算、计算解：解：变式应用：变式应用：成立的条件是成立的条件是 。五、商的算术平方根的性质五、商的算术平方根的性质六、二次根式的除法法则六、二次根式的除法法则例例9、计算：、计算：解：解：七、二次根式的加减七、二次根式的加减1、同类二次根式、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式方数相同，
45、这几个二次根就叫做同类二次根式2、二次根式的加减、二次根式的加减（1）先化简，）先化简，（2）再合并。）再合并。例例1、计算、计算解：解：3、二次根式的混合运算、二次根式的混合运算例例2、计算、计算解：解：例例2、计算、计算解：解：变式应用变式应用如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A=BCD=90，已知已知B=450，AB=，CD=。求求（1）四边形）四边形ABCD的周长；的周长；（2）四边形）四边形ABCD的面积。的面积。ABCD1 1、二次根式的非负性、二次根式的非负性 达标测试达标测试2 2、二次根式性质的运用二次根式性质的运用 解析解析 解决此解决此问题问题需要确定需要确定a a、b b及及a ab b的正的正负负 3 3、二次根式的化简、二次根式的化简C 4 4、二次根式的运算二次根式的运算 解析解析 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一法一样样，把它，把它们们的系数、被开方数分的系数、被开方数分别别相乘，根指数不相乘，根指数不变变