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1、第2节平抛运动基础必备1.某弹射管每次弹出的小球速度相等.在沿光滑竖直轨道自由下落过程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球.忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的(B)A.时刻相同,地点相同B.时刻相同,地点不同C.时刻不同,地点相同D.时刻不同,地点不同解析:弹射管在竖直方向做自由落体运动,所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等,因此两球应同时落地;由于两小球先后弹出,且弹出小球的初速度相同,所以小球在水平方向运动的时间不等,因小球在水平方向做匀速运动,所以水平位移不相等,因此落点不相同,故选项B正确.2.如图所示,从地面上A点以初速度v0斜抛一质量为m的小球,小球落至水平地面上的B点,不计空
2、气阻力.则下列说法中正确的是(B)A.若仅增加质量m,小球将落至B点左侧B.若仅增大初速度v0的大小,小球将落至B点右侧C.若仅增加质量m,小球在空中运动的时间将变短D.若仅增大抛射角,小球一定落到B点右侧解析:小球做斜抛运动,只受重力,运动情况与质量无关,故A错误;小球水平方向上做匀速直线运动,vx=v0cos ,x=vxt.竖直方向上做竖直上抛运动,vy=v0sin ,t=, 小球在空中运动的时间与质量无关,水平位移x=,增大初速度v0的大小,小球落到B点右侧,仅增大抛射角,水平位移不一定变大,小球不一定落到B点右侧,故B正确,C,D错误.3.如图所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v
3、0=2 m/s的速度抛出,经过一段时间小球到达P点,M为P点在Ox轴上的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与Ox轴相交于Q点,已知QM=3 m,则小球运动的时间为(C)A.1 sB.2 sC.3 sD.4 s解析:由平抛运动的推论可知,Q为OM的中点,则从O点运动到P点的过程中,小球发生的水平位移s水平=OM=2QM=6 m.由于水平方向做匀速直线运动,则小球运动的时间为t=3 s,C正确.4.(2019河南郑州一模)甲、乙两个同学打乒乓球,某次动作中,甲同学持拍的拍面与水平方向成45角,乙同学持拍的拍面与水平方向成30角,如图所示.设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直,且乒乓球每次击打
4、球拍前后的速度大小相等,不计空气阻力,则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为(C)A.B.C.D.解析:由题可知,乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动,根据斜上抛运动的特点可知,乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变,竖直方向的分速度是不断变化的,由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直,在甲处有v甲x=v1sin 45,在乙处有v乙x=v2sin 30,则v1sin 45=v2sin 30,解得=,选项C正确.5.(2019浙江建德期中)如图所示,斜面上有a,b,c,d四个点,ab=bc=cd.从a点正上方O点以速度v水平抛出一个小球,它落在斜面上b点,若小球从O点以速度2v水
5、平抛出,不计空气阻力,则它落在斜面上的(A)A.b与c之间某一点B.c点C.c与d之间某一点D.d点解析:过b作一条与水平面平行的一条直线,若没有斜面,当小球从O点以速度2v水平抛出时,小球将落在我们所画水平线上c点的正下方,但是现在有斜面的限制,小球将落在斜面上的bc之间,故A正确.6.(多选)有一半圆形轨道在竖直平面内,如图所示,O为圆心,AB为水平直径,有一小球从A点以不同速度向右平抛,不计空气阻力,在小球从抛出到落到轨道这个过程中,下列说法正确的是(BC)A.初速度越小的小球运动时间越长B.初速度不同的小球运动时间可能相同C.落在半圆形轨道最低点的时间最长D.小球落到半圆形轨道的瞬间,
6、速度方向可能垂直撞击半圆形轨道解析:平抛运动的时间由高度决定,与水平初速度无关,初速度小时,与半圆接触时下落的距离不一定比速度大时下落的距离小,故A错误;速度不同的小球下落的高度可能相等,如碰撞点关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点,运动的时间相等,故B正确;落在圆形轨道最低点的小球下落的距离最大,所以运动时间最长,选项C正确;若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道,即速度方向沿半径方向,则速度方向与水平方向的夹角是位移方向与水平方向夹角的2倍,因为同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍,两者相互矛盾,则小球的速度方向不会沿半径方向,故D错误.7.如图所示,
7、斜面体ABC固定在水平地面上,斜面的高AB为 m,倾角为=37,且D是斜面的中点.在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球,结果两个小球恰能落在地面上的同一点,则落地点到C点的水平距离为(sin 37=0.6,cos 37=0.8)(D)A. mB. mC. mD. m解析:设斜面体的高AB为h,落地点到C点的距离为x,由几何关系知D点到水平地面的高为,A点到C点的水平距离为xA=,D点到C点的水平距离为xD=,由A点抛出的小球下落时间为tA=,由D点抛出的小球下落时间为tD=,由平抛运动的规律有xA+x=v0tA,xD+x=v0tD,解得x= m,选项D正确.8.(2019河南郑州月考
8、)如图所示,半径为R的竖直半球形碗固定于水平面上,碗口水平且AB为直径,O点为碗的球心.将一弹性小球(可视为质点)从AO连线上的某点C点沿CO方向以某初速度水平抛出,经历时间t=(重力加速度为g)小球与碗内壁第一次碰撞,之后恰好可以返回C点;假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变,法向速度等大反向.不计空气阻力,则C,O两点间的距离为(C)A.B.C.D.解析:小球在竖直方向的位移h=gt2=R,设小球与半球形碗碰撞点为D点,则DO的连线与水平方向的夹角为30,过D点作CO连线的垂线交于CO连线E点,则OE=R,小球下落h时竖直方向的速度vy=gt=,小球能返回C点说明垂直打在D点,水
9、平方向的速度v0=vytan 60=,所以水平方向的位移x=v0t=R,由几何关系可知,CO=R-R=R,故C正确.能力培养9.(多选)如图所示,一固定斜面倾角为,将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出,小球击中了斜面上的P点;将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出,小球恰好垂直斜面击中Q点.不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是(BC)A.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为,则tan =2tan B.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为,则tan =2tan C.小球A,B在空中运动的时间之比为2tan 21D.小球A,B在空中运动的时间之比为tan
10、 21解析:由题图可知,斜面的倾角等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角,由平抛运动的推论可知,tan =2tan ,选项B正确,A错误;设小球A在空中运动的时间为t1,小球B在空中运动的时间为t2,则由平抛运动的规律可得tan =,tan =,故=2tan 2,选项C正确,D错误.10.(2019江苏泰州联考)如图所示是网球发球机,某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度,然后向竖直墙面发射网球.假定网球水平射出,某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30和60,若不考虑网球在空中受到的阻力,网球质量均相同,则下列说法正确的是(C)A.两次发射的初速度之比为31B.碰到墙面前
11、空中运动时间之比为13C.下降高度之比为13D.碰到墙面时动能之比为31解析:网球在空中做平抛运动,有h=gt2,x=v0t,位移与水平方向夹角的正切值tan =,速度与水平方向夹角的正切值tan =,则tan =2tan .在平抛运动中,有h=x,所以=,选项C正确;由h=gt2可知,=,选项B错误;由x=v0t知,水平位移x相同,则=,选项A错误;由几何知识可知碰到墙面时的速度vt=,则=1,所以动能之比=1,选项D错误.11.(2019福建南平质检)(多选)如图所示,竖直放置的圆弧轨道,O为圆心,AO水平.两相同小球a,b分别从圆周上的A,B两点水平抛出,两小球均能到达C点(位于O点正下
12、方),OB连线与竖直方向夹角=60,不考虑空气阻力的影响,以下说法正确的是(AC)A.a,b两球到达C点的时间之比为1B.a,b两球到达C点的过程中,动能增加量之比为 1C.a,b两球到达C点时重力瞬时功率之比为1D.a,b两球到达C点的过程中,速度增量之比为21解析:由图可知,A,B两点到C点的竖直高度之比为 21,由t=可知,a,b两球到达C点的时间之比为1,选项A正确;a,b两球到达C点的过程中,由动能定理Ek=mgh,可知动能增加量之比为21,选项B错误;a,b两球到达C点时重力的瞬时功率P=mgvy=mg2t,则瞬时功率之比为1,选项C正确;速度增量v=gt,则a,b两球到达C点的过
13、程中,速度增量之比为1,选项D错误.12.(多选)如图,半圆形凹槽的半径为R,O点为其圆心.在与O点等高的边缘A,B两点分别以速度v1,v2水平同时相向抛出两个小球,已知v1v2=13,两小球恰落在弧面上的P点.则以下说法中正确的是(AD)A.AOP为60B.若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点,则应使v1,v2都增大C.改变v1,v2,只要两小球落在弧面上的同一点,v1与v2之和就不变D.若只增大v1,两小球可在空中相遇解析:连接OP,过P点作AB的垂线,垂足为D,如图(甲)所示.两球在竖直方向运动的位移相等,所以运动时间相等,两球水平方向做匀速直线运动,所以=,而AD+BD=2R,所以A
14、D=R,OD=R.所以cos AOP=,即AOP=60,故A正确;若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点,则A球水平方向位移增大,B球水平位移减小,而两球运动时间相等,所以应使v1增大,v2减小,故B错误;要两小球落在弧面上的同一点,则水平位移之和为2R,则(v1+v2)t=2R,落点不同,竖直方向位移就不同,t也不同,所以v1+v2也不是一个定值,故C错误;若只增大v1,而v2不变,则两球运动轨迹如图(乙)所示,由图可知,两球必定在空中相遇,故D正确.13.如图所示,一小球自平台上水平抛出,恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为=53的光滑斜面顶端,并沿光滑斜面下滑.已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6,求:(1)小球水平抛出的初速度v0的大小;(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.解析:(1)由题意知,小球恰好无碰撞地落在斜面顶端,说明此时小球的速度方向与斜面平行,如图所示所以vy=v0tan 53,又=2gh,代入数据得vy=4 m/s,v0=3 m/s.(2)设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为t1,由vy=gt1得t1=0.4 s,则x=v0t1=30.4 m=1.2 m.答案:(1)3 m/s(2)1.2 m