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1、专题06 电场、磁场的基本性质1在竖直平面内有水平向右、场强为E的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，它静止时位于A点，此时细线与竖直方向成37角，如图1所示现对在A点的该小球施加一沿与细线垂直方向的瞬时冲量，小球能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动下列对小球运动的分析，正确的是(不考虑空气阻力，细线不会缠绕在O点上)( ) 图1A小球运动到C点时动能最小B小球运动到C点时绳子拉力最小C小球运动到Q点时动能最大D小球运动到B点时机械能最大答案 D2某区域的电场线分布如图2所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始
2、在电场力作用下运动到A点取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计在O 到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t 的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上电势 随位移x的变化图线可能正确的是( ) 图2 答案 B解析 由题图可知，从O到A点，电场线由密到疏再到密，电场强度先减小后增大，因此粒子受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故A错误，B正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图像的斜率表示电场强度，所以斜率应先减小后增大，因此C错误；电场力对粒子做正功，导致电势能减小，则动能增加，且图线斜率先减小后增大，故D错误3如图3所示，在两个等量异种电荷形
3、成的电场中，D、E、F是两电荷连线上间距相等的三个点，三点的电势关系是DEF，K、M、L是过这三个点的等势线，其中等势线L与两电荷连线垂直带电粒子从a点射入电场后运动轨迹与三条等势线的交点是a、b、c，粒子在a、b、c三点的电势能分别是Epa、Epb、Epc，以下判断正确的是( ) 图3A带电粒子带正电BEpaEpbEpcCEpcEpbEpbEpaDEpcEpba)，连线与环面垂直，已知环上均匀带电，总电荷量为Q.当导体球接地时(取无穷远处电势为零，与带电量为q的点电荷相距r处电势为kr(q)，k为静电力恒量)，下列说法正确的是( ) 图5A球面上感应电荷量为q感b2L2(aQ)B球面上感应电
4、荷量为q感L(aQ)C感应电荷在O点的场强为E感kL2(Q)D感应电荷在O点的场强为E感ka2(Q)答案 A解析 据题意，由于静电感应，球上所带电荷与圆环电性相反，球与大地相连，球的电势为0，即球上的电荷在球中心产生的电势与环上电荷在球中心产生的电势之和为0，故有：ka(q)kL2b2(Q)0，则选项A正确，而选项B错误；由于静电平衡，导体内场强处处为0，球上的电荷在O点产生场强等于环在O点产生的场强，方向相反，现将环看成无数个电荷的集合体，每个电荷在O点产生的场强为：E1kL2b2(Q1)，而所有电荷在O点产生的场强是每个电荷在该点产生场强的矢量和，则为：E感E环kL2(Q)，故选项C、D均
5、错误6如图6所示，真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为9Q和Q的两个点电荷，两者相距为L，以Q电荷为圆心，半径为2(L)画圆，a、b、c、d是圆周上四点，其中a、b在MN直线上，c、d两点连线垂直于MN，一电荷量为q的试探电荷在圆周上运动，则下列判断错误的是( ) 图6A电荷q在a处所受到的电场力最大B电荷q在a处的电势能最大C电荷q在b处的电势能最大D电荷q在c、d两处的电势能相等答案 B7如图7所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为m(q)，发射速度大小都为
6、v0，且满足v0m(qBL).粒子发射方向与OC边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( ) 图7A粒子有可能打到A点B以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短C以N C.EMEN D.EMEN答案 D解析 带负电的粒子由M点移动到N点的过程中，电场力做正功，电势能减小，电势增加，则MN；N处等势面密集，电场线也密集，电场强度大.9.一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图2所示.容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( ) 图2A.A点的电场强度比B点的大B.小球表面的电势比容器内表面的低C.B点的电场强度方向与该处
7、内表面垂直D.将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同答案 C9.(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其速度时间图象如图3所示.分析图象后，下列说法正确的是( ) 图3A.B、D两点的电场强度和电势一定都为零B.A处的电场强度大于C处的电场强度C.粒子在A处的电势能小于在C处的电势能D.A、C两点的电势差大于B、D两点间的电势差答案 BC解析 速度时间图象的斜率表示加速度，B、D两点的斜率为零，说明合力为零，因为一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，所以B、D两点的电场力为零，电场强度为零，但是电势不一定为零，A错误；A处的斜率大小大
8、于C处的斜率大小，因为am(Eq)，所以A处的电场强度大于C处的电场强度，B正确；因为只受电场力，所以运动过程中动能和电势能相互转化，从图中可得A点的速度大于C点的速度，所以从A到C一部分动能转化为电势能，故粒子在A处的电势能小于在C处的电势能，C正确；从图中可得A、C两点的速度变化量小于B、D两点的速度变化量，根据公式WUqEk可得A、C两点的电势差小于B、D两点间的电势差，D错误. 10.(多选)空间存在着平行于x轴方向的静电场.A、M、O、N、B为x轴上的点，OAEf答案 BCD 由图象可知，Ee大小等于点电荷Q电场中距场源(RL)和(R2(L)处场强大小的差，同样Ef大小等于点电荷Q电
9、场中距场源(RL)和(R2(L)处场强大小的差，由图象可知，EeEf，D项正确.14. A、B为两等量异种点电荷，图中水平虚线为A、B连线的中垂线.现将另两个等量异种的检验电荷a、b，如图8所示，用绝缘细杆连接后从离AB无穷远处沿中垂线平移到AB的连线，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称.若规定离AB无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是( ) 图8A.在AB的连线上a所处的位置电势a0C.整个移动过程中，静电力对a做正功D.整个移动过程中，静电力对a、b整体做正功答案 B15.如图9所示，有一带电量为q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，q到带电薄板的垂线通过板的圆心.若图中a点处
10、的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是( ) 图9A.k9d2(q)kd2(q) B.k9d2(q)kd2(q)C.0 D.kd2(q)答案 A解析 q在a处产生的场强大小为Ekd2(q)，方向水平向左.据题，a点处的电场强度为零，q与带电薄板在a点产生的场强大小相等，方向相反，则带电薄板在a点产生的场强大小为Ekd2(q)，方向水平向右.根据对称性可知，带电薄板在b点产生的场强大小为Ekd2(q)，方向水平向左.q在b处产生的场强大小为Ek(3d)2(q)，方向水平向左，则b点处的电场强度大小是Ebk9d2(q)kd2(q).16.(多选)如图10所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有
11、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2L，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( ) 图10A.若该粒子的入射速度为vm(qBL)，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为LB.若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为vm(2qBL)C.若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v2m(qBl)D.该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为qB(m)答案 ACD17.如图11所示，N、M、P为很长的平行界面，N、M与M、P
12、间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，和磁场方向垂直纸面向里，B1B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域.不计粒子的重力.求： 图11(1)要使粒子能穿过磁场进入磁场，粒子的初速度至少应为多少？(2)粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域.答案 (1)m(B1ql1) (2)m(qB1l1qB2l2)解析 (1)粒子的初速度为v0时恰好能进入磁场，则进入磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为rl1则B1qv0m0 解得：v0m(B1ql1) 18.真空中存在一中空的柱形圆筒，如图12所示是它的一个截面，a
13、、b、c为此截面上的三个小孔，三个小孔在圆形截面上均匀分布，圆筒半径为R.在圆筒的外部空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，其方向与圆筒的轴线平行，在图中垂直于纸面向里.现在a处向圆筒内发射一个带正电的粒子，其质量为m，带电荷量为q，使粒子在如图所示平面内运动，设粒子只受磁场力的作用，若粒子碰到圆筒即会被吸收，则： 图12(1)若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒，则粒子的初速度的大小和方向有何要求？(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，则为使粒子以后都不会碰到圆筒，粒子的初速度大小和方向有何要求？答案 (1)m(qBR)，方向从a指向b (2
14、)m(3qBR)，方向由a指向圆筒截面的圆心 甲(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，由粒子运动的对称性可知，粒子运动的轨迹只能是从a到b，然后在外侧的磁场中到c，在圆筒内再到a，然后在外侧的磁场中到b，在圆筒内再到c，然后在外侧的磁场中到a. 乙粒子运动的初速度方向是从a指向圆心.做出粒子运动的轨迹，粒子运动轨迹如图乙所示，由图可知，cdOc，bdOb，所以粒子的偏转角：300，所以：bOd60，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆弧的圆半径为r，粒子的偏转半径：rRtan 60R由牛顿第二定律得：qvBr(mv2)所以：vm(3qBR).19如图8所
15、示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角为，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度为g. 图8(1)求匀强电场场强E；(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，距离为L，微粒运动轨迹也关于y轴对称已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向外，求磁场区域的最小面积S及微粒从M运动到N的时间t.答案 (1)q(mg)，方向竖直向上 (2)q2B2(m2v2sin2) qBvcos (qBL2mvsin )qB(2m)解析 (1)对微粒有qEmg0，得Eq(mg)方向竖
16、直向上 故运动的时间tt1t2t3vcos (L2Rsin )qB(2m)vcos (sin )qB(2m)qBvcos (qBL2mvsin )qB.(2m)20如图10所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第三象限内存在匀强磁场，y轴右侧区域内存在匀强磁场，、磁场的方向均垂直于纸面向里一质量为m、电荷量为q的粒子自P(l，l)点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场，接着以垂直于y轴的方向进入磁场，不计粒子重力 图10(1)求磁场的磁感应强度B1；(2)若磁场的磁感应强度B2B1，粒子从磁场再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；(3)若磁场的磁
17、感应强度B23B1，求粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内，粒子的平均速度答案 (1) ql(2mE) (2)2l(3)3(2) m(2qEl)，方向沿y轴负方向解析 (1)设粒子垂直于x轴进入磁场时的速度为v，由运动学公式2alv2由牛顿第二定律Eqma由题意知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为l，由牛顿第二定律qvB1l(mv2)解得B1 ql(2mE). 甲(2)粒子运动的轨迹如图甲所示，粒子再次进入电场，在电场中做类平抛运动，有xvtl2(1)at2解得x2l，则粒子第二次离开电场时的横坐标xx2l. 乙(3)粒子运动的轨迹如图乙所示 粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内的位移x4r16r22l，平均速度t(x)，联立解得3(2) m(2qEl)，方向沿y轴负方向