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1、 33可能性和概率教学设计 33可能性和概率 【教材分析】（一）教学内容分析：可能性和概率是七年级下册第三章大事的可能性的第3节内容。这是在学生通过详细情境了解了必定大事、不确定大事、不行能大事发生的可能性大小来初步熟悉概率的意义，导出等可能性大事的概率公式；知道不行能大事的概率为0，必定大事的概率为1，不确定大事的概率大于0且小于1。会用列举法（包括列表、画树状图）统计在简洁问题情境中可能发生的大事的种数的根底上，计算等可能大事的概率。这样的安排完全是根据新课程标准的分步到位，螺旋式上升的整体设计。教材中通过以下步骤建立概率的意义：通过实例熟悉大事发生的可能性及其大小用大事发生的可能性的大小
2、定义概率在等可能性的前提下用比的形式来表示概率。其中第3个步骤“等可能性”这个前提非常重要。课本通过说理的方法来让学生熟悉等可能性。有关概率的概念，本教科书将在八年级下册学习频数和频率的根底上，主要安排在九年级上册学习。因此在本章教学中尽量不随便提高要求，主要是为以后的进一步学习打下扎实的根底。同时也进一步使学生了解概率的产生与进展是与生产、生活严密联系的。（二）学情分析考虑到七年级学生的认知水平和学问构造，遵循启发式原则，在新课标的指导下，本节课实行发觉与探究结合的教学方法。充分表达教师组织、引导、合作的作用，凸现学生的主体作用，让学生充分经受实际问题的情景，这是熟悉大事发生的可能性及其大小
3、的唯一途径。教学中应通过大量的实际例子，让学生知道什么是等可能性？怎样熟悉两个大事发生的可能性是否相等？计算等可能大事发生的概率对学生来说不太简单。 涉及一些简洁大事的概率计算，主要目的是让学生初步熟悉概率的意义，以及在等可能性的条件下概率的一种直观表现形式。这是学生学习了大事的可能性后的一个自然延长。在教学中，应留意所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系。让学生感受到学习等可能性大事的概率的重要性和必要性。还应留意使学生在详细情境中体会大事的可能性与概率的意义。这些不仅是学习本节的关键，对于学好本章及至以后各章也是很重要的。【教学目标】1、了解概率的意义2、了解等可能性大事的概率
4、公式3、会用列举法（包括列表、画树状图）计算简洁大事发生的概率4、进一步熟悉嬉戏规章的公正性【教学重点、难点】重点：概率的概念及其表示难点：例2涉及转盘自由转动2次，大事发生的条件构成比拟简单，是本节教学的难点。【教学过程】（一）创设情境，引入新知：引例：小红与小李被同学们推选为班长，获票数相等，谁担当正班长哪？教师打算用抽签的方法来打算：做4个纸团，其中只有1个纸团里写有“正”字。由小红从中任取1个纸团。抽出有“正”字的纸团，就打算由小红担当正班长。这个方法公正吗？假如不公正，怎样改正才会使之公正？分析：小红从4个纸团中抽出写有“正”字的纸团的可能性是 ，即小红担当正班长的可能性是 。假如小
5、红抽到写有“正”字的纸团，就打算由小红担当正班长，这个方法不公正。然后由学生共同合作争论，得到改正的方法。而且，这改正的方法不止一种。要充分发挥学生的主观能动性和合作精神，让学生积极参加。解答：这种抽签打算正班长的方法是不公正的，假如仅对小红而言是不公正的。假如小李也按这个方法实行，小李担当正班长的可能性也是 ，也就是说，双方获胜的可能性一样。这个方法才是公正的。（改正的方案不唯一）（这样的引入，表达数学来源于生活，素材与学生现实严密结合，从解决实际问题的欲望而促进对数学学习的兴趣，鼓舞合作学习。从多角度思索，采纳多种解决问题的方法，制造积极合作、争论的气氛。）（二）师生互动，探究新知：从今题
6、解答中可以得到，在客观条件下使小红与小李抽签胜出的可能性大小相等（也称时机均等）那么才是公正的。而事实上，我们在日常生活中，经常会遇到指明可能性大小的状况：教师可举一些描述实际生活中有关可能性大小的几个例子：（1）小明百分之百可以在一分钟内打字50个以上，即小明在一分钟内打字50个以上的可能性是100%。（2）小华不行能在7秒内跑完100米，即小华在 秒内跑完100米的可能性是0。（3）通过摇奖，要把一份奖品奖给10个人中的一个。每人得奖的可能性是 。接着类似的可以让学生自己结合生活阅历独立举一些例子。（这样的安排是使学生有独立思索的空间并让学生充分发表自己的意见。只要合理、正确都予以高度确定
7、，激发学生的兴趣。但学生难免犯错，但信任同学之间也能纠错。教师放手让学生在相互争论和相互评价中得以提高和加深对学问的理解。在学生评价中，集思广益，能体会到如何更完善和辨证地分析问题。）然后教师归纳，在教学中我们把大事发生的可能性的大小也称为大事发生的概率，一般用 表示，如大事 发生的概率也记为 。假如我们知道大事发生的可能性一样的各种结果的总数，并且知道其中大事 发生的可能的结果总数，那么就可用以下式子表示大事 发生的概率： 强调：概率的数学意义是一种比率，这个概率公式适用的前提条件大事发生的各种可能结果的可能性都相等。这一点学生简单疏忽。可依据学生详细状况确定是否再举一些实例加以区分各种可能
8、结果的可能性是否都相等。例如：任意抛掷一枚硬币，有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果。由于硬币质地匀称，抛掷时具有任意性，所以消失“正面朝上”和“反面朝上”的可能性认为是相等的。适用等可能性大事的概率公式。而对于“投篮”，虽然也只有两种可能结果：“命中”与“没命中”，但由于投篮的命中率与投篮者的技术水平相关，“命中”与“没命中”的可能性通常是不相等的。（三）讲解例题，综合运用：在弄清等可能性的含义后，就可以应用本节课的概率公式解决实际问题。例1：任意抛掷一枚匀称的骰子，当骰子停顿运动后，朝上一面的数是1的概率是多少？是偶数的概率是多少？是正数的概率是多少？是负数的概率是多少？分析：由于一枚骰子
9、有六个面。当骰子停顿运动后，每一个面朝上的可能性都为 。即为等可能性大事。因此可用概率的公式计算。解：任意抛掷一枚匀称的骰子，当骰子停顿运动后，朝上一面的数有可能性一样的 种可能，即1、2、3、4、5、6。所以朝上一面的数是 只有 种可能，即朝上一面的数是 的概率 ；是偶数的有 种可能，即2、4、6。所以朝上一面的数是偶数的概率 ；是正数的有 种可能，即1、2、3、4、5、6。所以朝上一面的数是正数的概率 ；是负数的可能结果有 种，即全部可能的结果都不是负数，所以朝上一面的数是负数的概率 。一般地，必定大事发生的概率为100%，即 。不行能大事发生的概率为0，即 。而不确定大事发生的概率介于0
10、与1之间，即 。（例1的目的主要稳固等可能性大事的概率公式，教师着重讲清解法的思路和方法步骤。解这类问题的根本思路是先分析推断是否适用等可能性大事的概率公式。根本步骤是：列出全部可能的结果总数，在总数中数出所求概率的大事所包含的结果总数，再把它们代入公式求出所求概率。）从例1中自然引出必定大事的概率为1，不行能大事的概率为0，不确定大事的概率为 。（四）练习反应，稳固新知：做一做第12，课内练习1，作业题12预备5分钟后学生口答，教师点拔。（五）变式练习，拓展应用：例2：如下图的是一个红、黄两色各占一半的转盘，让转盘自由转动2次，指针2次都落在红色区域的概率是多少？一次落在红色区域，另一次落在
11、黄色区域的概率是多少？分析：（1）由于转盘上红、黄两色面积各占一半，转盘自由转动一次，指针落在黄色区域和落在红色区域的可能性是一样的。（2）统计全部可能的结果数，让学生自己列表或画树状图。应留意转盘的两次自由转动意味着大事的发生分两个步骤，各种可能包括了挨次的因素。（3）统计所求各个大事所包含的可能结果数。解：依据如图的树状图，全部可能性一样的结果数有4种：黄，黄；黄，红；红，黄；红，红。其中2次指针都落在红色区域的可能结果只有1种，所以2次都落在红色区域的概率 ；一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的可能有结果2种，所以一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率 。变式：在例2的条件下，再问
12、：第一次落在红色区域，其次次落在黄色区域的概率是多少？讲解时留意让学生自己分析同例2的其次问的区分。从中求出变式的正确的解答为 。（本环节主要让学生体验变式中的探究学习，培育学生的严谨的科学态度，提倡题后反思。）（六）练习反应，熟能生巧。1作业题2、3学生自行完成于书上（简写）；2课内练习2，作业题4让二学生上黑板板演，重在画树状图或列表法利用等可能性大事的概率公式求解；3深度思索作业题5（考虑多种解法）。（七）反思总结，布置作业：引导学生总结本节课的所学学问，反思有什么样的收获。进一步激发学生的学习热忱，也让参加反思的学生更多。在沟通的过程中学会学习，完善自己的学问体系。然后布置作业，有助于学生应用力量和创新力量的培育。