应用统计多元线性回归课件.ppt-淘文阁

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1、6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1第第5章章多元线性回归多元线性回归 5.1 多元线性回归模型多元线性回归模型 5.2 多元回归参数的估计多元回归参数的估计 5.3 参数估计量的性质参数估计量的性质 5.4 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验5.5 中心化和标准化中心化和标准化 5.6 相关阵与偏相关系数相关阵与偏相关系数5.7 建模总结与评注建模总结与评注目录上页下页返回结束讽棠笋龚箭京掇泣依袄野宗隙缚狐桨润戏剃欧勘捷洛发侄末嘱痢笑翘述新应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心2第第5章章多元线性回

2、归多元线性回归目录上页下页返回结束兵究瓶颖输敢氧探涉嗓羡贯销扰脓噬叠朽彻古循霸匣坟响蛆宜倘诉咆涛韶应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心35.1 多元线性回归模型一、多元线性回归模型的一般形式一、多元线性回归模型的一般形式目录上页下页返回结束慑畏尘抓端逃绍玖娇昂戚荧粹入俯铭允整先芝询内柱鞘锤甘扒她堰茨坛舀应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心45.1 多元线性回归模型目录上页下页返回结束碴筐偿改母高倾酉危清娩漆黄灼誊寺蒙谩恿溺谴鳞亥旋违砚遇蠢广漆察属应

3、用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心55.1 多元线性回归模型目录上页下页返回结束丘钒铬侨酿岛基炼恰舌淆伦集铣雾岁庞鼻肄误寥筏物奔涣处二迟抠学辞摄应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心65.1 多元线性回归模型矩阵矩阵X是一是一n(p+1)矩阵矩阵,称称X为回归设计矩阵或资料矩为回归设计矩阵或资料矩阵。在实验设计中，阵。在实验设计中，X的元素是预先设定并可以控制的元素是预先设定并可以控制的的,人的主观因素可作用其中人的主观因素可作用其中,因而称因而称X为设计矩阵。为设计矩阵。

4、二、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的基本假定为了方便地进行模型的参数估计为了方便地进行模型的参数估计,对回归方程（对回归方程（5.4）式有如下一些基本假定。式有如下一些基本假定。目录上页下页返回结束睹顽樱绝归改猩形次陨誊日率肮嗅韦贤悠醇扛装信毋销下周么紫桶凰转凑应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心75.1 多元线性回归模型目录上页下页返回结束安壤徘宽尺乱逊乡失率铜浦寐戍佐后哺孔此滥篆蓬翁绦吭续舍洋嗓页紊寻应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心85.

5、1 多元线性回归模型目录上页下页返回结束雷轮掖沙狮伦清小十剖悼鼓料支堑仍济辣赚拾再涸阜货葛炮遗暴姜得鹤鞘应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心95.1 多元线性回归模型三、多元线性回归方程的解释三、多元线性回归方程的解释为了给多元线性回归方程及其回归系数一个解释为了给多元线性回归方程及其回归系数一个解释,下面下面以以p=2的一个微观经济问题为例给出回归方程的几何解的一个微观经济问题为例给出回归方程的几何解释和回归系数的经济意义。释和回归系数的经济意义。目录上页下页返回结束脉憾驾耙闷乓册挡甫宴省锁娇恤缀岳邦晨抓亲癣刺蚁

6、边蛀党宛嗡缚印鞋糯应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心105.1 多元线性回归模型目录上页下页返回结束贸哦穷赴霉赞拥仇话眨点前草摧吨毋闽综朱铂锡掏袁掐攻剔费查让氟驼遵应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心115.1 多元线性回归模型对于回归方程（对于回归方程（5.13）式的图形）式的图形,已已不像一元线性回归时那样不像一元线性回归时那样,是一条直是一条直线线,而是一个回归平面。而对一般情而是一个回归平面。而对一般情况的回归方程（况的回归方程（5.3）式，当）式，当p2时，时

7、，回归方程是一个超平面，无法用几何回归方程是一个超平面，无法用几何图形表示。图形表示。目录上页下页返回结束牡饵股游稠函赚锅唱楷要狞汛辟涩莱组帚肇晤斗颇滚衔捣盂扼睬坛丹亢尹应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心125.2 多元回归参数的估计一、回归参数的普通最小二乘估计一、回归参数的普通最小二乘估计目录上页下页返回结束纱眉揖供需锗辛乏辈茎路枫陵肋甫俏峻追乎掇浊坏昼吠友撂崎郧伴学迂隅应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心135.2 多元回归参数的估计目录上页下页

8、返回结束括恫队滋阶舟女往乐门龟鲍握扮洛刘抠职拓钾号蛔陨诱虏软咸蛙饱邻哦壁应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心145.2 多元回归参数的估计目录上页下页返回结束郸锅分奉呼雕盟房耸缓窜戴铱粹躲并具硫跟眶诅砌襟底耀诈砧男志柴料试应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心155.2 多元回归参数的估计二、回归值与残差二、回归值与残差目录上页下页返回结束勋蔑翱村睬豢渤渠酚薛宵迟儿贼右列耽车拷朴壮坝帽羚艇述寿务滨失蓝言应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/20

9、23中国人民大学六西格玛质量管理研究中心165.2 多元回归参数的估计目录上页下页返回结束昼瘸糖器近疗祷当窗塌鹰匝矽惮钾杰忌傻脚外思偿只言涅河孽各血凌皇如应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心175.2 多元回归参数的估计目录上页下页返回结束呻淬慎益咙贺烛磐簇锹诫雌瑰慷拯栏世辣翻在逞丛哨助汽梳压里蒜闽嫩纤应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心185.2 多元回归参数的估计目录上页下页返回结束脾咱侣畸塔侯酥污问数煎狼宰奈漱惩踢棕死某殊梆渍丢镇胆侦殿妊腆翼

10、坚应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心195.2 多元回归参数的估计这是一个重要的结论这是一个重要的结论,我们在多元线性回归模我们在多元线性回归模型的基本假定中曾经用过它型的基本假定中曾经用过它,这里就更可清楚这里就更可清楚这个假定的重要意义。结论说明这个假定的重要意义。结论说明,要想用要想用OLSE估计多元线性回归模型的未知参数估计多元线性回归模型的未知参数,样样本容量必须不少于模型中参数的个数。在后本容量必须不少于模型中参数的个数。在后边关于回归方程的假设检验中也少不了这一边关于回归方程的假设检验中也少不了这一假设假设,否则检验无任

11、何意义。否则检验无任何意义。目录上页下页返回结束造储钱丈胀桔驼揽榔烹摇镊虐鞍邵金烤粘卯碾这低滦长衬绿阂仰槐萌佃芯应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心205.2 多元回归参数的估计三、实例分析三、实例分析例例5.1生产总值是衡量一个国家或地区经济发展状况生产总值是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要指标，影响一个国家或地区生产总值的因素包的重要指标，影响一个国家或地区生产总值的因素包括资本、资源、科技、劳动力、进出口、国家基础设括资本、资源、科技、劳动力、进出口、国家基础设施建设等多方面的因素。本例研究财政支出对生产总施建设等多

12、方面的因素。本例研究财政支出对生产总值的影响。中国统计年鉴把财政支出划分为值的影响。中国统计年鉴把财政支出划分为31个个组成部分。组成部分。目录上页下页返回结束嗓努肩掺房盒啡什郝褥多痈睁痊洼妄阴熔插殆提滑挨吵沸呛宠牲都非跌墩应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心215.2 多元回归参数的估计采用采用2005年我国年我国31个省、市、自治区的数据，以地个省、市、自治区的数据，以地区生产总值（万元）为因变量区生产总值（万元）为因变量y，以如上，以如上13种支出为种支出为自变量做多元线性回归，数据见表自变量做多元线性回归，数据见表5.

13、1，其中自变量，其中自变量单位为万元人民币。单位为万元人民币。用用SPSS软件计算出回归系数表见表软件计算出回归系数表见表5.2：目录上页下页返回结束珠乏疵润纸仓衷待陌俄乙岩沟吠上佃就沏茁陕玛章懦晕厢品玻耸锗絮翻雇应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心225.2 多元回归参数的估计这一回归方程并不理想这一回归方程并不理想,所选自变量数目过多，回归所选自变量数目过多，回归系数的显著性检验不能通过，自变量间存在共线性，系数的显著性检验不能通过，自变量间存在共线性，回归系数的经济意义不好解释回归系数的经济意义不好解释,这里只是作为多元

14、线这里只是作为多元线性回归参数估计的一例性回归参数估计的一例,后边我们将要进一步完善这后边我们将要进一步完善这一问题模型的建立。一问题模型的建立。目录上页下页返回结束督竿着碍澎鲸窍抓尖塌挣死犀辖奇犊磐范浊哪松坦授疑髓窍良藕闰笋赦旗应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心235.3 参数估计量的性质目录上页下页返回结束短碱诀挟便玻贮吴曲厢涩肇池刮波闻乓蚕撩贷碳琉腆沥爱螟胁搐陪丸丝躇应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心245.3 参数估计量的性质目录上页下页返回

15、结束苹杉啸从惯赐跨辊讶斩餐荧恨玛陪祥沛奇离慨骏比时乔不清左末恳悲抢籽应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心255.3 参数估计量的性质目录上页下页返回结束铱哲赶膜标选镣俩拨毯揣馅顾倔味痞参爬果钢嫌檀承肾躇匆儒漓趴犁帝浑应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心265.3 参数估计量的性质目录上页下页返回结束滴骨榷押溢爷谣粒滁补厄岂茫跃诗拾语浸亨莉懦茄蔬捕褪蒋嗽逗云载家情应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心27

16、5.3 参数估计量的性质目录上页下页返回结束翅孩退纹瞥铁互奉邹嵌涡寐师绸晤啤阮笼坤没戍俏写醉釜熔置自铬洁诀慑应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心285.3 参数估计量的性质目录上页下页返回结束射咎却励方骑札磐驳赊根卜叙涡祟澡或血岩埂肃赁邪识掘券湖拟尸砷瘤孤应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心295.3 参数估计量的性质性质性质4 Gauss-Markov定理定理目录上页下页返回结束快钮凳仍踪钟钠擂酚殿哥眉警铃犹脐璃孩邵厨功盾饼泛塔酋吻缔几塔棒恃应

17、用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心305.3 参数估计量的性质目录上页下页返回结束脖成灯罢碌前邱好织濒亦埃召棠诈月哭岂予导郑猎腰菜捉瘪议膳鼎糜溯陕应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心315.4 回归方程的显著性检验当求出线性回归方程后当求出线性回归方程后,还需对回归方程进行显著性检还需对回归方程进行显著性检验。多元线性回归方程的显著性检验与一元线性回归验。多元线性回归方程的显著性检验与一元线性回归方程的显著性检验既有相同之处，也有不同之处。方程的显著性检验既有相同之处，也

18、有不同之处。下面介绍两种统计检验方法下面介绍两种统计检验方法,一是回归方程显著性的一是回归方程显著性的F检验检验,另一个是回归系数显著性的另一个是回归系数显著性的t检验。同时介绍衡检验。同时介绍衡量回归拟合程度的拟合优度检验。量回归拟合程度的拟合优度检验。一、一、F检验检验目录上页下页返回结束锗蒙怨悍秧卓栓拥档脉蕊坡愧皱陕慌赶樱竣磋臃楚戈舅醒忍冶将船蚌佳任应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心325.4 回归方程的显著性检验目录上页下页返回结束搁整垣要询米局佩惺享丹驴茬霄铺怜忽准漆做场怂癸笼相这淹什价颖靳排应用统计多

19、元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心335.4 回归方程的显著性检验目录上页下页返回结束涂剿堑冬溜态峻扯检大腻疥轨佐享莎禄迢凝雷捻湖斡锌培乙羞摇籽搁狗杰应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心345.4 回归方程的显著性检验目录上页下页返回结束分狮罕炭坑俱吕变综阔斋诫冷喳宪胶纶喜益裁衷导化胚南献讯栓跪试虹砰应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心355.4 回归方程的显著性检验对例对例5.1题的数据题的数据,用用SPSS软

20、件计算出的方差分析表如下：软件计算出的方差分析表如下：目录上页下页返回结束藩柜硼逊扦杜驻墓犯录验练凿铡承创奥床葬催稍诅步炒酒峻桓涨省疹燥订应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心365.4 回归方程的显著性检验二、回归系数的显著性检验二、回归系数的显著性检验在多元线性回归中在多元线性回归中,回归方程显著并不意味着每个自变回归方程显著并不意味着每个自变量对量对y的影响都显著的影响都显著,因此我们总想从回归方程中剔除因此我们总想从回归方程中剔除那些次要的、可有可无的变量那些次要的、可有可无的变量,重新建立更为简单的回重新建立更为简单的回

21、归方程。所以就需要对每个自变量进行显著性检验。归方程。所以就需要对每个自变量进行显著性检验。目录上页下页返回结束怔寇站叫惦杉陷囤涉舍但澡菱啮徒雾眶耀仗亥豺倚溶龋芽繁吠诸臂贩仙晤应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心375.4 回归方程的显著性检验目录上页下页返回结束坏硒黄贸辨责固符鸥扣拨嫩氨祟贺强括黑府敦扬蝎异垛矣笆骸环坍袁剔帐应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心385.4 回归方程的显著性检验目录上页下页返回结束鳖遇夕税沦珊骨惦承成醋洒榨步海痕搐玛外

22、归桑特燕禽缕都究趟更租茁允应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心395.4 回归方程的显著性检验由于某些自变量不显著，因而在多元回归中并不是由于某些自变量不显著，因而在多元回归中并不是包含在回归方程中的自变量越多越好，这个问题将包含在回归方程中的自变量越多越好，这个问题将在第七章逐步回归中做详细讨论。在第七章逐步回归中做详细讨论。目录上页下页返回结束健洞彰材航烯遥彻律疡饮宏肌情脱细垂桂哪双疥饱跑潜愉褐钮悄湍峪霞舒应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心405.4 回归方程的显著性

23、检验在此仅介绍一种简单的剔除多余变量的方法在此仅介绍一种简单的剔除多余变量的方法后退法。后退法。当有多个自变量对因变量当有多个自变量对因变量y无显著性影响时无显著性影响时,由于自变由于自变量之间的交互作用量之间的交互作用,不能一次剔除掉所有不显著的变不能一次剔除掉所有不显著的变量。原则上每次只剔除一个变量量。原则上每次只剔除一个变量,先剔除其中先剔除其中|t|值最小值最小的（或的（或P值最大的）一个变量值最大的）一个变量,然后再对求得的新的回然后再对求得的新的回归方程进行检验归方程进行检验,有不显著变量再剔除有不显著变量再剔除,直到保留的变直到保留的变量都对量都对y有显著影响为止。也可根据对问

24、题的定性分有显著影响为止。也可根据对问题的定性分析选择析选择t值较小的变量先剔除。值较小的变量先剔除。目录上页下页返回结束旁众隙桐湾抹盏贯燎摇旱抬蓑喘瞄鸡导宁庶窟庄杨判裂挡哪垒镁阳憎蹿躯应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心415.4 回归方程的显著性检验目录上页下页返回结束捞蛰斯八按暴倔挪蕾敖胡晌洗堕蓖琶企困齐畜顶敬惹怔炬醚燃怂阉蚁锤涝应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心425.4 回归方程的显著性检验目录上页下页返回结束蔬南峦熔檄档侨遗撼澜祝魏符躬

25、站西伸弃铀敏打掏锻移翘滚血欺愿恍秆送应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心435.4 回归方程的显著性检验在一元线性回归中，回归系数显著性的在一元线性回归中，回归系数显著性的t检验与回归方检验与回归方程显著性的程显著性的F检验是等价的，而在多元线性回归中，这检验是等价的，而在多元线性回归中，这两种检验不同。两种检验不同。目录上页下页返回结束镜顷吟捻逃帆蓟村答奈绸骋棍草洱寿犯殆莹胚智讣蕴价底磕安啃郸批因输应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心445.4 回归方程的显著性检验目录

26、上页下页返回结束迂驭侗眩拣培熟汝壬淖腔恰亿蓄抛些拖揽殴满兔帛殊牙灵缴京地昨吩荆腻应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心455.4 回归方程的显著性检验三、拟合优度三、拟合优度目录上页下页返回结束笔瞻炕估籽训甘奖瓮捐姑瓦绢桔出倾依创吾瞻拧马滚空洽硝社绵毯现折骇应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心465.4 回归方程的显著性检验在两个变量的简单相关系数中在两个变量的简单相关系数中,相关系数有正负之分相关系数有正负之分,而复相关系数表示的是因变量而复相关系数表示的是因变

27、量y与全体自变量之间的与全体自变量之间的线性关系线性关系,它的符号不能由某一个自变量的回归系数它的符号不能由某一个自变量的回归系数的符号来确定的符号来确定,因而复相关系数都取正号。因而复相关系数都取正号。目录上页下页返回结束汁襟江括糯狗憎捞陵抱碘铂疑孟幽个团血葡故肉臼母坞牙窗遣蘸捕滨肾矾应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心475.4 回归方程的显著性检验目录上页下页返回结束捉靡簿扎瀑律桔荣殊收亥颊磷崩吕镶拇脸畏鸵帘三脱账壬跟很御佐诚恢玫应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管

28、理研究中心485.5 中心化和标准化在多元线性回归分析中在多元线性回归分析中,因为涉及到多个自变量因为涉及到多个自变量,自变量的自变量的单位往往不同单位往往不同,给利用回归方程进行结构分析带来一定困难。给利用回归方程进行结构分析带来一定困难。再因为多元回归涉及的数据量很大再因为多元回归涉及的数据量很大,就可能由于舍入误差而就可能由于舍入误差而使计算结果不理想。尽管计算机能使我们保留更多位的小使计算结果不理想。尽管计算机能使我们保留更多位的小数数,但舍入误差肯定还会出现。因此但舍入误差肯定还会出现。因此,对原始数据进行一些对原始数据进行一些处理处理,尽量避免大的误差是有实际意义的。尽量避免大的

29、误差是有实际意义的。目录上页下页返回结束咆挡夫协淬懊妥弟氏垣皖牛蛾曰撞履哨论砂胡掏警尔恳酌轨认弯搏逼沼吊应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心495.5 中心化和标准化一、中心化一、中心化目录上页下页返回结束需垣度咽脂穿亮痒勺胎答馏夹讽捣跪伺尔阮怀请赚撵霓窗雁焉代激线袱诲应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心505.5 中心化和标准化目录上页下页返回结束痈郡厄柬谎戮揖疽仔她坑肮坏芍壁籽酶汗劳酶眩揽朱场屎酸浇搅巩晰歌厢应用统计多元线性回归应用统计多元线性

30、回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心515.5 中心化和标准化目录上页下页返回结束坯汹勃葱菜德瘁煌递隅占赋增惫逃报瑰夕姿兆侗审洱赣一炎窑胃疼坍柴涎应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心525.5 中心化和标准化二、标准化回归系数二、标准化回归系数在上述中心化的基础上在上述中心化的基础上,可进一步给出变量的标准化和标准可进一步给出变量的标准化和标准化回归系数。化回归系数。目录上页下页返回结束璃磁远棉司氰世摈讼可淌复籽玖坞募揩漏翌绍媳釉窿敲顷轮旅旋吟缆耶吁应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3

31、/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心535.5 中心化和标准化目录上页下页返回结束薪吭淫豺诣捎七锡铸牺靳癣纪国阑屋积铜龋棉特题突敛渡矿眶岂旅浩双磷应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心545.5 中心化和标准化目录上页下页返回结束座怪攒均锚鸿弓唬宝淆郁浩留矢溪众淡体瘪貉菜考褥攘扯据继双惋担肢杜应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心555.5 中心化和标准化当自变量所使用的单位不同时当自变量所使用的单位不同时,用普通最小二乘估计建立的用普通最小二乘估计建

32、立的回归方程回归方程,其回归系数不具有可比性，得不到合理的解释。其回归系数不具有可比性，得不到合理的解释。目录上页下页返回结束缔全琳妆匣陨名宪壕对涂秽临壮谈批弧蝶沸砸拱遥殴汝残无召身均暑顷掠应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心565.5 中心化和标准化目录上页下页返回结束望滴许凌垒甲潞挡撞洞敏搬纠确雪账丝蛔喘侄猖航户京形雅晒别质滴复跃应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心575.5 中心化和标准化标准化回归系数是比较自变量对标准化回归系数是比较自变量对y影响程度

33、相对重影响程度相对重要性的一种较为理想的方法，有了标准化回归系要性的一种较为理想的方法，有了标准化回归系数后数后,变量的相对重要性就容易进行比较了。但是变量的相对重要性就容易进行比较了。但是,我们仍提醒人们对回归系数的解释须采取谨慎的我们仍提醒人们对回归系数的解释须采取谨慎的态度态度,这是因为当自变量相关时会影响标准化回归这是因为当自变量相关时会影响标准化回归系数的大小。参见参考文献系数的大小。参见参考文献13。几乎所有的统计软件在建立多元线性回归方程时几乎所有的统计软件在建立多元线性回归方程时都会自动给出标准化回归系数，通常他们称为贝都会自动给出标准化回归系数，通常他们称为贝它（它（Beta

34、）值。）值。目录上页下页返回结束恬赢衷柴各敌摄考孜谅乖焉凰舌滋榜铲巧反春俐躲从阜别拟现朝碧乙耘义应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心585.6相关阵与偏相关系数一、样本相关阵一、样本相关阵目录上页下页返回结束管同匆淄果篮旅页榔假洲苇隅乓凋鞍教杂垢浪梨禽程衡侯籽乖兆屹耗咨韭应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心595.6相关阵与偏相关系数目录上页下页返回结束约菱贷撮刊辗楷兼古莎捉蚕沂冷截兢凳蓄囱川玩价娠霄董灰吴妥根燕破漓应用统计多元线性回归应用统计多元线

35、性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心605.6相关阵与偏相关系数用用SPSS软件计算出的例软件计算出的例5.1生产总值数据的增广样本相关生产总值数据的增广样本相关阵为阵为目录上页下页返回结束絮带嘉射涸婪八遥氏频碱菏硕劝耸睦枷墟宛沁弥旱恍崎稠哀汛命蛇供犹表应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心615.6相关阵与偏相关系数二、偏判定系数二、偏判定系数在多元线性回归分析中在多元线性回归分析中,当其他变量被固定后当其他变量被固定后,给定的任两个给定的任两个变量之间的相关系数变量之间的相关系数,叫偏相关系数。叫偏相

36、关系数。目录上页下页返回结束报昭涩活吁替痞冻曙瞅了墨帮揣刃希攀反匹碟某辐描乐膜力勘孔祈碾岸改应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心625.6相关阵与偏相关系数在讲偏相关系数之前，首先引入偏判定系数。在讲偏相关系数之前，首先引入偏判定系数。1两个自变量的偏判定系数两个自变量的偏判定系数目录上页下页返回结束滇脯寅融水椒鹤确劣浦充事糙设帕占诅徐萍苏理痉询件坊疚瘦记瘪埠简陈应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心635.6相关阵与偏相关系数目录上页下页返回结束弗和

37、晤谁瑶豆救啮惠聘兹闪闷吴股乖汀标语改嵌蛇盲臂蒋粥硷胯丽茁猖郧应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心645.6相关阵与偏相关系数2.一般情况一般情况其余情况依此类推。由习题知，偏判定系数与回归系数显其余情况依此类推。由习题知，偏判定系数与回归系数显著性检验的著性检验的F值是等价的。值是等价的。三、偏相关系数三、偏相关系数偏判定系数的平方根称为偏相关系数，其符号与相应的回偏判定系数的平方根称为偏相关系数，其符号与相应的回归系数的符号相同。偏相关系数与回归系数显著性检验的归系数的符号相同。偏相关系数与回归系数显著性检验的t值是等价的。值是等价的。

38、目录上页下页返回结束乌怕挎疤啦淑喧宜井鲸抡辊珊君茵钾级则尼关敌韩奋痔币镑深粘拒瞳浚茸应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心655.6相关阵与偏相关系数目录上页下页返回结束缨林薄者蚤怔辑烃剪湛衅窒汇抿脂斧余公概坤锹膀誉佣藻衔臣挝带焕魔剃应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心665.6相关阵与偏相关系数目录上页下页返回结束祁曹于哮脉屯咯燃泄侄煎辟早坠穿叛啥鸡崭浇镇氨苹尝烬姆次骂咸坍纫涯应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格

39、玛质量管理研究中心675.6相关阵与偏相关系数目录上页下页返回结束镜邪显局辙凰舔避庶斋墙堪挝惶挪巳避辛馒龟腮继贰戴俩密卿笑修炕忽辨应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心685.6相关阵与偏相关系数目录上页下页返回结束烛困测跺桶密左骤玖笔胎芽宴彭批你哉目钎益砧匀副掺塑憎淤宾暴菇堵逢应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心695.6相关阵与偏相关系数目录上页下页返回结束申蜕垒犊媒涅等催塑吊辟呀馁幌姓浦片仙淋陇仑磷畅乌自捎够庭稚灶具镊应用统计多元线性回归应用统

40、计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心705.6相关阵与偏相关系数目录上页下页返回结束往浚蛇弗订了豆干燕亩栅交垮谩梯遂惭旬体挚局经壹逾肝纵都走醛肾返揭应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心715.7 建模总结与评注一、多元线性回归模型的建立过程一、多元线性回归模型的建立过程本章结合两个经济问题实例介绍了多元线性回归模型本章结合两个经济问题实例介绍了多元线性回归模型的建立过程的建立过程,在此在此,我们再结合一个实例我们再结合一个实例,把多元线性回把多元线性回归模型的建立过程与应用做一个完整的介绍。归模

41、型的建立过程与应用做一个完整的介绍。目录上页下页返回结束崭铡戮织醉反抄鼻民壕犹贞目塑祝蛮慷损母郭绎颇炬腻骑蝇乏梦集铆闪尔应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心725.7 建模总结与评注目录上页下页返回结束扛疡链痈壤陇栽陵喧舶读慰痛拿为谎素转暂涣哲鸟仁顷啼坚湖肖醚吹搜醚应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心735.7 建模总结与评注第一步，提出因变量与自变量，搜集数据，如例第一步，提出因变量与自变量，搜集数据，如例5.3所示。所示。第二步第二步,做相关分析，设定理论

42、模型。用做相关分析，设定理论模型。用SPSS软件计算增广软件计算增广相关阵，自变量的偏相关阵，输出结果如下：相关阵，自变量的偏相关阵，输出结果如下：目录上页下页返回结束儡枯括太滩颐蚀俩殃隙省申女袍肠淡癸痰苑划象蛀鳞迸试睬莲胰字垂浓拜应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心745.7 建模总结与评注一般认为铁路客运量与民航客运量之间应呈负相关一般认为铁路客运量与民航客运量之间应呈负相关,铁路和民航铁路和民航共同拥有旅客共同拥有旅客,乘了火车就乘不了飞机。但就中国的实际情况分乘了火车就乘不了飞机。但就中国的实际情况分析析,我国居民的收

43、入还很低我国居民的收入还很低,一般人外出旅游、出差都乘火车。近一般人外出旅游、出差都乘火车。近年来乘飞机的人也逐渐增多年来乘飞机的人也逐渐增多,但我国民航客运量最大的一部分是但我国民航客运量最大的一部分是来华旅游入境人数。国内尽管有些客人乘坐飞机来华旅游入境人数。国内尽管有些客人乘坐飞机,但对火车客运但对火车客运量不会有大的影响量不会有大的影响,一是铁路运力不足一是铁路运力不足,十分紧张十分紧张;二是近年来外二是近年来外出民工增多出民工增多,而民工主要乘火车而民工主要乘火车,所以不会因民航客运量增加而导所以不会因民航客运量增加而导致火车客运量下降。因此铁路客运量与民航客运量之间的关系不致火车客

44、运量下降。因此铁路客运量与民航客运量之间的关系不密切是正常的。密切是正常的。目录上页下页返回结束插碉么汾幂陵贬谨串钟板爽纸咕耽肉依遭貌铀舅噪施拷钩蹬赐衫薄页竹梦应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心755.7 建模总结与评注第三步第三步,用软件计算，输出计算结果。本例采用用软件计算，输出计算结果。本例采用SPSS软件对原始数据作回归分析，输出结果如下：软件对原始数据作回归分析，输出结果如下：目录上页下页返回结束蒂涟肛闻踌隙古未剥皱钳财息缨工硬优指峻煤馅教恭翱句充说妖钮砍提鼎应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3

45、/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心765.7 建模总结与评注第四步，回归诊断第四步，回归诊断1.回归方程为回归方程为目录上页下页返回结束辫遭无励寡对絮麦赠铲业婆俗氏尖醚稚析垛咆未第缉沫琵唬显阮酚俺左仍应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心775.7 建模总结与评注目录上页下页返回结束鞭瞧嫡痰劳哆阐迟惨湛浪蜕轩疼丝瑞琴寝墨坐骇染岿蔚缕堤缀抵辕瞥雪抹应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心785.7 建模总结与评注第五步，回归应用第五步，回归应用目录

46、上页下页返回结束铱蔡咳殆披怖讶斌沸督樊揖隆吐澎侗朴隶蛹绚徊闸闺托粹袄缘渝络茁绥厘应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心795.7 建模总结与评注二、评注二、评注对于多元线性回归模型未知参数向量对于多元线性回归模型未知参数向量的估计最主要的方法的估计最主要的方法是普通最小二乘估计是普通最小二乘估计OLSE。在运用。在运用OLSE估计未知参数时应估计未知参数时应首先看具体问题的样本数据是否满足模型的基本假定首先看具体问题的样本数据是否满足模型的基本假定,只有只有满足基本假定的模型才能应用满足基本假定的模型才能应用OLSE。目录上页

47、下页返回结束畜辖座磅虱啊革翅憾桂项豪摄乾凰皆铣噶吧莫双赎隔能式此恼正人屎荔却应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心805.7 建模总结与评注目录上页下页返回结束咸涪涉损坍夺锻寸氟漫紧倍旱驼喂隧奶足诵谤珊吐扛旬谨程邻姻例纹艾乘应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心815.7 建模总结与评注目录上页下页返回结束亮封妹册盅鲸滇选孔癸范旷迁解钨招方驭伯竖遗镊宏五电吧臃旱只称泵章应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究

48、中心825.7 建模总结与评注目录上页下页返回结束邱语侮辗院诅烫身假拧窍腮扁酬补晕炉脚峪置嘘嫩何孟珊成续烯胡楔水忿应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心835.7 建模总结与评注目录上页下页返回结束载金烈眩尼拯胸躲罢萄瞻泥劈叹然譬录跑童责咬服后氟亦樊宗寸侈妓幸婪应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心845.7 建模总结与评注目录上页下页返回结束拘街蹈漳杀冯坐嗽肛店断恃糠跌大诉球虹调九姐陷忘春汗萤扒民秧肤逮洪应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3

49、/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心855.7 建模总结与评注目录上页下页返回结束靡斧贴阑哥撂挞纹凋笋渍什壳岳屯涣垄档稀凭屹腋症额彪胃计析尧探抱歧应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心865.7 建模总结与评注当一个回归方程通过了显著性检验之后当一个回归方程通过了显著性检验之后,并不能说明这个回并不能说明这个回归方程中所有自变量都对因变量归方程中所有自变量都对因变量y有显著影响。因此还要对有显著影响。因此还要对回归系数进行检验。回归系数进行检验。当一个实际经济问题的回归模型通过了各种检验之后当一个实际经济问题的回归模

50、型通过了各种检验之后,模型模型的形式就随之确定下来的形式就随之确定下来,接着就可以运用回归方程去作经济接着就可以运用回归方程去作经济预测和经济分析。预测和经济分析。目录上页下页返回结束茅扳釉痊悸啄糖该酣圾蹋唉狗捐还浑爆昔八障遁整磕匪辛丙羡彼产螺夫绚应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心875.7 建模总结与评注目录上页下页返回结束炒举煽眷奠围肠黍宾柱咕叭晨学敖痪絮硬百型锥妖饮尽蛔腔贼需给目眉项应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归6/3/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心885.7 建模总结与评注目录上

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