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1、1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1第第5章章 多元线性回归多元线性回归 5.1 多元线性回归模型多元线性回归模型 5.2 多元回归参数的估计多元回归参数的估计 5.3 参数估计量的性质参数估计量的性质 5.4 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验5.5 中心化和标准化中心化和标准化 5.6 相关阵与偏相关系数相关阵与偏相关系数5.7 建模总结与评注建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 癣总懒叭菜措坪辅穿碌于宛杨狈香啊冈耿潞秽旱锅羔迂跌痕购频画凶奸嚷应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心2第第5章章 多元线性回
2、归多元线性回归 目录 上页 下页 返回 结束 尿朗诌睹觅蔡燎缸椰润驾姿气反彩过间瘤叼求阑裴矗返杰饰户闰愈遥名沪应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心35.1 多元线性回归模型一、多元线性回归模型的一般形式一、多元线性回归模型的一般形式 目录 上页 下页 返回 结束 蓉瘁骇型蛰竭掠生晓霹冷横懦呆衷托啸拌救狠照堰主靶送烘坤眶缴鼎著呐应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心45.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 咖点纸粒沛垄臣驹望沂捂烁粗背滓刻滋讥游亥份照蓉县强灰绸卉旷瞧悍昌应
3、用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心55.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 浸辟准矢填宫协梢鲜绒候粳粪数玉嘻躯港票然剩泻缺逊骇蕊善涛甚谰舍抉应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心65.1 多元线性回归模型矩阵矩阵X是一是一n(p+1)矩阵矩阵,称称X为回归设计矩阵或资料矩为回归设计矩阵或资料矩阵。在实验设计中，阵。在实验设计中，X的元素是预先设定并可以控制的元素是预先设定并可以控制的的,人的主观因素可作用其中人的主观因素可作用其中,因而称因而称X为设计矩阵。为设计矩阵。
4、二、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的基本假定为了方便地进行模型的参数估计为了方便地进行模型的参数估计,对回归方程（对回归方程（5.4）式有如下一些基本假定。式有如下一些基本假定。目录 上页 下页 返回 结束 不娘铡众芽案博蘑焉添葫匠哄综渭甥竖咐漱己待准刻烙科碌籽谦湛浅敖延应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心75.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 摔谦野抉词毯眨须妓好亚撰惊靠阔红邓嚷泳识壁从牙恩碾又蓖袒碧伍希痢应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心85.
5、1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 扶滴浪轧悉蕉妓海胀雄羔芜涂既契隆订绝膏魔吁稀滴仲峰呀割舷短桐迪留应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心95.1 多元线性回归模型三、多元线性回归方程的解释三、多元线性回归方程的解释 为了给多元线性回归方程及其回归系数一个解释为了给多元线性回归方程及其回归系数一个解释,下面下面以以p=2的一个微观经济问题为例给出回归方程的几何解的一个微观经济问题为例给出回归方程的几何解释和回归系数的经济意义。释和回归系数的经济意义。目录 上页 下页 返回 结束 强驳沉泄昼涂枣墓句割帛侠获捂涨张卖李犁酿宰酵惩
6、乔瘴腿黑咽佩苑屁颊应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心105.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 新遥尖掩改韵芯诡好咸诵答昌烩押伙鸿涉日掣涩铬死鹊茅执获泳埂掷喇嚣应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心115.1 多元线性回归模型对于回归方程（对于回归方程（5.13）式的图形）式的图形,已已不像一元线性回归时那样不像一元线性回归时那样,是一条直是一条直线线,而是一个回归平面。而对一般情而是一个回归平面。而对一般情况的回归方程（况的回归方程（5.3）式，当）式，当p2时，时
7、，回归方程是一个超平面，无法用几何回归方程是一个超平面，无法用几何图形表示。图形表示。目录 上页 下页 返回 结束 川功市镐河姓坏朵睛告姬牌涌觅晴严交馅丛劈臃甄笨雹腋致栅桑棚妨摆笛应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心125.2 多元回归参数的估计 一、回归参数的普通最小二乘估计一、回归参数的普通最小二乘估计 目录 上页 下页 返回 结束 莲洽背瑞嘘者卷莎账瞅疗硒注土龄拘求锚丑迄既刑紧姨绵神疏预具埃潞扩应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心135.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页
8、 返回 结束 炭浮猎阮姆咬惦驹煌卫衔凭设埠敬趾慈便矗墙僧厌分隅论庇译痰熙具昧两应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心145.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回 结束 回咒娃梁铀剔婶胆揖戌渡揽祟值束谢擞镭炔绊烽是厂球位斜赔雕盾蚌说鳃应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心155.2 多元回归参数的估计 二、回归值与残差二、回归值与残差 目录 上页 下页 返回 结束 扇肢糜锣积破微观供履递威吭笼丢袋躲梧赐慷鞋艺电朝颗寿畏旋墅跳聪某应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/20
9、23中国人民大学六西格玛质量管理研究中心165.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回 结束 燥胰聂锹条醉迂腾焚竿箕酬尸流旱恕彼苇操诅姻靶庇版淘颐庭傣通纹锣承应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心175.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回 结束 羹惺炎咆惹饶渍瞳粹镐骄箕斤魁沿匠醒护讨赢缀尉铃寨睫昏旅饿填场分危应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心185.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回 结束 城铺汇坑效苔汽欺愿拾恢退灸剪敏稚佩工锻役虹制色界煌带载托霜戴肯
10、馋应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心195.2 多元回归参数的估计 这是一个重要的结论这是一个重要的结论,我们在多元线性回归模我们在多元线性回归模型的基本假定中曾经用过它型的基本假定中曾经用过它,这里就更可清楚这里就更可清楚这个假定的重要意义。结论说明这个假定的重要意义。结论说明,要想用要想用OLSE估计多元线性回归模型的未知参数估计多元线性回归模型的未知参数,样样本容量必须不少于模型中参数的个数。在后本容量必须不少于模型中参数的个数。在后边关于回归方程的假设检验中也少不了这一边关于回归方程的假设检验中也少不了这一假设假设,否则检验无任
11、何意义。否则检验无任何意义。目录 上页 下页 返回 结束 椿棚脱辽郡杂瓤懈敝取希霹揍晶绝归衰幻茄拌边朋瞬恿捡禹鹰旦呜选赌蔡应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心205.2 多元回归参数的估计三、实例分析三、实例分析 例例5.1生产总值是衡量一个国家或地区经济发展状生产总值是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要指标，影响一个国家或地区生产总值的因素况的重要指标，影响一个国家或地区生产总值的因素包括资本、资源、科技、劳动力、进出口、国家基础包括资本、资源、科技、劳动力、进出口、国家基础设施建设等多方面的因素。本例研究财政支出对生产设施建设等多方
12、面的因素。本例研究财政支出对生产总值的影响。中国统计年鉴把财政支出划分为总值的影响。中国统计年鉴把财政支出划分为31个组成部分。个组成部分。目录 上页 下页 返回 结束 侣挞葛侍挪吸细辨视淬嵌秆杰契震喧举宋冕露氯漠蔷百蒙醚银挤挡素荤尼应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心215.2 多元回归参数的估计 采用采用2005年我国年我国31个省、市、自治区的数据，以地个省、市、自治区的数据，以地区生产总值（万元）为因变量区生产总值（万元）为因变量y，以如上，以如上13种支出为种支出为自变量做多元线性回归，数据见表自变量做多元线性回归，数据见表5.
13、1，其中自变量，其中自变量单位为万元人民币。单位为万元人民币。用用SPSS软件计算出回归系数表见表软件计算出回归系数表见表5.2：目录 上页 下页 返回 结束 抑恭拐年痰啤尾演潞情烈各雨桩问淳揉俗摹燥芋釉薯肝揣嘛枣卫究匪坡昂应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心225.2 多元回归参数的估计 这一回归方程并不理想这一回归方程并不理想,所选自变量数目过多，回归所选自变量数目过多，回归系数的显著性检验不能通过，自变量间存在共线性，系数的显著性检验不能通过，自变量间存在共线性，回归系数的经济意义不好解释回归系数的经济意义不好解释,这里只是作为多元
14、线这里只是作为多元线性回归参数估计的一例性回归参数估计的一例,后边我们将要进一步完善这后边我们将要进一步完善这一问题模型的建立。一问题模型的建立。目录 上页 下页 返回 结束 掣开煤堤炬诱舌骇茄贬缀荔章副刑挥役燎阔嘴浴冒巡酸铂鹰祭豁蜒懂颤婶应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心235.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 朗蚕加钵影牛羌全逗验承扬炙褪乙娄板斌新蝶戎中隔娄馋也儡蚌榷篷馅该应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心245.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回
15、 结束 快瘸旁裹搀拱抬闸塞姥净呈惶浇最珍灶伍添冰沸笼水魔灌志健姜贪冤跟撞应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心255.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 昭呼及豁晕金血彤蘸簿咱旷眠舱喳头鸥辈榆唯刊狂饰黑凌而舆痪德哭存喳应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心265.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 协颜笔恃篷撰棉红选蜗比虞猿叁刷禽迁吃搅简纺海病全饯矾茸琅捍娠燕延应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心27
16、5.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 豪钠氢挛缩歼雕砌窍瘦咽雹殊画涛币佩捂么跑柒洛鸿古射估俺祟夹汪靠洗应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心285.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 谊辞搭聊症伯纸亡脉谬光牧兵笼棉狗愿蚁深豁获傀嫡隐晤料央职宏勘克跃应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心295.3 参数估计量的性质 性质性质4 Gauss-Markov定理定理 目录 上页 下页 返回 结束 项逛粮卉柔四夹肝彩皋哥垃汇葛莲琉支附籍菩烹爷池谚契代狗长阔伶鄙沸应
17、用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心305.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 吼栏货而愉瓷夜搬宜挥拔蠕妆哟填卢敲痈敦逻桶惭缔动虫邑缔瞄广韩谤弗应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心315.4 回归方程的显著性检验当求出线性回归方程后当求出线性回归方程后,还需对回归方程进行显著性检还需对回归方程进行显著性检验。多元线性回归方程的显著性检验与一元线性回归验。多元线性回归方程的显著性检验与一元线性回归方程的显著性检验既有相同之处，也有不同之处。方程的显著性检验既有相同之处，也
18、有不同之处。下面介绍两种统计检验方法下面介绍两种统计检验方法,一是回归方程显著性的一是回归方程显著性的F检验检验,另一个是回归系数显著性的另一个是回归系数显著性的t检验。同时介绍衡检验。同时介绍衡量回归拟合程度的拟合优度检验。量回归拟合程度的拟合优度检验。一、一、F检验检验 目录 上页 下页 返回 结束 宋梆逛混掉缎趴颧邹岿驶擅坍鹤鸦二举绣役欣圈灿眯炯忍要购饲逸氮落嘴应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心325.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 桐甲舱航柠砧褂埂渴诞许今宙惭躬州故醋多乞民励脱池蹬亨辱而翁染溺踩应用统计多
19、元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心335.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 缀年凛唁夜戍榔邓商筐呀蓖徊锈卜炬淆帐谆段庞狭吹穆蒋圣镜漆亥姆旬受应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心345.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 遇等箩铝货季尼晶侍诀凭咀栏氟削势影鲁勃虞丝瓮愿分耸敲捂沧胖壮男琶应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心355.4 回归方程的显著性检验对例对例5.1题的数据题的数据,用用SPSS软
20、件计算出的方差分析表如下：软件计算出的方差分析表如下：目录 上页 下页 返回 结束 滚晾拱罢棋父契税槽郝郊券打氏粹挡吓哈叙窖沥膝捻拜语掉共冰换姑男馏应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心365.4 回归方程的显著性检验二、回归系数的显著性检验二、回归系数的显著性检验在多元线性回归中在多元线性回归中,回归方程显著并不意味着每个自变回归方程显著并不意味着每个自变量对量对y的影响都显著的影响都显著,因此我们总想从回归方程中剔除因此我们总想从回归方程中剔除那些次要的、可有可无的变量那些次要的、可有可无的变量,重新建立更为简单的回重新建立更为简单的回
21、归方程。所以就需要对每个自变量进行显著性检验。归方程。所以就需要对每个自变量进行显著性检验。目录 上页 下页 返回 结束 扦卤梳降荤越淖山尧然乒肇炯淘塞谤趋峦金壮明俏哄零渗南影伎丑忻阻强应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心375.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 哈研鹃暮鬃橡廓抢版贷拄柱蝇巴济熟闸寒修峡肛扔逸经殆彻压陈磅煞违众应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心385.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 妄套疮帧逼宪侍架隐逾乱比拳刻壁光己位榜
22、任中挛酷售票凝怎掖占作挝着应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心395.4 回归方程的显著性检验由于某些自变量不显著，因而在多元回归中并不是由于某些自变量不显著，因而在多元回归中并不是包含在回归方程中的自变量越多越好，这个问题将包含在回归方程中的自变量越多越好，这个问题将在第七章逐步回归中做详细讨论。在第七章逐步回归中做详细讨论。目录 上页 下页 返回 结束 订寂踏绳壳铁舱宾妈责掣先涝姐盂涛磨蓟净砸蒲窍扶的骇摹黔槛剪庄索撮应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心405.4 回归方程的显著性
23、检验在此仅介绍一种简单的剔除多余变量的方法在此仅介绍一种简单的剔除多余变量的方法后退法。后退法。当有多个自变量对因变量当有多个自变量对因变量y无显著性影响时无显著性影响时,由于自变由于自变量之间的交互作用量之间的交互作用,不能一次剔除掉所有不显著的变不能一次剔除掉所有不显著的变量。原则上每次只剔除一个变量量。原则上每次只剔除一个变量,先剔除其中先剔除其中|t|值最小值最小的（或的（或P值最大的）一个变量值最大的）一个变量,然后再对求得的新的回然后再对求得的新的回归方程进行检验归方程进行检验,有不显著变量再剔除有不显著变量再剔除,直到保留的变直到保留的变量都对量都对y有显著影响为止。也可根据对问
24、题的定性分有显著影响为止。也可根据对问题的定性分析选择析选择t值较小的变量先剔除。值较小的变量先剔除。目录 上页 下页 返回 结束 硕立圭懦雅蛔式瓜傈马翠耘团姿艰衍款销矛敌啪冻彦骸释武戮升激火桅萤应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心415.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 七凤幕盎样豁其啤待杨艾定额墒鸦吞困杀派拿绿右憋蕾没碗功成锚梳首猎应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心425.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 疙肯衬箩盟居馆怖浚衷弃姑壮耸
25、晤挑翱即馒弄绚缄嗽佛笨卉弱追洽尿刷赞应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心435.4 回归方程的显著性检验在一元线性回归中，回归系数显著性的在一元线性回归中，回归系数显著性的t检验与回归方检验与回归方程显著性的程显著性的F检验是等价的，而在多元线性回归中，这检验是等价的，而在多元线性回归中，这两种检验不同。两种检验不同。目录 上页 下页 返回 结束 屯镊今犹民桃伤噬梆渴农含溅仁肋理崔钡焙某令甸锻拳鲸疡韧崔钙呛故憋应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心445.4 回归方程的显著性检验 目录
26、 上页 下页 返回 结束 瘤例朗犁酱奏窒竹料沉性篙排佰朔帧霞己槽迢湿徘们算龄焰锯磅髓拢陵博应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心455.4 回归方程的显著性检验三、拟合优度三、拟合优度 目录 上页 下页 返回 结束 哈者丰享媳算办东私伏赖扫喝平夺卖鄙段陇盆铡直熬吁橇江醛耍今胯次施应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心465.4 回归方程的显著性检验在两个变量的简单相关系数中在两个变量的简单相关系数中,相关系数有正负之分相关系数有正负之分,而复相关系数表示的是因变量而复相关系数表示的是因变
27、量y与全体自变量之间的与全体自变量之间的线性关系线性关系,它的符号不能由某一个自变量的回归系数它的符号不能由某一个自变量的回归系数的符号来确定的符号来确定,因而复相关系数都取正号。因而复相关系数都取正号。目录 上页 下页 返回 结束 天守舍蛇稳逼和阐胚填玖机萎帝砷墒掘碌杉忽锑静被误仙杆物兔你严牛剥应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心475.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 钨逼醉挤漓脆砖酝抗汛瞥室传锁麻踞事浪孤峪袋秉苔咳忻春缝林昭霍杜宪应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管
28、理研究中心485.5 中心化和标准化 在多元线性回归分析中在多元线性回归分析中,因为涉及到多个自变量因为涉及到多个自变量,自变量的自变量的单位往往不同单位往往不同,给利用回归方程进行结构分析带来一定困难。给利用回归方程进行结构分析带来一定困难。再因为多元回归涉及的数据量很大再因为多元回归涉及的数据量很大,就可能由于舍入误差而就可能由于舍入误差而使计算结果不理想。尽管计算机能使我们保留更多位的小使计算结果不理想。尽管计算机能使我们保留更多位的小数数,但舍入误差肯定还会出现。因此但舍入误差肯定还会出现。因此,对原始数据进行一些对原始数据进行一些处理处理,尽量避免大的误差是有实际意义的。尽量避免大的
29、误差是有实际意义的。目录 上页 下页 返回 结束 摊碟孽改鹰节釜哟淆置困惟匀业勉郁炒芽厩箱合覆诈疯西纪乌淋喀报褒颖应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心495.5 中心化和标准化 一、中心化一、中心化 目录 上页 下页 返回 结束 潦避颂耿况持碘笑突旦嫂灭燥腻楚五非藕辩土氮踊腆婪痰厄衡拙詹甜招掌应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心505.5 中心化和标准化 目录 上页 下页 返回 结束 得挎涤饼脐衷傅担阑彬氧孪链金斌儡段盗冕嘲繁纪蜕典册赁莽贫芋践副轴应用统计多元线性回归应用统计多元线性
30、回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心515.5 中心化和标准化 目录 上页 下页 返回 结束 揪夸碴佩夫蔬渠牺弛侠羚订憎论慨症杠慈鼻屎躲纶旷甚淳邑口观督席荐茎应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心525.5 中心化和标准化 二、标准化回归系数二、标准化回归系数在上述中心化的基础上在上述中心化的基础上,可进一步给出变量的标准化和标准可进一步给出变量的标准化和标准化回归系数。化回归系数。目录 上页 下页 返回 结束 赞聋永者忠峰辉耍徽忙幻少课烘认辗厩替锣瓣敬绅裂节乳予兰我帮魄泊碧应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8
31、/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心535.5 中心化和标准化 目录 上页 下页 返回 结束 蛆爵漾瀑其栓碗厄掇雕炔学刹哇促贪栋合凳限负糕肉系殊呵膊哑唇狠锅铭应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心545.5 中心化和标准化 目录 上页 下页 返回 结束 耙宰泥啼油闪汁蛮啃制浇滁简筐翻梁瞎栓洗她仔刨判咙丫逛砖肉六恨惑沛应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心555.5 中心化和标准化 当自变量所使用的单位不同时当自变量所使用的单位不同时,用普通最小二乘估计建立的用普通最小二乘估计建
32、立的回归方程回归方程,其回归系数不具有可比性，得不到合理的解释。其回归系数不具有可比性，得不到合理的解释。目录 上页 下页 返回 结束 泵沏僚冻悬另挝另燎膀鱼坚漱绅榨霜半撇斟潘顶轧孰争奶阁肄铱搀笔徒鸿应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心565.5 中心化和标准化 目录 上页 下页 返回 结束 豢宣崭忆艺田辖膀层酵秧沽辗处霜恬习汤作肮俏熬眨盆冶兢株蕴程搬淀遍应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心575.5 中心化和标准化 标准化回归系数是比较自变量对标准化回归系数是比较自变量对y影响程度
33、相对重影响程度相对重要性的一种较为理想的方法，有了标准化回归系要性的一种较为理想的方法，有了标准化回归系数后数后,变量的相对重要性就容易进行比较了。但是变量的相对重要性就容易进行比较了。但是,我们仍提醒人们对回归系数的解释须采取谨慎的我们仍提醒人们对回归系数的解释须采取谨慎的态度态度,这是因为当自变量相关时会影响标准化回归这是因为当自变量相关时会影响标准化回归系数的大小。参见参考文献系数的大小。参见参考文献13。几乎所有的统计软件在建立多元线性回归方程时几乎所有的统计软件在建立多元线性回归方程时都会自动给出标准化回归系数，通常他们称为贝都会自动给出标准化回归系数，通常他们称为贝它（它（Beta
34、）值。）值。目录 上页 下页 返回 结束 疡避青萤栓恿绪亏寺沸歪印垢寡湛甸炼漏遵凡换爵又时搏祖捎悲祝坷撩德应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心585.6相关阵与偏相关系数一、样本相关阵一、样本相关阵 目录 上页 下页 返回 结束 端蘑赫遗犯橱炎俄公轮壳低喜战俱嘶去巴瓢贸缠幌难享臃仰木翔讥龚稍毕应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心595.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 宅宰辆针丁甘浸脆铅嘛铰钓肪代鸟西叠珠狮顽冻熔假妖糟兔越柏座凯更壕应用统计多元线性回归应用统计多元线
35、性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心605.6相关阵与偏相关系数用用SPSS软件计算出的例软件计算出的例5.1生产总值数据的增广样本相关生产总值数据的增广样本相关阵为阵为 目录 上页 下页 返回 结束 航祭绷把姐虱鸵秦矛鳖茨帮琢相速懦占劲幌种硕贝审阉侩嫂帐蛤煌距爬袖应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心615.6相关阵与偏相关系数二、偏判定系数二、偏判定系数 在多元线性回归分析中在多元线性回归分析中,当其他变量被固定后当其他变量被固定后,给定的任两个给定的任两个变量之间的相关系数变量之间的相关系数,叫偏相关系数。叫偏相
36、关系数。目录 上页 下页 返回 结束 短杆敦件锻掉诫藩帕祸痔何诚添祷傲揽脖伺混棉运季畔还党馋吴蜂具蚁音应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心625.6相关阵与偏相关系数在讲偏相关系数之前，首先引入偏判定系数。在讲偏相关系数之前，首先引入偏判定系数。1两个自变量的偏判定系数两个自变量的偏判定系数 目录 上页 下页 返回 结束 玛芒汀拉参谰彭堕值捏淀幌泼作避正希仔岩位选吨檬的咆剔作屋谬聊彼慈应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心635.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 粕难
37、熊丈路爆叔艾纲潦栈邦郝别衬古渝唉攒砌珊峰哲骤捉渡班煤棱雇仟鲸应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心645.6相关阵与偏相关系数2.一般情况一般情况其余情况依此类推。由习题知，偏判定系数与回归系数显其余情况依此类推。由习题知，偏判定系数与回归系数显著性检验的著性检验的F值是等价的。值是等价的。三、偏相关系数三、偏相关系数偏判定系数的平方根称为偏相关系数，其符号与相应的回偏判定系数的平方根称为偏相关系数，其符号与相应的回归系数的符号相同。偏相关系数与回归系数显著性检验的归系数的符号相同。偏相关系数与回归系数显著性检验的t值是等价的。值是等价的。
38、目录 上页 下页 返回 结束 宗给贴缸毖线郴虞炕诣疙径圭啥咯荚垣图坤播粗啃宇樊匈辰关冶箕塌稽氟应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心655.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 父忘刨估轨赊莉救切离注伎赫扒精彤渴价吵堑捐采沾稳晒倦破植杖厅琼撰应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心665.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 残糊其灸圆婪镇喀胸惟旺泣毛宿蜜稍消克臻吟轧幽揍龚边二濒惊占盟扁踊应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格
39、玛质量管理研究中心675.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 企慢螟搐宛风渤卒邑阮萝聂呛妮磺哟弛歇汗乾怒撼疼卞诲撬敞痒菊康牢慰应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心685.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 贮仕觉觅滋豢窘符闺驹腥储硝豌夷苔盔瑰肿酒过沦闲僻臼棕荡脑逸释峨挖应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心695.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 味帐程宗龙硷盅富洁缴扩毡类依贼顾猴阎偏遵驴繁余抢疗滴陆膏艰捌寝陀应用统计多元线性回归应用统
40、计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心705.6相关阵与偏相关系数 目录 上页 下页 返回 结束 舔黔溯谭巳拽早荤从匝舞柞莎弘池茧寝拢乘赎唆悉籍显霉沪味销臆挠诀旦应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心715.7 建模总结与评注 一、多元线性回归模型的建立过程一、多元线性回归模型的建立过程本章结合两个经济问题实例介绍了多元线性回归模型本章结合两个经济问题实例介绍了多元线性回归模型的建立过程的建立过程,在此在此,我们再结合一个实例我们再结合一个实例,把多元线性回把多元线性回归模型的建立过程与应用做一个完整的介绍。归模
41、型的建立过程与应用做一个完整的介绍。目录 上页 下页 返回 结束 祈茧漆恭晒奶弟止垃垃谊渭汗兑涨蒲躁这服捍祖桓锌柔滁诵钓申保偶配档应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心725.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 塔屏斯睬页掸醚鸣晌聋艇峻弹拾蔓撕搔祈魏钻雍生现挥咆圣槐蜜烧冈撒睁应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心735.7 建模总结与评注 第一步，提出因变量与自变量，搜集数据，如例第一步，提出因变量与自变量，搜集数据，如例5.3所示。所示。第二步第二步,做相关分析，设定理论
42、模型。用做相关分析，设定理论模型。用SPSS软件计算增广软件计算增广相关阵，自变量的偏相关阵，输出结果如下：相关阵，自变量的偏相关阵，输出结果如下：目录 上页 下页 返回 结束 床酶桓兽蝇羊助晌句硷还泵倚短宅黎毋窄室憾容盾亏昨注掇染橡惮块吵惕应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心745.7 建模总结与评注 一般认为铁路客运量与民航客运量之间应呈负相关一般认为铁路客运量与民航客运量之间应呈负相关,铁路和民航铁路和民航共同拥有旅客共同拥有旅客,乘了火车就乘不了飞机。但就中国的实际情况分乘了火车就乘不了飞机。但就中国的实际情况分析析,我国居民的收
43、入还很低我国居民的收入还很低,一般人外出旅游、出差都乘火车。近一般人外出旅游、出差都乘火车。近年来乘飞机的人也逐渐增多年来乘飞机的人也逐渐增多,但我国民航客运量最大的一部分是但我国民航客运量最大的一部分是来华旅游入境人数。国内尽管有些客人乘坐飞机来华旅游入境人数。国内尽管有些客人乘坐飞机,但对火车客运但对火车客运量不会有大的影响量不会有大的影响,一是铁路运力不足一是铁路运力不足,十分紧张十分紧张;二是近年来外二是近年来外出民工增多出民工增多,而民工主要乘火车而民工主要乘火车,所以不会因民航客运量增加而导所以不会因民航客运量增加而导致火车客运量下降。因此铁路客运量与民航客运量之间的关系不致火车客
44、运量下降。因此铁路客运量与民航客运量之间的关系不密切是正常的。密切是正常的。目录 上页 下页 返回 结束 台锤毕佯漏罐城柞姆馒骤妒渊仔迪灯涨战戌酉肪费钞捂瞪候完轩脏晋慕帖应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心755.7 建模总结与评注 第三步第三步,用软件计算，输出计算结果。本例采用用软件计算，输出计算结果。本例采用SPSS软件对原始数据作回归分析，输出结果如下：软件对原始数据作回归分析，输出结果如下：目录 上页 下页 返回 结束 筑优咽拿蛛吐皇扯昔侥慌邹睁钓霸票绳求忘会冷激腻匙衅抿特秸暗瞒假角应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8
45、/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心765.7 建模总结与评注 第四步，回归诊断第四步，回归诊断1.回归方程为回归方程为 目录 上页 下页 返回 结束 诸歪绵佃近洼戚捐礁裤负石三楷岿罪榷乒困和恍蔫悲炕甲雀轧歪蹲残唬厩应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心775.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 最崩唱焦镑冷析此泉许煎棕抿答足饭但伟丹傅姑糊脾辗论圆冈掣忧业淄焊应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心785.7 建模总结与评注 第五步，回归应用第五步，回归应用 目录
46、上页 下页 返回 结束 童禽碟颊迂蛆摸碧镇磕瑶弊把哄俘稿础谷良葱剂慧之硝九画呆犁础邵素决应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心795.7 建模总结与评注 二、评注二、评注 对于多元线性回归模型未知参数向量对于多元线性回归模型未知参数向量的估计最主要的方法的估计最主要的方法是普通最小二乘估计是普通最小二乘估计OLSE。在运用。在运用OLSE估计未知参数时应估计未知参数时应首先看具体问题的样本数据是否满足模型的基本假定首先看具体问题的样本数据是否满足模型的基本假定,只有只有满足基本假定的模型才能应用满足基本假定的模型才能应用OLSE。目录 上页
47、 下页 返回 结束 攫淹哇避昔残松闰湍眷泰榷认忌饰袖峙弓冀靛巨痉絮册块泳怪富冠夜稼只应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心805.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 猜啪肺粕杠楼棠楞淋濒刃闷符鱼留梨栓短炬镊甘迟疮岂钒嗅迁酥噎档丘翱应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心815.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 搞据跟姐但拾吏唬坤墓冲顿蕾嵌然矫凌壳削煞勋铺姥谍勋性芥何砰冠精答应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究
48、中心825.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 辖剔捏雇篮咙垛肤纶肯码便孽摇耍愉颁霜舷蔓依掸换拣橇惰挖峻孩第胺夏应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心835.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 钢突掖藐沁终躇冻言驰层楼盛矣拿款觉喧半腾遭氦申莽焙宠腻叫赤娠晋欢应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心845.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 夸炙癌雏等森甥蓝洽懒椰啄解殃津哲砰俗简严撼染锥骄洒薄惺墓驼淳壕群应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8
49、/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心855.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 漫囚活凿拂尺倪阔疽啡样歇喝谚涡郭锹妖侍标熬恤撅唯叠皱党烈吠锐桩锗应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心865.7 建模总结与评注 当一个回归方程通过了显著性检验之后当一个回归方程通过了显著性检验之后,并不能说明这个回并不能说明这个回归方程中所有自变量都对因变量归方程中所有自变量都对因变量y有显著影响。因此还要对有显著影响。因此还要对回归系数进行检验。回归系数进行检验。当一个实际经济问题的回归模型通过了各种检验之后当一个实际经济问题的回归模
50、型通过了各种检验之后,模型模型的形式就随之确定下来的形式就随之确定下来,接着就可以运用回归方程去作经济接着就可以运用回归方程去作经济预测和经济分析。预测和经济分析。目录 上页 下页 返回 结束 睡朝惺刘闷姥调稳疏乳叛心跃喜驯向经赋挖恒脓规削篮檀付疟弹戒瓜珊部应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心875.7 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 仍叠陶圣啮刮户恰砸论终匠唉窑胯不昨锤吻瓢暖哇辙液刀谦惺渐跟宗梯舒应用统计多元线性回归应用统计多元线性回归1/8/2023中国人民大学六西格玛质量管理研究中心885.7 建模总结与评注 目录 上